有向拓扑下多无人机系统编队跟踪控制_王琳.pdf

引用格式：王琳，张庆杰，陈宏伟 有向拓扑下多无人机系统编队跟踪控制 电光与控制，,（）：,（）：,有向拓扑下多无人机系统编队跟踪控制王 琳，张庆杰，陈宏伟（空军航空大学，长春）摘 要：针对分布式群系统编队控制问题，提出一种有向拓扑条件下的分布式编队控制方法。首先，通过在控制协议中引入辅助函数，利用变量代换，将编队控制问题简化为自治系统的稳定性问题，使得复杂的控制问题简单化。其次，通过求解线性矩阵不等式设计控制增益矩阵，形式简单，求解复杂度低。然后借助李雅普诺夫方法分析系统的稳定性。仿真实验表明，多无人机系统在分布式控制协议下，能够有效实现编队跟踪控制。关键词：多无人机系统；有向拓扑；编队跟踪；一致性；增益矩阵中图分类号：文献标志码：,（,）：,，,：；引言传统的多无人机编队控制方法存在着通信条件苛刻、数学模型复杂、容易因单机失控导致整体无法完成任务等缺点。多无人机技术的进步和一致性理论的出现，为多无人机编队控制问题 提供了新的解决思路。文献较早运用一致性理论解决多无人机编队控制问题，并且有效弥补了传统控制方法的不足；文献 研究了低阶积分特性的多智能体系统模型，其控制方法应用于编队跟踪控制问题，取得了较好的控制效果，但模型条件十分严苛；为了解决有向拓扑条件下的编队控制问题，文献 研究了二阶积分特性模型，文献的控制协议采用了领导者跟随者的结构，且要满足领导者必须作为根节点的条件，文献收稿日期：修回日期：作者简介：王 琳（），男，安徽宿州人，硕士生。通讯作者：张庆杰（），男，辽宁鞍山人，博士，副教授。的控制协议采用了完全分布式的结构，控制输入中不含有自身反馈控制输入；文献 研究了高阶积分特性模型，运用一致性方法解决了编队控制问题，其中，文献研究的是编队形成问题，而对编队中心是否跟踪特定轨迹的问题未进行深入研究；针对无向拓扑条件，文献将一致性方法运用于多无人机的编队控制，但拓扑条件过于苛刻；文献利用分布式控制结构设计时变编队跟踪协议，给出了群系统实现时变编队跟踪的可行性条件的证明，虽考虑了编队中心跟踪轨迹的问题，但跟踪轨迹的约束性强，其动态特性表达式要满足特定条件，不具有普遍性。综上所述，有向拓扑条件下，对多无人机系统编队跟踪问题的研究，具有一定的参考价值和意义。本文主要研究了一种有向拓扑条件下的编队控制方法。本文主要针对多无人机系统的编队跟踪问题，建立了数学描述，利用一致性方法设计跟踪控制协议框架；通过变量代换，将跟踪控制问题转化为闭环系统的第 卷 第 期 年 月 电 光 与 控 制 稳定性问题，并利用李雅普诺夫方法，分析系统的稳定性；通过求解线性矩阵不等式，设计控制增益矩阵。相关引理引理 有向图含有向生成树，则 是拉普拉斯矩阵 的单个特征值，且 ，其他非 特征值均具有正实部。引理 如果矩阵 ，每一特征根均有正的实部，则存在正定矩阵 ，使 。问题描述 编队跟踪问题考虑 架无人机构成的群系统，其中，无人机被视为质点，满足如下动态特性（）（）（）（），（）式中：（）表示第 架无人机的位置；（）表示第 架无人机的速度；（）表示第 架无人机的控制输入。式（）用状态空间描述为（）（）（），（）式中：；（）（），（），（），（），（），（）（）其中，下标，表示，轴方向。假设 通信拓扑图 包含有向生成树。考虑（）（），（），（）（），（），（）（）（）（），（），（），（），（），（）（）其中：下标 表示 方向的位置；表示 方向的速度。用（）（），（），（）描述期望的编队队形，其中，（），连续可微，表示维度。定义 在控制输入（）下，多无人机系统式（）的主体能够满足（）（）（），（）式中，（）为给定的轨迹，则称多无人机系统能够形成时变编队（），同时可以跟踪轨迹（）。控制协议框架基于一致性理论，考虑如下编队跟踪控制协议（）（）（）（），（）式中：（）为自身反馈控制输入；（）为辅助函数输入；（）为邻居反馈控制输入。其具体表达式为（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：为拓扑图 第 个节点的邻居集合；和 均为待设计的增益矩阵；为节点 与节点 的连接权重；（）为拓扑的不确定性对应的连接权重；（）为辅助函数。协议设计将式（）代入式（），并令（）（），（），（）（）（）（），（），（）（）（）（），（），（）（）得到群系统的闭环方程为（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：表示 维单位矩阵；为通信拓扑图 的拉普拉斯矩阵；表示通信拓扑的不确定形式 ，为了保证（），的取值应在（，）之间。