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热点7冲量和动量的应用
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1如图所示，质量不同的两位同学乘坐相同的滑车从滑道的最高端滑下，质量大的先滑，到达底
端的同一位置.滑道可视为粗糙斜面，不计空气阻力，则关于两同学的下滑过程，下列说法正确的是
）
A摩擦力做功相同
B .重力冲量相同
C .经过滑道上同一位置的速度相同
D 若质量大的同学后滑，则在下滑过程中两同学可能相撞
2.（多
选）如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击右侧的煤层 设水柱直径为D,
水流速度为v,方向水平，水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度为零高压水枪的质量为M,手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为P下列
说法正确的是（）
A .高压水枪单位时间喷出的水的质量为pv hd 2
1
B ,高压水枪的功率为8P 7°2V3
C.水柱对煤层的平均冲力为 1 PHD 2V2
D手对高压水枪的作用力水平向右
3.
如图所示，在光滑绝缘的水平直
轨道上有两个带电小球
a和b, a球质量为2m、带
电荷量为+ q, b球质量为ni、带电荷量为+ 2q,两球相距较远且相向运动.某时刻a、b球的速度大小
依次为v和1. 5v,由于静电斥力的作用，它们不会相碰.则下列叙述正确的是
A .两球相距最近时，速度大小相等、方向相反
B. a球和b球所受的静电斥力对两球始终做负功
C. a球一直沿原方向运动,
D. a、b两球都要反向运动，但b球先反向
4.
B间拴接一压缩后被锁定的弹簧，整个系统
b球要反向运动
如图甲所示，物块A、（A、B及弹簧）静

止放在光滑水平地面上，其中A最初与左侧固定的挡板相接触，B质量为2 kg.现解除对弹
簧的锁定，在A离开挡板后，B在某段时间内的v-1图象如图乙所示，则可知（）
A .整个过程系统动量守恒、机械能守恒
B .弹簧被锁定时弹性势能为2 J
C . A的质量为1 kg, 最大速度为 4 m/s
SWSrsJ
D .在A离开挡板后弹簧的最大弹性势能为4. 5 J甲
5. （2019江西二模）如图所示，小车质量为M ,小车顶端为半径为R的四分之一光滑圆弧，质量为m的小球从圆弧顶端由静止释放，对此运动过程的分析，下列说法中正确的是
（g为当地重力加速度）（）
0
L-. U . .J
A .若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为mg
B .若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力2gR M （ M +
最大为m ）2mg
m
2gR
m ( M + m )
C.若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为
D .若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为
6. （2019全国押题卷二）如图所示，内壁光滑，四角呈圆弧状的长方形空腔管，位于竖
直平面内，BD等高，两个同样的小球，从静止开始由A点分别从左右两侧运动到C点，不
计碰撞能量的损失，则下列说法正确的是 （）
A .两球同时到达C点，动量相等
B .两球同时到达C点，动量不等
。.两球到达C时的速率相同，左侧先到达
D.两球到达C时的速率相同，右侧先到达
7. （2019辽宁本溪高三月考）如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹
B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，
这一过程中木块始终保持静止.若子弹

射入的深度大于子弹B射入的深度，则（）
A .子弹A的质量一定比子弹B的质量大
B. 入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力大
C. 子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长
D. 子弹A射入木块时的初动能一定比子弹 B射入木块时的初动能大
& （多选）如图所示，金属导轨M、N平行，相距为L,光滑金属棒a和b垂直于导轨且
紧靠着放置，它们的质量均为m,在两导轨之间的电阻均为R.整个装置位于水平面内，处
于磁感应强度为B的竖直向下的匀强磁场中，导轨电阻忽略不计，长度足够长零时刻对 a
施加一平行于导轨的恒力F.在t时刻电路中电流恰好达到稳定 则 （）
A t时刻两金属棒的速度相同
. Wo f
FR
B. t时刻a、b两棒速度差为A v = B2L2
C.在t时刻撤去力F后，导轨之间的电势差UMN会变小
D .在t时刻撤去力F后，导轨之间的电势差UMN恒定不变
参考答案与解析
1.解析：选C.因为他们的质量不同，所以受到的摩擦力也不同，位移相同，根据功的
定义可知摩擦力做功不同，故 A错误；相同的滑车、相同的滑道，则他们下滑的加速度是
相同的，下滑的时间相同，重力的冲量为：1= mgt,因为质量不同，所以重力冲量也不相同，
故B错误；相同的滑车、相同的滑道，则他们下滑的加速度是相同的，所以他们到达底端时的速度也
是相同的，不会相撞，故
C正确，D错误.

2.

