地质地震力研究样本.doc

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文章编号: 1000-4750( )01-0105-07
地下结构横截面地震反应拟静力计算方法
对比研究
刘晶波, 王文晖, 赵冬冬
(清华大学土木工程系, 北京 100084)
摘 要: 对当前地下结构横截面地震反应计算中广泛采用的地震系数法、 自由场变形法、 土-结构相互作用系数法、 反应位移法、 反应加速度法等多种拟静力方法进行介绍及分析。以大开地铁车站地震反应为例进行数值模拟, 经过改变输入地震波、 结构刚度、 土层刚度以及结构埋深对各种拟静力计算方法的适用性进行了研究, 将不同方法的计算结果与动力时程分析方法结果进行了对比。研究结果表明: 反应加速度法与动力时程分析方法符合较好, 表明该方法在常见地下结构环境条件下具有良好的适用性与计算精度, 能够用于地下结构的抗震反应分析。
关键词: 地下结构; 拟静力方法; 抗震分析; 反应加速度法; 反应位移法
中图分类号: TU311; P315.9 文献标志码: A doi: 10.6052/j.issn.1000-4750. .05.0316
COMPARISON OF THE PSEUDO-STATIC METHODS FOR SEISMIC ANALYSIS OF THE UNDERGROUND STRUCTURES
LIU Jing-bo , WANG Wen-hui , ZHAO Dong-dong
(Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)
Abstract: The widely used pseudo-static methods for the seismic analysis of an underground structure are introduced, such as the seismic coefficient method, the free-field racking deformation method, the soil-structure interaction coefficient method, the response deformation method and the response acceleration method. Based on the Daikai subway station, a study on applicability of the methods is carried out by changing the input earthquake waves, the stiffness of a structure, the stiffness of soil and the burial depth of a structure. And the results obtained through the methods are compared with those obtained through the dynamic analysis method. The comparison shows that the results obtained through the response acceleration method and the dynamic analysis method are in a good agreement. Thusly it is indicated that the response acceleration method has a high applicability and good computational accuracy and is suitable for the seismic analysis and design of underground structures.
Key words: underground structure; pseudo-static method; seismic analysis; response acceleration method; response deformation method

地下空间的开发利用是中国城市化可持续发展的必然选择和重要途径[1]。当前, 地下结构广泛应用于城市建设、 交通运输等领域[2]。在近几年的大地震中, 地下结构均产生了不同程度的破坏[3―6], 这引起了国内外研究人员对地下结构抗震的重视, 众多学者根据地震中地下结构反应和破坏现象提出了多种地下结构地震反应计算方法[7―14]。
地下结构抗震分析方法大致可分为动力时程分析方法和拟静力计算方法两类[13]。动力时程分析方法可计算地震作用下结构的内力和变形全过程反应, 计算精度较高[15]; 但由于动力分析计算量较大、 耗时多, 且涉及边界处理问题, 因此不易在一般工程设计中推广应用。相对而言, 拟静力方法计算简单、 计算量小, 在工程实践中得到了广泛应用。但由于拟静力法进行了简化, 无法精确考虑材料非线性、 边界条件等因素, 计算精度受到影响。本文经过理论分析结合数值模拟, 对常见拟静力计算方法进行对比研究。
1 地下结构横截面地震反应拟静力
计算方法
1.1 常见拟静力计算方法
地震系数法是由静力理论发展而来的, 该方法将地震荷载等效为静力荷载, 假设结构在地震作用下承受惯性力、 一侧土体的主动侧压力及另一侧土体的抵抗力, 以此计算结构地震反应[7,13]。
自由场变形法基于地下结构地震反应主要取决于其周围土层变形这一特点[13], 将地震作用下的自由土层变形施加在结构上作为结构变形, 采用Wang[9]的加载方式计算结构的地震反应。
土-结构相互作用系数法在自由场变形法的基础上, 考虑了土-结构间因刚度不同引起的相互协调作用, 将自由土层变形乘以相互作用系数作为地下结构变形[9], 计算结构地震反应。
反应位移法采用地基弹簧以反映土-结构间因刚度不同而引起的相互作用[10]。该方法假设地下结构在地震中受到土层相对位移、 结构惯性力和结构周围剪力三种地震作用[13]。
1.2 反应加速度法
反应加速度法借鉴地上结构静力弹塑性方法的思路, 结合地下结构地震反应特点, 在土-结构相互作用模型中施加水平体积力进行分析。具体实施中, 对地下结构和周围土层按其位置施加对应的水平有效反应加速度, 即在模型中施加水平有效惯性力, 以此来模拟地震作用, 并反映土-结构间的相互作用[11―14], 如图1所示。

