工程电磁场报告样本.doc

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工程电磁场报告
工程电磁场报告

2010/4/2

王小警

工程电磁场报告
-------迭代法在计算电位中的应用
所谓迭代法, 是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法( 或者称为一次解法) , 即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭代。”二分法”和”牛顿迭代法”属于近似迭代法。
迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、 适合做重复性操作的特点, 让计算机对一组指令( 或一定步骤) 进行重复执行, 在每次执行这组指令( 或这些步骤) 时, 都从变量的原值推出它的一个新值。在这次实验中是利用迭代法求出在二维场中的电位分布, 相对于其它求解方法, 虽然精确度存在误差, 可是简单易行, 充分利用计算机的高效, 能够很快的得出大致的电位分布。实验采用的是C++语言进行辅助。
一、 初试牛刀-----计算5×5的电位分布;
这个实验是用于实现超松弛法来求节点电位, 考虑到要求的场是二维分布的, 因此构造的基本数据为二维数组, 套用的迭代公式为:
a[i][j]=b[i][j]+( α /4)*(b[i+1][j]+b[i][j+1]+a[i-1][j]+a[i][j-1]-4*b[i][j]);迭代因子为α, 可根据经验公式算出, 直接赋值, 考虑到计算机的高效性, 在此可任取一大于1小于2的数, 最后均能得出答案, 只是迭代次数有所差异。
启动
该实验的方框图如下

赋边界已知电位

赋场点初始值

累计迭代次数M=0

迭代次数M+1

利用公式进行迭代

判断是否达到精度要求

N

Y
打印出每一个点的点位
Y

结束

实现该功能的源程序如下:
#include<iostream.h>
#include<math.h>
#include<iomanip.h>
void main()
{
double a[5][5];
double b[5][5];
int i=0,j=0;
static int M=0;
bool N=true;
for(j=1;j<=3;j++)
{
for(i=1;i<=3;i++)
a[i][j]=0;
}
for(j=0;j<=4;j++)
{
a[4][j]=0;
a[0][j]=100;
}
for(i=1;i<=4;i++)
{
a[i][0]=0;
a[i][4]=0;
}
cout<<"各内节点上电位的初始迭代值为:"<<endl;//输出初始迭代值
for(i=0;i<=4;i++)
{
for(j=0;j<=4;j++)
{
cout<<a[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
cout<<"\n";

do
{
for(i=0;i<=4;i++)
{
for(j=0;j<=4;j++)
{
b[i][j]=a[i][j];
}
}
for(i=1;i<=3;i++)
{
for(j=1;j<=3;j++)
{
a[i][j]=b[i][j]+(1.2/4)*(b[i+1][j]+b[i][j+1]+a[i-1][j]+a[i][j-1]-4*b[i][j]); }
}
for(i=1;i<=3;i++) {
for(j=1;j<=3;j++)
{
if(fabs(a[i][j]-b[i][j])>0.00001)
{
N=true;
break;
}
else
N=false;
}
}
M++;
}
while(N);
cout<<"经迭代后, 各节点电位的近似值为:"<<endl;
for(i=0;i<=4;i++)
{
for(j=0;j<=4;j++)
{
cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(5)<<a[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
cout<<endl;
cout<<"迭代次数"<<M<<endl<<endl;
}
程序很短, 可是实现了要求的功能, 经运行可得出结果:

电位大概的分布如左图所示, 能够看出还是比较符合的。

在这个实验中要注意几点:
首先是要选取合适的数据类型, 如果采用了int型, 会对结果造成很大的影响;
其次是对精度的控制, 否则会影响迭代次数和结果;
再次就是迭代公式要熟悉, 把它转换为计算机语言。
总之这个实验算是一个练手, 为下一步的实验打下基础。搞清楚这个实验的原理和方法, 很容易得出下一个实验的操作过程。
二、 实战演练------用迭代法求出对称场中的点位分布。
其实这一个实验和上一个是大同小异, 只是要考虑最中间一行的迭代关系, 这很重要, 否则会出现中间两行没有进行迭代的情况。作出左边一半后, 直接再用C++给另外一半赋予与左侧相对称的值即可。
程序启动
试验设计的方框图如下图所示:

