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第 42 卷 第 5 期 煤田地质与勘探 Vol. 42 No.5 2014 年 10 月 COAL GEOLOGY 2. Technology Research Center, CNOOC Research Institute, Beijing 100027, China; 3. Offshore Oil Engineering Co., Ltd. Design Company, Tianjin 300451, China) Abstract: The dynamometer card can illustrate the variation of polished rod load and provide the basis for design calculation of sucker rod pumps in coalbed methane (CBM) wells. Based on the kinematic and dynamic analysis of the pumping system, the mathematical models of the loads of polished rod were developed. The static and dynamic dynamometer cards were obtained with every phase. The results show that the static dynamometer card is approximately the actual one during the steady flow production, shows the variation of static load and will help to analyze the actual one. The dynamic dynamometer cards present the shape of fluctuation and deflection due to the dynamic loads, and their upper and lower parts are removed from two ends respectively due to the friction loads. The ratio of the dynamic and friction to polished rod is calculated as 15% and 5% respectively, which increases the variation range. For dynamometer cards, their two parts deviate from the null line, the slopes decrease gradually, and the rangeability becomes smaller and smaller due to the low ratio of dynamic to polished rod load. Besides, the total string deformation in CBM wells is small and just 10% of stroke length. And the total and static deformations are enhanced while the dynamic ones decrease with the decrease of the pumping speed. Key words: coalbed methane; sucker rod pump; polished rod load; static dynamometer card; dynamic dynamometer card 煤层气井有杆泵排采设备是由地面驱动设 备、杆柱和排采泵为主的有杆抽吸系统实现的1。 游梁式抽水机泵装置以其结构简单、耐用、可靠 性高和维修方便等优点而占据着有杆排采地面驱 动设备的主导地位2。煤层气井示功图可以直观 表现有杆泵设备悬点载荷的变化规律和杆管变形 情况，目前对其研究主要有理论示功图和实测示 功图方法3-4。