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资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。控制科学与工程实验( Control Science and Engineering Experiments) 报告学科专业: 控制工程 年 级: 学 号: 姓 名: 6月实验一 倒立摆系统一 实验目的和要求1运动经典控制理论控制直线一级倒立摆, 包括实际系统模型的建立、 根轨迹分析和控制器设计、 频率响应分析、 PID控制分析等内容。2.学习MATLAB工具软件在控制工程中的应用。3.掌握对实际系统进行建模的方法, 熟悉利用MATLAB对系统模型进行仿真, 利用学习的控制理论对系统进行控制器的设计, 并对系统进行实际控制实验, 对实验结果进行观察和分析, 非常直观的感受控制器的控制作用。二 实验原理1.直线一级倒立摆的物理模型系统建模能够分为两种: 机理建模和实验建模。实验建模就是经过在研究对象上加一系列的研究者事先确定的输入信号, 激励研究对象并经过传感器检测其可观测的输出, 应用数学手段建立起系统的输入输出关系。这里面包括输入信号的设计选取, 输出信号的精确检测, 数学算法的研究等等内容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上, 经过物理、 化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入状态关系。对于倒立摆系统, 由于其本身是自不稳定的系统, 实验建模存在一定的困难。可是忽略掉一些次要的因素后, 倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统, 能够在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面采用牛顿-欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。在忽略了空气阻力和各种摩擦之后, 可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统, 如下图所示: 图1-1 直线一级倒立摆系统做如下假设: M 小车质量m 摆杆质量b 小车摩擦系数l 摆杆转动轴心到杆质心的长度摆杆惯量加在小车上的力小车位置摆杆与垂直向上方向的夹角摆杆与垂直向下方向的夹角( 考虑到摆杆初始位置为竖直向下) 下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中, 和为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。注意: 在实际倒立摆系统中检测盒执行装置的正负方向已经完全确定, 因而矢量方向定义如图所示, 图示方向为矢量正方向。图1-2 小车及摆杆受力分析分析小车水平方向所受的合力, 能够得到以下方程: ( 1-1) 由摆杆水平方向的受力进行分析能够得到下面等式: ( 1-2) 即: ( 1-3) 把这个等式带入式( 1-1) 中, 就得到系统的第一个运动方程: ( 1-4) 为了推出系统的第二个运动方程, 我们对摆杆垂直方向上的合力进行了分析, 能够得到下面方程: ( 1-5) ( 1-6) 力矩平衡方程如下: ( 1-7) 注意: 此方程中力矩的方向, 由于, 故等式前面有负号。合并这两个方程, 约去和, 得到第二个运动方程: ( 1-8) 设( 是摆杆与垂直向上方向之间的夹角) , 假设与1( 单位是弧度) 相比很小, 及1, 则能够进行近似处理: 。用来代表被控对象的输入力, 线性化后两个运动方程如下: ( 1-9) 对式( 1-9) 进行拉普拉斯变换, 得到 ( 1-10) 注意: 推到传递函数时假设初始条件为0。