钢筋混凝土受弯构件挠度计算方法综述分析.pdf

四川建筑科学研究 S i c h ua n Bui l d i n g Sc i e n c e 第3 7卷第 2期 2 0 1 1 年 4月 钢筋混凝土受弯构件挠度计算方法综述分析 李志华 ， 苏小卒 ( 1 扬州大学 ， 江苏 扬州2 2 5 0 0 9 ； 2 同济大学 ， 上海2 0 0 0 9 2 ) 摘要 ： 讨论 了影响钢筋混凝土受弯构件短期挠度和长期挠度的主要 因素 ， 系统地 阐述 了国内外钢筋混凝土 受弯构件挠度计 算理论的研究现状 ， 综述了受弯构件挠度计算方法。根据国内外对钢筋混凝土受弯构件挠度的试验研究成果， 计算并分析了 各种短期挠度和长期挠度计算方法的适用性。 关键词： 挠度； 影响因素； 刚度计算方法； 综述分析 中图分类号 ： T U 3 7 5 文 献标识码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 81 9 3 3 ( 2 0 1 1 ) 0 20 3 0- 0 5 Re v i e w o f s t u d y o n t h e m e t h o d s f o r c o mp u t i n g d e fe c t i o n s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e fle x u r a l me mb e r s L I Z h i h u a S U Xi a o z u ( 1 Y a n g z h o u U n i v e r s i t y ， Y a n g z h o u 2 2 5 0 0 9 ， C h i n a ； 2 T o n a l U ni v e r s i t y ， S h a n g h m 2 0 0 0 9 2 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： T h e p r i n c i p a l f a c t o rs a ff e c t i n g s h o r t t i me a n d l o n g t i me d e fl e c t i o n b e h a v i o r o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e fl e x u r a l me mb e rs w e r e d i s c u s s e d T h e s t a t u s q u o o f t h e c alc u l a t i n g t h e o r y f o r d e fl e c t i o n s o f r e i n f o r c e d c o n c r e t e fl e x u r a l me mb e rs w a s e l a b o r a t e d s y s t e ma t i c a l l y ， a n d s e v e r al me t h o d s f o r c o mp u t i n g d e fl e c t i o n w e r e r e v i e w e d F u r t h e r mo r e ， an e v alu a t i o n o f t h e me t h o d s for p r e d i c t i n g i n i ti al o r t i me d e p e n d e n t d e fl e c t i o n wa s ma d e t h r o u g h t h e e x i s t i n g b e a m d e fl e c t i o n t e s t d a t a Ke y wo r d s ： d e fl e c t i o n s ； a ff e c t i v e f a c t o r s ； me t h o d s for c o mp u t i n g s t i ffn e s s ； r e v i e w 0前言 钢筋混凝土受弯构件在使用 阶段 ， 因荷载作用 将产生挠曲变形， 而过大的挠 曲变形将影响结构 的 正常使用。因此， 为了保证结构的使用功能， 要求受 弯构件具有足够的刚度 ， 使得构件在使用荷载作用 下的最大挠度计算值不超过容许的限值。