《工程力学》课后习题解答.doc

B
A
O
W
(a)
B
A
O
W
F
(b)
O
W
(c)
A
4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。

A
O
W
(d)
B
A
O
W
(e)
B

FB
FA
B
O
W
(a)
B
A
O
W
F
(b)
FA
FB
A
O
W
(c)
FA
FO
A
O
W
(d)
FB
FA
A
O
W
(e)
B
FB
FA
解：

1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。
A
W
C
B
(c)
D
(a)
A
W
C
E
B
(b)
A
W
C
D
B

A
B
F
(d)
C
A
B
W
(e)
C
98

(a)
FD
FB
FE
D
A
W
C
E
B
(b)
A
W
C
D
B
FD
FB
FA
(c)
A
W
C
B
FB
FA
解：

A
B
W
(e)
C
FB
FA
A
B
F
(d)
C
FB
FA

1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。
A
W
C
B
(a)
W
A
B
C
D
(c)
A
B
F
q
D
(b)
C

C
A
B
F
W
D
A’
D’
B’
(d)
A
B
F
q
(e)

A
W
C
B
(a)
FB
FA
A
B
F
q
D
(b)
FC
FD
W
A
B
C
(c)
FC
FB
解：

C
A
B
F
W
D
(d)
FB
FA
FD
A
B
F
q
(e)
FBx
FBy
FA

1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。
A
B
F
(a)
D
C
W
A
F
(b)
D
B
(c)
F
A
B
D
D’
A
B
F
(d)
C
D
W
A
B
C
D
(e)
W
A
B
C
(f)

解：
A
B
F
(a)
D
C
W
FAx
FAy
FD
A
F
(b) C
B
FB
FA
(c)
F
A
B
D
FB
FD

A
B
F
(d)
C
FB
FC
W
A
B
C
D
(e)
FB
FA
W
B
(f)
FAB
FBC

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。
A
B
P
P
(b)
A
B
W
(a)

F
D
A
B
C
E
F
(d)

(c)
B
C
W1
W2
F
A

W
A
B
C
C’
D
O
G
(e)

FAT
解：(a)

A
B
FBA
FBT
W

FAB

FA

(b)
FC
A
P
C
FB
B
P
C
F’C
FA
A
B
P
P
FB
FN

(c)
B
C
W1
W2
F
A
FCx
FCy
FAx
FAy
B
W1
F
A
FAx
FAy
FBx
FBy
B
C
W2
FCx
FCy
F’Bx
F’By

F
A
B
C
FC
FB
D
C
E
F
FE
F’C
FF
F
D
A
B
C
E
F
FE
FF
FB
(d)

B
C
D
G
FB
FC
(e)
W
A
B
C
C’
D
O
G
FOy
FOx
FC’

A
B
O
W
FB
FOy
FOx

2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。
C c
A
B
F2
F1
4
3
30o

解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，
FAC
FBC
C c
F2
F1
x
y

(2) 列平衡方程：

AC与BC两杆均受拉。
2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束力。
D
A
a
2a
C
B

解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：
F
FD
FA
D
A
C
B
F
FA
FD

(2) 由力三角形得

2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。
A
B
45o
F
45o
C

解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：
A
B
45o
F
FB
FA
C
D
E
α

(2) 画封闭的力三角形：
F
FB
FA
d
c
e

相似关系：

几何尺寸：

求出约束反力：

2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200 N，试求支座A和E的约束力。

E
D
C
A
B
F
6
4
8
6

解：(1) 取DE为研究对象，DE为二力杆；FD = FE
E
D
FE
FD

(2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：
F
FA
F’D
B
D
A
F
F’D
FA
3
4
3

2-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。
D
C
A
B
60o
30o
45o
90o
F1
F2

解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；
B
F1
FBCBC
FAB
FBCBC
FAB
F1
45o

C
F2
FCB
FCD
F2
FCB
FCD
(2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

由前二式可得：

2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6 kN。
z
D
C
B
A
O
45o
45o
60o
y
x
F
FAD
FAC
FAB

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AC、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；
(2) 列平衡方程：

解得：

AB、AC杆受拉，AD杆受压。
3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力
l/3
A
B
l
(b)
M
l/2
A
B
l
(a)
M

θ
l/2
A
B
l
(c)
M

解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；
l/2
A
B
l
M
FA
FB

列平衡方程：

(b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；
l/3
A
B
l
M
FA
FB

列平衡方程：

(c) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；
l/2
A
B
l
M
FB
FA
θ

列平衡方程：

3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束力。
C
A
B
a
3a
M2
a
a

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图；
B
FB
FC
C

(2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；
A
B
F’B
FA
M2

3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

M2
M1
A
B
50
FB
FA

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；
(2) 列平衡方程：

3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB。各杆重量不计。
O
A
C
B
M2
M1
30o