由于输出为角度, 求解方程组的第一个方程, 能够得到: ( 1-11) 或 ( 1-12) 如果令, 则有: ( 1-13) 把上式代入方程组的第二个方程, 得到: ( 1-14) 整理后得到传递函数: ( 1-15) 其中 设系统状态空间方程为: ( 1-16) 方程组对解代数方程, 得到解如下: ( 1-17) 整理后得到系统状态空间方程: ( 1-18) 由( 1-9) 的第一个方程为: 对于质量均匀分布的摆杆有: 于是能够得到: 化简得到: ( 1-19) 设则有: ( 1-20) 另外, 也能够用MATLAB中tf2ss命令对( 1-13) 式进行转化, 求得上述状态方程。实际系统的模型参数如下: 小车质量 1.096Kg 摆杆质量 0.109Kg 小车摩擦系数 0.1N/m/sec 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.25m 摆杆惯量 0.0034KG*m*m把上述参数代入, 能够得到系统的实际模型。摆杆角度和小车位移的传递函数: ( 1-21) 摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为: ( 1-22) 摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数: ( 1-23) 以外界作用力作为输入的系统状态方程: ( 1-24) 以小车的加速度作为输入的系统状态方程: ( 1-25) 三 主要实验设备计算机及MTALAB等相关软件固高倒立摆系统的软件固高一级直线倒立摆系统, 包括运动卡和倒立摆实物倒立摆相关安装工具四 实验内容及实验数据记录1.倒立摆系统仿真在Simulink中将倒立摆的开环系统连接好, 如下图: 图3-1 Simulink仿真图得到仿真结果, 示波器模拟图如下: 图3-2 示波器仿真图由此仿真结果能够看出, 此开环的倒立摆系统不稳定, 因此必须添加一定的控制器控制此系统, 才能使系统稳定。PID控制器因为结构简单, 容易调节, 且不需要对系统建立精确的模型, 因此在控制方面应用较广泛。本系统选取PID控制器对系统进行控制, 以达到实验要求。对直线一级倒立摆系统建立PID控制仿真模型如下图: 图3-3 直线一级倒立摆PID控制Simulink仿真模型设置PID参数, 令=5, =0, =0得以下仿真结果: 图3-4 直线一级倒立摆P控制仿真结果图( =5) 由波形图能够看出, 依旧不收敛, 增大控制量, =40, =0, =0, 得到以下仿真结果: 图3-5 直线一级倒立摆P控制仿真结果图( =40) 从图中能够看出, 闭环控制系统持续振荡, 周期约为0.7s。为了消除系统的振荡, 增加微分控制参数, 令=40, =0, =4, 得到仿真结果如下: 图3-6 直线一级倒立摆PD控制仿真结果图( Kp=40, Kd=4) 从图中能够看出来, 系统稳定时间过长, 大约为4s, 且在两个振荡周期后才能稳定, 因此再增加微分控制参数, 令=40, =0, =10, 得到仿真结果如下: 图3-7 直线一级倒立摆PD控制仿真结果图( Kp=40, Kd=10) 从上图能够看出, 系统在2.5s后达到平衡, 可是存在一定的稳态误差。为了消除稳态误差, 我们增加积分参数, 令=40, =20, =10, 得到仿真结果如下: 图3-8 直线一级倒立摆PID控制仿真结果图( Kp=40, Ki=20, Kd=10) 从上图仿真结果能够看出, 系统能够较好的稳定, 可是由于积分因素的影响, 稳定时间明显增大。双击”Scope1”, 得到小车的位置输出曲线为: 图3-9 直线一级倒立摆PD控制仿真结果图( 小车位置曲线) 能够看出, 由于PID控制器为单输入单输出系统, 因此只能控制摆杆的角度, 并不能控制小车的位置, 因此小车会往一个方向运动。2. 倒立摆系统验证打开直线一级倒立摆PID控制界面如下图: 图3-10 直线一级倒立摆MATLAB实时控制界面输入PID参数后, , 编译程序, 完成后点击连接使得计算机和倒立摆建立连接。双击运行程序, 检查电机是否伺服。缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置, 在程序进入自动控制后松开, 当校车运动到正负极限位置的时候, 用工具挡一下摆杆, 使得小车反响运动。得到如下的实验结果图: 图3-11 直线一级倒立摆PID控制实验结果从图中能够看出, 倒立摆有比较好的稳定性, 摆杆的角度在1.5( 弧度) 左右摆动, 小车的位置也基本上保持在一个固定的位置, 保证倒立摆能够稳定直立在小车之上。说明实验中的控制器能够控制摆杆的倒立, 实验验证成功。3. 倒立摆系统设计由上面的验证性试验, 能够看出PID控制器能够很好地控制倒立摆系统, 可是由波形图还是能够看出, 摆杆的角度的波形还是有一些毛刺, 说明倒立摆系统的控制器还是不能保持完全的稳定, 因此, 对倒立摆系统的控制器进行重新设计, 以保证更好的稳定性。在新的控制器中, 加入模糊控制方法, 将PID控制和模糊控制结合起来, 从而增加系统的稳定性。重新设计的模糊PID控制器如下图: 图3-12 直线一级倒立摆的模糊PID控制器设计将此控制器接入仿真模型中, 给定参数, 设定=50, =30, =17, 得到如下仿真图: 图3-13 直线一级倒立摆模糊PID控制仿真图由图能够看出, 此控制器有很好的稳定性, 能够迅速保持系统稳定, 将此控制器接入实际控制界面, 编译运行后, 倒立摆系统能够很好地稳定倒立, 得到如下波形: 图3-14 直线一级倒立摆模糊PID控制实验结果 由此图能够看出, 在系统经过1s多的响应之后, 开始稳定, 摆杆的角度一直保持在0( 弧度) , 而小车的位置也趋近于静止不动, 相比于上面验证实验中的控制结果图, 波形没有过多的毛刺, 控制结果更加稳定。在4s多时候外界给一个干扰之后, 摆杆弧度就会出现变化, 而小车位置也出现比较大的波动, 可是如果干扰不大, 没有超过系统的自适应范围, 整个系统还是会自动重新趋近于稳定, 相比原来的PID控制器, 有很大的优点。五 实验数据分析对比上面两组实验结果, 能够看出: 1） 对于直线一级倒立摆系统, PID控制器能够很好地控制此系统, 使系统快速进入稳定, 由此证明PID控制器在对于直线一级倒立摆系统上面的可能性。2） PID控制器设计原理简单, 控制快速有效, 可是对于非线性、 时变、 耦合及参数和结构不确定性的复杂过程, PID控制器就显示出来不足。如果PID控制器不能控制复杂过程, 无论怎么调节参数都是没有用的。3） 对于PID控制器的不足, 往往能够将PID控制器与其它控制器相结合, 比如根轨迹控制器、 模糊控制器等, 来增加控制器的精度稳定性等。两组实验结果的对比就能说明问题。实验二 磁悬浮系统一 实验目的和要求1.观察自稳定的磁悬浮物理现象; 2.了解磁悬浮的作用机理及其理论分析的基础知识; 3.自行设计一个控制器来控制磁悬浮系统。二 实验原理磁悬浮控制系统是研究磁悬浮技术的平台, 是一个典型的吸浮式悬浮系统。系统结构图如下图。图2-1磁悬浮系统实验结构图电磁铁绕组中经过一定的电流会产生电磁力, 只要控制电磁铁绕组中的电流, 使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡, 钢球就能够悬浮在空中而处于平衡状态。为了得到一个稳定的平衡系统, 必须实现闭环控制, 使整个系统稳定具有一定的抗干扰能力。本系统采用光源和光电位置传感器组成的无接触测量装置检测钢球与电磁铁之间的距离的变化, 为了提高控制的效果, 还能够检测距离变化的速率。电磁铁中控制电流的大小作为磁悬浮控制对象的输入量。1. 磁悬浮的物理模型假设忽略小球受到的其它干扰力( 风力、 电网突变产生的力等) , 则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力和自身的重力。球在竖直方向的动力学方程能够如下描述: ( 2-1) 式中: -小球质心与电磁铁磁极之间的气隙( 以磁极面为零点) , 单位: m -小球的质量, 单位: Kg -电磁吸力, 单位: N g-重力加速度, 单位: 在图2-1磁悬浮实验系统结构图中, 小球到电磁铁磁极的气隙为。