星载薄膜反射阵天线机电耦合模型及其应用_张澳.pdf

第39卷第1期2023年2月Electro-Mechanical Engineering结构设计DOI:10.19659/j.issn.10085300.2023.01.004星载薄膜反射阵天线机电耦合模型及其应用*张澳，李萌（中国空间技术研究院钱学森空间技术实验室，北京 100094）摘要：薄膜反射阵天线面密度低、收纳比高、电设计自由度高，在实现星载天线“高增益”、“轻巧化”的要求上有巨大的优势。但目前还没有在轨使用的大口径薄膜反射阵天线，主要是因为薄膜在空间热环境、光场、电磁波辐射、粒子辐照、重力梯度等多物理场中容易产生大变形与振动，严重影响天线的电性能。为验证大口径薄膜反射阵天线在空间大规模运用的可行性，建立了薄膜反射阵天线的机电耦合模型，研究了反射阵单元误差和馈源误差对天线电性能的影响，分析了薄膜反射阵天线形变与振动对增益和副瓣电平的影响，为薄膜反射阵天线的在轨误差分析提供参考。关键词：反射阵天线；薄膜；机电耦合模型；远场方向图中图分类号：TN82文献标识码：A文章编号：10085300(2023)01002705Electromechanical Coupling Model and Its Application forSpaceborne Membrane Reflectarray AntennasZHANG Ao,LI Meng(Qian Xuesen Laboratory of Space Technology,China Academy of Space Technology,Beijing 100094,China)Abstract:Membrane reflectarray has great advantages in realizing the requirements of high gain and lightweightfor spaceborne antennas.It has low areal density,high stowage ratio and high electromagnetic design free-dom.However,there is no large-aperture membrane reflectarray antenna on orbit,since large deformationand vibration of the membrane caused by multi-physical fields such as space thermal environment,light field,electromagnetic radiation,particle radiation,gravity gradient will seriously affect the electromagnetic perfor-mance of the antenna.In order to verify the feasibility of large-aperture membrane reflectarray antenna,theelectromechanical coupling model is established.The influence of reflectarray patch error and feed error onthe electromagnetic performance of the antenna is analyzed,and the influence of membrane deformation andvibration on the gain and sidelobe level are investigated,which provide reference for the on-orbit error analysisof the antenna.Key words:reflectarray antenna;membrane;electromechanical coupling model;far field directional diagram引言星载天线广泛应用于通信、导航、遥感、深空探测等领域，是航天飞行器的“眼睛”和“耳朵”1。未来星载天线的发展具有大口径、高增益、轻巧化、低副瓣等需求2，为此研究人员探究了各种类型的星载天线如薄膜相控阵天线3、薄膜反射面天线4以及薄膜反射阵天线5。其中薄膜反射阵天线可以设计出高收纳比的展开桁架和薄膜折叠形式，同时面密度低，电设计自由度高，是极具潜力的形式之一。但作为一种新兴的天线设计形式，大口径薄膜反射阵天线在国际上尚未有成功在轨应用先例，主要是因为薄膜柔性大，几乎不具有抗弯刚度，在大口径的情况下，结构的基频低，同时服役环境中缺少阻尼，使得薄膜容易产生大变形和振动。传统反射阵天线的电设计和结构设计是分别进行的，这种方法已经不能达到大口径、高精度天线的设计要求，需要采用考虑机电耦合的新型设计方法。