材料科学基础谢希文.pdf

材料科学基础谢希文过梅丽编著北京 理工大学出版社西北工业大学出版社哈尔滨工业大学出版社哈尔滨工程大学出版社内容简介本书系统扼要地阐述了材料科学的基本理论和知识，即材料的结构、组织与其性能、行为之间的关系。全书涉及的材料有金属、陶瓷、高聚物和复合材料，涉及的性能有力、电、磁、热和光。通过比较各种不同材料的共性与特性，揭示材料设计的基本原则。本书与 材料工程基础 共同构成材料科学与工程专业的公共基础课的教材。本书各章末均附有习题与参考文献，有利于学生自学与拓宽知识面。本书可作为高等院校材料科学及相关专业的教科书或主要参考书，也可供有关专业的工程技术人员自学和参考。图书在版编目（）数据材料科学基础谢希文等编著北京：北京航空航天大学出版社，材谢材料科学 中国版本图书馆 数据核字（）第 号材料科学基础谢希文过梅丽编著责任编辑刘晓明责任校对戚爽北京航空航天大学出版社出版发行北京市海淀区学院路 号（）发行部电话：传真：北京市松源印刷有限公司印装各地书店经销开本：印张：字数：千字 年月第版 年月第次印刷印数：册 定价：元国防科工委“十五”规划教材编委会（按姓氏笔画排序）主任：张华祝副主任：王泽山陈懋章屠森林编委：王祁王文生王泽山田莳史仪凯乔少杰仲顺安张华祝张近乐张耀春杨志宏肖锦清苏秀华辛玖林陈光礻禹陈国平陈懋章庞思勤武博祎金鸿章贺安之夏人伟徐德民聂宏贾宝山郭黎利屠森林崔锐捷黄文良葛小春总序国防科技工业是国家战略性产业，是国防现代化的重要工业和技术基础，也是国民经济发展和科学技术现代化的重要推动力量。半个多世纪以来，在党中央、国务院的正确领导和亲切关怀下，国防科技工业广大干部职工在知识的传承、科技的攀登与时代的洗礼中，取得了举世瞩目的辉煌成就；研制、生产了大量武器装备，满足了我军由单一陆军，发展成为包括空军、海军、第二炮兵和其他技术兵种在内的合成军队的需要，特别是在尖端技术方面，成功地掌握了原子弹、氢弹、洲际导弹、人造卫星和核潜艇技术，使我军拥有了一批克敌制胜的高技术武器装备，使我国成为世界上少数几个独立掌握核技术和外层空间技术的国家之一。国防科技工业沿着独立自主、自力更生的发展道路，建立了专业门类基本齐全，科研、试验、生产手段基本配套的国防科技工业体系，奠定了进行国防现代化建设最重要的物质基础；掌握了大量新技术、新工艺，研制了许多新设备、新材料，以“两弹一星”、“神舟”号载人航天为代表的国防尖端技术，大大提高了国家的科技水平和竞争力，使中国在世界高科技领域占有了一席之地。十一届三中全会以来，伴随着改革开放的伟大实践，国防科技工业适时地实行战略转移，大量军工技术转向民用，为发展国民经济作出了重要贡献。国防科技工业是知识密集型产业，国防科技工业发展中的一切问题归根到底都是人才问题。多年来，国防科技工业培养和造就了一支以“两弹一星”元勋为代表的优秀的科技人才队伍，他们具有强烈的爱国主义思想和艰苦奋斗、无私奉献的精神，勇挑重担，敢于攻关，为攀登国防科技高峰进行了创造性劳动，成为推动我国科技进步的重要力量。面向新世纪的机遇与挑战，高等院校在培养国防科技人才，传播国防科技新知识、新思想，攻克国防基础科研和高技术研究难题当中，具有不可替代的作用。国防科工委高度重视，积极探索，锐意改革，大力推进国防科技教育特别是高等教育事业的发展。高等院校国防特色专业教材及专著是国防科技人才培养当中重要的知识载体和教学工具，但受种种客观因素的影响，现有的教材与专著整体上已落后于当今国防科技的发展水平，不适应国防现代化的形势要求，对国防科技高层次人才的培养造成了相当不利的影响。为尽快改变这种状况，建立起质量上乘、品种齐全、特点突出、适应当代国防科技发展的国防特色专业教材体系，国防科工委全额资助编写、出版 种国防特色专业重点教材和专著。为保证教材及专著的质量，在广泛动员全国相关专业领域的专家、学者竞投编著工作的基础上，以陈懋章、王泽山、陈一坚院士为代表的 多位专家、学者，对经各单位精选的近 种教材和专著进行了严格的评审，评选出近 种教材和学术专著，覆盖航空宇航科学与技术、控制科学与工程、仪器科学与技术、信息与通信技术、电子科学与技术、力学、材料科学与工程、机械工程、电气工程、兵器科学与技术、船舶与海洋工程、动力机械及工程热物理、光学工程、化学工程与技术、核科学与技术等学科领域。