应用题专项训练之行程问题(含答案).doc

戴氏教育龙泉校区 VIP 数学教研组
应用题专项训练三
知识回顾
1.行程问题
速度×时间=路程
时间相同时，路程比等于速度比 路程相同时时间比等于速度比的反比
2.相遇问题
速度和×相遇时间=相遇路程
3.追及问题
速度差×追及时间=相差路程
4.火车过桥
桥长＋车长=路程 速度×过桥时间=路程
5.流水行船
船速：在静水中的速度
水速：河流中水流动的速度
顺水船速：船在顺水航行时的速度
逆水速度：船在逆水航行时的速度
顺水船速=船速＋水速=逆水船速＋水速×2
行程问题常用的解题方法有
⑴公式法 ⑵图示法 ⑶比例法 ⑷分段法 ⑸方程法
典型应用题
例1、甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行76千米，甲车开出2小时，乙车才开出，又过了4小时两车相遇，两地间的距离是多少千米？

例2、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？
甲乙所行的路程比=甲乙的速度比=56：48=7：6
东西两地相距多少千米？
（32+32）÷（7-6）×（7+6）=832千米

解：设东西两地相距X千米。
（X÷2+32）÷56=（X÷2-32）÷48
（0.5X+32）÷56=（0.5X-32）÷48
56(0.5X-32)=48(0.5X+32)
7(0.5X-32)=6(0.5X+32)
3.5X-224=3X+192
3.5X-3X=192+224
0.5X=416
X=832
答：东西两地相距832千米。
例3、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？
设全程X千米。 1/2X-8=X-4×32 1/2X-8=X-128 1/2X=X-128+8 1/2X=X-120 120=1/2 X x=240 240-32×4=112（千米） 112÷56=2（小时） 2+4=6（小时）

例4、小狗和小猴参加的100米预赛．结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪10米．小狗同意了，小猴乐滋滋的想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗？
【解析】 小猴不会如愿以偿．第一次，小狗跑了100米，小猴跑了90米，所以它们的速度比为；那么把小狗的起跑线往后挪10米后，小狗要跑110米，当小狗跑到终点时，小猴跑了米，离终点还差1米，所以它还是比小狗晚到达终点．
例5、甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A、 B 两地相距多少千米？
【解析】 两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为 4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3个全程，三个全程中甲走了个全程，与第一次相遇地点的距离为个全程．所以 A、 B两地相距 (千米)．
例6、甲、乙两人同时从地出发到地，经过3小时，甲先到地，乙还需要1小时到达地，此时甲、乙共行了35千米．求，两地间的距离．
【分析】 甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为，那么在3小时内的路程之比也是；又两人路程之和为35千米，所以甲所走的路程为千米，即，两地间的距离为20千米．

例7、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？
甲到西村用时=12-8=4小时
此时，乙距离西村还有6*4=24千米
甲乙相遇时，甲行了15千米，乙行了24-15=9千米
相遇时间距离甲到西村的时间=（15-9）/6=6/6=1小时
所以，甲每小时骑车里程为15千米
东西两村距离=15*4=60千米
例8、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？
可知小平多走两个350米，即700米，是因为他每分钟多走20米，可得出小平一共用了多少时间：700/20=35分。350÷（35-30）=70 70-20=50
设小红美分钟走X米，小平就是X+20
（X+20）*30-350=X*（350/（X+20）+30）
X=50
例9、一列货车要通过一条1800米长的大桥。已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒，货车完全在桥上的时间为80秒，这列货车长多少米？
解：设货车长χ米
（1800+χ）÷120=（1800-χ）÷80
1800×80+80χ=1800×120-120χ
144000+200χ=216000
200χ=72000
χ=360
答：这列货车长360米

例10、两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行完全程要9小时，逆水航行完全程要12小时。这艘船在静水中的速度是多少千米？这条河水流速度是多少千米？
顺水速度：360÷9=40(千米/小时）
逆水速度：360÷12=30（千米/小时）
水速：（40-30）÷2=5（千米/小时）
静水中的速度是：40-5=35（千米/小时）

过关演练
1、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？
相遇时，小玲比小平多行120×2=240米
每分钟，小玲比小平多行100-80=20米
相遇用时：240÷20=12分钟
学校到少年宫的距离：（100+80）×12=2160米

2、 甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处相遇。A、B两地之间相距多少千米？
在离B地3.2千米处与甲相遇，所以相遇时甲比乙多行了3.2+3.2=6.4km，甲每分钟比乙多走250-90=160m，多行6.4km需要的时间为6.4*1000/160=40分钟。
所以AB两地的距离=40*250-3200=40*90+3200=6800米
3、 甲、乙两个码头相距336千米。一艘船从乙码头逆水而上，行了14小时到达甲码头。已知船速是水速的13倍，这艘船从甲码头返回乙码头需要多少小时？
设水速为x,则船速为13x。有
(13x-x)*14=336
解得x=2
返回时速度为14x，即28。时间为336/28=12小时
4、 一列客车车身上190米，每秒运行24米；在这列客车前面有一列长230米的货车，每秒运行18米，两列车在并行的两条轨道上运行。客车从后面追上并完全超过货车要用多少秒？

5、甲乙两人去同一地点办事，甲每小时走5千米，乙每小时走6千米，甲有急事先出发1小时后，乙才出发，经过几小时后能追上甲？