令（）（）（）（），（）（）（），（），（）（）则式（）可以转换为（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中，表示 维单位矩阵。根据定义，如果（），则多无人机系统式（）能够形成时变编队（），同时可以跟踪轨迹（）。由式（）可知，当轨迹（）满足（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）且闭环系统（）（）（）（）（）（）是渐近稳定的，则多无人机系统式（）能够形成时变编队（），同时可以跟踪轨迹（）。第 卷电 光 与 控 制王 琳等：有向拓扑下多无人机系统编队跟踪控制定理 在假设 成立的条件下，通过选取将 配置在复平面的左半平面，设计增益矩阵 ，如果存在参数 和可行的正定解 满足关系式 （）式中，则多无人机系统式（）在编队跟踪控制协议式（）下能够实现时变编队并跟踪轨迹。证明 考虑分段连续的 函数（）（）（）（）式中：为合适维数的正定阵；是连续的。对式（）求导并将式（）和 均代入式（）可得（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）由引理，存在合适维数矩阵，使得 （）式中，表示单位矩阵。由式（），式（）可转换为（）（）（）（）式中，。由 （）则得到，由 是正定的可得函数 ，根据李雅普诺夫稳定性理论，闭环系统式（）渐近稳定，意味着（），则多无人机系统式（）能够形成时变编队（），同时可以跟踪轨迹（）。通过分析上述编队跟踪控制问题，设计控制器算法如下。对于多无人机系统式（），编队控制协议式（）中，及辅助函数（）可以按照如下步骤计算得到：）选取轨迹（）和时变编队（），由式（）可以求解辅助函数（）；）选取 使得 配置在复平面的左半平面，设计增益矩阵 ，其中，是可行的正定解，且满足关系式 ，其中，。仿真验证仿真条件设置 架无人机组成的群系统，图 为各无人机之间的通信拓扑图。图 无人机之间的通信拓扑图 由图 可以看出，拓扑图 包含有向生成树，相应的 矩阵为 ，定义时变编队（）和轨迹（）分别表示为（）（）（）（）（）（）（），（）表示（）的分量，（），其中，角速度 。由控制器算法可以得到控制函数为（）（），（），（）。为了验证在拓扑不确定的情况下无人机系统仍能够实现编队跟踪控制，设置通信拓扑的不确定性为 （），选取 ，使得 配置在复平面的左半平面，通过求解不等式 ，其中，可得 。设置各无人机初始状态分别为（），（），（），（），（），（），（），（），。图 给出了 架无人机在仿真时间内的运动轨迹。图 是 架无人机的编队跟踪轨迹在 个平面上的投影，其中，方框表示无人机的起点，五角星表示无人机的终点。图 给出了 架无人机分别在，和 时的状态演化过程和编队构型。在初始阶段，架无人机的构型为不规则图形，随着时间的推移，架无人机形 第 期成了时变编队并可以保持对轨迹的跟踪，当轨迹发生变化时，编队的构型并没有受到影响。图 无人机的运动轨迹 图 无人机的轨迹侧视图 图 不同时刻无人机状态演化过程 图（）（）分别给出了无人机的编队跟踪位置误差在 个不同方向上的差值曲线。图 个不同方向上的编队跟踪位置误差 从图 中不难看出，不同方向上，编队跟踪位置误差都可以趋于零，说明各无人机的 个不同方向上的位置状态与编队和轨迹相应位置状态的差值趋于零，这也说明多无人机系统形成了指定的时变编队，并可以跟踪预先设定的轨迹。编队跟踪位置误差在 时会出现小的波动，是由于轨迹（）在 时发生改变，但随着时间的推移，方向上的编队跟踪位置误差又会趋于零。结束语运用一致性方法，给出了控制增益矩阵的设计方法，解决了有向拓扑条件下的多无人机系统编队跟踪问题，结论为：）通过在控制协议中引入辅助函数，将多无人机系统转化为自治系统，接着利用李雅普诺夫方法分析自治系统的稳定性；）通过求解线性矩阵不等式，构造设计增益矩阵，形式简单，且得到了较好的控制效果。参 考 文 献 王祥科，陈浩，赵述龙 大规模固定翼无人机集群编队控制方法 控制与决策，,（）：,：王晶，顾维博，窦立亚 基于 的多无人机编队轨迹跟踪设计 航空学报，,（增刊）：吴宇，梁天骄 基于改进一致性算法的无人机编队控制 航空报，,（）：（下转第 页）第 卷电 光 与 控 制 ,（）：,：,：,（）：,（）：,：,（）：,（）：,（）：,（）：,（）：,（）：（上接第 页）,（）：,（）：,：,（）：刘伟，周绍磊，祁亚辉，等 有向切换通信拓扑下多无人机分布式编队控制 控制理论与应用，,（）：赵学远，周绍磊，祁亚辉，等 有向切换拓扑下多智能体系统编队控制 计算机仿真，,（）：,（）：,（）,：,：,（）,：,：,（）：,：第 卷电 光 与 控 制