一批长期从事国防特色学科教学和科研工作的两院院士、资深专家和一线教师成为编著者，他们分别来自清华大学、北京航空航天大学、北京理工大学、华北工学院、沈阳航空工业学院、哈尔滨工业大学、哈尔滨工程大学、上海交通大学、南京航空航天大学、南京理工大学、苏州大学、华东船舶工业学院、东华理工学院、电子科技大学、西南交通大学、西北工业大学、西安交通大学等，具有较为广泛的代表性。在全面振兴国防科技工业的伟大事业中，国防特色专业重点教材和专著的出版，将为国防科技创新人才的培养起到积极的促进作用。党的十六大提出，进入 世纪，我国进入了全面建设小康社会、加快推进社会主义现代化的新的发展阶段。全面建设小康社会的宏伟目标，对国防科技工业发展提出了新的更高的要求。推动经济与社会发展，提升国防实力，需要造就宏大的人才队伍，而教育是奠基的柱石。全面振兴国防科技工业必须始终把发展作为第一要务，落实科教兴国和人才强国战略，推动国防科技工业走新型工业化道路，加快国防科技工业科技创新步伐。国防科技工业为有志青年展示才华，实现志向，提供了缤纷的舞台，希望广大青年学子刻苦学习科学文化知识，树立正确的世界观、人生观、价值观，努力担当起振兴国防科技工业、振兴中华的历史重任，创造出无愧于祖国和人民的业绩。祖国的未来无限美好，国防科技工业的明天将再创辉煌。前前言言为了拓宽学生的知识面，从 学年开始，材料科学与工程导论成为北京航空航天大学材料科学与工程系（现为学院）学生的第一门不分专业的公共必修课，其中心内容就是阐明材料的性能与其成分、结构和加工工艺之间的关系，为学习以后的专业课程打好基础。年月，在原编讲义和教学实践的基础上，经过修改，由北京航空航天大学出版社正式出版了 材料科学与工程导论。为了适应新版教学计划并便于安排教学，著者将 材料科学与工程导论 一书分为 材料科学基础 和 材料工程基础 两书，内容分别偏重于材料科学部分和材料工程部分。材料科学基础 与 材料工程基础 两书已分别于 年月和 年月由北京航空航天大学出版社出版。材料科学基础 第一版的第一、二、三、五、六章由宫声凯编写；绪论及第七、八章由谢希文编写；第四、九章由过梅丽编写；第十、十一、十二、十三章由田莳、过梅丽编写；第十四章由李荻、过梅丽编写。作为国防科工委重点教材，本次修订时，仍以原书为基础，适当增加一些内容，以适应不同的教学要求。例如，在相图一章中，增加一节的篇幅简要介绍三元相图的一般规律和特点，使读者对三元相图有一个最初步的了解。这样，在读者没有深入学习三元相图以前（通常需要 学时左右），看到常见的三元相图垂直截面或等温截面时，能够知晓其含义和用途而不致感到束手无策。当然，这部分内容也可以略去不讲或留给读者自学。又如在金属和陶瓷的力学性能中，增加了金属的硬度一节，介绍了在产品检验中经常使用的硬度试验方法的原理，特别介绍了近几年国家标准（）和国际标准化组织的标准（）对一些常用硬度试验方法的修订。由于一些高分子材料也可以用洛氏硬度试验测定其硬度，以及橡胶类高聚物材料可以采用压入法进行硬度测试，这些硬度试验方法也一并在这一节中介绍。本书绪论、第一章至第九章仍由原编写人修订，最后五章均由过梅丽修订。全书由谢希文、过梅丽任主编并由北京理工大学王富耻教授、北京航空航天大学路若英教授审阅。限于作者的水平，对于书中的错误和不妥之处，欢迎使用本书的读者批评指正。作者 年国庆于北航书书书绪论材料的领域是巨大和多样化的。随着人类在历史上的出现，材料也随之产生，人类文明进化时代就是以对某种材料的使用来划分的。当今，材料的领域十分广泛，从具有强烈火舌的吹氧炼钢炉到寂静的铜电解沉积；从规模巨大的钢材加工到珠宝业的手工作坊；从尺寸微小的电子器件芯片到摩天大厦；从日常使用的塑料食品袋到宇宙飞船的钛合金壳体；从明净的玻璃到碳黑；从液态汞到最硬的金刚石；从超导体到绝缘体；从可以在室温浇注的塑料到几乎难以熔化的耐火材料，可以说，材料是无处不在的。它在人们的日常生活中，在几乎所有的制造工业中，在科学和工程的多数研究和发展中，都起着重要的作用，并与能源和信息一起构成现代技术的三大支柱。美国材料科学与工程调查委员会把材料定义为：“在机器、结构件、器件和产品中因其性能而成为有用的物质”。换句话说，材料是人们可用来制作物品的宇宙中物质的子集。图 为在全球基础上的材料循环示意图。图 材料循环示意图地球是人类现已利用的所有材料的来源和最终归宿。从地球上通过采矿、钻井和采伐得到的矿物、石油、木材等原材料，在经过选矿、精练、提纯、制浆及其他工艺过程后，转化为工业用材料，如金属、化学产品、纸张、水泥和纤维等。在随后的工艺过程中，这些材料又进一步被加工成工程材料，如晶体、合金、陶瓷、塑料、混凝土和纺织品等。