机电耦合模型已经在多种形式的天线设计和分析过程中得到了研究和应用，如相控阵天线辐射单元、结构变形、单元位置随机误差6以及在空间热环境下的变形等因素对天线电性能的影响7，空间极端热载荷下的索网天线的力学和电学性能研究8，反射面天*收稿日期：2022100927结构设计2023年2月线电磁结构热耦合研究910等。但目前针对反射阵天线的研究较少，在设计和在轨精度评价方面，尚缺乏考虑机电耦合效应的理论模型。本文建立了薄膜反射阵天线的机电耦合模型，考虑了反射阵单元水平误差、垂直误差、偏转误差和层间距误差以及馈源位置和角度误差对电性能的影响，并以某大口径薄膜反射阵天线的设计为例，分析了其可能发生的在轨变形模式，研究了机电耦合效应对天线在轨电性能（如增益和副瓣电平）的影响。1薄膜反射阵天线机电耦合模型为建立反射阵天线机电耦合模型，首先需要分析各类误差对电性能的影响机理。薄膜微带反射阵天线通常采用两层薄膜的形式，上层薄膜布置贴片单元，下层为接地层。在反射阵天线服役过程中，阵列中各单元的水平位移、垂直位移、偏转角度、两层薄膜间距的偏差等因素均会对天线的电性能产生影响。下面将分别分析各类误差对电磁场的影响机理，并将其综合反映在反射阵天线机电耦合模型中。1.1理想反射阵天线方向图薄膜反射阵天线由馈源和反射面组成，其工作原理如图1所示。反射面上分布着反射阵单元，O点为反射面的中心。xyz urbrmnfe喇叭馈源反射面o图 1反射阵天线示意图理想情况下远区的馈源电场可以用cosqf()表示。同样，每一个阵列单元的单元方向图可以用cosqe()表示。根据阵列天线综合原理，M N微带单元组成的微带反射阵天线的远区电场可以表示为：E(,)=Mm=1Nn=1cosqe()ecosqf()f(m,n)|rmn rf|ejk(|rmnrf|rmn u(,)cosqe()e(m,n)ejmn(1)式中：为z轴与 u的夹角；为从z轴方向观察自x轴按逆时针方向转到 u所转过的角；qf为馈源的辐射方向图因子；qe为阵列单元的辐射方向图因子；f为单元与馈源相位中心的连线和馈源指向的夹角；rf和rmn分别为馈源位置向量和第(m,n)个单元的位置向量；u为观测方向向量；k为传播常数；rb为主波束指向；e为单元指向和观测方向的夹角；mn为第(m,n)个单元的相位差。1.2反射阵单元误差与电磁场的关系图2为微带反射阵单元位移变化示意图。RRr0r1Hz反射面馈源Rhr0r1Hz反射面馈源(a)水平位移(b)垂直位移图 2微带反射阵单元位移变化示意图当反射阵单元发生水平方向位移R时（图2（a），r0和r1分别为馈源相位中心到发生偏移前和偏移后的微带单元中心的距离，则其满足：|r20 r21|=|2RR R2|2RR(2)在R R的情况下，路径差为：r=|r0 r1|=2RRr0+r1 Rsin(3)由式（3）可得反射阵单元水平误差引起的相位误差为：=kr=kRsin(4)因此，如果单元存在水平位移，会对反射相位产生影响，水平位移产生的相位差与R和入射角相关。由式（4）可知，当R一定时，相位差随入射角增大而增大，因此对于远离反射面中心位置的单元，其相位差对水平位移更加敏感。当反射阵单元发生垂直方向位移h时（图2（b），r0和r1分别为馈源相位中心到发生偏移前和偏移后的微带单元中心的距离，且满足：|r20 r21|=|2H h h2|2H h(5)在h H的情况下，路径差为：r=|r0 r1|=2H hr1+r0 hcos(6)由式（6）可得反射阵单元垂直误差引起的相位误差为：=kr=khcos(7)因此，如果单元存在垂直位移，也会对反射相位产生影响，此时误差产生的相位差与h和入射角相关。由式（7）可知，h一定时，越大相位误差越小，因此对于靠近反射面中心位置的单元，其相位差对垂直位移更加敏感，这与水平位移的影响相反。28第39卷第1期张澳，等：星载薄膜反射阵天线机电耦合模型及其应用结构设计当微带单元产生角度偏转误差时，对于典型的方形单元，其反射相位会随着角度偏转发生变化。设计过程中，各单元的相位均满足特定的关系，因此单元偏转带来的相位误差将使天线在口径面不再等相，从而使主波束方向上的能量减少，天线的增益降低，并使旁瓣电平恶化。当反射阵天线两层薄膜产生了d的层间距误差时，根据反射阵列理论，各单元形成的电磁场将发生变化，表现为式（1）中qe值。将其引入电磁场模型中，即可得到层间距误差对天线的电性能影响。1.3反射阵馈源误差与电磁场的关系除了上述单元误差，还需考虑馈源误差对电磁场的影响。馈源误差可进一步分为馈源的位置误差和角度误差。如图3所示，以馈源正馈且天线主波束方向垂直于反射面的设计方案为例，对馈源误差进行分析。ur0r1z反射面馈源z反射面馈源(a)馈源位置误差(b)馈源角度误差图 3馈源误差示意图馈源位置误差是指馈源相位中心的位置发生移动，那么馈源到每个单元贴片的距离也会发生改变。当馈源位置误差较小时，由于其对口径面上馈源电场幅度的影响很小，因此可以认为仅引起口径面上的相位误差。设馈源位置误差为u，则馈源到单元的路径差r可以表示为：r=|r1 r0|u|cos(8)当为90时，馈源位置误差带来的口径面的相位误差最小，为0或180时误差最大。馈源沿Z轴方向的位移引起的相位误差呈轴对称分布，此时天线的主波束方向不变，但天线口径面不再等相，通常引起天线的增益下降，副瓣电平升高，主瓣宽度增加。馈源垂直于Z轴方向的位移则会使天线主波束方向产生偏离，方向图不再对称，同时也会带来增益的降低。