参考系的变换(修改稿).doc

参考系的变换

毕节市七星关区普宜中学 唐明华 邮编：551708 电话[phone]

[内容摘要] 变换参考系，确定相对运动的性质、相对运动速度和相对运动位移，根据相对运动性质选用物理公式，是高中物理解题的重要方法之一。
[关键词] 参考系 变换 解题

参考系是被选作标准而用来描述其他物体运动的物体。参考系的选取原则上是任意的，但适当选择对研究物体的运动可带来方便。
解决运动学问题时，通常以地面为参考系。但有些情况下，如两个物体同时运动等问题，变换参考系，往往会使问题大大简化。
我们先讨论从一个惯性参考系变换到另一个惯性参考系的问题。
例1：一列长Ｌ的队伍以速度ｖ1向右行进，在队尾的通讯员有急事要通知队前的领队，他以大小为ｖ2的速度跑到队前后立即保持ｖ2的大小赶回队尾。这一过程中，ｖ1、ｖ2是对地速度，若以队列为参考系，即参考系从地面变换到队列，对通讯员有
前进时：ｖ2＇=ｖ2-ｖ1 ，返回时：ｖ2＇＇=ｖ2+ｖ1
若以通讯员为参考系，即参考系从地面变换到通讯员，队伍相对速度：
ｖ1＇=ｖ1-ｖ2 （为负，反向）；
ｖ1＇＇=ｖ1+ｖ2 （为正，向右）
从一个惯性参考系变换到另一个惯性参考系，被研究物体的力学特征不变，即F=ma与F＇=ma＇相同。如：
例2：某人在一列做匀速直线运动的列车内从车厢尾开始以加速度a加速跑到车厢前头，若设列车车速（对地）为ｖ0，选车为参考系研究人的运动，人做初速度为0的匀加速运动。车厢长Ｌ，则有
Ｌ=aｔ2/2
若选地面为参考系研究人：人做初速为v0的匀加速运动。有
|← Ｌ →| |← Ｌ →| a＇= a
→ →
ｔ0=0 v0───→ ｔ＇=ｔ
|←── v0ｔ ──→ ||←aｔ2/2 ||
|←───── S |
0 0＇
Ｓ= v0ｔ+ aｔ2/2
Ｌ=Ｓ- v0ｔ
若是返从车厢前头加速a到车后头，则以车（车匀速v0）为参考系，则有
Ｌ=aｔ2/2，
以地面为参考系，有
|← Ｌ →| |← Ｌ →|
← Ｓ ←

v0───→
|| v0ｔ ||

Ｓ= v0ｔ-aｔ2/2
Ｌ=-（Ｓ- v0ｔ）

下面讨论非惯性系与惯性系变换的问题。
在非惯性系中，牛顿力学是不成立的。如一列由静止开始加速行驶的列车车厢内的光滑桌面上的一小球从静止向后加速运动，这是在车厢内的人看到的情景。从受力分析角度研究小球，它只受竖直方向上的两个力，水平方向上并不受力作用，但为什么有向后的加速度呢？为了便于处理此问题，在车厢内的人假想有一个力作用在小球上：
ｆ=-mａ （a为列车的加速度）
但在地面上的人看，小球仍相对于地面保持静止。即相对地面观
察者位置不变。这就是非惯性系带来的问题。
我们要使牛顿定律成立，在非惯性系中，就假想了上述的这个力，称为“惯性力”ｆ。
从惯性系变换到非惯性系时，就应注意上面的力学现象：
在非惯性系中惯性力的效应，从惯性参考系来看只是惯性的表现。这是我们转换参考系必须认识到的一条重要原则。
例3：某电梯以a=2ｇ的加速度从静止由地面开始向上做匀加速运动，内有细线吊着的小球距电梯的地板2m，电梯向上运动了2ｓ，绳突然断了，小球落到地板上时，小球相对地面上升了多少m？，小球落到地板上需多长时间？
根据前面所讲参考系变换中，时间不会随选择的参考系而变化。分析如下：