由上面假设可知磁路的磁阻主要集中在电磁铁磁极和小球所组成的气隙上。其磁阻为: ( 2-2) 式中: -铁芯( 包括衔铁) 的导磁长度( m); -分别为空气磁导率和铁芯的相对磁导率; -分别为螺线管一头的空气隙和铁芯导磁截面积; 其中因为铁芯由铁磁材料制成, 其磁阻与气隙磁阻相比很小, 上式中右边第一项能够忽略, 因此 ( 2-3) 由磁路的基尔霍夫定律有: ( 2-4) 则: ( 2-5) 将式( 2-3) 代入式( 2-4) 中得到: ( 2-6) 在这里, 假设电磁铁没有工作在磁饱和状态下, 且每匝线圈中经过的磁通量都是相同的, 则线圈的磁通链数为: ( 2-7) 由毕奥-萨法尔定律可知, 在空间任意一点所产生的磁感应强度都与回路中的电流强度成正比, 因此经过回路所包围的面积则磁通量也与电流成正比, 即 ( 2-8) 则瞬时电磁铁绕组线圈电感为: ( 2-9) 磁场的能量为: ( 2-10) 以上为电磁铁下方整个空气隙的磁通截面积, 换算到小球的截面积, 则小球电磁的吸引力: ( 2-11) 式中: -空气磁导率, ; -磁通流过小球截面的导磁面积; -电磁铁线圈匝数; -小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙; -电磁铁绕组中的瞬时电流; 其中, 可定义一常系数K: 则电磁力可改写为: ( 2-12) 由电磁力公式( 2-12) 能够得知电磁吸力与气隙是非线性的反比关系, 这也是磁悬浮系统不稳定的根源所在。为了研究问题方便, 我们将电磁铁线圈模型化, 即考虑主要特性, 忽略次要特性。将电磁铁线圈用一电阻与一电感线圈串联来代替。同时, 为了减小误差, 模型应充分考虑悬浮小球对电磁线圈的音响。有电磁感应定律及电路的基尔霍夫定律可知有如下关系: ( 2-13) 由上式能够看出, 电磁铁绕组中的瞬时电感是关于小球到电磁铁磁极表面的气隙的函数, 而且与其成非线性的关系。功率放大器主要是解决感性负载的驱动问题, 将控制信号转变为控制电流。因系统功率低, 故采用模拟放大器。模拟功率放大器根据输出信号的不同又分为电压-电流型功率放大器和电压-电压型功率放大器。前者根据控制器的输出信号自动地向励磁线圈提供电流, 而后者的输入输出均为电压信号。本系统设计采用电压-电流型功率放大器。在功率放大器的线性范围以内, 其主要表现为一阶惯性环节, 其传递函数能够表示为: ( 2-14) 其中: 为功率放大器的增益, 为功率放大器的滞后时间常数。在系统实际过程当中, 功率放大器的滞后时间常数非常小, 对系统影响能够忽略不计。因此能够近似认为功率放大器环节仅由一个比例环节构成, 其比例系数为。本系统中传递函数由硬件电路计算得: ( 2-15) 小球处于平衡状态时, 其加速度为零, 由牛顿第二定律可知小球此时所受合力为零。小球受到向上的电磁力与小球自身的重力相等, 即: ( 2-16) 磁悬浮系统方程能够由上面的方程联合描述, 现归纳如下: 此磁悬浮系统是一个典型的非线性系统, 如果欲用线性理论来求解此系统, 必须需要首先对其非线性部分进行线性化处理。实际的物理系统都不是线性的, 只不过其非线性的程度有所不同而已, 可是, 有一些非线性系统在一定条件下或一定范围内能够近似地视为线性的系统, 这种有条件地把非线性的数学模型华为线性模型来处理的方法, 称为非线性数学模型的线性化。在建立系统的数学模型的过程中, 线性化是一种常见的、 有效的方法。控制系统都有一个额定的工作状态, 以及与其相对应的工作点。非线性数学模型线性化的一个基本假定就是, 变量偏离工作点的偏差量很小。由级数理论可知, 若变量在给定的区间各阶导数都存在, 便可在给定工作点的邻域将非线性函数展开为泰勒级数。当偏差的范围很小时, 能够忽略级数中偏差的高次项, 得到只包含偏差的一次项的线性方程。这种线性化的方法称为小偏差法。对于具有一个自变量的非线性系统, 设其输入量, 输出量为, 如果在给定工作点处各阶导数均存在, 那么在附近展开成泰勒级数: 式中的导数均在点上计算。如果变量的变化很小, 则能够忽略的高阶项。于是上式写成: 式中上式表明, 与成正比。