工业烟雾扩散模型研究.doc

攀枝花市工业烟雾扩散模型研究
攀枝花市某企业烟囱排烟的模型研究

摘 要

通过对攀枝花市某企业烟囱排放烟雾的调查分析、查阅资料等工作，并运用伯克努力方程作初始分析，在整体分析中，应用数学上的正态分布来构建烟雾扩散的数学模型，然后利用加权平均求出其浓度。结合maple和matlab程序计算出理论数据，以改变不同的参数值画出浓度的变化曲线图，以图的形式来分析浓度的变化情况，从而达到进一步讨论模型的合理性的目的。

关键词 烟雾扩散，数学模型，加权平均，浓度，maple和matlab程序

ABSTRACT

Through discharges the smog to the Panzhihua city some enterprise chimney the diagnosis and so on, and the consult material. Makes the initial analysis using the Burke diligently equation, in the overall analysis, in the applied mathematics normal distribution constructs the smog proliferation the mathematical model, then extracts its density using the weighted average. Unifies maple and the matlab procedure calculates the gross data, changes the different parameter value to draw the density the change diagram of curves, analyzes the density by the chart form the change situation, thus achieved further discusses the model the rational goal.

Keywords the smoke of proliferation ,math model , the weighted average, the density, maple and the matlab procedure

目 录

摘要…………………………………………………………………………………Ⅰ
ABSTRACT…………………………………………………………………………Ⅱ

1 绪论…………………………………………………………………………………1
1.1 攀枝花市工业烟雾扩散的背景………………………………………………………2
1.1.1 攀枝花市环境污染的背景………………………………………………2
1.1.2 攀枝花市工业烟雾污染的现状…………………………………………… 2
1.2非线性问题…………………………………………………………………………3
1.3问题的提出………………………………………………………………………4
2 烟囱排放烟雾的数学模型…………………………………………………………………5
2.1 问题的基本情况分析………………………………………………………………………5
2.2 第一阶段的分析与模型假设………………………………………………………………5
2.2.1第一阶段模型分析…………………………………………………………………5
2.2.2第一阶段模型的求解………………………………………………………………6
2.3第二阶段分析与模型假设…………………………………………………………………8
2.3.1概念模型分析…………………………………………………………………8
2.3.2数学模型分析…………………………………………………………………9
2.3.3第二阶段模型求解…………………………………………………………………9
3对两个阶段模型的讨论……………………………………………………………15
3.1对第一阶段的表达式的讨论…………………………………………………………15
3.1.1讨论初始浓度对该函数的影响…………………………………………………15
3.1.2温度T对该函数的影响………………………………………………………………17
3.1.3初始速度对该函数的影响………………………………………………………18
3.1.4出口面积s对该函数的影响…………………………………………………………19
3.1.5阻尼系数对该函数的影响…………………………………………………………19
3.2 第二阶段情况的分析 ……………………………………………………………20
结论…………………………………………………………………………………22
附录A：数据表…………………………………………………………………………………23
附录 B：大气稳定度及其分类……………………………………………………………………24
主要参考文献……………………………………………………………………………………28
致 谢………………………………………………………………………………29
1 绪 论

攀枝花市地处川滇两省交界的金沙江畔，是一个以钢铁、能源和钒钛为主的新兴工业城市，随着工业的日益发展，工业烟雾的排放，也成为了一个新的问题。
首先,风对排入大气中的工业粉尘有显著的传输、冲淡、稀释和扩散作用，表现在两个方面，一是沿主导风向水平偏下输送，二是在输送过程中不断混入空气，使污染物被冲淡、稀释。因此，在攀枝花市的下风方向，空气污染物的浓度要比其它方向高得多。
近年来，攀枝花市各科研单位和企业联合开展了《环境质量综合评价及污染综合防治研究》，弄清了攀枝花市环境背景、污染现状、主要污染源和污染物以及对人体危害的情况，为制定城市规划、污染防治规划和社会经济发展规划提供了科学依据，
图1.1：烟囱排放烟雾图片1