由于在工 程中应用高强度 的材料具有较好 的社会 和经济效 益 ， 近年来高强度 的钢筋和混凝 土在我 国非预应力 混凝土结构设计 中逐步得到推广应用。但是 ， 一般 来讲 ， 在同等结构体系中， 钢筋和混凝土强度等级越 高 ， 其结构构件尺寸、 体积就会相对减小 ， 构件刚度 受到不利影响。于是 ， 此类受弯构件在正常使用状 态下的挠度计算和控制将变得更加重要 。 与发达 国家相 比， 我国非预应力混凝土结构 目 收稿 日期 ： 2 0 0 9 1 0 - 2 0 作者简介： 李志华( 1 9 8 2一)， 女 ， 山东 济宁人 ， 博士 ， 讲师 ， 研究方 向 混凝土结构 。 基金项目： 国家“ 8 6 3 ” 计划课题 ( 2 0 0 4 A A 3 3 G 0 5 0 ) E ma i l ： l i z h i h u a 一 1 9 8 2 t o m t o m 前所应用 的钢筋和混凝土强度普遍要低 l一2个等 级。为了借鉴 国外应用高强度材料的经验 ， 本文讨 论了影响钢筋混凝土受弯构件变形性能 的主要 因 素， 综述分析了短期挠度和长期挠度的计算方法， 并 在已有大量试验数据的基础上 ， 研究 了各种计算方 法的适用性。 1 变形性能的主要影 响因素 钢筋混凝土受弯构件的挠 曲变形 ， 可根据构件 长度范围内的各截面曲率 ， 通过数值积分或其他等 效方法得到。由使用荷载引起 的短期挠度 ， 可 以用 一 般弹性理论 的挠度公式来进行简化计算 ， 其计算 公式为 ： f=S ( 1 ) 2 , 1 式中s 与荷载形式、 支承条件有关的系数； f 。 ， E ， - 一 梁的计算跨度和截面计算刚度 ； E 受拉钢筋的弹性模量 ； ， - 一 截面的惯性矩。 截面惯性矩 ， 取决于构件的开裂程度I 1 。开裂 前， ， 等于未 开裂截 面对 其重 心轴 的惯 性矩 ； 开 裂 李志华， 等： 钢筋混凝土受弯构件挠度计算方法综述分析 3 l 后 ， 裂 缝截 面处 的惯 性 矩 为不 考 虑 混 凝 土 受 拉 区 的 换算截面惯性矩， 但是 ， 相邻裂缝之间未开裂截面处 的刚度大 于裂缝 截 面处 的刚度 ( 即“ 拉 伸 刚化 作 用” ) 。计算构件正常使用状态下 的短期挠度 时， 需 考虑这种作用 ， 否则 ， 计 算挠度将大于实 际挠度 ， 在 某些情况下 ， 这种差别将高达 1 0 0 J 。 综上所述 ， 影 响受弯构件短期挠度的主要 因素 为 ： 荷载大小及 其分布形式 ， 构件跨 度及其支 承条 件 ， 截面性质 ( 包含配筋率 ) ， 材料性质和构件 开裂 程度。 在长期荷载作用下 ， 由于混凝土的徐变和收缩 ， 构件的刚度降低 ， 挠度增大。因此 ， 凡是影响混凝土 徐变和收缩的因素 ， 如受拉钢筋和受压钢筋配筋率 、 加荷龄期、 荷载大小及持续时间、 使用环境的温度和 湿度、 混凝土的养护条件 ， 都对长期挠度 的增长有影 响 。试验资料 表 明： 湿度 降低 ， 挠度增 长较 大 ； 湿度对挠度的影响在加荷初期 比较明显 ； 挠度增 长随加荷龄期 的缩短 而增加 ； 配置少量 的受压钢筋 将明显减小长期挠度。 2短期刚度或挠 度计算方法 2 1解析 刚 度法 这种方法是以分析影响刚度的主要因素为基础 而建立 的。其刚度计算基本公式如下 ： B = M ( 2 ) 式 中 刚度 ； 一 作用弯矩 ； 曲率 ， 其表达式为 k=( +s ) h 。； ； 受压区混凝土平均应变 ； 受拉钢筋平均应变 ； 截面有效高度。 将 ， 的表达式分别代人 ， 并变换其形式 ， 可 得刚度的表达式 ： B ： f 3 ) = ( 3) 业 叼 式 中参数 ， -r 及 可 由试验数 据的统计分 析得 到； A ， P分别为受拉钢筋面积和配筋率 ； 为受拉 钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。 我 国 G B 5 0 0 1 02 0 0 2 混 凝 土 结 构 设 计 规 范 L 7 中的短期 刚度计算 公式 ， 就是 根据解析 刚度 法建立的。S T L I 9 19 6 水工混凝土结 构设计 规 范 E 8 3 的短期 刚度计算公 式 ， 是 以此理论 公式 为基 础进行简化得到的。 2 2有效 惯性 矩 法 这种方法使用整个构件的平均惯性矩来计算短 期挠度。