通过设计、制造、装配等过程，再把工程材料做成有用的产品。当产品经使用达到其寿命后，又以废料的形式回到地球；或经过解体和材料回收，以基本材料的形式再次进入材料循环系统。这样一来，材料循环很自然地就分为两个部分：图 左半部属于材料供应，主要是为了获得工业材料，它属于矿业及农业科学与工程的范畴；图 右半部属于材料消耗，主要是在制造结构件、器件、机器及其随后的使用中对工程材料的消耗，它属于材料科学与工程的范畴。对于材料科学与工程，美国材料科学与工程调查委员会下的定义是：“材料科学与工程是关于将材料的成分、结构、加工工艺与其性能和用途联系起来的知识的开发和应用。”通常，材料科学部分更多地涉及到有关材料知识的开发，而材料工程部分则更多地涉及到有关材料知识的应用。第二次世界大战以前，基础科学与工程的联系并不十分紧密，各有自己的科学体系。随着科学技术的发展，基础科学与工程的联系日益紧密，甚至融为一体，并进而促进新学科的发展，缩短了从基础科学研究的新发现到付诸工业应用的周期。图 示意地表示出材料领域中固体科学与材料工程之间的结合随时间的变化。从图中可以看出，在 世纪 年代，固体科学和材料工程还是分离的；而在 世纪 年代，二者已开始有些交叉；到了 世纪 年代，二者大部分重叠，也就是在这个时期，开始形成了材料科学与工程这样一门新的学科。图 材料领域中科学与工程的结合随时间的变化在材料科学与工程的多学科领域中所包含的主要学科与亚学科有固体物理、固体化学、有机化学、高分子物理、高分子化学、冶金学和陶瓷学等。这个领域还包括合成化学、结构化学、理论化学、化学动力学以及化学工程、机械工程、电气工程、电子工程、土木工程、环境工程、航空航天工程、核工程和生物医学工程等大部分工程学科。经济学和管理学等学科也和材料领域的主要活动有关。还应当强调指出的是，这些学科或亚学科和材料科学与工程领域的界限并不十分明显，而且还在不断地演化。因此，材料科学与工程就提供了一个良好的环境，使两个或更多的学科有目的地联合起来去解决一个材料方面的问题。这个问题可以是基础研究方面或是研究发展方面的，也可以是应用方面的。下面举例说明材料科学与工程的学科间合作怎样成功地解决有涂层的不锈钢剃须刀片的研制问题。从 年开始的 年中，美国一家以生产剃须刀而著称的 公司成立了一个跨学科研究小组，开始对剃须刀片的性能和使用进行长远目标的研究。小组的成员由化学家（高分子化学、有机化学和物理化学方面的专家）、冶金学家、物理学家以及机械工程师和电子工程师组成。尽管当时还没有出现材料科学与工程这一新兴学科，但是此项研究的确是按照材料科学与工程的模式 多学科合作的模式进行的。研究小组使用当时新研制成功的扫描电子显微镜来研究不同刀片材料在使用性能上的差别。这种批量生产的剃须刀片的刃口厚度只有数十。这样小的尺寸在此之前是无法分辨的。研究表明，高碳钢刀片和不锈钢刀片的失效机制不同，前者是由于剃须时发生的化学腐蚀造成的。为了减少碳钢刀片刃口剃须时的损蚀，曾采用向刃口真空蒸镀上一薄层只有数十 厚的金属涂层的防护方法。虽然其使用寿命得以延长，但是初始剃须质量有些降低。研究中关键的一点是偶然观察到钢的表面上沉积了一薄层高聚物，这引起了研究人员的重视，决定附带进行一项试验，即能否使相对分子量大的高聚物在真空中的金属表面形成一连续涂层。所选用的高聚物为热稳定性极好的聚四氟乙烯（）。试验结果表明，有 涂层的刀片，其切割能力有了改善，这正好和预期的结果相反。随后用这种刀片进行的剃须试验也表明，它比没有涂层的刀片有了改进。这是首次发现一个有涂层剃须刀片的剃须质量能超过磨得锋利的正常刀片。这一发现导致了对用做剃须刀片刃口涂层的碳氟化合物的全面研究。在初始研究中发现，相对分子质量大的 沉积到刀片的刃口后降解为相对分子质量较小、熔点较低和结晶度较高的材料。于是，研究小组开始致力于合成相对分子质量能够得到精细控制的碳氟化合物。商业用大相对分子质量 的另一个主要问题是颗粒尺寸较大以及熔体的粘度很高。这种聚合物颗粒在远高于其熔点的温度下流动性不好，难以形成无气孔的膜，致使最终形成的 膜的厚度达甚至更厚。这样的膜厚对于初始剃须质量是不利的，必须经过“试运转”，将膜磨薄以后才能达到最佳剃须质量。为了克服这一缺点，研究小组又设法寻找一种 ，使其在热压结时熔化的颗粒能自由地流动和聚集。所试验过的 ，相对分子质量低的只有 ，高的可达几百万。相对分子质量非常小的 能自由地流动，但刀片上膜的使用寿命低。