平行四边形专题.doc

第18章 平行四边形 专项训练专训1：平行四边形的性质1、(2014宁夏)在平行四边形ABCD中，将ABC沿AC对折，使点B落在B处，AB和CD相交于点O求证：OAOC2、(2015南通中考)如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且EDDB，FBBD. (1)求证：AEDCFB. (2)若A=30，DEB=45，求证：DA=DF.专训1.判定平行四边形的五种常用方法名师点金：判定平行四边形的方法通常有五种，即定义和四种判定定理，选择判定方法时，一定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程1如图，在ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，且BFDE，连接AF，CE，BE，DF，AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点求证：四边形FMEN为平行四边形2如图，已知ABD，BCE，ACF都是等边三角形求证：四边形ADEF是平行四边形3已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AECF，DFBE.求证：四边形ABCD为平行四边形4如图，在ABCD中，BE平分ABC，交AD于点E，DF平分ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由5如图，ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图，若EFAB，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)6、（2015遂宁）如图，平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证： （1）AE=CF； （2）四边形AECF是平行四边形 7、如图，以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF，请回答下列问题，并说明理由（1）四边形ADEF是什么四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；（3）当ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在8、如图，在ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且满足BEDF，CGAH，连接EF，GH求证：EF与GH互相平分专训2.构造中位线的方法名师点金：三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线连接两点构造三角形的中位线1、如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，那么四边形GEHF是平行四边形，为什么？2、如图，四边形ABCD中，E、F、M、N分别为AB、CD、BD、AC的中点，求证：四边形EMFN为平行四边形 3、已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）（1）四边形EFGH的形状是_，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足_条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？_4、如图，点B为AC上一点，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，点P，M，N分别为AC，AD，CE的中点(1)求证：PMPN；(2)求MPN的度数5、（2015广州）如图，四边形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为利用角平分线垂直构造中位线6如图，在ABC中，点M为BC的中点，AD为ABC的外角平分线，且ADBD，若AB12，AC18，求DM的长7如图，在ABC中，已知AB6，AC10，AD平分BAC，BDAD于点D，点E为BC的中点，求DE的长倍长法构造三角形的中位线8如图，在ABC中，ABC90，BABC，BEF为等腰直角三角形，BEF90，M为AF的中点，求证：MECF已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线9.已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：DEN=F10如图，在四边形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，若AB10，CD8，求MN长度的取值范围11如图，在ABC中，C90，CACB，E，F分别为CA，CB上一点，CECF，M，N分别为AF，BE的中点，求证：AEMN.已知两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线12如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，点P是AD的中点，延长BP交AC于点N，求证：ANAC. 答案专训11证明：四边形ABCD是平行四边形，DEBF，DE綊BF.四边形BFDE为平行四边形BEDF.同理，AFCE.四边形FMEN为平行四边形2证明：ABD，BCE，ACF都是等边三角形，BABD，BCBE，DBAEBC60.EBCEBADBAEBA，ABCDBE.ABCDBE.AFACDE.同理，可证ABCFEC，ADABEF.四边形ADEF是平行四边形3证明：ABCD，BAEDCF.BEDF，BEFDFE.AEBCFD.在AEB和CFD中，AEBCFD，ABCD.又ABCD，四边ABCD是平行四形4解：四边形BFDE是平行四边形理由：在ABCD中，ABCCDA，AC.BE平分ABC，DF平分ADC，ABECBEABC，CDFADFADC.ABECBECDFADF.DFBCCDF，BEDABEA，DFBBED.四边形BFDE是平行四边形5(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAOC，EAOFCO.在OAE与OCF中，OAEOCF，OEOF.同理OGOH，四边形EGFH是平行四边形(2)解：与四边形AGHD面积相等的平行四边形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH.专训21(1)证明：如图，连接CD，AE.由三角形中位线定理可得PM綊CD，PN綊AE.ABD和BCE是等边三角形，ABDB，BEBC，ABDCBE60，ABEDBC.ABEDBC，AEDC.PMPN.(2)解：如图，设PM交AE于F，PN交CD于G，AE交CD于H.由(1)知ABEDBC，BAEBDC.AHDABD60，FHG120.易证四边形PFHG为平行四边形，MPN120. 2解：如图，延长BD，CA交于N. 在AND和ABD中，ANDABD(ASA)DNDB，ANAB.DMNC(ANAC)(ABAC)15.3解：如图，延长BD交AC于点F，AD平分BAC，BADCAD.BDAD，ADBADF，又ADAD，ADBADF(ASA)AFAB6，BDFD.AC10，CFACAF1064.E为BC的中点，DE是BCF的中位线DECF42.4证明：如图，延长FE至N，使ENEF，连接BN，AN.易得MEAN.EFEN，BEF90，BE垂直平分FN.BFBN.BNFBFN.BEF为等腰直角三角形，BEF90，BFN45.BNF45，FBN90，即FBAABN90.又FBACBF90，CBFABN.在BCF和BAN中，BCFBAN.CFAN.MEANCF. 5解：如图，取BD的中点P，连接PM，PN.M是AD的中点，P是BD的中点，PM是ABD的中位线，PMAB5.同理可得PNCD4.在PMN中，PMPNMNPMPN，1MN9.6证明：如图，取AB的中点H，连接MH，NH，则MHBF，NHAE.CECF，CACB，AEBF.MHNH.点M，H，N分别为AF，AB，BE的中点，MHBF，NHAE.AHMABC，BHNBAC.MHN180(AHMBHN)180(ABCBAC)90.NHMN.AE2NH2MNMN. 7证明：如图，取NC的中点H，连接DH，过点H作HEAD，交BN的延长线于E.ABAC，ADBC，D为BC的中点又H为NC的中点，DHBN.又PDEH，四边形PDHE是平行四边形HEPD.又P为AD的中点，APPD.APEH，易证APNHEN，ANNH.ANNHHC，ANAC.