图1 反应加速度法计算模型
Fig.1 Numerical model of the response acceleration method
对于地下结构而言, 结构最不利状态为结构顶板、 底板发生最大相对变形, 利用该时刻自由土层剪应力分布计算有效反应加速度, 如图2所示。

图2 水平有效反应加速度求解方法
Fig.2 Method for calculating the effective response acceleration
该时刻, 第i层土单元的运动方程为:
(1)
式中: τi-1、 τi分别为地下结构发生最大变形时第i层土单元顶部与底部的剪应力; ρi为第i层土单元的密度; hi为第i层土单元的厚度; ci为介质阻尼系数; 、 分别为第i层土单元加速度和速度。
经过式(1)中的应力项计算有效反应加速度:
(2)
式中, ai为第i层土单元水平有效反应加速度。
1.3 理论分析
由于上述各方法均采用了一定的假设条 件[12―13], 因此对计算精度有一定影响。其中, 地震系数法在计算结构地震反应时加速度的取值过于粗糙, 且不考虑土层刚度对结构反应的影响, 会引起较大误差; 自由场变形法、 土-结构相互作用系数法和反应位移法都体现了周围土层变形对地下结构地震反应的主导作用, 但自由场变形法未考虑 土-结构间的刚度差, 误差相对较大, 土-结构相互作用系数法在计算土-结构相互作用系数时过于简单, 而反应位移法中土弹簧系数不易确定, 且存在较大误差; 反应加速度法建立了土-结构相互作用模型, 能直接反映土-结构间相互作用, 且有效反应加速度能反映地震作用下地下结构与各土层惯性力分布特征, 理论上与实际较为吻合。
2 拟静力计算方法对比研究
2.1 计算模型与参数
本文以大开地铁车站及其所在场地为研究对象进行数值模拟。图3给出了大开站的一个标准断面, 控制截面A、 B、 C、 D位置示于图3中。结构与周围土层的材料参数见文献[12]。