并提出了“新帐不欠、老帐要还”、“开发与保护并重”的发展模式。本文中研究的问题是攀枝花市某单位烟囱排放图（如图1.1）的工业烟雾扩散的数学模型。
对此， 我们可以用非线性分析并解决这个问题，工业烟雾（粉尘）扩散的最大特点就是动态性、随机性和模糊性，许多问题都表现出明显的非线性关系，变量之间的关系十分复杂。通过对攀枝花市主要工业烟雾（粉尘）源的调查分析，构建烟雾（粉尘）扩散数学模型，在将问题进行一系列的简化，以整体研究烟雾（烟尘）的分布情况，得出分布图，提炼出模型式子并进行实际比较，验证模型的合理性。应用Maple和Matlab软件讨论模型的合理性（如果条件允许，用调查数据测算）。

1.1 攀枝花市工业烟雾扩散的背景
1.1.1 攀枝花市环境污染的背景
攀枝花市是一座集矿山、冶金、煤炭、电力、建材、化工等行业为一体的资源开发型城市。建市之初，因实行“争时间、抢速度”和“先生产、后生活”的建设方针，对环境问题未能给予足够的重视，环境保护欠帐较多，加上攀枝花市地处干热河谷，逆温强度大且延续时间长等不利的地形、气象环境，随着建设项目的陆续投产，城市的环境污染一步步加剧。
在1979年至1980年间，攀枝花市建设初期，由于人口骤增和生产建设需要，全市钢铁、煤炭、水泥、发电等行业陆续达到和超过设计能力时，城市的环境污染也达到最高峰：炼钢、炼铁、焦化、电厂等的“黄龙”、“灰龙”、“黑龙”直冲云天，工业废水、生活污水四处横流，金沙江成为“黑龙江”。严重的环境污染，不仅使攀枝花市的自然资源和生态环境遭到进一步的破坏和恶化，而且严重危及全市人民和下游城市广大人民群众正常的生产生活和身体健康，全市国民经济和社会发展受到严重影响。年消耗森林资源125万立方米，毁林造地、农民生活用柴，致使森林资源锐减，生态环境恶化，森林水源下降，旱涝灾害上升，水土流失严重，土壤肥力下降。 　　
1.1.2攀枝花市工业烟雾污染的现状
目前，影响攀枝花市城市空气质量的主要污染物仍是可吸入颗粒物。环境污染严重的根源也就在于空气污染物中可吸入颗粒物严重超标，而这些可吸入颗粒物的主要来源之一就是工业粉尘，许久以来，攀枝花市一直在加速工业的发展速度，同时加快了空气污染的速度，尘源性的空气污染在季节的环流和日照，加之攀枝花地处四川盆地边缘的气象特征，都让“扬尘”不能迅速扩散，造成污染。其中最严重的地区来自于攀枝花市的工业强区——西区。
位于西区境内的焦化厂、水泥厂、洗煤厂以及其他一些中小型企业，长期黄烟弥漫，夹杂着难闻的气味，炼铁厂内烧结机头现有除尘器设施效率低下，粉尘、二氧化硫浓度偏高，无法实现达标排放。3号高炉所有无组织排放烟尘不经任何收集处理，直排入大气中;转炉车间所有的转炉排气口未按规定密闭，炉口上的扑尘罩起不到任何作用，大量的红烟超标排入空气中（如图1.2）。对西区，乃至攀枝花市的烟尘、粉尘污染严重。
图1.2：烟囱排放烟雾图片2
以大气污染防治为重点、兼顾水污染防治，并且结合攀枝花市的实际情况，攀枝花市政府一方面加强环境宣传力度，一方面积极制定环境管理办法和规章制度，采取各种措施，严格执法，有效控制新污染源，限期治理老污染源,环境质量基本保持稳定。

