专题一-绝对值和式的运算.doc

专题一 绝对值和式的运算
一、绝对值

3、绝对值的应用——比较两个负数的大小
由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点，这个点表示的数的绝对值越大；负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小。

例题分析
1、若m为有理数，且∣-m∣= -m，那么m是 ( )
A.非正数 B.非负数 C.负数 D.不为零的数
2、化简∣1-a∣+∣2a+1∣+∣a∣ (a＜-2)

3、如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式x2+(a+b)x-cd的值

4、若∣a-3∣+∣b+2∣= 0 求代数式6a+4b的值

二、式的运算
1、整式的运算

6.常用的乘法公式
平方差：
完全平方和公式：
完全平方差公式：
立方和公式：
立方差公式：
例题分析：

练习题：

2、分式的运算

例1. 完成下列各题：

2、当代数式是分式时，x的取值情况是__________．
．

例2：下列等式的右边是怎样从左边得到的
（1）； （2）．
在什么条件下，下列各等式中的左式可以化为右式？
（3）； （4）．
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：
（5） （6）

例3：约分 （1） （2） （3）

例4：通分
（1） （2） （3）与．

例5：分式的运算
（1）； （2）；
（3）．
（4）已知：a=3，，求的值．

（5）先化简，再选择一个适当的x值代入并求值．
（6）已知，求的值．

（7） （8）

例6：解分式方程
1、解方程：（1）； （2）．

(3)

2、（1）关于的方程有增根，那么增根是多少？此时是多少？

（2）当为何值时，关于的方程有增根？

3、根式
知识点一： 二次根式的概念
形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，
例1 如果代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x＜3 C．x＞3 D．x≥3
2． 使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≠ C．x≥0且x≠ D．一切实数
知识点二：二次根式（）的性质
（1）、（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
（2）、（）
（3）、
文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
例2 实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（　　）

A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b

知识点三:二次根式的运算：
（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．
（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
例3 （上海）．

例4 先化简，再求值：，其中x=．