蜂窝夹心的anasy分析.doc

摘要
蜂窝夹层复合结构一般是由上、下面板中间夹一比较厚但质软的夹芯所构成。由于它具有较高的比强度、比刚度和较好的隔热隔振、耐冲击等优点而在航空、航天、航海、高速列车等领域得到广泛应用。由于夹层结构本身的复杂性，在理论分析和数值计算中，往往对其进行一定程度的简化，为此本文以铝质材料制成的正四边形蜂窝夹芯为研究对象，利用3D有限元，通过数值模拟分析正四边形蜂窝夹芯面内等效弹性参数随胞壁厚度(t)、胞壁边长(l)和胞壁高度(h)的变化曲线，给出了正四边形蜂窝夹芯等效弹性参数的计算公式及其应用范围，最后通过实验结果验证了本文模拟方法的有效性和部分计算公式的正确性，研究结论对蜂窝夹层结构理论研究具有重要的指导意义。
关键词：蜂窝夹层复合结构;蜂窝夹芯板；等效参数；有限元法；数值模拟

Abstract

Composite structure of honeycomb sandwich is made of relatively thick but soft sandwich that is between the upper and lower panel, because it has a high specific strength, specific stiffness and the better insulation isolation, impact resistance and other advantages. It is widely used in aviation, aerospace, marine, high-speed trains. As the complexity of the structure, it is often simplied in the theoretical analysis and numerical calculations. This paper studies the mechanical characteristics of quadrilateral honeycomb sandwich made of aluminium materials, and analysises the curve that equivalent elastic parameters of quadrilateral honeycomb sandwich changes with wall thickness (t) of cell wall, the length (a) of cell wall, the height (h) of wall cell by using 3D finite element and numerical simulation. A formula of equivalent elastic parameters of quadrilateral honeycomb sandwich and its scope of application are provided. Finally, the results show the effectiveness of this simulation method and the correctness of the calculation formula. The conclusion of this study on the honeycomb sandwich structure of theoretical research has an important guiding significance.
Key words: composite structure of honeycomb sandwich, honeycomb sandwich panel, equivalent parameters of the finite element method, numerical simulation

目 录
1绪论…………………………………………………………………………………4
1.1 蜂窝夹芯结构研究研究的概述 …………………………………………4
1.2 蜂窝夹芯材料的国内外研究现状 ………………………………………7
1.3本文的主要工作…………………………………………………………9
2基于有限元法的蜂窝夹芯面内等效参数分析理论……………………10
2.1 有限元法的基本原理 ……………………………………………………10
2.1 矩形蜂窝结构面内等效弹性参数的理论分析…………………………12
2.3 本章小结…………………………………………………………………17
3正四边形蜂窝结构的有限元分析…………………………………………18
3.1 正四边形边长（a）变化时蜂窝的弹性参数研究………………………18
3.2 正四边形壁厚变〔t〕化时蜂窝的弹性参数研究………………………29
3.3 正四边形厚度〔l〕变化时蜂窝的弹性参数研究………………………31
3.4 本章小结…………………………………………………………………34
4分析方法的有效性……………………………………………………………35
4.1 实验………………………………………………………………………35
4.2 模拟结果与实验值比较…………………………………………………37
4.3 本章小结…………………………………………………………………38
5结论与展望 ……………………………………………………………………39

5.1 本文主要工作及结论……………………………………………………39
5.2 研究展望……………………………………………………39
参考文献 …………………………………………………………………………41
致谢…………………………………………………………………………………43
附录1………………………………………………………………………………44
附录2………………………………………………………………………………67
附录3………………………………………………………………………………87

第1章 绪论

1.1 蜂窝夹芯结构研究研究的概述
自上世纪中期以来，各种复合材料以及复合结构相继问世并迅速在各个领域得到了广泛的应用，作为一种特殊的复合材料结构，蜂窝夹层板是50年代末发展起来的一种轻质、高强度、各向异性的复合材料。
蜂窝夹芯板是由两块高强度的上下蒙皮和填充其中的软而轻的夹芯所组成。通过粘结剂将上下蒙皮与芯子胶结成为整体结构。蜂窝夹芯形式有正六边形、正方形、圆形等，材质可以是铝合金、芳纶纸(Nomex纸)、玻璃布等；蒙皮可采用胶合板、纤维板、铝合金板、玻璃钢板等等。