解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：
C
B
M2
30o
FB
FC

列平衡方程：

(2) 研究AB（二力杆），受力如图：
A
B
F’B
F’A

可知：

(3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：
O
A
M1
FA
FO

列平衡方程：

3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。
B
z
y
x
A
O
F1
F2
F’2
F’1
O1
O2
FBz
FAz
FAx
FBx

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画受力图。
(2) 列平衡方程：

AB的约束力：

3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。
A
M2
B
C
D
l
l
l
l

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图；
M2
B
C
FB
FC

(2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；
A
C
D
F’C
FA
FD

画封闭的力三角形；
FA
F’C
FD

解得

A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
(b)
A
B
C
1
2
q =2
(c)
M=3
30o
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
(e)
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN×m，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

解：
(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
B
C
D
0.8
0.8
0.4
0.5
0.4
0.7
2
FB
FAx
FA y
y
x

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
A
B
C
1
2
q =2
M=3
30o
FB
FAx
FA y
y
x
dx
2´dx
x
(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
B
C
D
0.8
0.8
0.8
20
0.8
M=8
q=20
FB
FAx
FA y
y
x
20´dx
x
dx

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成a角，求固定端的约束力。

A
B
aC
D
b

A
B
aC
G
b
FAx
FA y
y
x
MA
G
解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？
W
B
F
E
5m
1m
1m
A
P
C
O
D

解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
W
F
E
5m
1m
1m
A
P
C
O
D
FF
FE

(2) 选F点为矩心，列出平衡方程；

(3) 不翻倒的条件；

A
D
aC
P
a
l
l
h
C
E
B
aC
4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。

A
D
aC
P
a
l
l
h
C
E
B
aC
Q
Q
FB
FC
y
x
解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

(3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
D
aC
l
h
B
Q
FB
FD
FAx
FA y

(4) 选A点为矩心，列出平衡方程；

A
B
C
D
F
FQ
15o
45o
4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？

A
D
FQ
15o
45o
FA
x
解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程；

A
B
C
F
15o
45o
F’A
FCx
FC y
(3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4) 选C点为矩心，列出平衡方程；

A
B
C
D
a
M
q
a
a
a
4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN×m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。

C
D
M
q
a
a
FC
FD
x
dx
qdx
y
x
解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；

(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；
y
x
A
B
C
a
q
a
F’C
FA
FB
x
dx
qdx

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
3
F=100
q=10
(a)
3
3
4
1
1
A
B
C
D
3
F=50
q=10
(b)
3
3
6
4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。

解：
(a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；
(2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
B
C
D
3
F=100
q=10
3
3
4
1
1
FA y
FAx
FB
y
x
x
dx
qdx

(3) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
C
D
F=50
q=10
3
3
FC y
FCx
FD
dx
qdx
x
(b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选C点为矩心，列出平衡方程；

(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
B
C
D
3
F=50
q=10
3
3
6
FA y
FAx
FB
FD
dx
qdx
x
x
y

(4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。

A
B
W
1.5m
C
D
E
1.5m
2m
2m

x
y
A
B
1.5m
C
D
E
1.5m
2m
2m
FA y
FAx
FB
W
W
解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

(3) 研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

C
D
E
W
W
FD y
FDx
FCB
a

(4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
A
B
W
600
C
D
E
800
300
4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。

A
B
W
600
C
D
E
800
300
FB y
FBx
FA y
FAx
W
x
y
解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

(3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
A
C
D
FA y
FAx
FD y
FDx
FC

(4) 选D点为矩心，列出平衡方程；

(5) 将FAy代入到前面的平衡方程；

约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
E
F
F
45o
4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。

解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；
(2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
D
E
F
FD y
FDx
45o
B
FF

(3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；

(4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

A
B
D
F’D y
F’Dx
FA y
FAx
FB
x
y

(5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
E
M
x
y
z
a
b
h
5-4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 N×m，试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。

A
B
C
D
E
M
x
y
z
a
b
h
FA y
FAx
FAz
FBz
FB y
FC
W
解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200 N，松边拉力为100 N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。
A
B
C
D
F
100
100
150
160
200N
100N
20o

A
B
C
D
F
100
100
150
160
200N
100N
20o
FA y
FAx
FB y
FBx
x
y
z
解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

约束力的方向如图所示。
A
B
C
D
11.2
20o
22
x
y
z
d
F
E
M
z
x
M
E
20o
F
5-6 某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm，压力角a=20o。在法兰盘上作用一力偶矩M=1030 N×m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。

解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；
A
B
C
D
11.2
20o
22
x
y
z
d
F
E
M
z
x
M
E
20o
F
FB z
FAx
FA z
FBx
FA z
FB z
FAx
FBx

