大学学位论文八年级数学上册导学案设计---教案、学案.doc

八年级数学上册导学案设计八年级数学上册导学案设计目 录第七章 7.1 二次根式及其性质17.2 二次根式的加减法97.3 二次根式的乘除法13第八章 8.1 全等形与相似性记168.2 全等三角形188.3 怎样判断三角形全等218.4 相似三角形288.5 相似三角形的判定308.6 相似多边形37第九章 9.1 锐角三角比409.2 30，45，60角的三角比439.3 用计算器求锐角三角比469.4 解直角三角形499.5 解直角三角形的应用记54第十章 10.1 数据的离散程度5910.2 极 差6010.3 方差与标准差记6310.4 用科学计算器求方差和标准差67第十一章 11.1 定义与命题6911.2 为什么要证明7211.3 什么是几何证明7411.4 三角形的内角和定理7811.5 几何证明举例8211.6 反证法9096第7章 二次根式7.1二次根式及其性质学 案20 年 月 日导 学 过 程修 改 完 善【教师寄语】天才就是无止境刻苦勤奋的能力 【学习目标】1. 了解二次根式的概念.2. 理解二次根式的基本性质，并正确利用其对二次根式进行化简.3. 体会二次根式与实际生活的紧密联系，培养学习数学的兴趣.重点：二次根式的意义与性质;难点：化简二次根式.【学习过程】一、学前准备1.(1)什么叫平方根？ （2）什么叫算术平方根？2.引入：本节课我们学习的问题就是建立在算术平方根上的新知识二次根式.二、探究活动（一）自主学习1.学校有东、西两个正方形花园，已知东花园面积为s平方米. （1）如果西花园比东花园面积大25平方米，西花园的边长是多少米？ （2）如果西花园的面积是东花园面积的2倍，西花园的边长是多少米？ （3）如果西花园的面积是东花园面积之比为4:9，西花园的边长是多少米？2.归纳二次根式的概念. 形如（a0）的式子叫做二次根式.其中a为整式或分式，a叫被开方式，如，等，都是二次根式.特别注意：当a0时，是有意义的，它表示a的算术平方根.（二）合作交流 例题解析1.出示教材例1，自己探索解答.2.尝试练习.（1）当a为实数时，下列各式中是二次根式的是_.，（2）因为是二次根式，而，所以4也是二次根式；是二次根式； 不是二次根式； 是二次根式.你认为哪几个是正确的？把序号填在横线上_.（3）归纳总结：二次根式具体可以分为以下几种，请根据下列问题填空：被开方数是整式.如有意义的条件_.被开数是分式.如有意义的条件是_.分母中含有二次根式.如有意义的条件是_.分子、分母中都含有二次根式.如有意义的条件是_.3.出示教材例2，自己探索解答.4. 尝试练习.（1）计算. （2）化简下列各式. ； （1）.（3）归纳总结：二次根式性质1：（a0） 二次根式性质2：与的相同点和不同点： 三、巩固练习1要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）2化简得（）3如果是二次根式，那么x应满足的条件是（ ）4下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.5已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）10aA1BCD四、中考链接1.要使式子有意义，a的取值范围是（ ）2.若a1，化简（ ）3.函数中，自变量x的取值范围是_4二次根式的值是（ ）五、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。六、当堂测试 1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（ ）.2.式子是二次根式，则能取的非负整数有 3.若，则xy的值为（ ）4.若，求的值5.化简的结果是（ ）6.阅读下面的材料，你能解答后面的问题吗？材料：将x2-5分解因式过程如下：x2-5= x2-=(x+)(x-).试在实数范围内将x8-81分解因式.七、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话八、作业7.1二次根式及其性质（第2课时）【教师寄语】书山有径勤为路,学海无涯苦作舟【学习目标】1.理解二次根式的乘除法的法则，并能熟练运用； 2.理解最简二次根式的定义并能初步判定最简二次根式； 3.通过自己动手动脑解决问题，增加数学学习的兴趣，体会到成功的喜悦.重点:运用积的算术平方根和商的算术平方根的性质化简二次根式；难点：综合运用积的算术平方根和商的算术平方根的性质化简二次根式.【学习过程】一、学前准备1.回顾二次根式的概念及二次根式的性质；2.化简.（1）（-）2； （2）-（）2； （3）（）2； （4）.二、探究活动自主学习（一）1.出示课本例3，独立探索解答. 2. 通过合作交流，比较两者的运算结果，谈一谈自己所发现的规律.与； 与；与规律：3.归纳总结：一般地，如果a0,b0,则有.上面的公式用语言叙述为：两个二次根式相乘，将被开方数相乘，所得的积作为积的被开方数.公式也可以写成：( a0,b0).