图1 蜂窝夹心板
1.1.1 蜂窝夹芯板的特点
蜂窝夹层结构的密度小，可以明显地减轻结构重量；它的导热系数低，可以作为绝热和保温构件使用；它的比强度和比刚度高，可根据特殊的要求进行各向异性设计与制造。这种结构由于具有较高的比强度和较好的隔热、耐冲击等优点，因而在航空、航天、土建等许多领域的应用极广，主要是用其代替钢材结构的材料。
蜂窝夹芯板承受弯曲载荷时，上下蒙皮被拉压，芯子主要受剪切力。从力学角度分析，它与工字梁很相似，蒙皮相当于工字梁的翼缘，芯材相当于工字梁的腹板。其不同之处是芯材与蒙皮可以是不同种性质材料，另外，芯材是分散的，而不是集中在狭腹板上。
可以用作蜂窝夹芯的材料很多，不同夹芯有不同的性能特点，如：轻木芯有高压缩性能，而泡沫芯有好的绝热性能，具体使用时，应视对夹层结构的力学性、功能性要求而定。在选择构件或非结构件夹芯结构时，必须考虑构件的特殊要求。对飞机、铁路客
车等承受动载较大的结构材料，要求具有良好的刚性，采用玻璃纤维增强塑料或铝箔制的蜂窝芯子为宜，而塑料蜂窝或泡沫塑料可用于房屋建筑等能够满足建筑物对强度和隔热方面要求。
1.1.2 夹芯结构的应用
1．飞机
目前全世界主要飞机制造公司生产的飞机地板、机翼等构件都是采用全复合材料夹芯结构。
B－58高速轰炸机应用蜂窝夹芯材料的面积占整个飞机外形面积的85％以上。F－111型战斗机采用蜂窝夹芯材料竟占整个外形面积的90%以上。在波音747客机上，采用了一种更加新颖的蜂窝夹层材料作地板，其面材是碳纤维增强塑料，芯材是尼龙纸制成的蜂窝芯子，面材和芯材用粘结剂胶合在一起，在模具中液压固化成型，它的寿命可达20,000小时，虽然只在个别部位采用了该种地板，但飞机所减轻的重量就足以增加7位乘客。
2．火车车体
玻璃纤维增强塑料制成的蜂窝夹芯材料可用来制造高速列车的内部构件，如控制面板、舱壁、天花板垫板、行李架、地板、四角门和隔离舱门，以及外部构件，如车顶、前端、护板、整个车体等。
欧洲高速火车车厢采用复合材料夹芯结构，取代普通FRP(Fiber glass Reinforced Plastics玻璃钢)、钢板、铝板。意大利新一代ETR460，470，500高速火车，采用Hexcel公司提供的Hexlite310夹芯板制造车厢的侧板、顶板和行李间等。车厢的重量由原来12吨/节减至4吨/节，降低了车厢的重心以及车轴、轨道的负荷，在不改变铁轨等设施的情况下，行驶时达到高速目标(ERT500车的速度大于200km / h )，并且减少动力消耗及维修费用。
3．船舶
利用蜂窝夹芯结构制成的船壳快速驳轮的航速可达50节，且操作灵活、阻燃性好、经济效益好。

Hexcel和Finnyards1993年研制成复合材料夹芯结构船壳的快速渡轮，长125m，载重量大于150吨，比当时最大载重量的双体船大5倍。Stena HSS1500快速渡轮(1996年下水)可载1500人，100辆轿车和50辆货车，航速高达45节(为当时普通渡轮航速的2倍)。
4．汽车
夹层结构在汽车上也已经有了较多应用，大部分是用于车身外蒙皮、车身结构、车架结构、保险杠、座椅、车门等处。夹芯结构的应用可使汽车重量更轻，抗撞击性能更好，安全舒适性得到较好保证，是当前的发展方向之一。在现代汽车生产塑料化中，塑料作为夹芯，纤维增强塑料作为面板的夹芯结构应用将越来越多。
5．建筑及其它
许多国家采用蜂窝夹芯结构做墙体，可以大大减轻地震导致的人员死亡和财产损失。
美国HPM公司用20%滑石粉填充聚丙烯制成168m2的蜂窝结构地板，重量仅5kg。蜂窝状聚碳酸醋和聚酞亚胺发烟量少，其应用可扩展到高火灾的领域，如食品加工厂和大型单体建筑。基于PP蜂窝和酚醛泡沫的结构，与0.8mm和1.3mm铝蒙皮结合可达到M0防火等级，且具有良好的绝缘性能。蜂窝夹芯材料还可用来制造包装箱、垃圾箱等。
1.1.3 本文研究的意义
从上边的介绍中我们可以看出，由于蜂窝夹层结构具有十分优异的性质，因此它在众多领域中得到广泛应用。显然，要使蜂窝夹层结构达到优化设计，对其进行合理有效的力学分析非常重要。本文的研究工作主要是围绕蜂窝夹芯结构面内弹性参数开展研究。

