先借后还解题不难.doc

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先借后还解题不难
张恩军
在我们的日常生活中有许多有趣的数学问题，靠常规的方法不容易解决，不妨换一下思维，先借一个数据，加入其中，问题便迎刃而解.
从前，有一个老汉，临死前对三个儿子说：咱们家只有十七匹马，我死后，老大分二分之一，老二分三分之一，老三分九分之一，但都必须分得活马．老汉死了，兄弟三人安葬了父亲，便来到马圈，按老人的遗嘱分马，但怎么分也分不开，兄弟三个一筹莫展．正在这时，邻居骑马路过，看到他们愁眉苦脸的样子，便上前问道：兄弟仨这般发愁，为了何事？三兄弟把父亲的临终嘱咐和分马的难处告诉了他．邻居沉思片刻就想出了一个分马的好办法，三兄弟按老人的嘱咐分得了各自应得的马．同学们，你知道邻居是用什么办法把马分开的吗？
该问题的关键是17匹马不能被3整除，邻居也意识到了这一点，把自己的马借给了他们，这样共有18匹马，老大分二分之一，得到9匹；老二分三分之一，得到6匹；老三分九分之一，得到2匹；9+6+2=17，这时余下的1匹马正好是邻居原来的那匹马．
还有这样一道问题：有一堆桃子，两只猴子平均分剩1个，三只猴子平均分剩2个，四只猴子平均分剩3个，五只猴子平均分剩4个，则这堆桃子至少有多少个？
此题有多种解法，若采用先“借”后“还”的方法，就简便多了.由于这堆桃子所剩的个数恰好都比参加分配的猴子数目少1，若借来1个桃子参与分配，恰好每个猴子都能多分得1个桃子，没有余数，这说明这堆桃子的数目加上1是2、3、4、5的公倍数．因此这堆桃子至少有2×3×4×5－1=119个．
亲爱的同学，上面两个问题的解决对你有所启示吗？你能用先“借”后“还”的方法解答下列问题吗？
1. 求的值．
2. 四个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱最多可以喝几瓶矿泉水？