概率论与数理统计练习题及答案.doc

概率论与数理统计习题一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）1设，且，则P-2x4=(A)0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.2543 2设，且，则P0x0，求D(X)，E(X)。6.设为总体X的一个样本，X的密度函数，.求参数的矩估计量和极大似然估计量。7. 设，为未知参数，是来自的一个样本值，求的最大似然估计量。8. 一袋中有5个红球6个白球,从中任取2球,发现它们是同一种颜色,求这2个球是白球的概率.9. 一袋中有6个红球,8个白球,采用取后不放回的方式取球,每次取一个,求(1) 第2次才取到白球的概率；(2) 如果取到一个白球就停止取球，在2次内取到白球的概率.10. 系与系举行篮球、排球、足球比赛，篮球赛胜的概率为0.8，排球赛胜的概率为0.4，足球赛胜的概率为0.4，若在三项比赛中至少胜两项才算获胜，试计算哪个系获胜的概率较大11. 假设每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%, 将100人的血清混合在一起，求此中含有肝炎病毒的概率12. 某车间有5台不同类型的机器, 调查表明每台机器在1小时内平均有6分钟被使用,若各机器工作是相互独立的,问在同一单位时间内:(1) 恰好有2台机器被使用的概率是多少；(2) 至少有1台机器被使用的概率是多少；(3) 至多有3台机器被使用的概率是多少13. 一盒子中有5张卡片, 编号为1, 2, 3, 4, 5, 在盒子中任取3张卡片, 设取出的3张卡片中最大的号码为, 求的分布列14. 设的联合分布列为 YX012010.03求关于, Y的边缘分布列15. 盒子里有2个黑球、2个红球、2个白球，在其中任取2个球，以X表示取得的黑球的个数，以Y表示取得的红球的个数求:(1) 的联合分布列；(2) 事件的概率概率论与数理统计习题 参考答案一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）（1）A （2）A （3）B （4）B （5）A（6）D （7）A （8）C （9）A （10）C （11）A （12）C （13）D （14）C （15）A 二、填空题（在每个小题填入一个正确答案，填在题末的括号中）（1）0.6 （2）1/7 （3）0.7 （4）N(0,1) （5） （6）1.16 （7） （8）1/5 （9）（10）0.75 (11) 0.36 (12) 0.33 (13) 0 (14) 7 (15) 1/4 , 1/12三、计算题1、解 (1) 故B=5 。(2) (3)当x0时,F(x)=0; 当时， 故 . 2、解 由全概率公式 3、解=0 = 4. 解：设取得白球事件为A，则由全概率公式 P(A)=2/32/4+1/31/4=5/12 5. 解E(X)= E(X2)= D(X)= E(Xw2)-E(X)2=2 6. 解 由知矩估计量为 故极大似然估计量为 7. 解 1分故极大似然估计量为 8. 解 设=取到2个同颜色的球,=取到2个白球, 则,又,所以求概率为9. 解 (1)设,第2次才取到白球,由乘法公式得, .(2)2次内取到白球=,由于与互不相容,所以.10. 设系获胜 ，系篮球获胜，系排球获胜，系足球获胜，可以认为,相互独立，则系获胜的概率为 .而，故系获胜的概率较大.11. 解 设=第个人的血清中含有肝炎病毒,显然, 相互独立,所求事件的概率为 12. 解 设同一单位时间内被使用机器的台数为, 由题意得, 在同一单位时间内每台机器被使用的概率是0.1, 显然, 则(1)(2)(3) 13. 解 随机变量的可能取值为3, 4, 5, 且, , 因此分布列为 X3 4 5