后来发现，相对分子质量从 的材料形成膜时具有所期望的熔体流动性能，而且刀片的剃须寿命还出人意料地超过相对分子质量非常大的商用 。用上述相对分子质量范围的 可以得到更薄的（厚度为 ）无气孔膜，而且从最初使用就具有优异的剃须质量。由于这种聚合物的流动性有所改善，在成批生产时，膜的厚度更容易得到控制。研究还表明，经过数次剃须后，涂层一直存留在刀片最终刃口附近。对于剃须刀片近期的研究工作是研制合金涂层来强化刃口，在这里，电子显微分析技术和物理冶金学起了主要作用。所使用的合金是具有超点阵的金属间化合物，将其涂敷在刃口，再涂敷以 ，就使刀片具有优异的使用寿命。在当时，用射线衍射技术测定块状 的有序超点阵结构并不困难，但是要测定刃口上 薄膜的晶体结构就非常困难了。然而，使用电子显微镜和细致的电子衍射分析，证实这层厚度仅有 的气相沉积涂层具有 型的有序晶体结构，其晶粒异常细小并具有点阵缺陷。的维氏显微硬度（使用 金刚石棱锥体压头测得）超过 ，而通常的 涂层刀片的硬度范围只有 。通过以上实例可以看出，对于一个市场需求量很大的小小剃须刀片，为了提高它的性能和寿命，也需要在材料科学与工程领域内经过多学科研究人员的共同努力才能得以实现。材料科学与工程的多学科性和跨学科性，使得原来按材料种类如金属、陶瓷、高聚物等划分的学科，彼此之间的界限已不那么分明了。当今，来自火箭、导弹、飞机、宇宙飞船、核能和通信等领域的新要求，使科学和技术的许多部门都承担了新的挑战，这些挑战都是决定进展的要素，而材料方面的影响又往往首当其冲。最先进的技术成就对材料某些性能提出的要求已达到极为苛刻的程度，同时还要求材料具有合理的稳定性和成型性。这一点与传统的老材料可以交换地用于多种目的是极不相同的。在材料科学与工程（现在也称为材料科学技术）领域工作的科学技术人员应该勇于接受挑战，作出无愧于我们时代的新贡献！参考文献 ：，（）：第一篇材料的结构第一章晶体学基础人们通过对天然矿物外部形态的观察发现，绝大多数的天然矿物常具有独特的规则几何多面体的外形，即其外表多为平整的面所包围，同时还具有由两个面相交的直线和直线会聚的夹角。人们将这种天然生成的固体称为晶体，称其平面为晶面，称其直线为晶棱，称晶棱会聚的夹角为角顶。然而，晶体并非仅仅局限于这种天然生成的固体。金属和合金在一般条件下都是晶体，一些陶瓷材料是晶体，高聚物在某些条件下也是晶体。本章主要阐明晶体的基本概念、晶体的结构及其表征方法等；此外，也将阐述非晶体、准晶及液晶的基本概念。晶体晶体并不是绝对地具有规则几何多面体的外形，多面体的几何外形不是晶体的本质，而只是晶体内部某种本质因素所具有的规律性在晶体外表上的一种反映。世纪初通过射线图 食盐（）的晶体结构对晶体的内部结构进行研究发现，一切晶体的内部质点（分子、原子或离子等）都在空间有规则地排列着。图 所示是食盐（）的晶体结构。从图 中可以看出，和 在三维空间交错排列。它们在不同的方向上，都按照一定的间距重复出现。这种规则的排列，使得食盐晶体能够形成规则的几何外形。反之，未表现出规则几何外形的食盐晶体，并非内部质点排列不规则，而是由于在其生长过程中，受某些外界因素影响所致。上述情况适用于所有晶体，所不同的只是不同的晶体其内部质点的种类不同、排列方式不一或质点间距不同。可以说，内部质点在三维空间周期性重复的排列是晶体结构最突出的特点，是晶体同晶体以外的其他固体最根本的区别。晶体的这种周期性结构，使其具有某些共同的基本性质。晶体的自限性晶体均具有自发地形成封闭的几何外形能力的性质。晶体的这种性质决定于晶体内部结构的周期性。这是由于晶体在生长过程中自发地形成晶面，晶面相交成为晶棱，晶棱会聚成顶点，从而形成具有多面体的外形，把它们自身封闭起来。必须指出，由于晶体在生长时受到空间的限制，自然生长和人造矿物晶体中呈现规则的几何多面体外形的不多。不过，如果条件许可，让它们继续生长时，还是可以自发地形成规则的几何多面体外形的。晶体的均匀性一切晶体内部各个部分的宏观性质是相同的，例如有着相同的化学组成、相同的密度等。晶体的均匀性来源于晶体中原子周期排布的周期很小，宏观观察分辨不出微观的不连续性。气体、液体和玻璃体也具有均匀性，这是由于原子杂乱无章地分布，其均匀性来源于原子分布的统计规律。晶体的各向异性在晶体中，不同的方向上具有不同的物理性质，如电导率、折光率和机械强度等在不同的方向上存在着差异。晶体的这种特性，是由于在晶体内部原子的周期性排列结构中，不同方向上原子或分子的排列情况不同，因而反映出物理性质的各向异性。