下面研究另外一种非线性系统, 它的输出量是两个输入量的函数, 因此为了得到这一非线性系统的线性近似关系, 能够将上式在额定工作点附近展开成泰勒级数。于是方程变成于是在额定工作状态附近, 这个非线性系统的线性数学模型可写成由于电磁系统中的电磁力和电磁铁中绕组中的瞬时电流、 气隙间存在着较复杂的非线性关系, 若要用线性理论进行控制器的设计必须对系统中各个非线性部分进行线性化。此系统有一定的控制范围, 因此对系统进行线性化的可能性是存在的, 同时实验也证明, 在平衡点对系统进行线性化处理是可行的。利用前面提到的非线性系统线性化方法, 能够对此系统进行线性化处理。对式( 2-12) 作泰勒级数展开, 省略高阶项可得 ( 2-17) 式中是当磁极与小球间的气隙为, 平衡电流为时电磁铁对小球的电磁引力, 且与小球的重力平衡, 即 ( 2-18) 分别定义为: ( 2-19) ( 2-20) 其中, 为平衡点处电磁力对电流的刚度系数, 为平衡点为电磁力对气隙的刚度系数。将式( 2-18) 、 式( 2-19) 和式( 2-20) 代入式( 2-17) 有: ( 2-21) 故完整描述此系统的方程式如下: ( 2-21) 本系统在建立模型时, 由于输入量直接是电磁铁的控制电流, 没有考虑感抗对系统的影响, 从而感性元件储能的角度加以分析建模。且假设功率放大器的输出电流与输入电压之间呈严格的线性关系且无延迟。系统可用下列方程来描述: 拉普拉斯变换后得到: 由边界方程代入得系统的开环传递函数: 定义系统对象的输入量为功率放大器的输入电压也即控制电压, 系统对象输出量所反映出来的输出电压( 传感器后处理电路输出电压) , 则该系统控制对象的模型可写为: 则有开环系统的特征方程为: 解得系统的开环极点为: 由上所得, 取系统状态变量分别为系统的状态方程如下: 能够看出系统有一个开环极点位于复平面的右半平面, 根据系统稳定性判据, 即系统所有的开环极点必须位于复平面的左半平面时系统才稳定, 因此磁悬浮球系统是本质不稳定的。代入实际物理模型的参数后, 可得: 系统的状态方程能够写为: 对方程进行拉普拉斯变换可得: 故间的传递函数为将以上参数值代入有三 主要实验设备计算机及MTALAB等相关软件磁悬浮系统的软件磁悬浮系统实物磁悬浮相关安装工具四 实验内容及实验数据记录1. 磁悬浮系统仿真 磁悬浮系统的频率响应设计能够表示为如下问题: 一个单位负反馈系统, 其开环传递函数为: 设计控制器, 使得系统的静态位置误差常数为5, 相位裕量为50%, 增益裕量等于或大于10分贝。1） 选择控制器。给系统增加一个超前校正就能够满足设计要求, 设超前校正装置为: 已校正系统具有开环传递函数设式中。2) 根据稳态误差要求计算增益, 能够得到: 于是有: 3） 根据设计要求, 需要增加裕量50%, 增加超前校正装置会改变Bode图的幅值曲线, 这是增益交界频率会向右移动, 必须对增益交界频率增加所造成的的相位滞后量进行补偿, 因此, 假设需要的最大相位超前量近似等于55%。因为, 计算能够得到。4） 确定了衰减系数, 就能够确定超前校正装置的转角频率和, 能够看出, 最大相位超前角发生在两个转角频率的几何中心上, 即, 在点上, 由于包含项, 因此幅值的变化为。5) 于是校正装置确定为: 进入MATLAB, 打开磁悬浮仿真图, 如下图3-1 磁悬浮的频率响应校正模拟图点击运行后, 得到小球的位置波形图如下: 图2-2 磁悬浮模拟结果图由此图能够看出, 小球能够在很短的时间内进入稳定状态, 可见经过频域法得到的控制器具有很好地稳定性, 下面可进行实时验证来证明以上结论。2. 磁悬浮系统验证打开实时工具箱中的”Frequency Response Control Demo”, 如下图: 图2-3 磁悬浮的频率响应校正实时控制程序将控制器选择在Controller2上, 编译连接运行, 调节Pos Ref参数, 使得小球稳定悬浮。得到如下图结果: 图2-4 磁悬浮的实际运行结果图双击示波器, 得到如下波形图: 图3-5 磁悬浮系统验证波形图 由图能够看出, 在初期调节阶段, 小球的不稳定导致波形的振荡, 再调节好具体参数后, 小球则保持稳定, 由此可验证此控制器能够控制磁悬浮系统保持稳定。