理论示功图主要是采用常规油气井 的分析方法。由于煤层气井自身井浅、沉没度较 低、冲程小和冲次低等实际情况，与石油天然气 矿场差别较大5-6，使得示功图的理论研究与实际 值相差较大；实测示功图适用于浅井和设备冲次 第 5 期 刘春花等: 煤层气井有杆泵排水采气设备示功图 39 低的情况，井深增大和冲次较高时，则需要依据 载荷计算获得动力示功图。另一方面，针对煤层 气开采实际的示功图尚没有深入研究，对现有示 功图的准确性及其合理解释也没有充分的现场试 验验证，这就影响了有杆泵设备的设计与工作状 况的分析。本文在分析有杆泵设备运动学和动力 学的基础上，建立静载荷、动载荷和摩擦载荷的 计算模型，得到各载荷的大小和变化规律，最终 应用实例对算法进行了验证。 1 悬点载荷计算模型 有杆泵排采设备在不同抽吸参数下运行时，地 面驱动装置悬点上作用的载荷有 3 类：静载荷、动 载荷和摩擦载荷。 静载荷是指停机时悬点所受的载荷7，包括杆 柱重、液柱重和管外液柱对柱塞下端的压力。上冲 程中，游动阀关闭，杆柱不受井液的浮力，作用在 悬点上的杆柱重力 PZ是它在空气中的自重， 而作用 在柱塞上的液柱重量 PL作用方向向下。另外，固定 阀的打开使油管外一定沉没度的液柱及气柱对柱塞 下表面产生方向向上的压力 PH。下冲程中，游动阀 打开，作用在悬点上的杆柱重力 Z P 是它在井液中的 重量，液柱载荷通过固定阀作用在油管上，且固定 阀的关闭使得管外流体对柱塞下端无作用力。 由此， 上下冲程中的静载荷 PJS和 PJX分别为： JSZHwHmCG JXZZ Pq gLAA gLA ghp PPq gL (1) 式中 A 为杆柱截面积，m2；AH为柱塞截面积，m2； H 为动液面高度，m；hC为沉没度，m；L 为杆柱长， m； pG为动液面压力， MPa； qZ为每米杆柱重， kg/m； Z P 为井液中每米杆柱重，kg/m；m为液柱密度， kg/m3；w为井液密度，kg/m3；g 为重力加速度， m/s2。 上冲程中，悬点带着杆柱和液柱作变速运动，从 而产生惯性力；而下冲程中，悬点带着杆柱运动，只 产生杆柱的惯性力。忽略杆柱和液柱的弹性影响8-9， 认为其运动规律和悬点完全一致，则上下冲程中的 悬点惯性载荷 PQS和 PQX分别为： 2 Hw QSA G QXA 1 AA Pa AL A AA Pa AL (2) 式中 aA为悬点加速度，m/s2。 作用于悬点的惯性载荷大小和方向随加速度不 断变化。由此，上下冲程中，悬点最大惯性载荷 PQSmax和 PQXmax分别为： 2 2ZZ QSmaxmax 2 2ZZ QXmaxmax 11 1800 1800 PKP PCaCn S gg PP Pan S gg (3) 2 H wL ZG AAP C P A AA (4) 式中 S 为冲程； 为流通断面扩大引起液柱加速度 降低的系数；C 为液柱对杆柱惯性力的比值；K 为 有杆泵设备比例系数；n 为冲次，min1。 实际上由于杆柱和液柱的弹性变形，杆柱和液 柱各点的运动与悬点并不一致。 我国煤层气井较浅， 通常在 1 000 m 以内，为此可以按悬点最大加速度 来计算惯性载荷。 基于弹性体振动理论，建立煤层气井杆柱振动 模型，以悬点为坐标原点，将问题简化成一端固定、 一端自由的细长杆的纵向振动问题10，在静变形结 束瞬间的杆柱纵向振动可用波动方程来描述： 22 2 E 22 , x t x t C tx (5) 杆柱振动的初始条件和边界条件分别为： 0 0 t ； 0t y V tL ； 0 0 x ；0 x L x 用分离变量法求解波动方程，得到杆柱自由纵 向振动在悬点上引起的振动载荷PV为： V0 2 E0 10.81 sin 21 21 n n EAV Pn t C n (6) 式中 AG为流通面面积，m2；CE为弹性纵波传播速 度，m/s；E为杆柱弹性模量，GPa；t为时间，s；V 为静变形结束瞬间杆柱下端对悬点的相对速度， m/s；为杆柱密度，kg/m3；为杆柱任一截面弹性 位移，m。 振动载荷PV是0t的周期函数，周期为2。振 动载荷PV = f (0t)随转角0t变化，最大振动载荷 发生在0t = 0.5，2.5，。实际中，由于煤层气 井存在各种阻力，振动的振幅在冲程进行过程中逐 渐变小，因此最大值发生在0.5处。 