晶体的各向同性和各向异性，说明了晶体在相同方向上具有相同的性质，而在不同方向上便具有不同的性质。这是一个问题的两个方面，它既说明了晶体内部构造的均一性，又说明了在均一性的内部构造中，包括着在不同的方向上构造不相同这一异向性。晶体的对称性晶体的理想外形和晶体的内部结构以及晶体的物理化学性质都有特有的对称性。晶体的对称性是由于晶体内部质点作有规则排列造成的。根据空间点阵规律，在任一晶体结构中的任一行列方向上，总是存在着一系列为数无限的作周期性重复排列的等同点，这本身就表现出一种对称性，所以说对称性在晶体中是普遍存在的。晶体外部形态的对称性，是晶体的宏观对称；晶体的内部构造，也具有对称性，这种对称性是晶体的微观对称。晶体的稳定性与具有相同化学成分，但处于不同状态下的物体（如气体、液体、非晶态固体）相比，晶体是最稳定的，即在相同的热力学条件下，晶体的内能最小。上述晶体的特性是由晶体内部原子或分子排列的周期性所决定的，是各种晶体所共有的，是晶体的基本特性。晶体结构与空间点阵一个理想晶体可以看成是由一个基本单位在空间按一定的规则周期性无限重复构成的。晶体中所有基本单位的化学组成相同，空间结构相同，排列取向相同，周围环境相同。这种基本单位称为基元（）。基元可以是单个原子，也可以是一组相同或不同的原子。许多金属晶体结构的基元就是单个原子，如铝、铁、铜等；而结构复杂的，其基元中含有 个原子。值得注意的是，结构基元不同于化学组成的基本单位，如聚乙烯的化学组成的基本单位为，而结构基元却为。若将每个基元抽象成一个几何点，即在基元中任意规定一点，然后在所有其他基元的相同位置也标出一点，则这些点的阵列就构成了该晶体的点阵（）。点阵是一个几何概念，是按周期性规律在空间排布的一组无限多个的点，每个点都具有相同的周围环境，在其中连接任意两点的矢量进行平移时，能使点阵复原。一维、二维及三维周期排列的点分别为直线点阵、平面点阵及空间点阵（一维、二维或三维点阵）。图（），（），（）给出了三种不同的二维周期重复图形，这三个图形的基元各不相同，但具有相同的平面点阵，如图（）所示。图 三种二维周期重复图形及其平面点阵如果给出晶体基元的原子种类、数目、排列情况以及该晶体的空间点阵，则这个晶体的结构也就完全确定了。换句话说，如果把基元放在空间点阵中每一个阵点的相同位置上，就可以得到该晶体结构。因此，晶体结构、基元和空间点阵间的关系，可以示意地表示为晶体结构空间点阵基元应当注意到，上式并不是一个数学关系式，而只是用来表示这三者之间的关系。点阵的描述如果点阵只能用画在纸上的点的阵列来描述，那将是非常不便的，特别是对于三维空间点阵就更加困难。空间点阵可以用平移矢量来描述。选择任一阵点为原点，连接三个不相平行的邻近的点阵点间的矢量作为平移基矢，则有 式中，为任意整数。当，中的两个为零时是直线点阵，一个为零时是平面点阵。图 给出了一个空间点阵及其平移基矢，图中所示的点阵平移矢量可以表示为可以把空间点阵按平行六面体划分为许多形状和大小相同的网格，称其为点阵晶胞。划分平行六面体点阵晶胞的 法则是：应反映点阵的对称性，晶胞直角尽量多，且包含阵点的点数最少。为了反映对称性，晶胞中的阵点数可大于。含有一个阵点的晶胞称为初基晶胞或简单晶胞；含有两个或两个以上阵点的称为非初基晶胞。只有初基晶胞的三个棱边才能构成平移基矢。为了表示晶胞的形状和大小，可将晶胞画在空间坐标上，坐标轴（又称晶轴）分别与晶胞的三个棱边重合，坐标的原点为晶胞的一个顶点，坐标轴的顺序按右螺旋规则（也可以按左螺旋规则，本书采用右螺旋规则）。晶胞的棱边长以，表示，棱间夹角以，表示，如图 所示。棱边长，和棱间夹角，六个参数称为点阵常数。图 空间点阵及其平移基矢图 晶胞的空间坐标表示法可以用直线把晶体的周期性划分为一个个平行六面体，它能生动地显示出晶体结构的周期性规律。点阵和点阵晶胞有着相同的意义，都是从实际晶体结构中抽象出来的。它们是用来表示晶体周期性结构规律的一种理想模型。如果在点阵晶胞中，标出相应晶体结构中基元各原子的位置，则可得到构成晶体的基本结构单位。这种平行六面体的基本结构单位叫晶胞（）。晶胞有两个要素：一个要素是晶胞的大小和形状，由点阵常数，规定；另一个要素是晶胞内部各个原子的位置坐标，由原子坐标参数（，）表示。坐标参数的意义是指由晶胞原点指向原子的矢量，用单位矢量，表达，即 知道了这两个基本要素，就知道相应晶体的空间结构了。值得注意的是：通常把点阵晶胞和结构晶胞都称为晶胞，但要注意这二者是有区别的。