测量教案.pptx

n(1)偶然误差n符号与大小呈偶然性n单个偶然误差无规律，大量偶然误差有统计规律n偶然误差真误差n案例1三等、四等水准测量n在cm分划水准标尺上估读mm位n估读的数有时过大，有时偏小n案例2经纬仪测量水平角n大气折光使望远镜中目标的成像不稳定n引起瞄准目标有时偏左、有时偏右n多次观测取平均值可以削弱偶然误差的影响n不能完全消除偶然误差的影响n(2)系统误差n符号与大小保持不变，或按一定规律变化n案例钢尺量距n用没有鉴定、名义长为30m、n实际长为30.005m的钢尺量距n每丈量一整尺段距离就量短了0.005mn产生-0.005m的量距误差n各整尺段的量距误差大小都是-0.005mn符号都是负，不能抵消，具有累积性n系统误差对观测值的影响具有一定的规律性n找到规律就可对观测值施加改正n以消除或削弱系统误差的影响n误差定义n规范规定测量仪器使用前应检验和校正n按规范要求操作n布设平面与高程控制网测量控制点三维坐标时n应有一定量的多余观测n严格按规范要求进行测量时n系统误差与粗差是可被消除或削弱到很小n只讨论误差有偶然误差(真误差)的情形n6.2 偶然误差的特性n定义n大部分情况下，真值 未知，求不出n某些情形中，观测量函数的真值已知n案例三角形内角和闭合差定义为 ni=(1+2+3)i180n真值 ，的真误差n结论：三角形闭合差的真误差等于闭合差本身358个三角形闭合差真误差统计分析案例n横坐标，纵坐标n长条矩形面积 ，等于频率n 偶然误差有界一定观测条件、有限次观测n偶然误差绝对值不超过一定限值n 小误差出现频率大，大误差出现频率小n 绝对值相等的正、负误差出现频率大致相等n 观测次数n，偶然误差平均值 0偶然误差的特性n误差数n，误差区间d 0n小长条矩形顶折线光滑曲线正态分布密度曲线n正态分布概率密度函数n德国科学家高斯(Gauss)1794年研究误差规律时发现n，f()0n|1|2|，f(1)前者n(3)极限误差极限误差n某一事件发生的概率定义n任一正实数，事件|的概率为fx-4850P程序P6-3计算极限误差发生概率fx-5800P程序P6-3计算极限误差发生概率Mathematica的NIntegrate 函数计算n结论n真误差绝对值的占31.73%n真误差绝对值2的占4.55%n真误差绝对值2的占0.27%n后两者属于小概率事件，小样本中不会发生n观测次数有限时n绝对值2或2的真误差不可能出现n测量规范常以2或3作为真误差的允许值n限差|限|=2=3m或|限|=3=3mn观测值误差大于上述限差时n认为它含有系统误差，应剔除 n6.4 误差传播定律及其应用n测量中，有些未知量不能直接观测测定n需由直接观测量计算求出n水准仪一站观测的高差h=a-bn三角高程测量初算高差h=Ssinn直接观测量的误差导致它们的函数也存在误差n函数的误差由直接观测量的误差传播过来n(1)线性函数的误差传播定律及其应用n函数Z=f1X1+f2X2+fnXnn系数f1，f2，fnn误差独立观测量X1，X2，Xnn观测量中误差m1，m2，mnn函数中误差n1)等精度独立观测量算术平均值的中误差等精度独立观测量算术平均值的中误差n等精度独立观测值l1，l2，lnn算术平均值n每个观测量的中误差mn结论n算术平均值的中误差=为一次观测中误差的nN时，n例6-1 每次距离丈量中误差m=5.02mmn6次丈量距离平均值的中误差n平均值的相对误差 n2)水准测量路线高差的中误差n独立观测n站高差h1，h2，hnn路线高差之和h=h1+h2+hnn每站高差观测中误差m站n计算上山水准路线的高差中误差n平坦地区水准测量n每站前后视距Li基本相等n水准路线总长L(km)，则n=L/Lin代入n 每km水准测量高差观测中误差n(2)非线性函数的误差传播定律及其应用n非线性函数Z=F(X1，X2，Xn)nX1，X2，Xn误差独立观测量n中误差m1，m2，mnn例例6-2 测量斜边S=163.563m，中误差mS=0.006mn测量角度=321526，中误差m=6n边长与角度观测误差独立,求初算高差h的中误差mhn解 h=Ssin，取全微分得n角度的微分量d”除以”n是为了将d”的单位由秒弧度nH=Ssin=163.563sin321526=87.297mnf1=h/S=87.297163.563=0.533721nf2=hcot/”=87.297cot321526206265n =0.000671fx-4850P程序P6-4计算例6-2fx-5800P程序P6-4计算例6-2fx-7400G程序P6-4计算例6-2n6.5 等精度独立观测量的最可靠值与精度评定n等精度独立观测值l1，l2，lnn算术平均值n真误差1，2，nn取极限n结论观测次数n时，算术平均值真值nn有限时，取算术平均值为未知量的最可靠值 n真值 已知n真值 未知用 代替 计算mn定义观测量改正数n有n真误差n常数，i=-Vin取平方i2=2-2Vi+Vi2n=n2+2V+VV=n2+VVn取极限nl1，l2，ln误差独立，其两两协方差=0 n观测次数n有限时n等精度独立观测时n观测值改正数Vi计算一次观测中误差的公式n白塞尔公式(Bessel formula)n1838年德国天文学家F.W.