一类趋化消耗模型解的有界性_赵相东.pdf

第 卷第期 年月辽宁师范大学学报（自然科学版）（）收稿日期：基金项目：辽宁省科技厅博士启动项目（）作者简介：赵相东（），男，内蒙古赤峰人，辽宁师范大学讲师，博士 ：文章编号：（）：一类趋化消耗模型解的有界性赵相东，穆丽荣（辽宁师范大学 数学学院，辽宁 大连 ）摘要：趋化系统简单而又直观地刻画了生物有机体受化学信号刺激所产生的定向运动，在生命科学、环境科学、医学等领域有着广泛的应用 考虑一类齐次 边界条件下信号敏感的趋化消耗模型：.（）（），其中，表示细胞和化学信号的浓度.（）（）（）刻画了细胞受化学信号刺激的趋化机制借助于恰当的加权积分及经典的能量估计，建立了初值恰当小时模型古典解的整体有界性关键词：趋化消耗系统；古典解；有界性中图分类号：文献标识码：趋化指的是细胞受化学信号刺激所产生的定向运动，在生命科学、环境科学、肿瘤学等领域有着广泛的应用 本文研究具信号敏感的趋化消耗系统：.（）（），（，）（），（，）（），（）其中，R（）是有界的光滑区域 这里，分别表示细胞和化学信号的浓度，初值满足（，）（），（）且，.（）现回顾一些经典结论 若，此时系统（）为经典常数敏感的趋化消耗模型 当时，模型具有整体有界古典解；当且（）（）时，系统（）存在整体有界古典解 本文主要考虑模型（）古典解的整体存在性及有界性预备知识首先，给出系统（）古典界的局部存在性，具体证明参见 辽宁师范大学学报（自然科学版）第 卷引理令，初始值（，）满足式（），则存在（，）（，），（，）使得系统（）在古典意义下成立 并且，或者 ，或者 时有 （）容易发现局部古典解成立如下先验估计引理令，则（.，）（）（），（，）（）和（），（，）.（）主要结果引理令，（，），假设（）（），（）（），（），（）（），其中，（）如果下列条件之一成立：（），（）且（）满足（）（）（）（），（）则有 .证首先，对于任意的（，），和（），有 （）（）（）.其次，可以得到 （）.为了计算 ，将分成以下种情况（）易知 （）（）（）（）.（）根据式（），可以求出第期赵相东等：一类趋化消耗模型解的有界性 （）（）（）.证毕令，（，）及，定义（）（），（）.其中，（），（，同引理）则（）.通过（）的定义，易得（）（）.（）引理令，（，），.若，或者 及（）满足式（），则存在一个常数，使得（.，）（），（，）.（）证对于，由式（）和（）（）（）可以得到（）（）（）（）（）（）.（）（）（）.（）（）（）（）（）（）（）.（）（）（）.（）（）（），（，）.固定（，），利用式（）知（）（）（）（）（）辽宁师范大学学报（自然科学版）第 卷（）（）（）（）（）（）（），（，）.（）应用式（）和式（），并利用 不等式有（）（）（）（）（）（）（）（），其中，是正常数，并且 （，）.进一步，利用 不等式可得（）（），（）其中，.在式（）的两侧加上（）并结合式（），可以计算出（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（），（，）.通过（）的定义，很容易得出（）（）（）（）（）和（）（）（）（）（）（）（）（）.则有（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）.（）通过观察式（），可以直接地得出（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）.（）利用（）（）和（），可以得出（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（），（，）.第期赵相东等：一类趋化消耗模型解的有界性 设（）（），则有（）（），（，）.最后通过常数变异法，可以得到（），（，）.定理假设和 若，或者 及（）（），则系统（）存在整体有界古典解证结合引理和引理，将定理的证明分成种情况（）当 时，易知（）（，）由引理知存在使得式（）成立（）当 时，记（）（）（）（）（）（）（，），则有（），存在满足（）（）（）（）.即存在使得式（）成立综上，当 或者当 且（）（）时，存在使得式（）成立根据文献 的能量估计可得古典解的整体有界性参考文献：，：，辽宁师范大学学报（自然科学版）第 卷 ，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（，）：，：.（）（），.（）（）（），：；