解析：选BC.设么t时间内，从
水枪喷出的水的体积为^

V,质量为A ,则4 m = p
1
△ V,A V = Sv A t= 4 TD 2V△ t,
单位时间喷出水的质量为
△ m 1
△ t= I R nD2,选项 A 错误；△ t

1 1
时间内水枪喷出的水的动能Ek = ； A mv2 = 8 ptD 2V3A t,由动能定理知高压水枪在此期间对水
1W 1
做的功为W = Ek= -pTD2V3A t,高压水枪的功率P =+=-pTiD2V3，选项B正确；考虑一个
8A t 8
极短时间A t'在此时间内喷到煤层上水的质量为m,设煤层对水柱的作用力为F,由动量
1 1
定理，FA t= mv ,A t时间内冲到煤层水的质量m = -pjD2vA八 解得F = 4 P%2v2，由牛顿
1
第三定律可知，水柱对煤层的平均冲力为F/= F = 4 ptD2v2,选项C正确；当高压水枪向右
喷出高压水流时，水流对高压水枪的作用力向左，由于高压水枪有重力，根据平衡条件，手
对高压水枪的作用力方向斜向右上方，选项D错误.
3. 解析：选D.由于地面光滑，系统所受合外力为零，系统动量守恒，当两球速度相同
时，系统损失机械能最大，两球相距最小，故A错误；由题意可知，a球动量大于5球动量，因此系统动量水平向右，故5球运动过程中将先反向运动而a球后反向运动，因此静电斥力 对a、b球先做负功后做正功，故B、C错误，D正确.
4. 解析：选C在A离开挡板前，由于挡板对A有作用力，所以A B系统所受合外力
不为零，则系统动量不守恒，A错误；A刚离开挡板时，B的速度最大，为3 m/s,此时弹
1
簧弹性势能刚好全部转化为B的动能，Ep= jmBvO,所以弹簧被锁定时弹性势能为9 J, B错误；分析
A离开挡板后A、B的运动过程，并结合图象数据可知，弹簧伸长到最长时A、B
的共同速度为v共=2 m/s，根据机械能守恒定律和动量守恒定律有mBvo= (mA+ m B)v共，得A的质量为1kg,当B的速度最小时，A的速度最大，由m Bvo= mAvA + m BvB可得，此时va = 4 m/s,共速时弹簧弹
性势能最大，E'p= im Bv0-T他+ mB)v共，代入数据联立解得E p= 3 J,
C正确，D错误.
5解析：选C若地面粗糙且小车能够静止不动，因为小球只有重力做功，故小球机械能守恒，由机械能守恒可求得小球任一位置时的速度，由向心力公式可求得小球受到的支持
力；对小车受力分析可求得静摩擦力的最大值 若地面光滑， 小球下滑的过程中，小车向左运动，系统的水平动量守恒，系统的机械能也守恒，由此列式，可求得小球滑到圆弧最低点时小车的速度.设圆弧半径为R,当小球运动到竖直方向与半径夹角为B时，速度为v根据
1 V2人.
机械能守恒定律有：mv 2= mgRcos 0,由牛顿第二定律有N — mgcos 0= m —,解得小球对小
2 R
3
车的压力为N = 3mgcos 0,其水平分量为Nx= 3mgcos 9sin 0=八mgsin 2。根据平衡条件，地
3
面对小车的静摩擦力水平向右，大小为 f= N x = 2mgsin 2 0,可以看出：当sin 20= 1,即 0=
3 45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为fmax= 2mg，故A、B错误；若地面光滑，当小
球滑到圆弧最低点时，小车的速度设为寸,小球的速度设为V/小球与小车组成的系统在水平 方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv — Mv/= 0,系统的机械能守恒，则
得mgR =八mv 2+八Mv 2,解得v'= m严，故C正确，D错误.
22* M (M + m)
6. 解析：选D.因为是长方形空腔管，所以AB长度大于AD长度，0角小于45度，取0角等于0
的极端状态，则左边小球不能到达，时间为无穷大，。球可以到达，所以左边到
达的时间大于右边到达的时间，又根据机械能守恒定律可得两球到达时的速率相同，所以正
确选项为D.
7. 解析：选D.由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，则两子
弹所受的阻力大小相等，设为f,根据动能定理得：对A子弹：一 fcA= 0— EkA，得EkA= fcA；
对B子弹：一 fcB = 0— EkB,得EkB= fcB由于dA> dB,则有子弹入射时的初动能Eka> Ekb,
故B错误，D正确；对两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有uj2m AEkA= q2mBEkB，而EkA
>EkB,则得到mAV mB,故A错误；子弹A、B从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析得知，两子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动，故C错误.
8. 解析：选BD.由牛顿第二定律知，对a棒有F — Fa= ma,对b棒有FA = ma 2,其中
A v增大，则
B 2L 2 /\v
Fa = BIL = g ,开始时a棒加速度要比b棒加速度大，所以两棒的速度差
A2R
两棒所受安培力FA增大，在t时刻电路中电流恰好达到稳定，由1=知，两棒速度差
A2R
不变，两棒加速度相同，可知FA =啊得Av=器，A错误，B正确；在t时刻分析电路
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