当晶体结构的基元只包含一个原子时，结构晶胞与点阵晶胞的结点数目完全一样。但对于前者，结点代表晶体中原子所在的位置；而对于后者，结点则代表空间点阵中的阵点位置。种空间点阵（点阵）根据晶体的对称特点，可将晶体分为个晶系：三斜晶系（或 ）；。单斜晶系（）；（第二种定向，晶体学常用）；（第一种定向）。正交晶系（）；（又称斜方晶系）。菱方晶系（）；（又称三方晶系）。正方晶系（）；（又称四方晶系）。六方晶系（）；。立方晶系（）；（又称等轴晶系）。如 节所述，可以选取晶胞来表示各晶系的点阵。如果只需反映点阵的周期性，则晶胞取初基的，即最小体积的平行六面体就可以了。对于简单晶胞，平均一个晶胞只含有一个阵点。但除了周期性外，空间点阵还有一定的对称性。为了能同时反映对称性，在选取晶胞时，则不得不放弃初基的要求，即晶胞体积不一定最小。此时在面心或体心位置也可有阵点，这些晶胞称为有心晶胞，可由初基（用表示）进行“加心”操作得到，它们组成的点阵称为有心点阵。加心操作以不破坏点阵条件为原则，要求既能保持晶系不变，又能产生新的对称性，且与原点阵有区别。这样只有三种加心操作，即加底心（，或面）、加面心（）和加体心（）。法国晶体学家 （年）于 年用数学方法推导出空间点阵只能有 种，即种初基点阵和种有心点阵，合称为 种空间点阵（点阵）。图 为 种空间点阵的晶胞。表 给出了每种晶胞的名称和所属晶系、棱边及夹角关系、符号以及晶胞阵点数。图 种空间点阵的晶胞空间点阵的类型可以用 符号表示。该符号第一个为小写字母，代表所属晶系，第二个为大写字母，代表点阵类型。虽然菱方晶系的晶胞是简单晶胞，但是却用作为其点阵类型符号。简单六方点阵的晶胞可以有两种表示方式：一种是平行六面体，一个晶胞有一个阵点；另一种是六方棱柱，其体积为前者的三倍，一个晶胞有三个阵点（见图）。六方棱柱形晶胞可以更好地显示出点阵的六方对称性，但是这种晶胞需要用四坐标轴系来表示，而 符号均采用三坐标轴系。表 空间点阵晶系空间点阵棱边长及夹角关系 符号晶胞阵点数分图号三斜简单三斜，（）单斜简单单斜底心单斜，（）（）正交简单正交底心正交体心正交面心正交，（）（）（）（）六方简单六方，（）菱方简单菱方，（）正方（四方）简单正方体心正方，（）（）立方简单立方体心立方面心立方，（）（）（）晶体结构的对称性对称是指物体相同部分作有规律的重复。对称的物体由两个或两个以上的等同部分组成，通过一定的对称操作后，各等同部分调换位置，整个物体恢复原状，分辨不出操作前后的差别。对称操作指不改变等同部分内部任何两点间的距离，而使物体中各等同部分调换位置后能够恢复原状的操作。对称操作所依据的几何元素，亦即在对称操作中保持不动的点、线、面等几何元素，称为对称元素。表 列出了晶体的全部对称元素及相应的对称操作以及它们所属的范畴。表 晶体的对称元素及对称操作范畴对称元素对称操作微观宏观旋转轴镜面（反映面）对称中心反轴旋转反映倒反（反演）旋转倒反平移轴螺旋轴滑移轴平移旋转平移（螺旋旋转）反映平移（滑移反映）晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性又称为点对称性，因为宏观对称操作中空间至少有一点不动（点对称操作）。晶体的宏观对称操作主要有旋转、反映和倒反（又称反演）等种。相应于这种操作，有种对称元素，它们分别为对称轴、对称面和对称中心。同时，两种对称操作的联合作用，可产生复合对称操作和相应的复合对称元素。在晶体的宏观对称中，可独立存在的复合对称操作只有旋转、倒反，相应的复合对称元素为反轴。旋转轴旋转对称轴是通过中心的一条假想直线。当晶体围绕这一直线旋转一定角度后，可以使晶体相同的部分重复出现。旋转时能使晶体重复出现的最小角度，称为基转角；旋转 时，晶体上相等的部分以相同位置出现的次数称为轴次，并称该对称轴为次旋转轴。由于晶体的三维周期性，实际晶体上可以存在的旋转轴只有种（，次）。次和高于次的旋转轴都不存在，此定律为晶体的对称定律。镜面镜面是一个假想的平面，通过晶体中心，能将晶体分成彼此镜像反映的两个相等部分。镜面相应的对称操作是对此平面的反映。对称中心对称中心是晶体内部中心的一个假想的定点，通过此点的任意直线的等距离的两端，可以找到相应的点。反轴反轴是一种复合的对称元素，其辅助的几何元素是通过晶体中心的假想直线和晶体中心的一定点。其对称操作是晶体围绕此直线进行次旋转后，对中心定点进行倒反，记为，简略符号为珔。