1.2 蜂窝夹芯材料的国内外研究现状
蜂窝夹芯属于一种非连续结构，对这种蜂窝夹芯结构进行分析时，往往难度较大。
因此，人们将其等效为一种特殊的连续材料，这种特殊材料的物理参数，如弹性模量、剪切模量的取值常常有各种方法，不同方法有不同的特点。
1.2.1理论近似法
理论近似法是一种多年来人们极力追求的方法，这种方法是先在理论上找出蜂窝夹层结构的等效力学模型，实际分析时，用等效力学模型代替原来结构可以近似地求出某些想要的分析结果。
在早期的蜂窝夹层结构分析模型中，为了简化分析，蜂窝芯层的面内刚度和弯曲刚度常常被忽略。Allen认为虽然蜂窝芯层很软，但由于它相对于蒙皮而言具有较大的厚度，因此忽略其面内刚度和弯曲刚度必然导致不容忽视的误差。为了克服这一矛盾，相继出现了一些考虑芯层面内刚度的蜂窝夹层壳体结构分析模型，这些模型的共同特点是将芯层视为服从剪切变形理论的正交异型层。应用上述模型的先决条件是蜂窝芯层面内等效参数已经确定，Gibson给出了蜂窝材料的等效参数(Gibson公式)，Gibson公式具有解析形式，便于应用；但是Gibson仅考虑了蜂窝壁板的弯曲变形，未考虑胞元壁板的伸缩变形。对于蜂窝夹层结构的蜂窝芯层而言，由于受蒙皮层的约束，蜂窝壁板的伸缩变形的刚度并非小得可以忽略，因而在蜂窝夹层结构分析中Gibson公式是不精确的。因此有必要给出更合理的蜂窝芯层等效弹性参数。在考虑壁板伸缩应变的前提下，文献[8]研究了正六角形蜂窝材料的等效弹性参数。对Gibson的公式进行了修正，使得计算精度有显著提高。
以上的分析都采用的是理论近似法，这种方法容易实现，所以目前工程上多采用此方法。但是该方法很难达到较高的精度，分析也受到很大的限制，这对实际需要来说是很不够的。
1.2.2 试验法
对蜂窝夹层结构分析的另外一种方法就是做试验，即实际制作出蜂窝夹层结构，对其加上一定的约束及载荷，根据蜂窝的实际变形情况，经分析计算得出相应的结果。这
种方法多是用于研究蜂窝的动态力学特性。Texas大学的S.D.Papka等人做了圆形蜂窝在双轴力下的变性试验，并得出了圆形蜂窝在破坏后的变性规律。Michigan大学的Jaeung Chung等人同样做了圆形蜂窝在双轴力下的变形试验，并且他们还做了圆形蜂窝在剪切力下的试验，得出了更为全面的圆形蜂窝的破坏变形规律。国内也有很多人做了蜂窝夹层板的试验，有很多人根据我们国家制定的标准来进行实验，如西北工业大学的张广成等人，他们设计了不同铺层形式的蜂窝夹层结构复合材料实验板，研究了胶膜、铺层方式以及界面缺陷对蜂窝夹层结构的力学性能影响，对比了蜂窝夹层结构中的面板与叠层板的性能。还有一些人采用了国标以外的一些方法，做了一些非标准的试验，比如中山大学的李家驹通过理论推导，给出用一个三点弯曲实验就可以同时测定复合材料峰窝夹层板弯曲刚度和剪切刚度这两个重要弹性常数。根据这一原理，得到一个简便、省时、易统计数据而且精度较高的复合材料蜂窝夹层板测试的刚度分离实验方法[12]。
用试验的方法很直观，结果也是最可靠的，但也有一定的缺点，这种方法比较费时，也比较费资金，而且要想总结出某种蜂窝结构的规律，就要花费更大的时间与资金。
1.2.3 数值模拟法
对蜂窝夹层结构分析的第三种方法就是数值模拟的方法，这种方法就是利用大型有限元软件或自己编制的有限元软件来对蜂窝结构进行有限元分析，得出结果，这种方法精度比较高，但是流行的大型商用有限元软件中一般都没有蜂窝单元，因此使用时比较麻烦，并且计算量很大，国内很少有人进行这方面的研究。国外有Collumbia 大学的X.Edward Guo等人对六边形的蜂窝夹芯结构进行了有限元的数值模拟[13]，他们主要研究了正六边形蜂窝在有缺损时的特性。还有Atlanta的Ai-Jun Wang等人利用有限元的方法计算出来有缺损的正六边形、正方形、正三角形蜂窝的弹性系数以及屈服强度。我们可以看出国外的研究更注重于有损的蜂窝夹芯结构的面内特性的研究。
从上边的介绍可以看出，国内外有不少人对蜂窝夹芯的面内参数进行了研究。从目前来看，数值模拟法的计算结果更接近实际，其它结构形式的蜂窝，如圆形，方形蜂窝则没有类似的计算，因此，本文研究工作重点就是对正四边形蜂窝夹芯结构面内参数开展了分析计算。