根据这个公式可以对二次根式进行恒等变形，将根号内的平方数开方，从而对二次根式进行化简.上面的公式可以推广到多个二次根式相乘，即( a0,b0,c0).同样有：( a0,b0,c0).4.例题解析出示例4，通过用不同的方法解答后分析，那种方法更为简单. 5.尝试练习 （1）计算： ；（2） 计算： 5.自主学习（二）1. 通过合作交流，比较两者的运算结果，谈一谈自己所发现的规律 规律：2. 归纳总结：一般地，如果a0,b0,则有.用语言叙述为：两个二次根式相除，将被开方数相除，所得的商作为商的被开方数，根指数不变.同样，上面的公式也可以写成： （a0,b0）3.例题解析出示例5，通过用不同的方法解答后分析，那种方法更为简单 4.尝试练习(1)计算： .（2）化简 自主学习（三）1.知识学习：二次根式运算的结果，应该尽量化简.观察下列二次根式：，我们发现都满足以下两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.符合上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式.2.尝试练习(1)下列各式中，最简二次根式有（）；.A.1个B.2个C.3个D.4个（2）化去分母的根号：； ； .三、巩固练习1.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m）,f表示摩擦系数.在某次交通事故调查中测得d=24m，f=1.3，则肇事汽车的车速大约是_km/h（2.793，结果保留一位小数）.2.比较与的大小.3.计算：（1）；（2）4.教生物的杨老师想设计一块长方形的实验基地，便于同学们进行实地观察.他把长方形的基地设计成长为米，宽为米，你能算出这块实验基地的面积吗？四、中考链接1.设a0,b0,下列运算错误的是（）A B C()2a D2.下列运算错误的是( )A. B. C. D.3.下列各式计算正确的是（ ）Am2 m3 = m6 B C D（a1）4下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）ABCD5. 化简的结果是() A2B. C D五、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 。六、当堂测试1下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A B C D 2能使等式成立的x的取值范围是（）A.x2 B.x0 C.x2 D.x23设=a,=b,用含有a、b的式子表示，则下列表示正确的是（ ）A.0.3ab B.3ab C. 0.1ab3 D. 0.1a3b4等式成立的条件是（ ） A. a2 B. a-2 C. a2 D.-2a2 5观察分析下列数据：，找出其规律，试写出第个数是多少？6计算：（1）（）；（2）；（3）.七、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话八、布置作业板 书设 计教 学反 思7.2二次根式的加减法 学 案20 年 月 日导 学 过 程修 改 完 善【教师寄语】宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒来【学习目标】1.了解最简二次根式的概念，能够判定同类二次根式，掌握用同类二次根式家加减运算的方法；2.通过例子和不断地分析比较，体会转化的思想，系统总结出运算规则；3.培养利用已知知识探索未知世界的能力，同时体会到数学运算的合理性和完整性.重点:二次根式的加减运算；难点:二次根式的化简及同类二次根式的判断方法.【学习过程】一、学前准备复习最简二次根式、整式的加减法等知识，引入二次根式的加减法1. 回顾思考：（1） 什么样的二次根式叫做最简二次根式？（2） 与的实质区别是什么？（3） +可以化简计算吗？2. 整式加减法的运算法则是什么？二、探究活动（一）自主学习1. 既然+能够进行化简计算，那么如何计算+呢？交流计算：总结：2.判断下列二次根式是不是同类二次根式 总结：判断同类二次根式的方法：（）（）3.尝试计算+ + +总结（如何进行二次根式的加减运算）：（二）合作交流1.最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是（）.2. 计算：（）；（）三、小结反思这节课我学会了： ；我的困惑： 四、当堂测试1.阅读运算技巧小集锦二次根式的运算中，一般先化简，再运算.但有时不一定先化简，可先乘除约分，达到化简的目的.有时也需要合理地运用运算法则和运算律改变运算顺序更简便.例如：计算时，需要先化简再计算，即；而计算时，可这样算：.又如可先去括号，再计算.即.2.