构件 的平均惯性矩 ， 取决于截 面开裂 程 度 ， 它介于未开裂截面对形心轴的惯性矩 ， 和 已开 裂截面处的惯性 矩 ， 。 之 间。对于截面有效惯性矩 的计算 ， 不同的研究者提 出了不同的计算方法 ， 现简 述之 。 在承 受 均 布 荷 载 试 件 的 试 验 数 据 基 础 上 ， B r a n s o n S 提出下面的方法来计算已开裂钢筋混凝 土梁和单 向板 的有效惯性矩 ： ， 、13 ， e = ， 。 + ( 一 ， ) )I s ( 4 ) 、 a ， 式 中 为截面的抗裂弯矩 ； M。 为在使用荷载作 用下构 件 截 面 的最 大 弯 矩 ； =3 。该 式 被 规 范 A C I 3 1 8 0 5 和规范 A S 3 6 0 0 ( 2 0 0 1 ) “ 采用 。 式 ( 4 ) 简单地以 M M 为变量 ， 缺少对已开裂 构件刚度影响 因素 的分 析。当 与 M 相差不大 时 ， 采用式( 4 ) 计算 的有效惯性矩 ， e 与 相差不多， 特别是配筋率较小 的时候 。对这种构件来说 ， 对 的变化非常敏感 ， 由于 。 取决于混凝土的抗折 模量 ， 因而对 抗折 模 量 的变化 也 很 敏感 。 Z a i d等人 到的试验研究表 明， 采用式 ( 4 ) 计算承受 集 中荷 载 梁 的有 效 惯 性 矩 时， 计 算 值 需 增 加 2 0 。S h a i k和 Z a i d l 】 在试验研究中发现， 式 ( 4 ) 中 的3值随配筋率 的降低而减小。G r o s s ma n l 1 5 曾采 用式( 4 ) 计算不同材料、 不 同截面梁 和单 向板的 ， e ， 进行 ， 的参数研究 ； 在此基础上 ， 结合试验数据 ， 提 出了计算 的简化公式 。R a n g a n 1 6 借助计算机 ， 采 用式( 4 ) 计算 了大量简支梁 和单向板在使用荷载作 用下的 ， e ， 依据计算结果 ， 提 出了另一个计算 的 简化公式 。 2 3等效拉力法 这种方法以不考虑混凝土受拉作用 的刚度计算 方法为基础 ， 引人裂缝 间混凝土受拉作用这一影 响 因素加以修正。该方法通常采用非线性应力一应变 关系计算给定截面的混凝土拉应力 ， 并假设钢筋和 混凝土之间没产生粘结滑移。许多研究者 ” 驯 已 经采用这种本构关系成功计算了变形和曲率。在此 方法中 ， 本构关系参数 的取值对挠度计算值有很 大影响 ， 但是 ， 由于没有统一 的方法确定 ， 不 同的 研究 者 ， ” 。 所 取 的 值 不 同。也 有 一 些 研 究 者 2 0 -2 1 使用线性下 降段 ， 在 这种本构关 系中 ， 下降 段 的斜率决定 了某一给定应变下 的已开裂混凝土受 拉 应 力。 3 2 四川建筑科学研究 第 3 7卷 规范 B S 8 1 1 0 ： P a r t 2 ( 1 9 8 5 ) 所采用是另外一 种等效拉力法 。该方法假设 已开裂混凝土的受拉应 力呈线性分布， 受拉边缘处的应力最大并将其假定 为一个值。该规范假定侧面钢筋水平位置处的混凝 土拉应力为 1 M P a 。 2 4 应用粘结力计算曲率 这种方法 驯 采 用钢筋 混凝土间 的粘结应 力 建立平衡方程 ， 得到一系列差分方程 ， 假设平截面假 定成立 ， 利用开裂截面已知的边界条件 ， 由数值方法 对上述差分方程求解 而得 到截面 曲率。研究者 发现 ， 采用该方法计算的曲率与试验数据吻合 比较 好 ， 但是裂缝 间距对曲率有明显影响， 特别是在构件 纯弯段。 2 5双线性法 采用该方法首先要计算某一荷载值下 的分配比 系数 ， 其计算式为： ， 一、 2 =1 一 l f l ( 5 ) 、 s ， 对于受弯构件， 。 O r 可由 M M 代替 。式中 为特征截面上的开裂弯矩 ； 为作用在特征截面 上的弯矩 ； 为在荷载 作用下按开裂截面计算 的钢筋应力； 。 为在荷载 作用下 ， 开裂截面的钢 筋直力； IB l 8 2 为两个参数 。 挠度，I拘 计算式为： f=( 1一 ) +考 ( 6 ) 式中 分别 为在荷载 作用下按未开裂状态 和开裂状态计算的挠度。 欧洲规范 E N 1 9 9 211 ： 2 0 0 4 2 采用该方法 计算构件的短期挠度。 3 长期刚度或挠度计算方法 3 1 挠度增大系数法 由恒载引起的长期附加挠度可 以由短期挠度乘 以一个系数 来表示。