1.3 本文的主要工作
本文首先概述了有限元理论，接着推导了利用有限元法计算蜂窝夹芯面内参数的有关数学公式。在此基础之上，以正四边形蜂窝为研究对象，利用大型有限元软件ANSYS 10.0对其进行了数值模拟计算，得出矩形蜂窝夹芯面内等效弹性参数随胞壁厚度(t)、胞壁边长(a)和胞壁高度(h)的变化曲线，总结了不同蜂窝夹芯面内等效弹性参数的变化规律，并且给出了矩形蜂窝夹芯等效弹性参数的计算公式，研究结果对于蜂窝夹层结构理论研究具有一定的指导意义。

第2章 基于有限元法的蜂窝夹芯面内等效参数分析理论
本文数值分析是利用有限元法，本章首先简单介绍了有限元法的基本原理，然后根据材料力学及弹性力学原理推导了有限元法分析计算蜂窝夹芯结构面内等效参数的有关公式，从而为后续几章的分析奠定了基础。
2.1 有限元法的基本原理
有限元法的基本思想起源于上世纪50年代的杆系结构矩阵分析，它把每一个杆系作为一个单元，整个结构看成是由有限单元连接而成的集合体。先分析每个单元的力学特性，再集合起来就能建立整体结构的力学方程式，然后利用计算机求解。后来将离散化理论引入到有限元法中，将连续的求解区域离散为一组有限、且按某种固定方式相互连接在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以求解几何形状复杂的问题。有限元法作为数值分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域中待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数及其导数在单元的各节点的数值和插值函数来表示。这样以来，一个问题的有限元分析中，未知场函数或及其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量(也即自由度)，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。
应用有限元原理进行静力分析的过程一般包括结构的离散化、单元分析、单元综合、加入外载荷以及边界条件、方程组求解以及计算其它物理量等。由于计算机和分析软件的迅速发展，在上述分析过程中，只有结构的离散化、加入外载荷以及约束等边界条件由人工来完成，其余的步骤均由计算机软件自动完成。

离散化是将要分析的结构分割成有限个单元体，并在单元体的指定点设置节点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的集合体，以它代替原来的结构，并把弹性体边界的约束用位于弹性体边界上节点的约束去代替。
单元分析是用固体力学理论研究单元的性质，从建立单元位移模式入手，导出计算单元的应变、应力、单元刚度矩阵和单元等效节点载荷向量的计算公式，讨论单元平衡条件，建立单元节点力与节点位移之间的关系。
有限元求解问题的步骤如下：
1．建立单元位移模式
为了能用节点位移表示单元体的位移、应变和应力，在分析连续体问题时，必须对单元中位移的分布作出一定的假设，也就是假定位移是坐标的某种简单的函数，这种函数称为位移模式或插值函数。选择适当的位移模式是有限元分析的关键。通常选择多项式作为位移模式，其原因是多项式的数学运算比较方便，并且由于所有函数的局部都可以用多项式逼近。至于多项式的项数和阶次的选择，则要考虑到单元的自由度和解的收敛性要求，一般来说，多项式的项数应等于单元的自由度数，它的阶次应包含常数项和线性项等。
根据选定的位移模式，即可导出单元位移与节点位移关系式如下：
(2-1)
式中： 一单元内任一点的位移列阵；
一单元的节点位移列阵；
一单元位移模式矩阵。
2．单元应变分析
由式(2-1)可导出节点位移表示的单元应变关系式：
(2-2)
式中： 一单元内任一点的应变列阵；
一单元应变矩阵，。
3．单元应力分析
利用式(2-2)可导出应力与节点位移关系式：