虽然可能存在的反轴有种（，），但相当于有对称中心，相当于存在镜面，相当于，相当于，只有具有新的对称性。综上所述，晶体的宏观对称元素只有以下种是基本的，即，其相应的对称元素的常用记号如表 所列。表 宏观对称元素的记号类别旋转轴镜面对称中心反轴国际符号熊夫利符号晶体的 种点群晶体的宏观外形可同时存在多种点对称元素，如面心立方晶体同时具有一个对称中心。三个次轴、四个次轴、若干个次轴和若干个镜面等。晶体的这些对称元素相互组合，就构成了晶体的各种宏观对称性。由于周期性的制约和封闭的规则几何外形，对称元素的组合必须遵循一定的规律，即组合后形成的对称元素必相交于一点，且不能有与点阵不相容的对称元素，如次或次以上的旋转轴，因此，可能组合的数目是有限的，只有 种。它们构成了晶体的 种宏观对称类型，即 种晶体学点群。“点”是指所有的对称元素有一个公共点，它在全部对称操作中始终不动（通常取为原点）。“群”在这里是指一组对称元素或一组对称操作的集合。需要指出的是，每种点群的一组对称操作实际上也是数学上的一个群。有两套得到广泛承认的通用符号，即国际符号（又称 符号）和熊夫利（）符号。国际符号能一目了然地表示出对称性。国际符号国际符号一般有三个字符，每一个字符表示一个轴向的对称元素。旋转轴用数字表示，反轴用珔表示，镜面用表示。同一取向既有旋转轴又有镜面，用分号表示。对于不同的晶系，这三个字符位置所代表的轴向并不相同（见表）。国际符号有全写和简写两种，如点群可简写为 。这是因为垂直于立方体三个晶轴和垂直于六个面对角线的各镜面的组合，必然导致三个晶轴为次轴和六个面对角线方向为次轴，而偶次轴和垂直它的镜面组合又会产生对称中心，从而使。因而简写符号更简洁概括；不过，简写符号省略了一些对称元素，增加了识别的困难。表 国际符号中三个字符位置所代表的轴向晶系第一位第二位第三位三斜只有一个符号（或）单斜取向（或）正交取向（或）取向（或）取向（或）菱方取向（或）取向（或）取向（或）正方取向（）取向（或）六方取向（或）取向（或）取向（或）立方取向（或）取向（）取向（或）熊夫利符号有一个次轴，表示旋转；有一个次轴及垂直于该轴的水平镜面；有一个次轴及含有此轴的垂直镜面；有一个次轴及个垂直于该轴的次轴，表示两面体；有通过对角线的对称面，如；有一个次旋转反映轴，表示反映，在熊夫利符号中用旋转反映轴代替国际符号中的旋转反演；有四个次轴及三个次轴，表示四面体；有三个次轴、四个次轴及六个次轴，表示八面体。此外，还有表示恒等，表示对称中心，表示两面体等。表 列出了各晶系点群的熊夫利符号及国际符号。表 各晶系的点群及其对称性晶系点群对称元素的方向序号熊夫利符号国际符号国际符号简写三斜单斜 正交 四方 续表 晶系点群对称元素的方向序号熊夫利符号国际符号国际符号简写三方 六方 立方 晶体的微观对称性晶体结构中的微观对称具有下列三个特点：在晶体结构中任何一种微观对称元素不仅具有方向性，而且具有严格的位置。完全相同的对称元素在空间按照晶体的空间点阵规律互相平行排列，数目无限。在微观对称操作中，除了具有在宏观对称操作中的旋转、反映和倒反外，还有平移操作。由于平移操作与其他对称操作联合操作的结果，将产生无限图形所特有的微观对称元素：平移轴、螺旋轴和滑移面。当平移距离为零时，微观对称元素为同类型的宏观对称元素。因此，晶体外形上的宏观对称元素在晶体结构的对称中必然存在。平移轴平移轴是一条假想的直线，晶体结构沿此直线移动一个或数个结点间距时，结构中每个质点都与完全相同的质点重合，整个结构自相重合。这个操作称为平移操作，此假想的直线称为平移轴。平移对称是最基本的微观对称性，由平移对称操作得到的对称群称为平移群。前面讨论的 种 点阵就是 种平移群。它们除反映空间点阵的点群对称外，还反映了各种微观平移对称性，因为初基、底心、体心和面心等类型的 点阵可按各自的基本平移矢量平移得到。这些基本平移矢量如下：初基平移（），；底心平移（）（），（面加心），；体心平移（）（）；面心平移（）（），（），（）。螺旋轴螺旋轴是晶体结构中的一条假想的直线，晶体结构围绕此直线旋转一定角度后再沿此直线方向平移一定的距离时，结构中每个质点都与完全相同的质点重合，整个结构自相重合。这个对称操作为旋转加平移的操作，与操作的顺序无关。此直线称为螺旋轴。螺旋轴的轴次必须满足晶体的对称定律。此对称操作围绕螺旋轴旋转一个基转角后，还将沿该方向平移一定的距离。每旋转一基转角后平移图形重合的最小距离，称为螺旋轴的移距（）。