不等式的概念及解法(上).doc

不等式的概念及解法（上）

板块一 不等式的定义和性质
【知识导航】
不等式的概念：用不等号连接的式子叫不等式．不等号包括：“＞”、“＜”、“≤”、“≥”、“≠”。
基本性质1：不等式两边都加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变。
基本性质2：不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

不等式具有互逆性。
不等式具有传递性。

注意：
⑴在不等式两边都乘以或除以同一个负数，要改变不等式的方向。
⑵在不等式两边都乘以0，不等式变为等式。

【例1】
⑴用不等式表示数量的不等关系：
①a是正数
②a是非负数
③a不比0大
④x与y的差是负数
⑤a的相反数不大于1
⑥q的相反数与q的一半的差不是正数
⑵例：如果a＞b，则2a＞a＋b，是根据不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变；
①如果a＞b，则3a＞3b，是根据 ；
②如果a＞b，则-a＜-b，是根据 ；
③如果a＞1，则a＜a²，是根据 ；
④如果a ＜-1，则a²＞-a，是根据 。

【例2】
⑴设都是实数，且满足：用去乘不等式的两边，不等号方向不变；用去除不等式的两边，不等号方向改变；用去乘不等式的两边，不等号要变成等号，则的大小关系是(　　)
A．　　　　B． C．　　　　　 D．
⑵如果，则下列各式不成立的是(　　)
A．　　　　　　 B．
C．　　　　　　 D.
⑶如果，则下列不等式成立的是(　　)
A．　　　　　　 B．
C．　　　　　　 D．
【例3】
⑴根据，则下面哪个不等式不一定成立( 　)
A．　　　　　　　 B．
C．　　　　　　　 D．
⑵若，且，则中负数的个数最多有(　　)
A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4

【例4】
⑴若，则满足的条件是＿＿。
⑵不小于的负整数是＿＿。

板块二　一元一次不等式
【知识导航】
一元一次不等式：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式。
一元一次不等式标准形式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为或的形式(其中)。

不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫作不等式的解。
不等式的解集：
能使不等式成立的所有未知数的集合，叫作不等式的解集。一般不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解。不等式的解集可以用数轴来表示。

解一元一次不等式的步骤：
去分母→去括号→移项→合并同类项(化成或形式)→系数化为1(化成或的形式)。

【例5】
⑴下列说法中，正确的是(　　)
A．是不等式的解
B．是不等式的唯一解
C．不是不等式的解
D．是不等式的解集
⑵利用数轴表示下面未知数的取值范围：
①　
②　
③
⑶求不等式的所有整数解的和。

2