1.2 非线性问题及其研究方法[1]
① 非线性科学
线性和非线性都是数学中用来描述不同数关系的概念。所谓线性是指变量之间的正比关系，在直角坐标系中是一条直线。而非线性则指变量与变量之间没有正比那样的直线关系，在非线性系统中，凡是非线性都可以找到一条直线和它至少有两个以上的交点，这就引起多值性，叠加原理失效，不具任何可加和可分性。通俗点说，非线性方向是多变的，非均匀分布，可变的速度。因而具有种种内在的不确定性，永恒的新颖性和不可预料性。
非线性科学研究表明，客观事物是复杂的。自然界存在大量相互作用 都是非线性的，线性不过是非线性作用在一定条件下近似。非线性是世界的共性，事物之间的非线性作用构成和促进对现实系统的深化和发展。
② 线性科学的主要内容及应用
在目前对非线性问题还没有完全获得系统的处理方法的情况下,不同的研究领域里分别出现了自己独特的研究方法,如混沌运动;分形;奇异摄动理论;分岔、突变理论;孤立子理论等。但一般认为非线性科学的三大普适类包括混沌、分形以及孤立子。
③ 非线性科学主要的研究方法
现今非线性问题,也已积累了许多经验,同时又面临许多难以解决的问题。用数学来处理非线性问题,往往需要解各种形式的非线性方程,通常有以下几类算法。
1）求准确解。
2）对解定性分析。
3）数值解法。由于求非线性问题的准确解是很困难的,因此采用数值方法求解是不可避免的。
4） 近展开法。采取多次线性逼近方法,通过解若干次线性问题得出非线性问题的近似解。

1.3 问题的提出
攀枝花市是一个重工业城市，工业烟雾（粉尘）扩散关系到攀枝花市城市环境保护。尤其是攀枝花市西区，一个以工业为主的地区，工业烟雾（粉尘）扩散情况，相当严重。根据上述情况，我们提出了“攀枝花市工业烟雾扩散模型研究”课题，课题内容包括攀枝花市环境分析,攀枝花市西区工业烟雾扩散的基本情况.。通过对攀枝花市主要工业烟雾（粉尘）源的调查分析，构建烟雾（粉尘）扩散数学模型。应用Maple软件讨论模型的合理性（如果条件允许，用调查数据测算）。通过计算机程序的系数和待定常数变化，利用非线性理论的学习与应用，从而分析攀枝花市环境的问题方法：理论分析，并假设模型测试。
基本要求：
① 开展独创性研究。
② 数据来源可靠可信可查。
③ 通过模型构建探讨非线性的学习与应用。
2 烟囱排放烟雾的数学模型

2.1 问题的基本情况分析
工业气体污染物进入大气后，因为其具有一定的初速度，所以要上升一定的高度，随后又随着大气整体飘移，使污染物从高浓度区向低浓度区扩散稀释，污染物到达的区域的大气被污染。大气污染的形成及其危害程度在于有害物质和有害颗粒的浓度大小及其持续时间的长短。
在研究过程中，因为烟囱出口处的风速没有具体的数据，所以我们只考虑小风或是静风的情况下的扩散模型。还有其它一些因素的影响，如大气的结构，气湿，还有云层的影响，我们都没有考虑。
以攀枝花市的某个企业的烟囱排放的烟雾的扩散情况为研究点，其它企业的可以类似处理。在对烟囱排放烟气的分析中，烟囱刚开始排烟的模型来研究环境对研究模型的影响，以烟囱排放出来的烟雾达到稳定状态后的模型来研究烟雾扩散浓度的变化。为此可以将烟雾的扩散过程分为两个阶段：
① 第一阶段：在小风或是静风的前提下，烟雾开始从烟囱排放出的时候有一定的初速度，在其初速度逐渐趋为零（）的过程中，烟雾会上升一段距离，而在此过程中大气的扩散作用不是很强，可以近似认为是无扩散，可以视为恒流处理。这一阶段主要是研究烟雾开始排放的初速度、初始浓度与烟雾上升高度以及环境条件之间的关系。
② 第二阶段：本阶段是以整体考虑的，当烟雾扩散达到稳定后，对烟雾浓度的研究。其研究思想是利用坐标进行分析，将浓度考虑到空间三维坐标上，分别对每个坐标进行研究，求出每个坐标上的浓度，然后利用加权平均求出其浓度。第二阶段主要是对浓度进行研究。