地面参考系（惯性系） 电梯参考系（非惯性系）
ｈ2为小球在线断ｔ2后高度
ｈ1为小球电梯在前ｔ1=2ｓ相对地面上升的高度

ｈ3为电梯在ｔ2内上升的高度
ｈ0为小球在电梯静止时离地高度
ｈ2

（1） （2）
由（1）可知： 由（2）可知：
ｈ0=2m，ｈ1=（2ｇ）ｔ12/2 小球相对于电梯有：
且ｖ1=2ｇｔ1， ｖ1＇=0，
ｈ2=ｖ1ｔ2-ｇｔ22/2 Ｆ合＇=mｇ+ｆ惯性力=ma
ｈ3=ｖ1ｔ2+（2ｇ）ｔ22/2 而ｆ=2mｇ，故ａ=3ｇ
ｈ3-ｈ2=ｈ0，可求ｈ=ｈ1+ｈ2和ｔ2 ｈ0=ａｔ22/2
由上例可知，对小球而言，站在地上的人看到断线后的小球先做向上的初速为ｖ1，加速度为ｇ的上抛运动。同时看到电梯继续加速（ａ=2ｇ）上升。而站在电梯中的人看到小球断线后（断线前和电梯保持相对静止）做初速为0的向下加速（ａ＇=ａ+ｇ）运动。
由此可得出结论：
从惯性系变换到非惯性系，必须使研究对象（如上例中的小球）发生的力学现象要满足牛顿定律，应考虑惯性力效应。也就是研究对象和非惯性系保持相对静止时，有ｖ相=0。若研究对象运动状态相对改变时，则首先考虑相对加速度ａ相：
（1）若在光滑水平面的加速运动参考系中，光滑面上的物体有相对相反方向加速度-ａ。
（2）若在轻绳、杆、弹簧沿水平方向拉物体的非惯性系中，物体相对静止时，ｖ相=0，绳、杆、弹簧断或撤除后，物体有相对相反方向加速度-ａ（ａ为参考系的加速度）。
（3）若在轻绳、杆、弹簧沿竖直方向拉物体的非惯性系中，绳、杆、弹簧断或撤除后，求解相对加速度时，还应考虑重力（或引力）加速度。
例4：一车向右匀减速运动，在车厢的顶部Ａ处挂一底部有小孔的油瓶，某一时刻，让油滴从小孔滴落，问油滴是滴落在Ａ点的正下方，前方还是后方？并表示出它离Ａ的水平距离。
解法一：（以地面为参考系——惯性系）
油滴下落时，具有和车厢相同的速度ｖ1，车厢高为ｈ。对车厢：匀减速运动，对油滴：平抛运动。设油滴落到地板上时间为ｔ，车加速度大小为ａ，则
Ａ＇
Ａ

|←—— ｓ ——→ |△ｘ｜
|←———— ｓ＇ ————→|
ｔ=（2ｈ/ｇ）1/2
ｓ＇=ｖ1ｔ
ｓ=ｖ1ｔ-ａｔ2/2
ｓ＇＞ｓ，落在Ａ点的右侧。
△ｘ=ｓ＇-ｓ=ａｈ/ｇ
解法二：（以车厢为参考系——非惯性系）
油滴下落前，与车相对静止，油滴离开车厢顶部后，在竖直方向上有加速度ａ1=ｇ，在水平方向上，油滴相当于向右做加速度为ａ2=ａ的匀加速运动，根据运动的等时性原理，有
ｔ=（2ｈ/ｇ）1/2，则
△ｘ=ａ2ｔ2/2=ａｈ/ｇ。
我们还可以证明从车厢的顶部Ａ处滴落的每一滴油依次都落在离Ａ的右方水平距离为ａｈ/ｇ处。
综上所述，变换参考系时，应注意以下几个问题：（1）确定相对运动性质，即物体是加速还是减速运动，相对加速度多大。（2）确定相对运动速度和相对运动位移。（3）根据相对运动性质选用物理公式。（4）在不同的参考系中，物体运动时间相同。

[参考文献]
1、《普通物理学》（力学），梁绍荣 等主编，高等教育出版社
2、《高考绿色通道》（物理），魏彦林主编，中国致公出版社

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