A C I 3 1 80 5 】 叫建议 的附加 挠度扩大系数为 ： ， 叶 、 式中P 为受压钢筋配筋率 ； 为一个参数， 分别 取为 I 0 ( 3个月 ) 、 1 4 ( 1年) 、 2 0( 超过 5年 ) 。研 究表明 ， 该式夸大了受压钢筋对 附加挠度的有利 作用 ， 特别是对于受压钢筋配置较少 的构件。尽管 如此， 该式仍是被广泛接受 的一种计算 附加挠度 的 简化方法 。 A S 3 6 0 0 2 0 0 1 采用一个近似 的表达式来计 算附加挠度扩大系数 ： = 21 2 0 8 ( 8 ) A s 英 国规范 B S 8 1 1 0 ： P a r t l ( 1 9 9 7 ) 提出下 面的 方法来计算附加挠度扩大系数 ： ： l+ 5 ( 9 ) G B 5 0 0 1 0 2 0 0 2 E 和 S T L 1 9 1 9 C。 也采用此 种方法来计算长期挠度。但是 ， 这 两本规范中定义 的挠度增大系数 是长期挠度与短期挠度的比值， 而不是长期附加挠度与短期挠度的 比值 ， 与上述几 本规范中定义的附加挠度扩大系数有所不同。 虽然使用扩大系数计算长期挠度 比较简便 ， 这 种方法并非总能精确计算由长期作用引起的附加挠 度。正如 G h a i l 等人 引所说 ， 一个扩大系数并不能 反映所有影响长期挠度的因素。 3 2 调整弹性模量法 该方法采用短期挠度计算公式， 通过调整公式 中的混凝土有效模量来计算长期挠度。混凝土有效 模量可采用下式计算 引： ( 1 o ) 式中E 为混凝土龄期调整模 量； t 。为混凝土受荷 时的龄期； 为计算 E 。 时的龄期 ； E 棚 为初始弹性模 量 为龄期影响系数 ， 可取为 1 O ( 恒载 ) 或 0 8 ( 非 恒载) ； 咖 为徐变系数 ， 其值在 1 0 ( 瞬时荷载 ) 和 2 5 ( 作用时间超过 2 O年的荷载) 之 间变化。不少 研究者 u已经采用该式计算长期挠度。 E N 1 9 9 21 1 ： 2 0 0 4 采用该方法考虑徐变对 长期挠度的影 响， 取 =1 0 。此外 ， 该规范单独考 虑了混凝土收缩引起的长期挠度。 3 3 徐变系数法 该方法在截面曲率中引进徐变影响系数来计算 长期挠度。G i l b e r t 提 出下面 的公式来考虑徐 变 对曲率的影响： k ： ( 1 1 ) 式中k 为徐变引起的附加 曲率 ； k i 为初始 曲率 ； 为徐变系数； 为考虑混凝土开裂与否的系数， 对 于开裂截面 在 1 01 6之间取值 ， 对未开裂截面 在 41 0之 间取值。此外 ， 他还提出了 由混凝土 收缩引起的曲率 k 的计算方法 。总长期 曲率可按 下式计算： k=k i +k +k ( 1 2 ) 英国规范 B S 8 1 1 0 ： P a r t 2( 1 9 9 7 ) 建议采用等 效拉力法计算长期 曲率， 并假定侧面钢筋水平位置 李 志华 ， 等 ： 钢筋混凝土受弯 构件挠度计算 方法综述分析 3 3 处的混凝 土受拉应力 为 0 5 5 MP a 。建 议采用最小 冈 0 度截面处的曲率计算长期挠度。 4挠度计算公 式与试验数据 的比较 4 1 短期挠度计算公式与试验数据的比较 根据 天 津 大 学 、 东 南 大 学、同 济 大 学 等 单 位 试验 的 1 9 7根 矩形截 面梁、 2 1根 T形截 面 梁、 6根工字形截面梁 、 l 6根倒 T形截面梁 的短期挠 度试验数据 ， 及 Wa s h a和 F l u c k等人 ， ” 。 3 试验的 4 3根矩形截面梁、 6根 T形截面梁的短期挠度试验 数据 ， 对各规范采用 的短期挠度计算公式进行 了 比 较。结果表 明， 对于矩形截面梁 ， 按规范 G B 5 0 0 1 0 2 0 0 2 ， A C I 3 1 8 0 5 ， E N 1 9 9 2 ： 2 0 0 4中公式计算 的挠度 与试验数据均吻合较好 ； 由于规范 S L T 1 9 1 9 6中 公式是在国内试验数据的基础上得到的更为简化的 公式 ， 与 国外试 验 数 据 比较 ， 其 挠 度计 算 值偏 大 1 0 左右。对于 T形梁 ， 按规范 G B 5 0 0 1 02 0 0 2和 A C I 3 1 80 5中公式计算的挠度与试验数据吻合较 好 ， 按规范 E N 1 9 9 2 ： 2 0 0 4中公式计 算 的挠度偏 小 1 2 左右， 按 规范 S L T 1 9 1 9 6中公式计算的挠度 偏大 2 0 左右 。