每种轴次的螺旋轴根据其移距和该方向行列上结点间距（）的相对大小，可以有一种或数种。当螺旋轴的轴次为时，则移距（）（为小于的整数），此螺旋轴的记号（国际符号）为。必须注意，围绕螺旋轴的旋转方向，可以是按逆时针方向旋转的右旋，也可以是按顺时针方向旋转的左旋。不同的旋转方向，同一个螺旋轴可以得到不同的国际符号。螺旋轴的国际符号基本上都是以右旋为标准的。滑移面滑移面是晶体结构中的一个假想的平面，晶体结构对此平面反映，再平行于此平面平移一定距离时，结构中每个质点均与完全相同的质点重合，整个结构自相重合。这个对称操作是反映加平移的操作，与操作的顺序无关。此平面称为滑移面。滑移面按其平移方向和移距划分，共有种。其国际符号为，。，分别代表沿晶轴，方向移距为轴单位一半的滑移面，亦称轴向滑移；和则是平移方向都为沿任意两个晶轴交角平分线方向，其移距分别为相应两晶轴的轴单位矢量和的和的滑移面。种空间群空间群可分为两大类 点式空间群和非点式空间群。点式空间群由 种点群和 种 点阵直接组合而成。为了不破环晶体对称性，组合时每一种点群必须同该种晶类可能有的 点阵相组合。这样可得到 种点式空间群。非点式空间群则含有非点式操作的对称元素螺旋轴和滑移面，它们有 种。这样，加起来共有 种空间群。空间群国际符号由两部分组成：前面大写英文字母表示 点阵类型 （初基），或（底心），（体心），（面心），（菱形）；后面是一个或几个表示对称的符号。符号位置所代表的轴向对不同的晶系并不相同，其规定和点群符号相似。例如 和 是属于不同晶系的两种空间群，点阵均为初基的。它们的点群分别为和。由点群符号可看出前者属正交晶系，后者属单斜晶系。是简略的国际符号，表示垂直于三个正交晶轴分别有滑移面、镜面和滑移面。根据这些对称元素的组合，在三个正交方向上必产生三个螺旋轴。因此它的完全符号为。也是简写，表示有一个滑移面垂直于轴，完全符号为（第二种定向）。需要指出的是，常用的空间群只有几十个，对读者来说，重要的是识别空间群符号及了解所表达的对称性，能根据国际表提供的对称元素及等效点的配列情况去处理实际问题。晶面指数及晶面间距为了更精确地研究晶体的结构，需要用一种符号来表示晶体中的平面和方向（即晶面和晶向）。现在广泛使用的密氏指数是由英国晶体学家 于 年提出的。确定晶面指数的具体步骤如下：以各晶轴点阵常数为度量单位，求出晶面与三晶轴的截距，；取上述截距的倒数，；将以上三数值化简为比值相同的三个最小简单整数，即（）（）（）（）（）（），其中为，三数的最小公倍数，为简单整数；将所得指数括以圆括号，即（）。图 为正交晶系的一些重要晶面及其密氏指数。如果晶面通过原点，可将坐标适当平移，再求截距。晶面在晶轴上的截距越大，则晶面指数中与该晶轴相应的指数越小；如果晶面平行于某晶轴，则相应的指数为。若晶面与某晶轴的截距为负值时，则在相应指数上方加一横线。例如（）表示该晶面与轴的截距为负值。图 正交晶系的一些重要晶面及其密氏指数凡是相互平行的晶面，其指数相同，例如（）与（）代表相同的晶面。通常用 表示对称性联系的一组晶面，它们称为等效晶面族。例如，用 表示立方晶系中的（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）和（）等 个晶面。在晶面（）中相邻两个晶面之间的垂直距离用表示，又称面间距。当点阵常数，已知时，值可用下列公式算出，即 （）（）（）式中 （）上式是用于三斜晶系的公式，用于其他晶系时可以简化，即单斜晶系：（）正交晶系：四方晶系：（）六方晶系：（）立方晶系：（）公式中未列出菱方晶系，是因为菱方晶系可取六方晶胞，可按六方晶系公式计算；也可按菱方晶胞用三斜晶系公式简化计算，简化时以，代入即可。晶向指数点阵中穿过若干结点的直线方向称为晶向，晶向指数用记号 表示。确定晶向指数的步骤如下：图 面心立方晶胞中的一些晶向及其指数过原点作一平行于该晶向的直线；求出该直线上任一点的坐标（以，为单位）；把这三个坐标值之比化为最小整数比，如：；将所得的指数括以方括号，即 。图 所示为面心立方晶胞中的一些晶向及其指数。根据晶向指数的定义，平行于轴的晶向指数为 ，平行于轴的晶向指数 为 ，平 行 于轴 的 晶 向 指 数 为 。当某一指数为负值时，则在该指数上加一横线，如 。相互平行的晶向具有相同的指数，但是 与 是一条线上的两个指向相反的方向，不能等同看待。此外，（为三个互质整数）表示由对称性联系的一系列等同晶向，这些等同晶向组成等效晶向族。例如立方晶系中各棱边都属于 晶向族