不等式的概念及解法(上).doc

不等式的概念及解法（上）板块一 不等式的定义和性质【知识导航】 不等式的概念：用不等号连接的式子叫不等式不等号包括：“”、“”、“”、“”、“”。基本性质1：不等式两边都加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变。基本性质2：不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。不等式具有互逆性。 不等式具有传递性。注意： 在不等式两边都乘以或除以同一个负数，要改变不等式的方向。 在不等式两边都乘以0，不等式变为等式。 【例1】 用不等式表示数量的不等关系： a是正数 a是非负数 a不比0大 x与y的差是负数 a的相反数不大于1q的相反数与q的一半的差不是正数 例：如果ab，则2aab，是根据不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变； 如果ab，则3a3b，是根据 ； 如果ab，则-a-b，是根据 ； 如果a1，则aa，是根据 ； 如果a -1，则a-a，是根据 。 【例2】设都是实数，且满足：用去乘不等式的两边，不等号方向不变；用去除不等式的两边，不等号方向改变；用去乘不等式的两边，不等号要变成等号，则的大小关系是()AB C D如果，则下列各式不成立的是()ABCD. 如果，则下列不等式成立的是()ABC D【例3】根据，则下面哪个不等式不一定成立( )ABC D若，且，则中负数的个数最多有()A1B2C3D4【例4】若，则满足的条件是。 不小于的负整数是。 板块二一元一次不等式【知识导航】 一元一次不等式：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式。一元一次不等式标准形式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为或的形式(其中)。不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫作不等式的解。 不等式的解集： 能使不等式成立的所有未知数的集合，叫作不等式的解集。一般不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解。不等式的解集可以用数轴来表示。解一元一次不等式的步骤： 去分母去括号移项合并同类项(化成或形式)系数化为1(化成或的形式)。【例5】下列说法中，正确的是()A是不等式的解 B是不等式的唯一解 C不是不等式的解 D是不等式的解集 利用数轴表示下面未知数的取值范围： 求不等式的所有整数解的和。2