馈源指向误差可理解为馈源相位中心不变，但馈源的方向图整体发生偏转。如图3（b）所示，当指向误差为时，用馈源主波束方向与馈源到反射单元方向的夹角f替换馈源数值等效方向图cosqf()f(m,n)中的变量f，即可得到新的馈源方向图。当反射阵天线受馈源指向误差影响时，不仅会带来口径面上的相位误差，还会引起口径面上馈源电场的幅值变化。天线的主波束指向发生变化，同时会带来增益的降低与副瓣电平的上升。1.4反射阵天线的机电耦合模型在天线实际应用中，上述误差将综合影响天线电性能。为反映这些误差的影响，建立反射阵天线机电耦合模型。式（1）（反射阵天线远场电性能）中的cosqe()项主要受层间距误差d影响，f主要受馈源角度误差影响。核心影响参量为第(m,n)个单元的位置向量rmn和第(m,n)个单元所需的相位调整量mn。rmn与水平方向位移偏差R、垂直方向位移偏差h、旋转角度偏差相关。mn与水平方向位移偏差R、垂直方向位移偏差h、旋转角度偏差、馈源位置误差u、馈源指向误差相关。反射阵天线机电耦合模型最终表示为：E(,)=Mm=1Nn=1cosqe(d)cosqff(m,n,)|rmn(R,h,)rf|cosqe(d)e(m,n)ejmn(R,h,u,)ejk(|rmn(R,h,)rf|rmn(R,h,)u(,)(9)由式（9）可得天线单元和馈源的位移、角度等偏差对天线电性能的影响。2星载薄膜反射阵天线机电耦合分析薄膜微带反射阵天线的薄膜基底柔性大，微带单元易受到空间环境的影响，使得反射面形变对天线电性能的影响更为明显。式（9）建立了单元误差和馈源误差对星载薄膜反射阵天线电性能的影响关系，但在服役时的精度预测分析中，仍需要对星载薄膜反射阵天线在服役环境中的力学行为进行分析，并得到薄膜变形后各单元的位移和角度偏差，从而最终得到天线在多场环境下的电性能。以某大口径天线为例，考虑其在轨服役环境中两种典型的扰动情况：一是光压和辐射压引起的薄膜反射面变形；二是卫星姿态调整过程中引起的薄膜振动。2.1天线机电耦合数值模型薄膜反射阵天线的数值模拟模型如图4所示，拟采用顺序耦合的方式进行求解。首先用有限元方法对反射阵天线做力学分析，用四节点线性板单元进行有限元离散，再将变形后的结构场传递到电磁场中，通过29结构设计2023年2月有限积分法求解天线的电性能。天线采用双层薄膜结构，上层薄膜上的单元采用方形微带贴片，下层薄膜为金属接地面。支撑杆连接反射面框架与星本体，支撑杆单元类型采用梁单元。有限元模型由42497个节点和58881个单元组成，其中单元包括400个梁单元和58481个板单元。(a)天线电性能模型(b)天线力学模型图 4数值模拟模型中心频率为12 GHz，单元间距为0.5（为电磁波波长），层间距为1.5 mm，反射面直径为17.5。馈源使用角锥喇叭馈源，焦径比为1。馈源采用正馈方式进行馈电，反射阵天线主波束方向垂直于反射面。采用以下公式计算单元所需的补偿相位：mn=k(|rmn rf|rmn rb)+0(10)式中，0为任意相位常数。由式（10）可得口径面上的单元相位分布。2.2光压和微波压对薄膜变形和电性能的影响大尺度薄膜反射阵天线在服役过程中受到光压力和馈源微波辐射压力的作用，薄膜发生变形，从而影响其电性能。图5为薄膜反射阵天线变形示意图。(a)受力示意图(b)仿真变形示意图薄膜反射面均布载荷支撑杆星本体图 5薄膜反射阵天线变形示意图根据轨道上日地平均距离和馈源功率进行计算，分别在上层薄膜反射面施加1 109MPa和3 109MPa的均布载荷，以模拟光压和微波压对薄膜的影响。图5（b）为3 109MPa均布载荷时薄膜反射阵天线的变形模型，可见薄膜中心变形大、四周变形小。图6为薄膜反射阵天线加载均布载荷后天线的方向图，可以看出天线整体电性能有所下降。考虑光压和微波压，反射阵天线增益降低，副瓣电平升高，且副瓣电平随着载荷的增加而增大。从整体上看，由于压力较小、变形有限且对称，所以对天线电性能的影响有限，波束指向和波瓣角没有明显的变化，增益降低约1 dB。80604020020406080/()3020100102030辐射方向图/dB0 MPa1 109MPa3 109MPa图 6不同载荷变形下反射阵的方向图2.3姿态调整过程中的振动对天线电性能的影响当星体进行姿态调整时，调姿发动机的推力会导致柔性薄膜发生振动。为研究星载薄膜反射阵天线发生振动时的辐射特性，给星本体施加一个0.2 s内的三角形脉冲集中力，仿真记录薄膜反射面1 s内的振动情况，如图7所示。图7（b）中变形放大840倍显示。薄膜反射面呈正弦形振动，反射面中心位置的最大变形量约为1 mm，振动呈现非线性，且逐渐衰减。(a)受力示意图(b)反射面振动示意图薄膜反射面集中力支撑杆星本体图 7薄膜反射阵天线振动示意图反射面振动由于变形较小，几乎没有改变波束宽度，对天线波束指向的影响很小。同时，由于变形不对称，因此天线的方向图也不对称。如图8所示，在振动的过程中，天线增益降低2 dB左右，且在1 s内基本保持稳定，副瓣电平升高5 dB左右，并随变形小幅度规律变化。从整体上看，振动对天线增益的影响比均布压力的影响大1 dB左右，但当天线口径增大后，振动对天线波束指向的改变会更加直观。