选择(1)已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（ ）.A.5 B.6 C.7 D.8(2)下列二次根式中，与是同类二次根式的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(3)下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. (4)估计的运算结果应在（）A.6到7之间 B. 7到8之间C.8到9之间 D. 9到10之间(5)计算的结果是（ ）A B C D (6)若，则的值是（ ）AB CD3计算：(1)； （2）（2-.4.先化简，再求值：，其中五、中考链接1.计算：_.2.已知x1，求x23x1的值3.化简： 4下列计算正确的是（）ABCD5.计算： 六、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话七、布置作业板 书设 计教 学反 思73二次根式的乘除法 学 案20 年 月 日导 学 过 程修 改 完 善【教师寄语】不经历风雨，怎么见彩虹【学习目标】1.理解二次根式乘除法的法则，掌握二次根式的乘除法法则，能够熟练地运用二次根式的乘除法法则进行解题；2.综合运用讨论、探索、归纳的多种方法，来掌握这一部分知识，培养类比思维能力，进而提高逻辑思维能力. 重点:1.对二次根式进行化简； 2.理解并掌握二次根式的乘除法法则. 难点：利用所学的二次根式的性质进行二次根式的四则运算.【学习过程】一、学前准备思考：（1）积的算术平方根的性质是什么？ （2）商的算术平方根的性质是什么？ （3）什么是最简二次根式？ （4）二次根式加减法的法则是什么？二、探究活动（一）自主学习1.呈现例1. （1） (2) (3) （4）总结：2.呈现例2. 总结：二次根式的乘除法为同级运算，其混合运算与数的乘除混合运算一样，要按 .3.阅读并体会二次根式的乘除混合运算的方法与技巧.（1）二次根式的乘除混合运算一般可先将除法化为乘法，再根据公式( a0,b0,c0)进行计算化简.（2）二次根式的除法转化为乘法后，有时也可以利用乘法的交换结合律进行简便运算.例如：三、当堂练习 1.计算（1） （2）(3) + ( 1 )2 ； (4) ；(5) （6）四、小结反思：五、当堂测试 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.2. 化简的结果是（ ）A. B. C. D.3. 下列各数中，与的积为有理数的是（）A.4. 已知：是整数，则满足条件的最小正整数为（ ）A2B3C4D55.下列计算中，正确的是 （ ）A. B.C. D. 6.已知，则与的关系是（）A. B. C. D.7. 先化简，再求值：，其中，.8.设的整数部分是a，小数部分是b，求 a2+b2 的值.9.阅读下面的文字后，回答问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中”甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：；乙的解答是：（1） 的解答是错误的（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： （3）模仿上题解答：化简并求值：，其中板 书设 计教 学反 思第8章 学案8.1全等形与相似性记学 案20 年 月 日导 学 过 程修 改 完 善教师寄语：用心观察、动脑思考，你会惊奇的发现，身边很多有趣的数学知识伴随着我们！学习目标：1. 通过观察图片、动手操作（叠合图片），了解全等形与相似形，能识别全等形与相似形。2经历判断两个图形是否全等、是否是相似的过程，理解全等形与相似形的关系，体会全等、相似是研究图形的重要方法。3.全等形和相似形在实际中的应用。进一步加深对“数学来源于生活的感受”，培养学生合理推理的能力。重点：理解全等、相似的概念。难点：全等与相似的关系学法指导：能从生活中复杂的图形识别全等形。全等形把握形状和大小都相同的两个要点，相似性只需把握形状相同的要点。明确两个全等形也是相似性，但两个相似性未必是全等形。学习过程：（一）情景导入：1.媒体播放“连连看”游戏片段.提问：在这个游戏中，抛开游戏的规定细则 不看，关键是在寻找怎样的两个图形？2观察下列两组图片，你有什么发现？（形状与大小）第一组：福娃邮票 第二组：剪纸 第三组：中国国旗 第四组：两面大小不等的国旗；提出问题：这几组图片有共同的特点吗？共同点是 （填序号哪几组）（二）回顾旧知，拓通准备第2题中的前三幅图是轴对称图形吗？每幅图中的两个图形成轴对称吗？轴对称图形是指 ； 那么这两个图形关于这条直线成轴对称。（三）课上探究：1.自主预习课本P22-23的内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）回顾课本P22-23思考下列问题：2.交流与发现中的几幅图（图81，图82）都有一个共同的特点，两个图形的形状_,大小_.能够_的平面图形，叫做全等形。两个图形全等必须同时具备两个条件：（1）_,（2）_。如果两个图形只是具备条件（1）的话，会怎样呢？ 。3.图83的两幅图片，其中的两个图形的形状相同吗？大小相等吗？ 的平面图形叫做相似形。4.全等形与相似形有什么关系？