(2-3)
式中： 一单元内任一点的应力列阵；
一与单元有关的弹性矩阵。
4．单元刚度矩阵
(2-4)
式中： 一单元刚度矩阵。
导出单元刚度矩阵是单元特性分析的核心内容。
5．单元平衡方程
利用最小势能原理，可导出单元平衡方程：
(2-5)
式中： 一等效节点力。
6．整体平衡方程
整体平衡过程包括两方面的内容：一是将各个单元的刚度矩阵，组集成整体刚度矩阵；二是将作用于各单元的等效节点力列阵，组集成总的载荷列阵。
当获得整体刚度矩阵及总体载荷列阵后，就可以得到有限元基本方程：
(2-6)
通过引入边界条件，利用式(2-6)可解出未知位移，再利用式(2-3)可计算各单元的应力，进一步计算就可以整理求得各种所要求的结果[15]。
2.2 矩形蜂窝结构面内等效弹性参数的理论分
蜂窝夹芯结构的面内等效弹性参数是分析夹层板的基础，根据文献，蜂窝夹芯的面内刚度可以等效成均质的二维正交各向异性材料进行计算，其本构关系为
（2-7)
t表示转置，D 可表示为

(2-8)
对于均匀变形体，其应变列向量可表示成：
(2-9)
其中D是弹性矩阵，它是蜂窝夹层板结构分析设计的基础。 ， ， ， ， 分别为等效成的正交各向异性材料在 X方向应力、应变、杨氏模量、poisson比和位移增量； ， ，， ，分别为等效成的正交各向异性材料在Y方向应力、应变、杨氏模量、poisson比和位移增量。为了求得蜂窝夹芯的面内等效弹性参数，本文应用ANSYS10.0中的shell63壳单元划分网格，建立了3D有限元模型，分别给蜂窝夹芯结构加上单向应力( ，0，0)t ，(0， ，0)t 和(0，0， )t 及相应的约束，通过有限元数值模拟可得出其对应的应变( ， ，0)t ，(，, 0)t 和(0,0, )t ，代入式(2-7)解线性方程组，就可得到蜂窝夹芯面内等效弹性参数的表达式:
,

,
(2-10)
可见，知道应力和应变就可得到等效弹性参数。
以下模型（图2-2）是立体模型（11x11）(图2-1)XOY视图中位于最中心部位的九个单元体。我们之所以取这九个单元体进行计算，是因为：根据材料力学中的变形原理，当模型受力时，位于模型最中央部位的单元体的变形是最均匀的，这样的计算结果是比较准确的。以下为相关计算公式的具体推导过程：

图2-1 几何模型整体效果图（11x11）

（1）
图(a)

图(b)
图2-2 几何模型中央部位部分模型示意图

(1)Y向受力（产生Y向正应力）：
此种受力情况下的Y向正应力为：
； （2-11）
此受力情况下的各方向的应变为：
（2-12）
（2-13）
根据力学中相关计算公式得：
（2-14）
（2-15）
X向受力（产生X向剪应力）：
此种受力情况下的剪应力为：
（2-16）
此受力情况下的剪应变为：
（2-17）
根据力学相关知识得：

（2-18）
（2）X向约束：
X 向受力（产生X向正应力）：
此受力情况下的X向正应力为：
； （2-19）
此受力情况下的各方向的应变为：
（2-20）
（2-21）
根据力学中相关计算公式得：
（2-22）
（2-23）
Y向受力(产生Y向剪应力)：
此种受力情况下的剪应力为：
（2-24）
此种受力情况下的剪应变为：

（2-25）
根据力学知识得：
（2-26）
至此，我们就可以应用以上的公式和后面得到的数值模拟数据（各关键点的位移）计算出蜂窝结构的等效弹性参数了。
2.3 本章小结
本章主要介绍了有限元法的基本原理，然后根据材料力学及弹性力学原理成功推导出了有限元法分析计算蜂窝夹芯结构面内等效参数的有关公式，从而为后续几章的分析奠定了基础。

