方案设计型问题样本.doc

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除。 方案设计问题 方案设计型问题是设置一个实际问题的情景, 给出若干信息, 提出解决问题的要求, 寻求恰当的解决方案, 有时还给出几个不同的解决方案, 要求判断其中哪个方案最优方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力方案设计型问题, 主要有以下几种类型: (1)讨论材料, 合理猜想设置一段讨论材料, 让考生进行科学的判断、 推理、 证明; (2)画图设计, 动手操作给出图形和若干信息, 让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案; (3)设计方案, 比较择优给出问题情境, 提出要求, 让考生寻求最佳解决方案操作型问题是指经过动手实验, 获得数学结论的研究性活动这类问题需要动手操作、 合理猜想和验证, 有助于实践能力和创新能力的培养, 更有助于养成实验研究的习惯常见类型有: (1)图形的分割与拼接; (2)图形的平移、 旋转与翻折; (3)立体图形与平面图形之间的相互转化三个解题策略(1)方程或不等式解决方案设计问题: 首先要了解问题取材的生活背景; 其次要弄清题意, 根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型, 求出所求未知数的取值范围; 最后再结合实际问题确定方案设计的种数(2)择优型方案设计问题: 这类问题一般方案已经给出, 要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理此类问题要注意两点: 一是要符合问题描述的要求, 二是要具有代表性(3)操作型问题: 大致可分为三类, 即图案设计类、 图形拼接类、 图形分割类等对于图案设计类, 一般运用中心对称、 轴对称或旋转等几何知识去解决; 对于图形拼接类, 关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系, 然后逐一组合; 对于图形分割类, 一般遵循由特殊到一般、 由简单到复杂的动手操作过程1( 河北)如图是甲、 乙两张不同的矩形纸片, 将它们分别沿着虚线剪开后, 各自要拼一个与原来面积相等的正方形, 则( )A甲、 乙都能够 B甲、 乙都不能够C甲不能够、 乙能够 D甲能够、 乙不能够2( 江西)如图, 贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩, 做好后发现上口太小了, 于是她把纸灯罩对齐压扁, 剪去上面一截后, 正好合适以下裁剪示意图中, 正确的是( )3一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60的绿化带上种植四种不同的花卉, 要求种植的四种花卉分别组成面积相等, 形状完全相同的几何图形图案某同学为此提供了如图所示的五种设计方案其中能够满足园艺设计师要求的有( )A2种 B3种 C4种 D5种4小明家春天粉刷房间, 雇用了5个工人, 每人每天做8小时, 做了10天完成用了某种涂料150升, 费用为4800元; 粉刷的面积是150 m2.最后结算工钱时, 有以下几种方案: 按工算, 每个工60元(1个工人干1天是一个工); 按涂料费用算, 涂料费用的60%作为工钱; 按粉刷面积算, 每平方米付工钱24元; 按每人每小时付工钱8元计算你认为付钱最划算的方案是( ) A B C D5( 黄冈)如图, 在一张长为8 cm, 宽为6 cm的矩形纸片上, 现要剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形(要求: 等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合, 其余的两个顶点在矩形的边上)则剪下的等腰三角形的面积为_ cm2.利用方程(组)、 不等式、 函数进行方案设计 【例1】( 泸州)某小区为了绿化环境, 计划分两次购进A, B两种花草, 第一次分别购进A, B两种花草30棵和15棵, 共花费675元; 第二次分别购进A、 B两种花草12棵和5棵两次共花费940元(两次购进的A, B两种花草价格均分别相同)(1)A, B两种花草每棵的价格分别是多少元? (2)若购买A, B两种花草共31棵, 且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍, 请你给出一种费用最省的方案, 并求出该方案所需费用对应训练1( 临沂)新农村社区改造中, 有一部分楼盘要对外销售, 某楼盘共23层, 销售价格如下: 第八层楼房售价为4000元/米2, 从第八层起每上升一层, 每平方米的售价提高50元; 反之, 楼层每下降一层, 每平方米的售价降低30元, 已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款, 开发商有两种优惠方案: 方案一: 降价8%, 另外每套楼房赠送a元装修基金; 方案二: 降价10%, 没有其它赠送(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1x23, x取整数)之间的函数关系式; (2)老王要购买第十六层的一套楼房, 若她一次性付清购房款, 请帮她计算哪种优惠方案更加合算图形类方案设计【例2】( 义乌市)某校规划在一块长AD为18 m, 宽AB为13 m的长方形场地ABCD上, 设计分别与AD, AB平行的横向通道和纵向通道, 其余部分铺上草皮(1)如图, 若设计三条通道, 一条横向, 两条纵向, 且它们的宽度相等, 其余六块草坪相同, 其中一块草坪两边之比AMAN89, 问通道的宽是多少? (2)为了建造花坛, 要修改(1)中的方案, 如图, 将三条通道改为两条通道, 纵向的宽度改为横向宽度的2倍, 其余四块草坪相同, 且每一块草坪均有一边长为8 m, 这样能在这些草坪上建造花坛如图, 在草坪RPCQ中, 已知REPQ于点E, CFPQ于点F, 求花坛RECF的面积图形的分割与拼接【例3】( 广安)在校园文化建设活动中, 需要裁剪一些菱形来美化教室现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1, a(a1)的纸片, 