对于 工形梁 和倒 T形 梁， 按 规范 G B 5 0 0 1 0 2 0 0 2和 S L T 1 9 1 9 6中公式计算的挠度 均与 试 验数 据 吻合 较 好 ， 按 规 范 A C I 3 1 80 5和 E N1 9 9 2 ： 2 0 0 4中公式计算 的挠度偏小 1 1 2 0 。 4 2 长期挠度计算公式与试验数据的比较 如前所述 ， 加荷龄期和温 、 湿度对长期挠度的影 响较大 ， 因此 ， 在试验数据 。 驯 的基础上对各 长期挠度增大系数公式进行 比较时 ， 应 以标准加荷 龄期及正常温、 湿度为准 J 。由于一些试验数据 中 的温、 湿度不详 ， 本文在比较时仅考虑了加荷龄期 的 修正 ， 其修正按文献 3 4 中建议 的混凝土徐变和收 缩值加荷龄期调整系数进行 。从实用角度来说 ， 对 一 般尺寸 的构件可 以认 为 5年 时间的挠度基本 稳 定 4 。 。因此 ， 本文按照文献 3 建议的不同持荷时 间之间的挠度关系， 将 持荷时间较短构件 的挠度统 一 调整为荷载持续时间为 5年时的挠度。在此基础 上 ， 本文将各长期挠度增 大系数 ( 0= +1 ) 公式与 试验数据进行 了比较。 结果表明， 对于单 筋梁 ， 当环境条 件偏 向潮 湿 时， 其挠度增大系数 0在 1 9 32 1 7之间变化 ， 可 取为 2 0 ； 当环境条件 比较干燥或很 干燥 时， 挠度增 大 系 数 增 加 2 0 4 0 。对 于 单 筋 梁 ， 规 范 GB5 0 01 0 2 0 02，S L T1 91 9 6， BS 81 1 0 ： P a al ( 1 9 9 7 ) 所取 的挠度增大系数为 2 0 ， 与环境条件较 潮湿时的取值一致 ， 这可能与中、 英两 国的广大地区 相对 湿 度 较 高 有 关 ； 规 范 A C I 3 1 80 5 ， A S 3 6 0 0 ( 2 0 0 1 ) 所取的挠度增 大系数 为 3 0 ， 与 比较干燥或 干燥条件下的试验值相 比， 其取值显然偏大。规范 E N1 9 9 2 ： 2 0 04 在计算长期挠度时考虑了相对湿度对 徐变系数的影响 ， 其取值可能与试验值更为符合 ， 但 其计算过程 比较繁琐 。 结果亦表 明， 配置受压钢筋将 明显减小构件的 长期挠度 ， 其 中国内试验资料中受压钢筋 的影响 比 国外试验资料 中的略大 ， 这可能与试验条件 中的相 对湿度有关 。规范 G B 5 0 0 1 02 0 0 2 ， S L T 1 9 19 6 ， A C I 3 1 8 0 5 ， A S 3 6 0 0 ( 2 0 0 1 ) 中公式均考虑了受压钢 筋的这种有利作用。对于双筋梁 ， 规范 G B 5 0 0 1 0 2 0 0 2 ， S L T 1 9 1 9 6所取 的挠度增大 系数适用 于环 境条件较湿的情况 ； 规范 A C I 3 1 8 0 5中的取值适用 于比较干燥的环境 ； 在 比较干燥的环境条件下 ， 规范 A S 3 6 0 0 ( 2 0 0 1 ) 的取值对 A A 较小 ( 如 0 5 0 ) 的梁 是适合的 ， 当 A A 较大( 如 1 0 0 ) 时 ， 该规范过度 考虑 了受压钢筋的有利作用 。 5 结 语 近年来 ， 随着高强度钢筋在我国非预应力混凝 土结构设计中逐步得到推广应用 ， 结构构件尺寸、 体 积相对减小 ， 构件刚度受到不利影响。于是 ， 钢筋混 凝土受弯构件的挠度计算和控制变得 比较重要。本 文讨论了钢筋混凝土受弯构件变形性能的主要影响 因素 ， 综述 了计算挠度的方法 ， 分析了各种计算方法 的适用性。 参 考 文 献 ： 1 P a r k R， P a u l a y T R e i n f o r c e d C o n c r e t e S t r u c t u r e s M J o h n Wi l e y a n d S o n s ， Ne w Yo r k 2 G i l b e r t R I ， Wa me r R F T e n s i o n S t i ff i n g i n R e i n f o r c e d C o n c re t e S l a b s J J o u r n a l o f S t ru c t u r a l E n g i n e e r i n g ， 1 9 7 8 ， 1 0 4( 1 2 ) ： 1 8 8 5 1 9 9 0 3 