2.2 第一阶段的分析与模型假设
2.2.1第一阶段模型分析
假设烟囱稳定排放烟雾，在小风或是静风的情况。烟雾从烟囱排出来速度减为零的过程中，烟雾的上升的轨迹基可视为垂直向上（图1.2）。其满足管流的条件，所以对这一阶段的分析可以采用管流的情况处理。由于该阶段烟囱排放烟雾是稳定的，其浓度视为不变的，即有。其满足恒流源的条件，这样就可以利用伯克努力方程来求解第一阶段的模型。
在烟雾从烟囱排出来后，烟雾要受到阻力和重力的作用。这个阻力是要随 着速度的减小而减小，而重力在此研究中相对较小，对研究的结果影响不大，可以将其忽略。大气的扩散作用在这一阶段不考虑，因而可以假设阻力与速度的关系为：
(2.1)
为烟雾在第一阶段的阻力，单位为：；
为假定的一个阻尼系数，单位为：；
为烟雾的瞬时速度，单位为：。
瞬时速度是高度对时间的导数，为此可以得出：
(2.2)
同时，又根据物理公式知，阻力改变速度，其大小为：
(2.3)
加速度又是速度对时间的导数：
(2.4)
而在不同的高度排放的烟雾的质量又是不同的，则有质量随高度的变化情况：
(2.5)
表示烟雾的初始浓度, 单位为：；
表示烟囱出口处的横截面积，单位为：。
则由（2.1）、（2.2）、（2.3）、（2.4）、（2.5）式联立得：

将上式进一步简化可得：
(2.6)
然后再对（2.6）式两边积分，变量的积分区间为（）, 变量的积分区间为（，）,可得：
(2.7)
图2.1 第一阶段烟雾上升的大致图

其中为积分常数。
2.2.2第一阶段模型的求解
根据第一阶段的条件可以作出第一阶段烟雾上升的大致图片为(图2.1)：
对伯克努力方程是水平放置的管状，而本阶段的分析是垂直放置的管状，其它情况都是一样的，则本阶段满足伯克努力方程的条件，因此可由伯克努力方程求解，伯克努力方程为：

式中：
是大气压强, 单位为：;
烟雾的浓度, 单位为：；
是重力加速度，单位为：；
是烟雾的速度, 单位为：；
是垂直高度, 单位为：。
当烟雾从烟囱排放出来时，有，，则有：
(2.8)
当烟雾达到最高时，有，，，则有：
(2.9)
其中是烟雾从烟囱口出来，速度由变为零过程中所上升的最大高度。
则由（2.8）式和（2.9）式联立可得：
(2.10)
在由玻尔兹曼方程我们可以得出压强随高度的变化式：

烟雾微粒的质量；单位为：；
为标准大气压；单位为：；
为烟雾速度为零时所在位置的大气压；单位为：；
为玻尔兹曼常量，单位为：。
。
其中为阿伏伽德罗常数
对玻尔兹曼方程进一步变形得：
(2.11)
为摩尔质量；
为普适气体常量；
为温度。
将（2.11）式代入（2.10）式有：
(2.12)
由（2.12）式可求出烟雾在初速度的作用下在垂直方向上上升的高度H。在解（2.12）式时，将式中的展开为一阶的形式有：
(2.13)
再将（2.2.13）代入（2.2.12）式得：

将上式进一步化简得：

进一步解出:
(2.14)
在由前面的分析我们可以知道，当时，达到第一阶段的最大高度，即
,再代入（2.7）式:

可以求出（常数）值：

将（2.14）式代入上式得：

再将值代入（2.7）式可有：

第一阶段的表达式为：
(2.15)