白塞尔(Bessel)n用当时最先进的望远镜、三角方法n对一颗十分昏暗的恒星天鹅座 61进行观测n推算出它距地球的距离为11.2光年n从而最终证实了哥白尼的日心地动学说。n距离波兰天文学家尼古拉哥白尼n1514年提出地球和其他行星都绕太阳旋转已324年n1841年白塞尔测出地球椭球参数n长半径a=6377397m，扁率f=1:299.15(白塞尔椭球)nIUGG1975椭球a=6378140m，f=1:298.257na=743mn恒星是宇宙物质的主要表现形式n银河系总质量90%集中在20002500亿个恒星中n千百年来，在探索宇宙的科学家心目中n恒星是什么？它们怎么发光的？n恒星是永恒的，还是有各自的诞生和归宿？n等问题始终是头等重大课题n打开恒星世界真象的第一把钥匙是测量恒星距离n只有知道了距离，才能推算出恒星的大小n也只有知道了距离，才能根据观测到的亮度，n求出光度，即每秒种的总辐射能n1838年德国天文学家(白塞尔)测出n地球距离第一个恒星天鹅座61的距离n给恒星研究带来了曙光。n例例6-3 在例6-1中，假设距离真值未知n用白塞尔公式计算钢尺每次丈量50m的中误差？n算出六次丈量距离的平均值49.9822m Excel计算fx-4850P的SD模式计算例6-3fx-5800P的SD模式计算例6-3fx-7400G的STAT模式计算例6-3n6.6 不等精度独立观测量的最可靠值与精度评定 n(1)权的定义n观测量li的中误差mi，权nm02 任意正实数nli的方差mi2越大，权就越小，精度越低nli的方差mi2越小，权就越大，精度越高n令Wi=1，则有m02=mi2nm02权等于1的观测量方差，单位权方差nm0单位权中误差 n(2)加权平均值及其中误差加权平均值及其中误差n对某量进行不等精度独立观测n得观测值l1，l2，lnn中误差m1，m2，mnn权W1，W2，Wnn观测值的加权平均值为n应用误差传播定律n例例6-4 1，2，3点已知高等级水准点n其高程误差很小，可以忽略不计n为求P点高程，用DS3水准仪独立观测了三段水准路线的高差，每段高差的观测值及其测站数标于图中，求P点高程的最可靠值与中误差。n解解 都是用DS3水准仪观测n可认为每站高差观测中误差相等n高差观测值h1，h2，h3的中误差n取h1，h2，h3的权W1=1/n1，W2=1/n2，W3=1/n3n计算出P点的高程值为nHP1=H1+h1=21.718+5.368=27.086mnHP2=H2+h2=18.653+8.422=27.075mnHP3=H3+h3=14.165+12.914=27.079m n因为三个已知水准点高程的误差很小，可忽略不计n所以求出的三个高差观测值的中误差nm1，m2，m3就等于用该高差观测值计算出的nP点高程值HP1，HP2，HP3的中误差nP点高程加权平均值为nP点高程加权平均值的中误差n下面验证P点高程算术平均值的中误差满足nP点高程的算术平均值 n根据误差传播定律n求得点高程算术平均值的中误差n结论对于不等精度独立观测n加权平均值比算术平均值更合理(中误差更小)n(3)单位权中误差的计算 n不等精度独立观测量l1，l2，l3 lnn权W1，W2，Wnn构造虚拟观测量l1，l2，l3 lnn虚拟观测量l1，l2，l3 ln为等精度独立观测量不等精度独立观测量单位权中误差计算加权平均值方差为未知量估计的最小方差 n不等精度独立观测量l1，l2，lnn权W1，W2，Wnn未知量最可靠值xn观测量改正数Vi=xli，i=1，2，nnn个误差方程，n+1个未知数，方程有无穷组解n为求出x的最优解，应给改正数Vi一个约束准则n最小二乘准则WVV=W(xl)2minn对未知量x求一阶导数，并令其等于0 n结论当未知量估值等于观测量的加权平均值时n可以使WVV min，等价于满足m0min条件n测量上，称最小二乘准则下n求观测方程式解最小二乘平差n平差英文单词adjustment调整n调整改正数使之满足某个约束条件n称满足最小二乘准则的平差严密平差n不符合最小二乘准则的平差近似平差n图根水准测量成果处理方法属于近似平差n城市测量规范规定n三、四等以上水准测量成果处理应用严密平差法n多参数严密平差的计算比较复杂n文献31给出了用True BASIC语言编写的n各类严密平差计算源程序