-圆锥曲线、导数知识点默写.doc

珠海一中平沙校区圆锥曲线复习学案
班级 姓名 学号
一、椭圆基本知识点梳理

定义
平面内与两个定点的距离的 为常数 （大于）的动点M的轨迹叫做椭圆。 若2a=，则动点M的轨迹是 ；若2a<，则动点M的轨迹 。

图形
焦点在x轴
焦点在y轴

动点M满足的几何条件：

方程

观察方程，判断焦点位置，只要看的分母的大小。的分母的大，则焦点在 轴；的分母的大，则焦点在 轴。

范围.
； ；
； ；
对称性

对称轴有 ， ；对称中心有 。对称中心又叫椭圆的中心

焦点
（ ）（ ）
（ ）（ ）

顶点
（ ）（ ）（ ）（ ）
（ ）（ ）（ ）（ ）

特
殊
线
段
叫长轴 叫长半轴
叫 轴 叫 轴
长轴长=
长半轴长
短轴长=
短半轴长
焦距=

=
=
叫长轴 叫长半轴
叫 轴 叫 轴
长轴长=
长半轴长
短轴长=
短半轴长
焦距=

=
=
a,b,c的关系

= +
离心率
e= e的取值范围：
e的作用：控制椭圆的圆扁程度，e椭圆变 ；e椭圆变 ；
求e的方法：（1）直接找a,c代入e 的公式即可（2）找到a,b,c的方程解出e。
2、直线和椭圆的位置关系

（1）相离 （2）相切 （3）相交
判断方法：（1） 消y得
（2）计算 根判别式
（3）判断 根判别式<0，直线和椭圆 ；
根判别式=0，直线和椭圆 ；
根判别式>0，直线和椭圆 。
3、弦长公式：直线和曲线相交于A、B两点

其中k是 ；由 消y得 ，
则 ，= 。
一、双曲线基本知识点梳理

定义
平面内与两个定点的距离的 的绝对值为常数 （小于）的动点M的轨迹叫做双曲线。 若2a=，则动点M的轨迹是 ；若2a>，则动点M的轨迹 。

图形
焦点在x轴
焦点在y轴

动点M满足的几何条件：

方程

观察方程，判断焦点位置，只要看的系数的正负。的系数为正，则焦点在 轴；的系数为正，则焦点在 轴。

范围.

对称性

对称轴有 ， ；对称中心有 。对称中心又叫双曲线的中心

焦点
（ ）（ ）
（ ）（ ）

顶点
（ ）（ ）
（ ）（ ）

特
殊
线
段
叫实轴 叫实半轴
叫 轴 叫 轴
实轴长=
实半轴长
虚轴长=
虚半轴长
焦距=

=
=
叫实轴 叫实半轴
叫 轴 叫 轴
实轴长=
实半轴长
虚轴长=
虚半轴长
焦距=

=
=

渐
近
线
，
，
由双曲线方程求渐近线方程的方法： ；
焦点在x轴则渐近线方程的斜率K=；焦点在y轴则渐近线方程的斜率K=；
a,b,c的关系

= +
离心率
e= e的取值范围：
e的作用：控制双曲线的开口大小，e1双曲线开口变 ；
e双曲线开口变 ；
求e的方法：（1）直接找a,c代入e 的公式即可（2）找到a,b,c的方程解出e。
一、抛物线基本知识点梳理

定义
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离 的动点M的轨迹叫抛物线. 若直线L经过点F，则动点M形成的轨迹是

方程

P的几何意义:抛物线的焦点到 的距离；
方程的特点:1、左边是 次式 2、右边是 次式;决定了焦点的位置、 方向.
(1)一次项变量为 ( )，则对称轴为x(y)轴;
(2)一次项系数为 （ ），则开口向坐标轴的正（负）方向.

图形

动点M满足的几何条件：

焦点

准线

范围

对称轴
轴
轴
顶点
（0，0）
离心率

通径
过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径 |AB|=2p
焦半径

焦点弦
焦点弦长=两段焦半径长之和
2、直线与抛物线位置关系

（1）相离； （2）相切； （3）相交（一个交点，两个交点）
判断方法：消元得（1）一元一次方程；直线与抛物线的 对称轴平行（重合）
直线与抛物线 （ 个交点）
（2）一元二次方程；
计算 根判别式
判断 根判别式<0，直线和抛物线 ；
根判别式=0，直线和抛物线 ；
根判别式>0，直线和抛物线 。

珠海一中平沙校区高二导数复习学案
姓名 班级 学号
一、导数的概念

平均变化率
函数=
函数 平均变化率=
几何
意义
设曲线上一点，过点的一条割线交曲线于另一点，则=
瞬时速度
在t=附近，当 时，时刻的瞬时速度
瞬时变化率
在x=附近，当 时，处的瞬时变化率：

导数
在x=处的瞬时变化率在x=处的导数

几何意义
设直线是曲线在点处的切线则
物理意义

导数的计算
常用公式

运算法则

导数的应用
利用导数研究函数的单调性
规律：设函数，在某个区间上，如果，则为该区间上的 函数；
如果，则为该区间上的 函数；如果在某区间上恒有，则为常函数。
求单调区间的方法步骤
1.确定函数的定义域 2.求导数
3.的解集与定义域的交集所对应的区间为 区间
的解集与定义域的交集所对应的区间为减区间

利用导数研究函数的极值

极值的定义

如果对附近所有点，都有，我们就说是函数的一个极大值，记作
如果对附近所有点，都有 ，我们就说是函数的一个极小值，记作。

极值与导数的关系
1.极 值

左侧

右侧

增
极 值
减

2.极 值

左侧

右侧

减
极 值
增

求函数极值的步骤
(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)求方程的全部实根；
(4) 检查在的根的左右两侧的符号，若左正右负（或左负右正），则在这个根处取得极 值（或极 值）。
注意：第四步中判断极值时采用书本列表法会更清晰

利用导数研究函数的最值
最值的定义
如果在函数的定义域内存在一个，使得对任意的都有，则称为函数在定义域内的最大值；如果在函数的定义域内存在一个，使得对任意的都有 ，则称为函数在定义域内的最小值；
求函数最值的步骤
① 求函数在区间的极值；
② 求函数在区间端点的函数值；
③ 将函数的各极值与两端点的函数值比较，其中最大的一个是函数的最大值，最小的一个是函数的最小值。
注意：极值是相对函数定义域内某一局部来说的， 而最值是函数的定义域整体来说的，
如果存在最大值，则最大值是唯一的，而极大值可能不唯一。