2.3第二阶段分析与模型假设
2.3.1概念模型分析
在此阶段中，我们可以作如下的假设：
风是小风或是静风（u<0.5m/s）。
假设烟雾在扩散过程中的质量守恒。
烟雾的源强均匀、连续，对于本研究所调查到的数据来说就是烟雾的排放浓度、排放速度（kg/s）、流量是均匀、连续的。
第二阶段的分析是烟雾速度减为零后，是从垂直方向上（h1为烟囱的高度）开始分析。在这一阶段中烟雾的排放速度已经减为零，此时大气主要受扩散作用，从这一高度开始考虑烟雾随大气的扩散，不在作为管流状讨论。在大气的扩散作用下，烟雾开始向四周扩散。可作为三维空间来考虑，大气的扩散在三个方向上都有，但扩散的参数不一样。可以认为烟雾在三维空间里的分布是非均匀的，且考虑的是小风或是静风，则在x,y方向上的扩散系数近似处理为相等的，因此在考虑烟雾的扩散时，我们先分析出在三个轴向上的浓度变化情况，建立三个浓度变化式。再对三个轴上的浓度所占的不同权重来确定浓度的平均值，这样结果更准确。
图2.2 x轴上浓度变化图

先来分析在大气扩散作用下的烟雾浓度的大致分布情况，在此以烟囱的中心为坐标原点建立坐标系。可以分析得出在距离烟囱越远的地方烟雾的浓度越小，在无限远处，烟雾的浓度可以近似为零，而在靠近烟囱的过程中烟雾的浓度随距离烟囱的距离越近，其浓度越大，在烟囱中心位置浓度是最大值，这样可以作出x 或是y与浓度的大致关系曲线（图2.2）。
这只是我们在单个轴上的分析，而最终需要的是三维的变化图，对于图2.2我们可以借助它来帮分析垂直与一个轴的截面上的浓度变化情况，但是三维的，而图2.2是简化了的二维，则由图2.2我们可以进一步分析画出三维的浓度分布曲线图（图2.3）。

2.3.2数学模型分析
图2.3 垂直于x轴的截面的浓度变化图

采用最为常用的高斯模式，并进行修正。
① 垂直于x轴的截面的浓度变化图2.3。
比较图2.2和图2.3我们可以清楚地看到图2.2是以线描述浓度变化曲线图，而图2.3是以面描述浓度变化图，在由图2.2和图2.3联合分析我们可以发现浓度的变化图非常近似我们数学上的正态分布曲线图，因此我们可以得出浓度的近似变化式即模型式：
其中垂直高度。在式（2.16）中：
（2.16）
为轴为延展向时空间点的烟雾浓度，单位为：；
为待定函数；
为水平方向上的标准方差，即方向上的扩散参数，单位为：；
为垂直方向上的标准方差，即方向上的扩散参数，单位为：。
② 在垂直于轴的截面上的浓度变化图与轴上的浓度变化大致相同，则表达式为(2.16)的对调，这样我们可以得出垂直于轴的截面的浓度表达式：
(2.17)
同样垂直高度，式中：
为轴为延展向时的空间点的烟雾浓度，单位为：；
为待定函数；
为水平方向上的标准方差，即方向上的扩散参数,单位为：。

图2.4 垂直于z轴的截面的浓度变化图
③ 在垂直于轴的截面上的浓度变化图与轴截面的浓度变化也大致相同，但轴的取值范围为（0，），对于前两个延展向来说在水平面上，烟雾都是随距离烟囱距离越远烟雾的浓度越小，随距离烟囱的距离越近烟雾的浓度越大，而对于轴向来说，由于分阶段的原因，在第一阶段考虑了烟雾达到稳定后的浓度，根据烟雾排放的情况和烟雾的排放已经达到稳定的假设，我们可以分析出，在烟雾上升到的最大高度上，因烟雾在不断地排放，在此处烟雾开始随大气的扩散而扩散，而在此处又有烟雾不断地在此聚集，因此不难分析出在轴向上，此处的浓度是最大值，在随着高度的不断增加浓度会不断地减小，在绘制这个图的时候，我们建立的坐标系是以第一阶段烟雾上升后的高度为坐标原点，并且在此处的浓度为最大值，那么我可以绘出浓度在轴向上的变化图2.4。
由图2.4我们可以清楚地看出以垂直于轴的截面的浓度变化是单向的，即只有轴的正半轴，则我们可以写出轴向上的浓度变化式：
(2.18)
其中。
为z轴向上的空间点的浓度；
为待定函数；
为轴向上的扩散系数。
2.3.3第二阶段模型求解
现在我们来讨论三个轴向的待定函数：
我们以轴向为延展向为例来研究这三个待定的函数，由第二阶段的假设条件和高斯扩散模型，我们可以得出在任一垂直于轴向的烟雾截面上可以有：