赋边界的电位值

赋场内各点的电位值

累计迭代次数M=0

迭代次数加1

按照公式进行迭代

检验是否达到精度

Y
把另外一半镜像出来, 直接赋值

打印出结果

结束

实验源程序如下:
#include<iostream.h>
#include<math.h>
#include<fstream.h>
#include<iomanip.h>
void main()
{
double a[40][20]; //定义数组a, 用于存放初始迭代值
double b[40][20]; //定义数组b, 用于和数组a进行比较, 以确定是否达到实验进度
double c[40][40];
int i=0,j=0;
bool M;
static int N=0; //定义静态变量, 记录迭代的次数
ifstream infile("test.txt",ios::noreplace);
ofstream outfile;
outfile.open("test.txt");
for(i=1;i<40;i++) //为内节点赋初始迭代值
{
for(j=1;j<20;j++)
{
a[i][j]=2.5*(j-1);
}
}
for(i=1;i<40;i++)//为左边界赋初始迭代值
{
a[i][0]=0;
}
for(j=0;j<20;j++) //为上下边界赋值
{
a[0][j]=100;
a[39][j]=0;
}
cout<<"初始迭代值为:"<<endl;
outfile<<"初始迭代值为:"<<endl;
for(i=0;i<40;i++)
{
for(j=0;j<20;j++)
{

outfile<<a[i][j]<<" "; //输出到文件
cout<<a[i][j]<<" "; //输出数组
}
cout<<endl;
outfile<<endl;
}
do //开始进行迭代
{
for(i=0;i<40;i++) //先将a数组前一次复制到b数组, 便于精度比较
{
for(j=0;j<20;j++)
{
b[i][j]=a[i][j];
}
}
for(i=1;i<=38;i++)
{
for(j=1;j<=18;j++) //套用迭代公式, 去迭代因数为1.5
{
a[i][j]=b[i][j]+(1.5/4)*(b[i+1][j]+b[i][j+1]+a[i-1][j]+a[i][j-1]-4*b[i][j]);
}
a[i][19]=0.25*(a[i-1][19]+a[i][18]+b[i+1][19]+a[i][18]);
}
for(i=1;i<=38;i++) //比较是否达到精度要求
{
for(j=1;j<=18;j++)
{
if(fabs(a[i][j]-b[i][j])>0.00001)
{
M=true;
break;
}
else
M=false;
}
N++; //完成一次迭代, 迭代次数+1
}
}while(M);
for(i=0;i<=39;i++) //将另外对称部分镜像出来
{
for(j=0;j<=19;j++)
{
c[i][j]=a[i][j];
c[i][39-j]=a[i][j];
}
}
cout<<endl;
cout<<"经过的迭代次数为: "<<N<<endl;
outfile<<"经过的迭代次数为: "<<N<<endl;
cout<<endl;
cout<<"经过迭代后, 各节点电位的近似值为:"<<endl;
outfile<<"经过迭代后, 各节点电位的近似值为:"<<endl;
for(i=0;i<=39;i++)
{
for(j=0;j<=39;j++)
{
cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(5)<<c[i][j]<<" ";
outfile<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(5)<<c[i][j]<<" ";
}
cout<<'\n';
cout<<'\n';
outfile<<endl;
}
infile.close();
outfile.close();
cout<<"实验数据太多, 已存放源程序目录下, 名为”test.txt”";
cout<<'\n';cout<<'\n';
}

将输出数据全部导出到文件中, 再利用excel制作表格, 可得到比较好的数据分布图, 如左图。可看出数据越多, 图表越是精确, 基本上能够反映出电位分布情况。这和用软件模拟的效果很是相似。
实验总结:
经过了这次试验, 让我对迭代法有了一个更深入的认识, 领略到了计算机带来的方便, 对于一些抽象的东西, 充分利用计算机, 让我们直观的看到了电位分布, 这是很便捷的, 相信在经过一段时间的学习之后, 能更有效地利用现代的手段进行辅助学习。
迭代法的巧妙利用能解决许多问题, 它虽然要重复很多次, 但计算简便, 就相对于精度要求不高的定性分析, 是一种很有效的解决方法。