B mn s o n D E D e fl e c t i o n s o f R e i nfo r c e d C o n c r e t e F l e x u r a l Me m b e r s J A C I J o u r n al， 1 9 6 6， 6 3 ( 6 ) ： 6 3 7 -6 7 4 4 丁大钧 钢筋混凝土构件抗裂 度、 裂缝和刚度 M 南京 ： 南京 工学院 出版社 ， 1 9 8 6 5 Wa s h a G W P l a s t i c fl o w 0 f T h i n R C S l a b J J o u r n a l of A C I ， 1 9 4 7 ， 4 4( 3 ) ： 2 3 7 - 2 6 0 6 Wa s h a G W， F l u c k P G E ff e c t of C o m p r e s s i v e R e i n f o r c e m e n t o n t h e P l a s t i c F l o w of R e i n f o r c e d C o n c r e t e B e a m s J J o u rna l o f A C I ， 1 9 5 2 ， 4 9 ( 2 )- 8 9 1 0 8 7 GB 5 0 0 1 02 0 0 2混凝土结构设计规范 S 北京 ： 中国建筑 工 业 出版社 ， 2 0 0 2 8 S L T1 9 1 9 6水工混凝土结构设计规范 S 北京 ： 中国水利 3 4 四川建筑科学研究 第 3 7卷 水电出版社 ， 1 9 9 7 9 B r a n z o n D E I n s t a n t a n e o u s a n d t i m e d e p e n d e n t d e fl e c t i o n s o f s i mp l e a n d c o n ti n uo u s rai n f o rce d c o n c r e t e b e a ms HRP Re p o rt No 7， P a r t1 ， At an b a maHi g h w a y D e p a r t me n t ， B u r e a u o fP u b l i cRo a d s ， Au g 1 9 6 3：1 - 78 1 0 A C I C o m m i tt e e 3 1 8 A C I 3 1 80 5 B u i l d i n g C o d e R e q u i r e me n t s f o r S t r u c t u r a l C o n c ret e S U S A： Am e ri c a n C o n c r e t e I n s t i t u t e ， 2 0 0 5 1 1 A S 3 6 0 0 2 0 0 1 A u s t r a l i a n S t a n d a r d f o r C o n c ret e S t r u c t u r e s S S y dn e y：S t a nd a r d s As s o c i a t i o n o f Au s t r a l i a， 2 0 0 1 1 2 G il b e r t R I F l e x u r a l c r a c k c o n tr o l fo r c o n c ret e b e a m s a n d s l a b s ： a n e v a l u a ti o n o f d e s i g n p re c e d u re s c P r o c e e d i n g S o f t h e 1 6 Au s t r ala s s i an Co n f e r e n c e o n t h e Me c h a n i e s o f S t rnc t u res a n d Ma t e ri a l s S y d n e y ， Au s t r a l i a n： 1 7 5 1 8 0 1 3 Z a i d R Z， S h mk h A H， H u s s e i n M M E ff e c t o f l o a d i n g t y p e o n t h e e ff ecti v e m o m e n t o f i n e r t i