将代入上式有：
(2.19)
的积分取间在（-∞，+∞）上，的积分区间在（0，+∞）上。式中：
为烟雾的排放的初始浓度，单位为：；
为烟雾的表况流量，单位为：；
为风速，u<0.5m/s。
对（2.19）式进行简单的变形得：
(2.20)
设，，则有：
对上两式分别对,求导有：
将代入（2.20）式得：

因为，都与无关，整理得：
(2.21)
又：
将上面的积分结果代入（2.21）式并整理后得出待定函数的相关式：

移项得：
(2.22)
同理可以得出：
(2.23)
由于轴上只有正半轴，在垂直于轴上的浓度为：

(2.24)
将代如(2.24)，化简得：
(2.25)
在将代如(2.25)有：
(2.26)
其中

将结果代如(2.26)有：

则：
(2.24)
分别将式（2.22）、（2.23）、（2.24）代入（2.16）、（2.17）、（2.18）可以得出三个轴向上的浓度变化式：
(2.27)
(2.28)
(2.29)
从上面三个式子可以看出浓度的变化随扩散参数的增大而减小，即，,随距离有效源的距离越大其浓度越小.
由于每个轴上的浓度对实际浓度的影响程度是不一样的，应该按其对浓度大小的影响来确定其对浓度的最终影响较为合理。将起影响假设为权重，为了更为精确地计算浓度，我们求上面三个式子的平均浓度：
(2.30)
其中: 为三个轴向上的权重。
下面来确定三个轴向上的权重，在第二阶段的整个分析和假设中，都是在小风或是静风的情况下考虑的，而且在这个阶段我们考虑影响烟雾的扩散的主要因素是大气的扩散作用，在求权重的时可以根据大气的扩散参数来确定，而大气的扩散参数由受到大气稳定度的影响，那让我们对大气的稳定度[4]有一个大概的认识。
通过上面的认识后，我们可以确定权重，在小风或是静风时，在一个稳定度内，可以认为水平面上的轴向上的扩散参数近似相等，如此则有在水平面上的两个权重是近似相等的，当扩散参数越大时，烟雾的浓度在这个轴向上的权重值就应该相对较小，在由前面的分析知道在三个轴向上的函数已经求出，而三个函数正好与扩散参数建立了一定的关系，当三个函数相互比较时可以得：

再有前面的假设条件可知：
将上式整理后式子为：
则根据上式和前面的分析可以得出权重的值为：

令权重为：；；；
再将代入（2.30）式有：

（2.31）
3 对两个阶段模型的讨论

3.1对第一阶段的表达式的讨论
第一阶段的表达式（2.15）由maple程序表达得：

图3.1 ，，
，，的变化曲线

在该式子中, , ,;而其它的几个量,,,,随外界条件的变化而变化，即在不同的环境下所取的值是不同的。所以该关系式为和的关系函数。假设在、、
、 、的环境下进行讨论。利用maple语言可以得出如下的曲线(图3.1)表示和的变化关系。

3.1.1 讨论初始浓度对该函数的影响
在该表达式中，主要讨论的是烟雾排放的初始浓度,烟雾的瞬时速度以及烟雾上升的高度三者之间的关系。且在;;;;的情况下讨论它们三者之间的影响。我们简单的取几个特殊值进行比较有：
①图象分析
图3.2 时的曲线
图3.3 时的曲线