排采设备悬点所承受的摩擦力主要包括杆管、 液柱和柱塞间的相互作用力。杆管间的摩擦力P1数 值不大，在直井内通常不会超过杆柱重量的1.5%。 柱塞与泵筒间的半干摩擦力P2不随抽吸速度变化， 可由式(7)估算。 杆柱与液柱间的摩擦力P3只发生在 下冲程，主要取决于杆柱长度和井液粘度w。液柱 与管柱间的摩擦力P4只发生在上冲程中，通常仅为 P3的77%左右。 井液通过游动阀的摩擦阻力P5往往 是造成杆柱下部弯曲的主要原因，忽略杆柱的弹性 40 煤田地质与勘探 第42卷 变形，其值可由式(9)计算。 H 2 0 94140 D P. (7) 2 w2 3 22 222 0.3291 1 ln1 L K PnS KKK (8) 3 322wH 5 22 wf 1.371 10 A Pn S A (9) 由此，上下冲程中的摩擦载荷PMS和PMX为 MS124 MX1235 PPPP PPPPP (10) 式中 Af为阀孔截面积，m2；DH为柱塞直径，m； K2为油管内径D与杆径d之比； S为悬点冲程，m； 为柱塞与泵筒间的单面间隙，m。 综上，悬点最大载荷Pmax发生在上冲程静变形 结束瞬间，而最小载荷Pmin发生在下冲程静变形结 束瞬间，其计算式分别为： maxJSQSmaxVmaxMS minJXQXmaxVmaxMX PPPPP PPPPP (11) 2 煤层气井示功图 2.1 杆柱和管柱的变形 在排采设备的工作循环中，上死点和下死点为 上下冲程间的转折点。 下死点处载荷由下冲程的PJX 变为上冲程的PJS，引起杆柱的伸长和管柱的缩短； 而上死点处载荷由上冲程的PJS变为下冲程的PJX， 引起杆柱的缩短和管柱的伸长。由悬点静载荷引起 的杆管静变形J可由杆柱变形量Z和管柱变形量G 之和来确定11，其值为： JSJX JZG B 11 PPL EAA (12) 在动载荷作用下，杆柱承受着随时间而变化 的循环载荷。上死点处惯性载荷向上，减小杆柱 重量，杆柱缩短，柱塞因而产生附加冲程长度； 下死点处该载荷向下，增加杆柱重量，杆柱伸长， 柱塞再次产生附加冲程长度。由此，由于惯性载 荷引起的杆管动变形量D增加了柱塞有效冲程， 其值为： 2 Z2 D 1 3600 PCKK n SL gEA (13) 杆管静变形使得柱塞有效冲程长度SY比悬点 冲程长度S减少了J，同时惯性载荷产生的动变形 量使得SY增加了D。 2.2 示功图 依据悬点各载荷及杆管变形情况，便可得到悬 点载荷在工作循环中随位移的变化规律，并用动力 示功图12-13直观表现出来(图1)。 图 1 煤层气井的动力示功图 Fig. 1 The dynamometer card for the CBM well 图1中斜线AB表示上冲程开始时，载荷由柱 塞传递到悬点的过程，J表示柱塞和泵筒没有发生 相对运动时悬点上行的距离，当载荷全部加载到悬 点上以后，静载荷PJS就不再变化，直到上死点C 为止。斜线CD表示杆柱卸载，油管柱加载的过程， 当载荷卸载完后，悬点又以不变的静载荷PJX向下 运动，直到下死点A为止。 将惯性载荷的变化加到静力示功图上，则示 功图就由平行四边形ABCD转变成偏斜的四边形 A1B1C1D1，即动力示功图。在上冲程的前半段， 惯性载荷向下，这时悬点载荷等于静载荷与惯性 载荷之和；而到上冲程后半段，载荷变为向上， 悬点载荷等于静载荷减去惯性载荷。下冲程情况 则相反。 考虑振动载荷作用以后，偏斜四边形A1B1C1D1 呈现出波动的形状。悬点开始向上时，杆管变形期 内，液柱重量逐渐加到柱塞和杆柱上，柱塞和泵筒 没有相对运动，杆柱不产生振动；而变形结束瞬间， 悬点以一定的速度运动，杆柱突然带动液柱运动， 杆柱就产生一次振动。当悬点开始向下时，杆管变 形期内，杆柱也不产生振动，而变形结束时，杆柱 突然卸去液柱重量，又发生一次振动。 考虑摩擦载荷作用以后，示功图就变成偏斜的 多边形AABCCD。上冲程中，作用于悬点上的 摩擦载荷方向向下，使悬点载荷增大；下冲程中， 摩擦载荷作用方向向上，使悬点载荷减小。 3 实例计算与分析 3.1 基础参数 利用该算法对鄂尔多斯盆地三交区块SJ- P001-2煤层气井有杆泵设备悬点所承受的各载荷进 行计算。该井在完井和压裂后，进行连续排水采气， 第5期 刘春花等: 煤层气井有杆泵排水采气设备示功图 41 积累了丰富的基础资料。