(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；

8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。
F
2F
(b)
F
F
(a)

(d)
2kN
1kN
2kN
(c)
2kN
3kN
3kN

解：(a)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
F
F
1
1
2
2

(2) 取1-1截面的左段；
F
FN1
1
1

(3) 取2-2截面的右段；
2
2
FN2

(4) 轴力最大值：

(b)
(1) 求固定端的约束反力；
F
2F
FR
2
1
2
1

(2) 取1-1截面的左段；
F
1
1
FN1

(3) 取2-2截面的右段；
FR
2
2
FN2

(4) 轴力最大值：

(c)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
2kN
2kN
3kN
3kN
2
2
3
3
1
1

(2) 取1-1截面的左段；
2kN
1
1
FN1

(3) 取2-2截面的左段；
2kN
3kN
2
2
1
1
FN2

(4) 取3-3截面的右段；
3kN
3
3
FN3

(5) 轴力最大值：

(d)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
2kN
1kN
1
1
2
2

(2) 取1-1截面的右段；
2kN
1kN
1
1
FN1

(2) 取2-2截面的右段；
1kN
2
2
FN2

(5) 轴力最大值：

8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。
解：(a)
F
FN
x
(+)

F
FN
x
(+)
(-)
F
(b)

FN
x
(+)
(-)
3kN
1kN
2kN
(c)

FN
x
(+)
(-)
1kN
1kN
(d)

8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。
B
A
F1
F2
C
2
1
2
1

解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；

(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；

8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
F
F
θ
n
粘接面

解：(1) 斜截面的应力：

(2) 画出斜截面上的应力
F
σθ
τθ

8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。
F
A
B
C
300
450
1
2

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；
F
A
y
x
300
450
FAC
FAB

(2) 列平衡方程

解得：

(2) 分别对两杆进行强度计算；

所以桁架的强度足够。
8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[σS] =160 MPa，木的许用应力[σW] =10 MPa。
F
A
B
C
l
450
1
2

F
A
B
C
300
450
1
2
F
A
B
C
300
450
1
2
解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；
A
y
x
450
FAC
FAB
F
FAB
FAC
F

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。
8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。
解：(1) 由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；

(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；

取[F]=97.1 kN。
8-18 图示阶梯形杆AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形△l。
2F
F
F
l1
l2
A
C
B

解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力；

(2) 分段计算个杆的轴向变形；

AC杆缩短。
8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200 mm2，E1=E2=200 GPa。
F
A
B
C
300
300
1
2
θ
ε1
ε2

解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系；
F
A
y
x
300
θ
FAC
FAB
300

(2) 由胡克定律：

代入前式得：

8-23 题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2，杆AB的长度l=1.5 m，钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。
解：(1) 计算两杆的变形；

1杆伸长，2杆缩短。
(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移；
A’
A
A2
450
△l1
A1
△l2

F
A
y
x
450
FAC
FAB
F
A
y
x
450
FAC
FAB

水平位移：

铅直位移：

8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。
l/3
F
D
(b)
F
A
B
C
l/3
l/3

解：(1) 对直杆进行受力分析；
FB
FA
F
D
F
A
B
C

列平衡方程：

(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；

(3) 用变形协调条件，列出补充方程；

代入胡克定律；

求出约束反力：

(4) 最大拉应力和最大压应力；

8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mm2，许用应力[σ]=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆的强度。
F
D
B
C
l
a
1
2
a

解：(1) 对BD杆进行受力分析，列平衡方程；
F
D
B
C
FN2
FN1
FBx
FBy

(2) 由变形协调关系，列补充方程；

代之胡克定理，可得；

解联立方程得：

(3) 强度计算；

所以杆的强度足够。
8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1] =80 MPa，[σ2] =60 MPa，[σ3] =120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。
F
1000
C
300
1
2
3

F
C
FN1
FN3
FN2

解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉； F
C
FN1
FN3
FN2
画受力图；
F
C
FN1
FN3
FN2

F
C
FN1
FN3
FN2
F
C
FN1
FN3
FN2

列平衡方程；

(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；

(3) 由变形协调关系，列补充方程；
C1
C
C’
C2
300
△l1
C3
△l2
△l3

简化后得：

联立平衡方程可得：

1杆实际受压，2杆和3杆受拉。
(4) 强度计算；

综合以上条件，可得

8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。
F
F
100
100
100
40
F
F
100

解：(1) 剪切实用计算公式：

(2) 挤压实用计算公式：

8-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN，F2=35.4 kN，许用切应力[τ] =100 MPa，许用挤压应力[σbs] =240 MPa。
450
450
B
A
C
F1
F2
80
40
D
D
FB
D-D
d
6
6
10

解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求