3. 磁悬浮系统设计经过计算能够得到系统的两个极点一个为正一个为负, 分别为=31.3291, =-31.3291, 用matlab能够绘制出其根轨迹如下图: 图3-6 磁悬浮系统开环根轨迹由上图能够看出, 磁悬浮控制系统的两个极点分别位于复平面的左右两个平面的十轴上, 起源于右半平面极点的根轨迹沿实轴向左到原点处, 这意味着无论增益如何变化, 这条根轨迹始终位于右半平面, 因此, 系统总是不稳定的, 要实现对磁悬浮系统的稳定控制, 设计的控制器必须能对根轨迹进行校正。经过校正后重新设计控制器, 接入实际仿真模型中如下: 图3-7 磁悬浮系统根轨迹模型图对其进行仿真模拟后, 得到模拟波形图如下: 图3-8 磁悬浮系统的仿真模拟由此能够看出, 此设计的控制器能够达到良好的控制效果, 在1s之后, 能够处于稳定状态。将此控制器接入实际模型中, 编译连接运行后, 得到如下波形: 图3-9 磁悬浮系统控制器波形图由波形图能够看出, 系统经过一阵子调节之后, 能够达到稳定状态。由此证明重新设计的根轨迹法控制器也能够有效的控制磁悬浮系统。五 实验数据分析 经过以上两组控制器的对比, 能够看出, 频域法设计的控制器和根轨迹法设计的控制器都能够有效的控制磁悬浮系统的稳定, 可是相对设计过程来讲, 频域法控制器的设计过程相对比较繁琐, 控制器比较复杂, 没有根轨迹法控制器结构简答方便。实验三 球杆系统一 实验目的和要求1.观察球杆系统的稳定机制; 2.了解磁球杆系统的基础知识; 3.自行设计一个控制器来控制球杆系统。二 实验原理1. 球杆系统的机械模型 球杆系统的机械原理如下图。图2-1 球杆系统的机械结构连线( 连杆和同步带轮的连接点与齿轮中心的连线) 和水平线的夹角为( 的角度存在一定的限制, 在最小和最大的范围之间) , 连杆和齿轮的连接点与齿轮中心的距离为, 横杆的长度为, 于是, 横杆的倾斜角和之间有如下数学关系: 如前所述, 角度和电机轴之间存在一个减速比的同步带, 控制器设计的任务是经过调节齿轮的角度, 使得小球在某一位置平衡。小球的动力学和重力、 惯量以及离心力等有关系, 小球在横杆上滚动的加速度公式如下: ( 3-1) 其中, 重力加速度为小球的质量为小球的转动惯量为小球在横杆上的位置小球的半径为假设小球在横杆上面运动为滚动, 且摩擦力能够忽略不计。因为期望角度在0附近, 因此能够在0附近对其进行线性化, 并代入公式( 3-1) , 得到近似的线性方程: ( 3-2) 2. 球杆系统的开环模型球杆系统是一个典型的单输入单输出系统, 以下传递函数能够近似为一个两阶的积分器, 其中为开环传递函数的拉普拉斯变换。 和分别为系统输出( 小球的位置) 和输入( 齿轮的角度) 的拉普拉斯变换。三 实验内容及数据记录1. 球杆系统仿真打开MATLAB仿真控制模块, 如下图: 图3-1 球杆系统模拟仿真图设置PID控制器参数, , 模拟运行, 得到运行结果图如下: 图3-2 球杆系统模拟仿真运行图由波形图能够看出, 小球基本上处于一个稳定的位置, 若给小球一个干扰, 小球的位置就会变动, 可是在干扰范围不大的情况下, 小球经过PID控制器能够很好地重新回到稳定状态, 由此能够验证此PID控制器有很好地稳定性。2. 球杆系统验证打开球杆系统实时控制软件, 得到如下图: 调节PID参数, 编译连接运行后, 得到如下实际效果图: 球杆系统中的小球能够在所设定的位置稳定下来, 杆不会出现上下跳动的现象, 由此证明此控制器完成了球杆系统的控制, 达到了稳定要求。3. 球杆系统设计考虑到单独PID控制器的缺点, 重新设计控制器, 将PID控制器与模糊控制器相结合, 以增加控制器的精确性和稳定性。重新设计的控制器结构如下: 3-3 模糊PID控制器结构图调整PID参数, 加入模糊规则库, 编译连接运行, 得到如下波形图: 图3-4 球杆系统模糊PID控制运行图由波形图能够看出, 即使在受到很大的干扰情况下, 小球依然能够回到稳定状态, 相比单独的PID控制器, 小球的抗干扰能力增强了很多, 因此能够看出模糊PID控制器对于PID控制器来说有更好的自稳定性。