1）以图3.1为基础改变。其它值不变的情况。将值代入式（2.15）利用maple程序得图3.2。
2）以图3.1为基础改变。其它值不变的情况。将值代入式（2.15）利用maple程序得图3.3。
②数值分析
我们还可以借助matlab语言来进行数值分析。见下面的程序：
程序1：定义函数h(,v)
function vh=h(,v)
R=8.31;
T=300;
V0=20;
g=9.8;
s=pi;
k=-20;
m=0.0001;
p0=101000;
vh=0.5*R*T**V0^2/(*g*R*T-p0*m*g)*exp(*s*v/k);
程序2：调用函数function vh=h(,v)，求对应网格点上函数的值
p1=2:1:9;
v1=0:1:10;
kp=size(p1);
kv=size(v1);
for i=1:1:kp(2)
for j=1:1:kv(2)
hh(i,j)=h(p1(i),v1(j));
end
end
h00=[v1;hh];
h01=[0,p1]';
h02=[h01,h00]'
hh3=vpa(h02,10) %对应值，10位进度
得出数据(表1)

表1：高度值随浓度值和瞬时速度值的变化列表
浓度
速度
2
3
4
5
6
7
8
9
0
20.44958
20.43576
20.42885
20.42471
20.42195
20.41998
20.41850
20.41735
1
14.93643
12.75658
10.89855
9.312405
7.957641
6.800230
5.811300
4.966267
2
10.90961
7.963021
5.814246
4.245880
3.100783
2.264602
1.653951
1.207982
3
7.968409
4.970744
3.101831
1.935858
1.208254
0.754154
0.470730
0.293826
4
5.820147
3.102880
1.654790
0.882631
0.470809
0.251147
0.133974
0.071469
5
4.025105
1.936905
0.888281
0.402425
0.183456
0.836366
0.038130
0.017384
6
3.104979
1.209071
0.470969
0.183481
0.071485
0.027852
0.010852
0.004284
7
2.267885
0.754736
0.251256
0.083656
0.027855
0.009275
0.003088
0.000285
8
1.656469
0.471128
0.134042
0.038141
0.010854
0.003088
0.000879
0.000250
9
1.209889
0.294091
0.071509
0.017390
0.004229
0.001028
0.000250
0.000060
10
0.883706
0.183580
0.038149
0.007928
0.001648
0.000342
0.000071
0.000014
(注:表中，第一行表示浓度的值，第一列表示瞬时速度值，其它为高度值)

小结1：在其它条件不变的情况下，改变初始浓度的值。比较图3.1，图3.2，图3.3以及上面的表格。可以得出结论是，初始浓度的改变对烟雾上升的最大高度没有影响，但随着初始浓度值的增大，在相同的高度瞬时速度在变小。
我们还可以对其它几个变量进行简单的讨论，可以初略的得出它们对该模型的影响。

3.1.2 温度T对该函数的影响
①以图3.1为基础改变改变,其它不变的条件下。将值代入式（2.15）利用maple程序得图3.4。
②以图3.1为基础改变,其它不变的条件下。将值代入式（2.15）得图3.5。

图3.5 时的曲线
图3.4 时的曲线

小结2：在其它条件不变的情况下，改变的值。比较图3.1，图3.4，图3.5。可以得出结论是，的改变对该表达式的影响不大。对烟雾上升的最大高度不影响，其不起决定性作用。

3.1.3 初始速度对该函数的影响
①以图3.1为基础改变。其它值不变的情况。将值代入式（2.15）利用maple程序得图3.6。

图3.6 时的曲线
图3.7 时的曲线

②以图3.1为基础改变。其它值不变的情况。将值代入式（2.15）利用maple程序得图3.7。

小结3：在其它条件不变的情况下，初始速度的值改变。比较图3.1，图3.6，图3.7。可以得出结论是：在相同的瞬时速度时，上升的高度随着初始速度的增大而增大。所以初始速度对烟雾上升的最大高度影响很大，即初速度越大，烟雾上升的最大高度越高。初速度越小，烟雾上升的最大高度越小。初速度对烟雾上升的最大值起决定性作用。
3.1.4出口面积s对该函数的影响
图3.8 时的曲线
①以图3.1为基础改变。其它值不变的情况。将值代入式（2.15）利用maple程序得图3.8。
图3.9 时的曲线