_ （四）巩固训练： 1全等形和相似形在生产和科研中有着广泛的应用。观察你周围的一切，举出几个全等、相似图形的例子？2你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？ 3.根据你的自主学习，回答问题：成轴对称的两个图形相似吗？为什么？（五）反思感悟，归结升华：1.让学生反思本节课所学内容，谈出自己的感受。本节课学习了哪些知识？你有哪些收获？你有哪些疑惑？2.教师引导学生归结出知识的规律及方法特点等。（六）当堂检测（有针对性的几个简单的小题即可）（七）课后提升：.用不同的方法沿着网络线把正方形分割成两个全等的图形。（方法越多越好）板 书设 计教 学反 思8.2 全等三角形 学 案20 年 月 日导 学 过 程修 改 完 善教师寄语：子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆”。课前准备：硬纸板 三角尺 剪刀学习目标1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识。重点、难点：对全等三角形性质的理解及运用学法指导：正确找出两个全等性三角形的对应元素的方法和规律（见综合能力训练）。学习过程课前自主预习课本P25P27内容，独立完成课后练习1、2.一、回顾旧知，拓通准备1判断下列三组图形是否是全等形：第一组：两个形状不同的三角形； 第二组：两面大小不等的中国国旗；第三组：形状相同且大小相等的正六边形2.如何理解两个图形是全等形？猜想什么是全等三角形？二、概念解析，探索新知通过预习课本P25P27内容，回答下列问题：1. 叫做全等三角形。2.如图1若ABC与EDF全等，记作 其中 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角。（说明： 应写在对应位置上.）3.全等三角形的 相等 ， 相等。三、应用新知，培养能力（3）根据全等三角形的性质，写出例1中全等三角形的对应边，对应角（4）根据全等三角形的性质，求出对应线段的长度、对应角的度数四、反思小结，体验收获 本节课学习了哪些知识？你有哪些收获？你有哪些疑惑？五、当堂检测题1.下列说法：全等图形的形状相同、大小相等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为： 2.如图ABC与DBC能够完全重合，则ABC与DBC是_，表示为ABC_DBC3.如图所示，沿直线对折，ABC与ADC重合，则ABC ，AB的对应边是 ，BC的对应边是 ，BCA的对应角是 4.已知，则，和的度数分别为，5.已知ABCDEF,A=52,B=67BC=15cm则F=_, FE=_cm.6.如图，若ABDEBC，且AB=3，BC=5，则DE的长为（ ）.（A）2 （B）3 （C）4 （D）以上答案都不正确7.如图，B、D、C、E在一条直线上，且ABCFDE，（1）指出对应顶点、对应边和对应角；对应顶点：对应边：对应角：（2）在此图形中，你还能得到哪些结论？阐述你的理由.（3）教师拖动三角形的一个顶点，学生观察图形的变化情况，引导学生得出结论：两个三角形形状虽然改变了，但它们全等的关系仍旧保持不变.得出结论后，教师继续引导学生观察对应边、对应角的变化，并得出结论：（4）教师将FDE平移，改变两个全等三角形的位置关系，让学生观察对应边、对应角的变化，并引导学生思考在图形的运动变换过程中还有哪些关系保持着不变的性质.六、 布置作业，巩固提高1.必做：完成课本A组的题目1-4题目，2.选做：有余力的同学完成B组的12题。板 书设 计教 学反 思8.3 怎样判断三角形全等 学 案20 年 月 日导 学 过 程修 改 完 善学习目标：（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等；（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。教学重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。教学难点：ASA公理和AAS推论的综合运用。学具准备：直尺、圆规、半圆仪 教学过程：一、课前预习：课本P28-29 内容，并完成课后练习1、2二、自主学习：1、看课本P2527完成下列题目(1) 一定是全等三角形的是( )A.面积相等的三角形 B.周长相等的三角形C.形状相同的三角形 D.能够完全重合的两个三角形(2)下列说法中正确的是( )A.全等三角形的边相等 B.全等三角形的角相等 C.全等三角形的高相等 D.全等三角形等角的对边相等(3)如图13-1-1所示，图中两个三角形能够完全重合，下面写法中正确的是( ) A.ABEAFB B.ABEABF C.ABEFBA D.ABEFAB 图13-1-1 图13-1-2(4)如图13-1-2所示，ABCCDA，并且AB=CD，下列结论中错误的是( )A.1=2 B.AC=CA C.D=B D.AC=BC2、公理的获得通过P28实验与探究你得到的结论是 判定1：（ ）（角边角判定）应用格式：（ ）强调：格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.