第3章 正方形蜂窝结构的有限元分析
本章主要研究正方形蜂窝结构面内等效弹性参数。首先通过ANSYS10.0建立正方形蜂窝结构模型，进而可以得到蜂窝结构中特征点的位移，进而可以通过计算公式得到蜂窝的等效弹性参数；然后通过改变正方形的几何参数，得到不同几何参数下的弹性参数；最后经过MATLAB6.5软件可以得到蜂窝结构的弹性参数随正方形几何尺寸变化的变化趋势和具体计算公式。

3.1 正方形边长变化时蜂窝的弹性参数研究
要研究正方形蜂窝结构的弹性参数，应先用ANSYS10.0软件建立出正方形蜂窝结构的有限元模型，并施加边界条件，经过软件运算得到各点位移；然后再通过计算可以得到不同几何参数下的弹性参数，再应用MATLAB6.5进行曲线拟和，从而得到拟和曲线和计算公式。
3.1.1有限元模拟
首先，通过ANSYS10.0建立正方形蜂窝结构的有限元模型，效果图如图3-1所示；然后施加边界条件（约束，受力条件），具体效果如图示：

图3-1 正方形蜂窝结构的几何模型

图3-2 正方形蜂窝结构的有限元模型

图3-3 有限元模型受正拉力时，x向所加约束条件示意图（取底面的那个线结点施加y向和Z向约束是因为只有这样才能使模型的变形更精确和计算更精确，可以提高后面计算公式的准确度）

图 3-4 有限元模型受正拉力时，x向受力示意图

图3-5 有限元模型受剪切力时，Y向所加约束条件示意图（之所以要把底面的线节在X向和Y,Z向全部施加约束，是为了模拟出一个出纯剪应力状态，同样也可以提高公式的精确度）

图3-6 有限元模型受剪切力时，y向所加受力条件示意图
施加好边界条件后，就可以利用ANSYS求解了。
经ANSYS求解后，我们可以得到正方形蜂窝结构的各种变形情况，可以示意
如下：

图3-7 有限元模型受正向拉力时，X向位移变化彩色示意图（由图可以看出，模型Y向
的位移变化趋势是：从下向上，位移变化逐渐逐渐增大）

图3-8有限元模型受正向拉力时，Y向位移变化彩色示意图（由图可以看出，模型

纵向中线两侧的变形大小是相等的，只是由正负之分）

图3-9 有限元模型受正向拉力时，z向位移变化彩色示意图（由图可以看出，模型
纵向中线两侧的变形大小是相等的，只是由正负之分）

图 3-10 有限元模型受正向拉力时，变形图

图3-11有限元模型受剪应力时，Y方向的位移变化示意图（由图可以看出：X向位移
变化是以横向层为变化单位的，即：横向层每个单位的位移变化是大致相等的）

图3-12有限元模型受剪应力时，X方向的位移变化示意图（由图可以看出：X向位移变化是以纵向轴线为对称中心的，即：相对于纵向轴线对称的每个单位的位移大小大致是相等,只是符号相反）

图3-13有限元模型受剪应力时，z方向的位移变化示意图（由图可以看出：z向位移变化大体是相等的，但在底部跟顶部部分变化相等只是符号相反而以）

图 3-14 有限元模型受正向拉力时，变形图
3.1.2 数据分析与曲线拟和
从有限元分析可得到类似如下所示的结果（具体每个关键点的位移见附录一）
几何尺寸：a=b=0.003m,l=0.01m,t=0.00005m；
正应变位移:(单位：m)
u1x=0.000882363, u1y=2.99791E-006
u2x=0.000882363, u2y=-2.99791E-006
u3x=0.00105905, u3y=2.99745E-006
u4x=0.00105905, u4y=-2.99745E-006
∑F=100*21*12N