四 实验数据分析本次实验验证了PID控制器对于球杆系统的可行性, 选取合适的PID参数能够很好地控制球杆系统, 使其快速稳定的达到稳定状态。经过自主设计模糊PID控制器, 增加模糊规则, 调节PID参数, 也就能够使得球杆系统达到稳定状态。经过将两种不同的控制器进行对比, 能够看出, 模糊PID控制器对于球杆系统, 响应时间更短, 能够更快的进入稳定状态。在稳定状态抗干扰能力强, 对于比较大的干扰, 依然能够经过自身调节回到稳定状态, 相比PID控制器有更好的自稳定性。实验四 四旋翼飞行器一 实验目的和要求1.了解四旋翼飞行器的工作原理, 经过建模分析, 得到四旋翼飞行器的模型参数以及传递函数。2.了解四旋翼飞行器的控制器机制原理, 学会如何调节四旋翼飞行器的控制器参数, 使其控制器能够达到要求性态。二 实验原理四旋翼飞行仿真器能够建立如下图的坐标系: 其中, 坐标原点位于支撑点, 指向正前方电机的轴为x轴, 指向右侧电机的轴为y轴, 采用左手定则确定坐标系z轴正方向。定义正前方、 左、 右电机转动, 带动螺旋桨运动产生的力, 与z轴同向为正向。尾部电机转动带动螺旋桨运动产生的力, 与y轴同向为正方向。其中为前向电机升力, 为左侧电机的升力, 为右侧电机的升力。为尾部电机的力。建立三个输出姿态角的力矩平衡方程, 并做一下假设: 1、 假设系统处于静平衡状态, 三个姿态角均为零, 并忽略摩擦力、 电机尼阻力矩; 2、 忽略电机达到给定转速的时间; 3、 假设螺旋桨正反转产生的力一样。俯仰角静平衡受力分析如下图所示, 定义俯仰角为前电机向下运动夹角为正。当左右电机向上, 向前电机力向下时, 俯仰向正角度方向运动, 则建立如下方程: 其中: , 因此能够简化为: 滚动角静平衡受力分析如下图所示, 定义滚动角为右侧电机向下运动夹角为正。当左、 右电机力差使本体向滚动角度为正向运动, 则建立如下方程: 其中: , 因此可化简为: 定义偏航角为绕z轴顺时针运动角度为正。只有尾部电机转动影响偏航角。则建立如下方程: 其中: , 因此能够化简为: 为保证系统静平衡, 在向前电机臂上增加配重, 设各个部位重量近似为一个质点, 则三个姿态角的转动惯量能够由下述三式确定: 将其代入上式中, 可将三个姿态角力矩平衡方程化简为: 选定俯仰角、 俯仰角速度、 滚动角、 滚动角速度、 偏航角、 偏航角速度为系统六个状态, 系统输入量为: 前、 后、 左、 右四个电机的电压, 则状态方程为: 三 实验设备1.PC计算机以及MATLAB软件2.固高四旋翼飞行器软件3.四旋翼飞行器实验设备四 实验内容及数据记录1. 四旋翼飞行器模拟打开SIMULINK仿真图, 如下: 设置好参数, 运行得到结果图如下: 能够看出, 波形图中三个角度经过五秒多的调节后, 均达到的稳定状态, 由此证明此控制器能够控制四旋翼飞行器得到静平衡状态。2. 四旋翼飞信器验证 连接四旋翼飞行器实物, 打开实时控制如下图: 编译连接后, 运行, 能够看到四旋翼飞行器开始转动, 在一阵时间之后便可达到平稳状态, 下图是四旋翼飞行器的实际运行结果图: 将俯仰角、 滚动角、 偏航角的实时数据分布经过MATLAB绘制出来得到如下图: 俯仰角实时控制图: 滚动角实时控制图: 偏航角实时控制图: 此三幅图实在同一时间段内四旋翼飞行器运行时三个角度的实时变化图, 在15s时刻, 人为的对四旋翼飞行器进行了干扰, 在三幅图中能够明显的看出来, 15s时刻的波形都有比较大的变动, 不过由于控制器的自稳定性, 干扰之后在控制器的作用下, 四旋翼飞行器又重新调节回到稳定在状态, 在15s之后的波形图中能够能够明显的看到三个角度的波形又重新开始趋于稳定, 构成一个新的稳定状态, 进去静平衡状态。五 实验数据分析 从对四旋翼飞行器的建模仿真以及实时控制能够看出, 调整相应的参数, 控制器对于四旋翼飞行器能够做出很好地静平衡控制, 而且有一定的自稳定性, 对于外界干扰能够有效迅速的重新回到稳定状态。