煤层原始参数和排采参数 取值为：杆柱长655 m，油管直径73.02 mm，油管 壁厚7.82 mm，柱塞直径44 mm，杆柱直径19 mm， 杆柱单位重量2.35 kg/m， 井液中杆柱单位重量2.06 kg/m， 井液密度1 010 kg/m3。按照煤储层中发生的物理过 程，煤层气的开采大致经历3个阶段，依次是单相 水流动、气水两相流动和单相气体流动14。在各开 采过程中系统各独立变量是不断变化的，计算时采 用相对稳定段的测试数据(表1)。 3.2 结果与分析 该井所用有杆排采设备悬点所承受各载荷和悬 点载荷的极值以及杆管变形量见表2。 表 1 SJ-P001-2 井各排采参数的数据表 Table 1 Operational parameters in the studied well 动液面 H /m 井底压力 pwf /MPa 液柱密度 m /(kgm3) 冲次 n / min1 冲程 S /m 456.5 2.629 968 9.0 1.27 545.0 1.892 856 6.5 1.30 630.4 0.905 512 3.8 1.45 648.9 0.644 763 2.4 1.50 表 2 悬点极值载荷和杆管变形量计算结果 Table 2 The results of extreme values of polished rod loads and string deformation 冲程 杆柱重 PZ /kN 液柱重 PL /kN 柱塞力 PH /kN 静载荷 PJ /kN 惯性载荷 PQ /kN 振动载荷 PV /kN 摩擦载荷 PM /kN 悬点载荷 P /kN 静变形 J /cm 动变形 D /cm 总变形 /cm 柱塞冲程 SY /cm 15.400 13.500 6.48022.420 2.170 1.760 1.108 27.460 11.5 1.8 9.7 140.3 15.400 13.500 4.66024.240 1.140 1.200 1.102 27.690 13.8 1.0 12.8 137.2 15.400 13.500 2.23026.670 0.390 0.820 1.097 28.980 16.9 0.3 16.6 133.4 上冲程 15.400 13.500 1.59027.310 0.160 0.590 1.094 29.160 17.7 0.1 17.6 132.4 13.500 0 0 13.500 1.030 1.760 1.450 9.260 11.5 1.8 9.7 140.3 13.500 0 0 13.500 0.540 1.200 1.284 10.475 13.8 1.0 12.8 137.2 13.500 0 0 13.500 0.190 0.820 1.169 11.320 16.9 0.3 16.6 133.4 下冲程 13.500 0 0 13.500 0.080 0.590 1.125 11.705 17.7 0.1 17.6 132.4 图2给出了SJ-P001-2煤层气井有杆排采设备 悬点静载荷随位移的变化规律。可以看出，静力示 功图是一个标准的平行四边形。图2a中，上冲程开 始时为加载过程，静载荷(13.5 kN)由柱塞全部传递 到悬点(22.42 kN)，杆管的静变形为11.5 cm，加载 完成后，载荷就不再变化。下冲程开始时为卸载过 程，载荷由22.42 kN减小为13.5 kN，卸载完毕以 后，静载荷又不再变化。排采中，排采设备的冲次 不断调低，而静载荷的比重变大，使得静载荷引起 的杆管静变形量不断增大， 在冲次由图2a中的9.0 min1 降为图2b的3.8 min1后，静载荷比重从82%增为 92%，杆管静变形量则由11.5 cm变为16.9 cm。 图3给出了考虑惯性载荷后的悬点载荷随位移 的变化规律。图3a中，上冲程的前半段，悬点载荷 等于静载荷与惯性载荷之和，载荷由15.87 kN增大 到25.64 kN。而到后半段，悬点载荷等于静载荷与 惯性载荷之差，结束时减小为23.6 kN；下冲程中， 载荷由23.6 kN减小到13.83 kN，结束时增大为 15.87 kN。排采中，设备的冲次不断调低，悬点加 速度值变小，使得惯性载荷引起的杆管动变形量不 图 2 SJ-P001-2 煤层气井的静力示功图 Fig. 2 The static dynamometer for well SJ-P001-2 断减小，在冲次由图3a中的9.0 min1降至图3b的 3.8 min1后， 杆管动变形量则从1.8 cm减小为0.3 cm。 