图3 大开地铁车站标准断面图 /m
Fig.3 Typical cross section of Daikai subway station
采用有限元软件MSC.Marc进行计算, 建立二维有限元模型, 其中结构采用梁单元模拟, 周围土层采用实体单元模拟, 反应位移法中地基弹簧采用弹簧单元(Link)模拟。假定地震作用时结构与周围土层间不发生滑移, 在土-结构界面采用节点耦合连接处理[12,15]。
建立二维有限元模型后, 施加各拟静力方法计算得到的地震荷载(力或位移, 其中反应加速度法中经过施加水平惯性加速度来实现水平体积力的施加), 最后进行静力计算, 得到结构地震反应。
本文采用El Centro波、 Kobe波和Loma Prieta波作为输入地震波, 并改变地面峰值加速度、 结构刚度、 土层刚度以及结构埋深等参数进行对比, 如表1所示。分析中以动力时程分析方法作为精确方法进行比较, 动力分析时采用二维粘弹性人工边 界[15], 采用辅助程序VSBC[15]进行计算。
表1 各算例计算参数
Table 1 Calculation conditions
算例
标准算例
结构刚度影响
土层刚度影响
结构埋深影响
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
PGA/g
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
Kstr/倍
1
0.5
2
2.72
5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Ksoil/倍
1
1
1
1
1
1/5
1/2.72
1/2
2
1
1
1
1
1
H/m
5.2
5.2
5.2
5.2
5.2
5.2
5.2
5.2
5.2
2
10
15
20
25
注: PGA、 Kstr、 Ksoil、 H分别代表峰值加速度、 结构刚度、 土层刚度、 结构埋深。其中结构刚度、 土层刚度为各工况中刚度值与标准工况的比例。
2.2 计算结果分析
经过计算发现: 在地震作用下, 结构中柱AB与侧墙CD的变形相差不大, 结构中柱底部B处弯矩相对较小, 但最先破坏, 而结构侧墙底部D处弯矩较大。因此, 下文以结构侧墙CD的变形、 中柱底部B的弯矩、 侧墙底部D的弯矩来比较各种方法的计算精度。下文给出的结果图中, 各方法对应的名称如表 2 所示。各方法的具体实施步骤见文 献[12―13]。
表2 比较的各种计算方法
Table 2 Method corresponding
序号
方法名称
序号
方法名称
方法1
地震系数法
方法4
反应位移法
方法2.1、 方法2.2
自由场变形法
方法5
反应加速度法
方法3.1、 方法3.2
柔度系数法
方法6
动力有限元方法
注: 方法2.1、 方法2.2及方法3.1、 方法3.2分别表示WANGError! Reference source not found.的两种施加方法。
2.2.1 不同结构刚度计算结果对比
取结构刚度分别为原刚度的0.5倍、 1倍、 2倍、 2.72倍、 5倍进行计算, 结果如图4所示。
由图4能够看出, 对于结构变形而言, 反应加速度法与动力分析方法计算结果基本一致, 误差2%~3%; 而反应位移法则过高估计了结构的变形, 最大误差达到了27%; 柔度系数法计算结果与精确值也较为接近, 但随着结构刚度变大误差逐渐增大, 当结构刚度为原来5倍时误差为24%; 而自由场变形法仅在结构和土层刚度相当时才能得到较高的精度; 地震系数法误差更大。对于结构内力而言, 反应加速度法计算结果精度较高; 反应位移法在计算中柱弯矩时结果偏大, 最大误差达到25%, 计算侧墙弯矩时随着结构刚度变大结果由偏小变为偏大, 最大误差达到21%; 柔度系数法在计算结构弯矩时, 结果均偏小, 误差较大且随着结构刚度变大而逐渐增大; 自由场变形法仅在结构和土层刚度相当时才能得到较高的精度; 地震系数法误差 更大。

(a) El Centro波-侧墙变形
(b) Kobe波-侧墙变形
(c) Loma Prieta波-侧墙变形

(d) El Centro波-中柱底部弯矩
(e) Kobe波-中柱底部弯矩
(f) Loma Prieta波-中柱底部弯矩

(g) El Centro波-侧墙底部弯矩
(h) Kobe波-侧墙底部弯矩
(i) Loma Prieta波-侧墙底部弯矩
图4 各方法在不同结构刚度时的精度
Fig.4 The results of the methods in different structure stiffness

2.2.2 不同土层刚度计算结果对比
取土层刚度分别为原刚度的1/5倍、 1/2.72倍、 1/2倍、 1倍、 2倍进行计算, 结果如图5所示。
由图5能够看出, 对于结构变形而言, 反应加速度法与动力分析方法基本一致; 而反应位移法过高估计了结构的变形, 最大误差达到了24%; 柔度系数法计算结果在土层变软时误差迅速增大, 达到26%; 而自由场变形法仅在结构和土层刚度相当时才能得到较高的精度; 地震系数法误差更大。对于结构内力而言, 反应加速度法精度较高, 不超过10%; 反应位移法在计算中柱弯矩时结果偏大, 最大误差达到22%, 计算侧墙弯矩时结果偏小, 最大误差达到28%; 柔度系数法在计算结构弯矩时结果均偏小, 误差较大且随着土层刚度变小而增大; 自由场变形法仅在结构和土层刚度相当时才能得到较高精度; 地震系数法误差更大。

(a) El Centro波-侧墙变形
(b) Kobe波-侧墙变形
(c) Loma Prieta波-侧墙变形

(d) El Centro波-中柱底部弯矩
(e) Kobe波-中柱底部弯矩
(f) Loma Prieta波-中柱底部弯矩

(g) El Centro波-侧墙底部弯矩
(h) Kobe波-侧墙底部弯矩
(i) Loma Prieta波-侧墙底部弯矩
图5 各方法在不同土层刚度时的精度
Fig.5 The results of the methods in different soil stiffness