a o f rei n f o r c e d C O t l C F e t c b e a m s f J 1 AC I S t ruc t u r a l J o u mal， 1 9 9 1 ， 8 8 ( 2 ) ： 1 8 4 1 9 0 1 4 S h mk h AH， Z a i dRz E ff ect o f rei n f o r c e m e n t r a t i o O i l t h e e ff ect i v e mo m e n t o f i n e rt i a o f r e i nfo r c e d c o n c re t e b e a ms J A C I S t ruc t u r a l J o u r n a l ， 1 9 9 3 ， 9 O ( 2 ) ： 1 4 4 1 4 9 1 5 G r o s s m a n J S S i m p l i fi e d c o m p u ta t i o n s fo r e ff ec t i v e m o m e n t o f i n e r - t i a I e a n d mi n i m u m t h i c k n e s s t o a v o i d d e fl e c ti o n c o m p u t a t i o n J A C I J o u r n al， 1 9 8 1 ， 7 8 ( 6 ) ： 4 2 3 43 9 1 6 R a n g an B V C o n t r o l o f b e a m d e fl e c t i o n s b y all o w a b l e s p a n d e p t h ra t i o s J A C I J o u r n al， 1 9 8 2， 7 9 ( 5 ) ： 3 7 2 - 3 7 7 1 7P r a k h y a G K V， Mo r l e y C T T e n s i o n s t i ffin g a n d m o m e n t c u r v a ture r e l a ti o n s o f rei n f o r c e d c o n c ret e e l e me n t s AC I J o u r n al， 1 9 9 0， 8 7 ( 5 ) ： 5 9 7 - 6 0 5 1 8 C a r r e i ra D J ， C h u K T h em o m e n tc u r v a tu r erel a t i o n s h i p o f rei n f o r c ed c o n c ret e me mb e r s J A C I J o u rna l ， 1 9 8 6 ， 8 3 ( 2 ) ： 1 9 1 1 9 8 1 9 L i n C s ， S e o r d e l i s A C N o n l i n e a r a n a l y s i s o f R C s h e H s o f g e n e r a l f o r m J J o u r n a l o f t h e S t r u c t u r al D i v i s i o n ， 1 9 7 5 ， 1 0 1 ( 3 ) ： 5 2 3 5 3 8 2 0 B a z a n t z P ， O h B H D e f o r ma ti o n o f p r o g r e s s i v e l y c r a c k i n g r e i n fo r c e d c o n c ret e b e a m s A C 1 S t r u c t u r a l J o u r n al， 1 9 8 4 ， 8 1 ( 3 ) ： 2 6 8 2 78 2 1 K a k l a u s k a s G， G h a b o u s s i J S t r e s ss t r a i n rel a t i o n s for c r a c k e d t e n s i l e c o n c ret e f r o m R C b e a m t e s t s J J o u rna l o f S t r u c t u r a l E n 6 n eeri n g 。 