②以图3.1为基础改变。其它值不变的情况。将值代入式（2.15）利用maple程序得图3.9。
小结4：在其它条件不变的情况下，改变出口面积的值。比较图3.1，图3.8，图3.9。可以得出结论是：随着出口面积的增大，对烟雾上升的最大高度不影响，在相同的高度时瞬时速度变小。
3.1.5阻尼系数对该函数的影响
①以图3.1为基础改变。其它值不变的情况。将值代入式（2.15）利用maple程序得图3.10。
图3.11 时的曲线
图3.10 时的曲线

②以图3.1为基础改变。其它值不变的情况。将值代入式（2.15）利用maple程序得图3.11。
小结：在其它条件不变的情况下，改变的值。比较图3.1，图3.10，图3.11。可以得出结论是，的改变对该表达式有的影响不大。对烟雾上升的最大高度不影响，但对瞬时速度有一定的影响，但不大。

3.2 第二阶段情况的分析
将第二阶段的式（2.31）用maple表达式为：

由附录B得：，==0.93，=45，，。
下面来用maple分情况画出式（2.31）的图形并讨论。
① 取定，将所取值代入式（2.31）利用maple程序得图形如下图3.12。
图3.13 时的浓度变化图
图3.12 时的浓度变化图

② 取, 将所取值代入式（2.31）利用maple程序得图形如上图3.13。
对图3.12与3.13结合分析知，在轴向其中一个取定，与另一个轴向变化时，其变化情况基本是一样的。
③ 现在取定, 将所取值代入式（2.31）利用maple程序得如图3.14。
④ 在3的情况下改变浓度值，即假设，将所取值代入式（2.31）利用maple程序得如图3.15。
根据坐标值的变化我们发现的值越大，浓度的峰值也越大。

图3.15 时的浓度变化图
图3.14 时的浓度变化图

⑤ 在3的基础上改变,可得如图3.16。
图3.17 时的浓度变化图
图3.16 时的浓度变化图
⑥ 在3基础上改变, 将所取值代入式（2.31）利用maple程序得如图3.17。

第二阶段的小结：根据上面取不同的值所得出的图形分析发现，浓度受烟囱的初始排放浓度、流量、风速的影响非常大。
总 结

从所得数学模型来看，在研究的过程中忽略了很多因素。如没有对攀枝花市的大气的结构作详细的分析，在气象要素上也考虑得不是很细，在考虑气压时只是在适合假设情况下的气压，烟雾的温度和外界的温度差，大气的湿度，云层的影响都没有考虑。尤其在风速上，在攀枝花市风速应该是很大的一个影响因素，但是由于条件的限制，我们不能测出攀枝花市的风速，在风速上只是作为近似处理，是在小风或是静风的情况下考虑烟囱的烟雾的排放，和烟雾从烟囱里出来后的扩散。同时烟雾在排放的过程中，烟雾还有一些物理的变化和化学的变化，烟雾在排放的时候要沉降，而沉降的快慢有与大气的湿度和烟囱的高度和大气的一些其它因素有关。同时在沉降和扩散的过程中烟雾有一定的化学变化，生成其它的物质的方式存在于大气中或是沉降下来。在很多的一些相关资料中，可以知道，烟雾的扩散还与气旋有关系，就拿湍流来说也分几种情况（以烟团分析）：小湍涡，湍涡与烟团的尺寸差不多，湍涡的尺寸很大，这几种情况对烟雾的扩散作用一个比一个强。
经过对两个阶段的分析，我们发现理论值与实际值有一定的差距。其主要原因在于风速考虑不详，而对沉降和化学反应我们也没有考虑，并且还有一些相关因素也进行了一定的忽略。一方面烟雾在不断的向外排放，一方面烟雾扩散非常慢。静风或小风时，烟雾在x,y方向上的扩散参数很小，在水平面上的烟雾分布面积