2.2.3 不同结构埋深计算结果对比
取结构埋深分别为2m、 5.2m、 10m、 15m、 20m、 25m进行计算, 结果如图6所示。
由图6能够看出, 对于结构变形而言, 反应加速度法与动力分析方法计算结果拟合较好, 在埋深大于15m后误差逐渐增大, Kobe波作用时误差较大, 最大误差可达17%; 而反应位移法在埋深小时高估了结构变形, 埋深大时则低估了结构变形, 最大误差达到了21%; 柔度系数法计算结果与精确值变化规律相似, 但误差保持在15%左右; 而自由场

(a) El Centro波-侧墙变形
(b) Kobe波-侧墙变形
(c) Loma Prieta波-侧墙变形

(d) El Centro波-中柱底部弯矩
(e) Kobe波-中柱底部弯矩
(f) Loma Prieta波-中柱底部弯矩

(g) El Centro波-侧墙底部弯矩
(h) Kobe波-侧墙底部弯矩
(i) Loma Prieta波-侧墙底部弯矩
图6 各方法在不同结构埋深时的精度
Fig.6 The results of the methods in different structure depth

变形法结果远小于精确值; 地震系数法仅在一定埋深范围内才有较高精度。对于结构内力而言, 反应加速度法计算结果在不同地震波作用下精度相对其它方法较高, 但在Kobe波作用时, 误差随结构埋深变大而变大, 但不超过20%; 反应位移法在计算中柱弯矩时最大误差达到26%, 计算侧墙弯矩时结果偏小, 最大误差达到38%; 柔度系数法和自由场变形法在计算结构弯矩时结果均偏小, 误差很大; 地震系数法不能反映埋深对结构地震反应的 影响。
2.3 结构弯矩图比较
结构设计中需要计算结构的整体弯矩, 而不同的简化方法计算得到的弯矩图在结构的不同位置也不相同。经过上面分析发现反应位移法及反应加速度法的计算精度相对较高, 下面比较这两种方法在0.2g的Kobe波作用下的弯矩图, 如图7所示。图中实线、 虚线分别为简化方法、 动力有限元法计算得到的结构弯矩图, 括号外、 括号内分别为简化方法、 动力有限元法计算得到的节点弯矩值。