图4给出了考虑振动载荷后SJ-P001-2井的动 力示功图。图4a中杆管的总变形量保持不变，仍为 42 煤田地质与勘探 第42卷 图 3 考虑惯性载荷作用的动力示功图 Fig. 3 The dynamic dynamometer with inertial loads 图 4 考虑振动载荷影响的动力示功图 Fig. 4 Dynamic dynamometer with vibration loads 9.7 cm。杆管变形期内，杆柱不发生振动，在变形 结束瞬间，杆柱发生振动，示功图呈现出波动的形 状，并且由于各种阻力的存在，振动幅值逐渐减小。 图4b中，振动的幅值由0.82 kN逐渐减小为0。排 采中，冲次由9 min1调整为2.4 min1，使得悬点的 速度值不断减小，静变形结束瞬间杆柱下端对悬点 的相对速度也随之变小， 由此振动载荷值不断减小， 由1.76 kN变为0.59 kN。 图5给出了考虑摩擦载荷作用后SJ-P001-2井 各个开采过程动力示功图。杆管的总变形量保持不 变，上冲程中，作用于悬点上的摩擦载荷使悬点载 荷值增大。 图5a中， 悬点载荷值整体增大了1.10 kN； 下冲程中，摩擦载荷作用方向向上，使悬点载荷减 图 5 所选煤层气井各开采阶段的动力示功图 Fig. 5 The dynamic dynamometer for well SJ-P001-2 小，悬点载荷值整体减小了1.45 kN。由此，作用于 悬点上的摩擦载荷使悬点载荷的变化幅度与不平衡 性增大。 同时，在一定冲程条件下，随冲次的降低， 排采设备悬点最大和最小载荷逐渐增大，示功图 的下缘远离零线，在冲次由图5a中的9.0 min1 降为图5d中的2.4 min1后， 悬点最小载荷从9.26 kN 升至11.7 kN。排采中，静载荷所占的比重逐渐增 大，示功图的上缘逐渐远离下缘，悬点载荷的变 化幅度增大，其幅度由排采初期的9 kN变为后期 的14 kN。 由动力示功图还可看出，上冲程中动载荷和摩 擦载荷使悬点载荷增大，下冲程中则使其减小，进 一步加大了悬点载荷的变化幅度与不平衡性。随冲 第5期 刘春花等: 煤层气井有杆泵排水采气设备示功图 43 次的降低，动载荷对悬点载荷的影响不断减小，示 功图的上缘和下缘倾斜度逐渐降低，波动幅度不断 变小， 在冲次由图5a中抽排初期强排水阶段的9.0 min1 依次将为图5b中单相水流动阶段的6.5 min1和 图5c中气水两相流动阶段的3.8 min1后， 惯性载荷 所占的比例从8%分别减至4%和2%，振动载荷则 由7%降至4%和3%。摩擦载荷的作用使得示功图 的上缘进一步向上平移，下缘进一步向下平移，排 采中，其所占的比重一般稳定在4%左右。 相比于油气田开采，煤层气井较浅，悬点载荷 值较小，使得杆管总变形量明显较小。图5中，杆 管变形量与冲程的比值仅为10%左右。整个抽排过 程中，杆管总变形量不断变大，由图5a抽排初期强 排水阶段的9.7 cm升到图5d单相气体流动阶段的 17.6 cm，柱塞有效冲程随之减小。 4 结 论 a. 静力示功图是一个标准的平行四边形，代表 了悬点载荷变化的基本规律，是分析实际示功图的 基础。稳定生产后，设备的冲次低，载荷波动较小， 示功图接近于静力示功图。 b. 煤层气井中悬点动载荷和摩擦载荷所占的 比重较大，并加大了悬点载荷的变化幅度与不平衡 性，示功图在考虑动载荷的影响后，呈现出波动的 形状，更接近于实测示功图。 c. 动力示功图能够直观表现煤层气井悬点载 荷的变化规律。随冲次的降低，示功图的下缘远离 零线，上缘则逐渐远离下缘，而且两缘的倾斜度逐 渐降低，波动幅度不断变小。摩擦载荷的作用使得 示功图的上缘向上平移，下缘则下移。 d. 相比于油气井，煤层气井杆管总变形量明显 较小，且随冲次的降低，总变形量和静变形量逐渐 增大，而惯性载荷引起的动变形量不断变小。 参考文献 1 贺天才，秦勇煤层气勘探与开发利用技术M徐州：中国 矿业大学出版社，2007：250262 2 VICKI A H， PAUL S S. 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