30第39卷第1期张澳，等：星载薄膜反射阵天线机电耦合模型及其应用结构设计80604020020406080/()3020100102030辐射方向图/dB0 s0.1 s0.3 s0.5 s0.8 s1.0 s图 8不同时刻薄膜反射阵天线的方向图3结束语本文针对大口径薄膜反射阵天线的结构电磁耦合问题，建立了薄膜反射阵天线机电耦合模型，分析了反射阵单元误差和馈源误差对天线电性能的影响。以某薄膜反射阵天线设计为例，研究了天线服役环境下光压和辐射压导致的静力变形以及调姿导致的振动两种情况。两种情况下，结构变形均会使辐射方向图恶化，主要体现在对增益和副瓣电平的影响，光压和辐射压影响下增益下降1 dB，而调姿振动时增益下降2 dB，同时带来波束指向的偏移约0.4。因此，调姿导致的振动是影响天线电性能更为关键的因素。这也为之后薄膜反射阵天线的在轨误差分析提供了参考。考虑到空间环境中复杂的多物理场与多因素干扰，如周期变化的热载荷、微流星体撞击等，未来将进一步深入研究桁索膜结构在轨服役时的力学性能及其对天线电性能的影响。参 考 文 献1 段宝岩.大型空间可展开天线的研究现状与发展趋势J.电子机械工程,2017,33(1):114.2 LI M J,LI M,LIU Y F,et al.A review on the devel-opment of spaceborne membrane antennas J.Space:Science&Technology,2022,2022:112.3 MOUSSESSIAN A,DEL CASTILLO L,ZAWADZKIM,et al.An electronically scanned large aperture mem-brane arrayC/NASA Space Technology Conference.2007.4 LIU C,SHI Y Y.Comprehensive structural analysis andoptimization of the electrostatic forming membrane re-flector deployable antenna J.Aerospace Science andTechnology,2016,53:267279.5 DE ZWART M,STEPHENS D.The space(innovation)race:The inevitable relationship between military tech-nology and innovationJ.Melbourne Journal of Inter-national Law,2019,20(1):128.6 LU G Y,ZHOU J Y,CAI G P,et al.Studies of thermaldeformation and shape control of a space planar phasedarray antenna J.Aerospace Science and Technology,2019,93:105311.7 WANG C S,DUAN B Y,ZHANG F S,et al.Cou-pled structuralelectromagneticthermal modelling andanalysis of active phased array antennas J.IETMicrowaves,Antennas&Propagation,2010,4(2):247257.8 GUO W,LI Y,LI Y H,et al.Thermalstructural anal-ysis of large deployable space antenna under extremeheat loadsJ.Journal of Thermal Stresses,2016,39(8):887905.9 ZHANG X H,ZHANG S X,CHENG Z A,et al.Structural-electromagnetic bidirectional coupling anal-ysis of space large film reflector antennasJ.Acta As-tronautica,2017,139:502511.10 ZHANG S X,DUAN B Y,YANG G G,et al.Anapproximation of pattern analysis for distorted reflec-tor antennas using structural-electromagnetic couplingmodelJ.IEEE Transactions on Antennas and Prop-agation,2013,61(9):48444847.张澳女，1999年生，硕士研究生，主要研究方向为大型反射阵天线多场耦合。李萌男，1985年生，博士，主要研究方向为蜂窝结构的吸能特性。声明为适应我国信息化建设，扩大本刊以及作者的知识信息交流渠道，本刊已被封面上的数据库全文收录，其作者文章著作权使用费与本刊稿酬一次性付给。如作者不同意文章被收录，请在来稿时向本刊申明，本刊将作适当处理。31