练习.如图，已知 1=2，C=E，AC=AE试说明 ABCADE 3、推论的获得改变公理1的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？如图，已知FAB=EAB，F=E ABF与ABE全等吗？为什么？推论： （角角边判定）（注意区别“对应边和对边”）三、巩固练习（公理的应用）1.右图中两个三角形的关系是( )A.不全等 B.它们的周长不相等C.全等 D.不确定 2.在ABC和A1B1C1中，已知AB=A1B1，A=A1，若要证ABCA1B1C1，还需要 ( )A.B=B1 B.C=C1 C.AC=A1C1 D.以上全对3.如图13-2-2所示，已知BDC=ACD，ADB=BCA，求证：ADCBCD. 图13-2-2四、学习小结：收获筐问题箱五、达标检测1、如图所示，1=2，C=E，AB=AD 求证：BC=DE 2、如图所示，在ABC中，已知AB=AC，CBE=BCD 求证：CD=BE，BD=CE8.3 怎样判断三角形全等（）泉沟中学 靳祥彬学习目标：（1）熟记边角边公理的内容；（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等；（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。教学重点：学会运用边角边公理证明两个三角形全等。教学难点：SAS公理的灵活运用。教学过程：一、自主学习：课本P30-32 内容，独立完成课后练习1、2后，小组交流.二、 回顾课本P2829完成下列题目1、如图1，已知ABDC，ADBC，BE=DF，图中全等三角形有 .A.3对 B. 4对 C.5对 D.6对2、如图2，已知A=B，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，AD=BC，AE=1求BF.3、如图3，已知M是ABC的边BC上一点，BECF。BE=CF.求证：AM是BC边上的中线.三、公理的获得（1）通过P30实验与探究你得到的结论是 判定2： （边角边判定）应用格式： （ ）（2）练习.如图13-2-3所示，D是BC的中点，ADBC，那么下列结论中错误的是 ( )A.ABDACD B.B=CC.AD为ABC的高 D.ABC的三边相等四、巩固练习（公理的应用）1、 如图，OA=OC，OD=OB.求证：A=C.2、如图所示，在ABC中，已知AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，延长AC到E，使CE=AC，连结CD、BE，求证：CD=BE.五、学习小结：收获筐问题箱六、达标检测1、如图，已知ABAC，ADAE，12，BE与CD相等吗？为什么2、如图，已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，D=ECA，EC=FD，求证：AE=BF。8.3 怎样判断三角形全等（）学习目标：（1）熟记边边边公理、直角三角形HL推论的内容；（2）能应用边边边公理及直角三角形HL推论证明两个三角形全等；（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。教学重点：学会运用边边边公理及直角三角形HL推论证明两个三角形全等。教学难点：SSS公理和直角三角形HL推论的综合运用。教学过程：一、自主学习课本P32-33内容，独立完成课后练习1、2后，小组交流（课前完成）二、回顾课本P3031完成下列题目1、如图1，在AOC与BOC中，若1=2，加上条件，则有AOCBOC。 2、如图2，AE=BF，ADBC，AD=BC，则有ADF ，且DF= 。3、根据下列条件，能判定ABCDEF的是 .AAB=DE，BC=EF，A=D B. A=D，C=F，AC=EFC. B=E，A=D，AC=EF D. AB=DE，BC=EF，B=E三、公理的获得（1）通过P32实验与探究你得到的结论是 判定3：（ ）（角边角判定）应用格式： （ ）（2）练习.如图，已知AB=DC，AE=DF，CE=BF.求证：AF=DE.四、推论的获得改变公理3的条件：有一条直角边和一条斜边对应相等这样两个三角形是否全等呢？如图 已知 RtABF与RtABE，E=F=90，AF=AE，全等吗？为什么？推论： （直角三角形的HL判定）五、巩固练习（公理的应用）1、如图ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证： ABD ACD 2、已知：如图,AD=BC,AB=DC.求证：A+D=180六、学习小结：收获筐问题箱七、达标检测1、下面条件：AB=DE，A=D，BC=EF；BC=EF，AC=DF，C=F，AB=DE，BC=EF，AC=DF.能判断ABCDEF的是( )A. B. C. D.2、如右图，点A、C、B、D在同一直线上，AMCN，BMDN，ACDB. 问：AM与CN有怎样的位置关系？3、如