(a) 反应位移法

(b) 反应加速度法
图7 结构弯矩图 /(kN·m/m)
Fig.7 The moment of the structure
由图7能够看出, 反应加速度法在计算结构内力时不但在关键节点精度较高, 而且在结构整体弯矩的计算中都具有较高的精度。
3 结论
本文经过理论分析并结合数值模拟, 以动力有限元方法为基准, 比较了地下结构抗震简化分析方法的有效性, 得到以下结论:
(1) 反应加速度法在不同地震波、 结构刚度、 土层刚度、 结构埋深情况下计算结构变形和结构内力均有很好的计算精度。
(2) 一般情况下反应位移法过高的估计了结构的变形, 误差可达到27%; 计算结构内力结果中, 中柱弯矩偏大而侧墙弯矩偏小, 精度受计算参数的变化影响很大, 最大误差可达38%。
(3) 土-结构相互作用系数法考虑了土-结构刚度的影响, 计算的结构变形结果与精确值也较为接近, 误差在15%左右, 但受土-结构刚度的影响较大; 计算的结构内力误差较大, 可高达80%。
(4) 自由场变形法由于不考虑土-结构刚度的影响, 计算结果仅在特定条件下具有较高的精度。
(5) 地震系数法不考虑土层对结构的影响, 误差较大。
综合考虑了输入地震波、 结构刚度、 土层刚度以及结构埋深的影响能够发现, 在常见的地下结构环境条件下, 反应加速度法在计算结构变形和结构内力时都具有良好的计算精度, 可用于地下结构横截面地震反应分析。
参考文献:
[1] 钱七虎. 迎接中国城市地下空间开发高潮[J]. 岩土工程学报, 1998, 20(1): 112―113.
Qian Qihu. The upsurge of urban underground space development in China [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1998, 20(1): 112―113. (in Chinese)
[2] 钱七虎. 岩土工程的第四次浪潮[J]. 地下空间, 1999, 19(4): 267―272.
Qian Qihu. The fourth wave of geotechnology [J]. Underground Space, 1999, 19(4): 267―272. (in Chinese)
[3] Hamidreza R, Hossein S J. The bam (Iran) earthquake of December 26, : From an engineering and seismological point of view [J]. Journal of Asian Earth Science, , 27(5): 576―584.
[4] Bhalla S, Yang Y W, Zhao J, et al. Structural health monitoring of underground facilities-technological issues and challenges [J]. Tunnelling and Underground Space Technology, , 20(5): 487―500.
[5] Wang W L, Wang T T, Su J J, et al. Assessment of damage in mountain tunnels due to the Taiwan Chi-Chi Earthquake [J]. Tunnelling and Underground Space Technology, , 16(3): 133―150.
[6] Elnashai A S. Analysis of the damage potential of the Kocaeli (Turkey) earthquake of 17 August 1999 [J]. Engineering Structures, , 22(7): 746―754.
[7] 施仲衡. 地下铁道设计与施工[M]. 西安: 陕西科学技术出版社, 1997.
Shi Zhongheng. Design and construction of metro [M]. Xi’an: Shaanxi Scientific and Technical Publishers, 1997. (in Chinese)
[8] Hashash Y M A, Hook J J, Schmidt B, et al. Seismic design and analysis of underground structures [J]. Tunnelling and Underground Space Technology, , 16(4): 247―293.
[9] Wang J N. Seismic design of tunnels: A simple state-of-the–art design approach [M]. New York: Parsons Brinckerhoff Quade and Douglas Incorporated, 1993.
[10] 川島一彦. 地下構造物の耐震設計[M]. 日本: 鹿島出版会, 1994.
Kazuhiko Kawashima. Seismic design of underground structures [M]. Japan: Kashima Publishing Company, 1994. (in Japanese)
[11] 刘晶波, 李彬, 刘祥庆. 地下结构抗震设计中的静力弹塑性分析方法[J]. 土木工程学报, , 40(7): 68―76.
Liu Jingbo, Li Bin, Liu Xiangqing. A static elasto-plastic analysis method in seismic design of underground structures [J]. China Civil Engineering Journal, , 40(7): 68―76. (in Chinese)
[12] 刘晶波, 王文晖, 刘祥庆. 地下结构抗震分析方法对比研究[C]// 房贞政. 防震减灾工程理论与实践新进展. 福州: 中国建筑工业出版社, : 270―277.
Liu Jingbo, Wang Wenhui, Liu Xiangqing. Comparison of the common methods in seismic analysis of the underground structure [C]// Fang Zhenzheng. The Engineering Theory and Practice Progress of Earthquake Disaster Mitigation Engineering. Fuzhou: China Architecture and Building Press, : 270―277. (in Chinese)
[13] 刘晶波, 王文晖, 赵冬冬. 地下结构横截面抗震设计分析方法综述[J]. 施工技术, , 39(6): 91―95.
Liu Jingbo, Wang Wenhui, Zhao Dongdong. Review of methods for seismic design and analysis of underground structure cross-section [J]. Construction Technology, , 39(6): 91―95. (in Chinese)
[14] 刘如山, 胡少卿, 石宏彬. 地下结构抗震计算中拟静力法的地震荷载施加方法研究[J]. 岩土工程学报, , 29(2): 237―242.
Liu Rushan, Hu Shaoqing, Shi Hongbin. Study on seismic loading of pseudo-static approach used in the seismic design of underground structure [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, , 29(2): 237―242. (in Chinese)
[15] 刘祥庆, 刘晶波. 基于纤维模型的拱形断面地铁车站结构弹塑性地震反应时程分析[J]. 工程力学, , 25(10): 150―157.
Liu Xiangqing, Liu Jingbo. Time history analysis of elasto-plastic seismic response of a subway station structure with arched cross section based on fiber model [J]. Engineering Mechanics, , 25(10): 150―157. (in Chinese)