2 0 0 1 ， 1 2 7 ( 1 )： 6 47 3 2 2 B ri t i s h S t a n d a r d I n s t i t u t e S t r u c tur a l U s e o f C o n c ret e ：C o d e o f P r a c t i c e f o r S p e c i al C i r c u m s ta n c e s S B S S 1 1 0： P a r t 2 ， B ri ti s h S t an d a r d I n s t i t u t e，1 9 8 5 2 3 F a n t i l l i P A， e t a 1 F l e x u r a l d e f o r m a b i l i t y o f rei n f o rced c o n c re t e b e a ms J J o u mal o f S t ruc tur a l E n g i n e e ri n g ， 1 9 9 8 ， 1 2 4 ( 9) ： 1 0 4 1 1 0 4 9 2 4 P o l a r k M A， B l a c k w e l l K G Mo d e l i n g t e n s i o n i n rei n f o r c e d c o n c ret e me mb e r s s u b j e c t e d t o b e n d i n g a n d a x i al l ead J J o u r n al o f S t ruc tu r a l E n gi n e e ri n g ， 1 9 9 8 ， 1 2 4 ( 9 ) ： 1 0 1 8 1 0 2 4 2 5 E u r o p e a n S t a n d a r d E u re c o d e 2 ： D e s i g n fo r c o n c r e t e s t r u c r e s P a r t 1 ： G e n e r a l r u l e s a n d rul e s f o r b u i l d i n g s( E N 1 9 9 2一l 一 2 ) S L o n d o n ：E u r o p e a n C o m m i tt e e f o r S t and a r d i z a t i o n ， 2 0 0 4 2 6 S a m r a R S T i m e d e p e n d e n t d e fl e c t i o n s o f re i nf o rc e d c o n c re t e b e a m s rev i s i t ed J J o u r n al o f S t ruc tur a l E n g i n eeri n g ， 1 9 9 7。 1 2 3 ( 6 ) ： 8 2 3 - 8 3 0 2 7 B ri t i s h S t and a r d I n s t i t u t e S t r u c tur a l U s e o f C o n c ret e ： C o d e o f P r a c t i ce fo r S p e c i al C i r c u ms ta n c e s S B S 8 1 1 0 ： P a r t l ，B r i t i s h S t a n d a r d I n s t i tut e，1 9 9 7 2 8 Gh a I i A， A z a r n e j a d A D e fl ect i o n p r e d i c t i o n o f m e m b e r s o f any c o n - c ret e s t r e n g t h A C I S tr u c tur a l J o u ma l ， 1 9 9 9， 9 6 ( 5 )： 8 0 7 1 6 2 9 B a z a n t z P P r e d i c t i o n o f c o n c ret e c r e e p e ff e c t s u s i n g a g ea d j u s t ed e ff e c t i v e m o d u l u s me t h o d J A C I J o u rnal， 1 9 7 2 ， 6 9 ( 4 ) ： 2 1 2