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专题讲座
抓住特征速解题
□ 山东 苗伟
平面直角坐标系内不同位置的点，它们的坐标各具特点，熟练掌握这些特殊位置的点及其坐标特征是解决有关问题的关键.下面举例说明，供同学们学习时参考.
一、坐标轴上的点
若点P（x，y）在x轴上，则y=0；若点P（x，y）在y轴上，则x=0；特别地，当点P（x，y）在坐标原点，则x=0，y=0.
例1 在平面直角坐标系中，点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A.（0，-2） B.（2，0） C.（4，0） D.（0，-4）
分析：因为点P（m+3，m+1）在x轴上，所以m+1=0，解得m=-1，所以m+3=-1+3=2，故点P的坐标为（2，0）.
解：选B.
二、各象限角平分线上的点
若点P（x，y）在第一、三象限的角平分线上，则横、纵坐标相等，即x=y；若点P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，则横、纵坐标互为相反数，即x+y=0.
例2 在平面直角坐标系中，已知点A（3a-4，4a+7）在第一、三象限的角平分线上，则（-a，a）在第 象限.
分析：由第一、三象限角平分线上的点的坐标特点，可知3a-4=4a+7，解得a=-11，所以点（-a，a）为为（11，-11），在第四象限.
解：填四.
三、平行于坐标轴的直线上的点
平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相等；平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相等.
例3 在平面直角坐标系中，已知A（a，-21），B（-13，b），若A，B两点所在直线平行于x轴，则a，b的值分别满足 .
分析：因为A，B两点所在直线平行于x轴，所以A，B两点的纵坐标相同，横坐标不相等，即a≠-13，b=-21．
解：填a≠-13，b=-21.
温馨提示：由于A，B是不同的两点，所以横坐标不能相同.