剪应变位移:
u1x=1.51064E-007, u1y=5.99803
u2x=-1.51061E-007, u2y=5.99803
u3x=-1.83586E-007, u3y=7.27732
u4x=1.8359E-007, u4y=7.27732
当l=0.01m, t=0.00005m时，通过已推导的计算公式计算出相关的等效弹性参数：Ey(Ex)，（），，所有计算的结果列于下表中：
表3.1 不同正方形边长时的蜂窝等效参数（l=0.01m,t=0.00005m）
a(b)（m） V Ey(Ex)(pa) Gxy(pa)
0.0010 0.03800 3.961E+09 4.702E+06
0.0012 0.03800 3.299E+09 2.412E+06
0.0015 0.03800 2.620E+09 1.620E+06
0.0020 0.03780 1.955E+09 1.028E+06
0.0025 0.03610 1.560E+09 6.023E+05
0.0030 0.03390 1.296E+09 1.791E+05
0.0032 0.03300 1.214E+09 1.382E+05
0.0033 0.03252 1.177E+09 1.345E+05
0.0034 0.03208 1.142E+09 1.230E+05
0.0035 0.03165 1.109E+09 1.128E+05
0.0040 0.02940 9.681E+08 7.557E+04
0.0045 0.02728 8.588E+08 5.306E+04
0.0050 0.02530 7.714E+08 3.867E+04

应用MATLAB6.5软件对表中的数据进行处理可以得到各个弹性参数与蜂窝结构中矩形的几何尺寸之间的关系，其拟和曲线及其计算公式如下所示：

图3-13 蜂窝等效弹性参log(Ex(Ey))随矩形边长log(a(b))变化曲线及其拟和曲线﹑方程（l=0.01m,t=0.00005m）

图3-14 蜂窝等效弹性参数log(Gxy)随矩形边长变化曲线及其拟和曲线﹑方程（l=0.01m,t=0.00005m）

图3-15 蜂窝等效弹性参数νx（νy）随矩形边长变化曲线及其拟和曲线﹑方程（l=0.01m,t=0.00005m）

3.2 正方形壁厚变化时蜂窝的弹性参数研究
当正方形的壁厚为变量时，其有限元的建模过程同上述的建模过程是大致相同的，只是在建立每个模型时，要输入不同的正方形壁厚，以观察弹性参数的变化趋势。
通过有限元的得到的关键点的位移（见后附录一），并结合计算公式可以计算出当a=b=0.003m,l=0.01m时蜂窝结构的等效弹性参数：Ey(Ex)，（），，所有计算的结果列于下表中：
应用MATLAB6.5软件对表中的数据进行处理可以得到各个弹性参数与蜂窝结构中矩形的几何尺寸之间的关系，其拟和曲线及其计算公式如下所示：

表3.3 不同壁板厚度时的蜂窝等效弹性参数表（a=b=0.003m,l=0.01m）
T v Ey(Ex)(pa) Gxy(pa)
0.000030 0.0335 7.776E+08 3.877E+04
0.000035 0.0336 9.073E+08 6.152E+04
0.000040 0.0337 1.038E+09 9.176E+04
0.000050 0.0339 1.300E+09 1.791E+05
0.000060 0.0341 1.560E+09 3.091E+05
0.000070 0.0342 1.820E+09 4.889E+05
0.000080 0.0346 2.078E+09 7.293E+05
0.000100 0.0353 2.597E+09 1.417E+06
0.000120 0.0354 3.120E+09 2.426E+06
0.000130 0.0354 3.361E+09 3.055E+06
0.000140 0.0355 3.641E+09 3.809E+06
0.000150 0.0370 3.901E+09 4.734E+06
0.000180 0.0370 4.681E+09 7.958E+06
0.000200 0.0371 4.735E+09 1.057E+07

图3-16蜂窝等效参数（log(Ex(Ey))）与矩形几何尺寸(log(t/l))关系图及拟和曲线﹑方程（a=b=0.003m,l=0.01m）

图3-17 蜂窝等效参数（log(Gxy)）与矩形几何尺寸(log(t/l))关系图及其拟和曲线﹑方程（a=b=0.003m,l=0.01m）

图3-18蜂窝等效参数（νx（νy）)）与矩形几何尺寸(log(t/l))关系图及其拟和曲线﹑方程（a=b=0.003m,l=0.01m）

3.3 正方形厚度（Depth）变化时蜂窝的弹性参数研究
当正方形的厚度为变量时，其有限元的建模过程与上述的建模过程是大致相同的，只是在建立每个模型时，要输入不同的正方形厚度，以观察弹性参数的变化趋势。
通过有限元得到的关键点的位移（见后附录一），并结合计算公式可以计算出当a=b=0.003m, t=0.00005m时蜂窝结构的等效弹性参数：Ey(Ex)，（），，所有计算的结果列于下表中：
表3.4 不同厚度（Depth）时的蜂窝等效弹性参数表(a=b=0.003m,t=0.0