先剪去一个菱形, 余下一个四边形, 在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形, 又余下一个四边形, 依此类推, 请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图, 并求出a的值3( 泉州)如图是某个多面体的表面展开图请你写出这个多面体的名称, 并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点; 如果沿BC, GH将展开图剪成三块, 恰好拼成一个矩形, 那么BMC应满足什么条件? (不必说理)图形的平移、 旋转与翻折【例4】( 江西)如图, 边长为4的正方形ABCD中, 点E在AB边上(不与点A, B重合), 点F在BC边上(不与点B, C重合)第一次操作: 将线段EF绕点F顺时针旋转, 当点E落在正方形上时, 记为点G; 第二次操作: 将线段FG绕点G顺时针旋转, 当点F落在正方形上时, 记为点H; 依此操作下去（1) 图中的三角形EFD是经过两次操作后得到的, 其形状为_等边三角形_, 求此时线段EF的长; (2)若经过三次操作可得到四边形EFGH; 请判断四边形EFGH的形状为_, 此时AE与BF的数量关系是_; 以中的结论为前提, 设AE的长为x, 四边形EFGH的面积为y, 求y与x的函数关系式及面积y的取值范围对应训练4( 南昌)(1)如图, 纸片ABCD中, AD5, SABCD15, 过点A作AEBC, 垂足为E, 沿AE剪下ABE, 将它平移至DCE的位置, 拼成四边形AEED, 则四边形AEED的形状为_ A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形(2)如图, 在(1)中的四边形纸片AEED中, 在EE上取一点F, 使EF4, 剪下AEF, 将它平移至DEF的位置, 拼成四边形AFFD.求证: 四边形AFFD是菱形求四边形AFFD的两条对角线的长立体图形与平面图形之间的相互转化【例5】( 山西)综合与实践: 制作无盖盒子任务一: 如图, 有一块矩形纸板, 长是宽的2倍, 要将其四角各剪去一个正方形, 折成高为4 cm, 容积为616 cm3的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计)(1)请在图的矩形纸板中画出示意图, 用实线表示剪切线, 虚线表示折痕(2)请求出这块矩形纸板的长和宽任务二: 图是一个高为4 cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱), 图是其底面, 在五边形ABCDE中, BC12 cm, ABDC6 cm, ABCBCD120, EABEDC90.(1)试判断图中AE与DE的数量关系, 并加以证明(2)图中的五棱柱盒子可按图所示的示意图, 将矩形纸板剪切折合而成, 那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm? 请直接写出结果(图中实线表示剪切线, 虚线表示折痕纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计)对应训练5( 资阳)如图, 透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm, 底面周长为10 cm, 在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒, 此时一只蚂蚁正好在容器外壁, 且离容器上沿3 cm的点A处, 则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( )A13 cm B2 cm C.cm D2 cm方案设计与动手操作型问题一、 选择题(每小题6分, 共30分)1( 荆州)如图所示, 将正方形纸片三次对折后, 沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形, 展开铺平得到的图形是( ),A) ,B) ,C) ,D)2( 台湾)图为歌神KTV的两种计费方案说明若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时, 经服务生试算后, 告知她们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜, 则她们至少有多少人在同一间包厢里欢唱? ( )A6 B7 C8 D9 3如图, 水厂A和工厂B, C正好构成等边ABC, 现由水厂A向B, C两厂供水, 要在A, B, C间铺设输水管道, 有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线), 其中最合理的方案是( )4( 黄石)把一副三角板如图甲放置, 其中ACBDEC90, A45, D30, 斜边AB6, DC7, 把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1(如图乙), 此时AB与CD1交于点O, 则线段AD1的长为( ) A3 B5 C4 D.5( 莆田)数学兴趣小组开展以下折纸活动: (1)对折矩形ABCD, 使AD和BC重合, 得到折痕EF, 把纸片展平; (2)再一次折叠纸片, 使点A落在EF上, 并使折痕经过点B, 得到折痕BM, 同时得到线段BN.观察, 探究能够得到ABM的度数是( ) A25 B30 C36 D45二、 填空题(每小题6分, 共18分)6某班级为筹备运动会, 准备用365元购买两种运动服, 其中甲种运动服20元/套, 乙种运动服35元/套, 在钱都用尽的条件下, 有_ _种购买方案7动手折一折: 将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图, 在AC边上取点D, 使ADAB, 沿虚线BD剪开, 展开ABD所在部分得到一个多边形, 则这个多边形的一个内角的度数是_ _度 8( 杭州)如图, 在四边形纸片ABCD中, ABBC, ADCD, AC90, B150.将纸片先沿直线BD对折, 再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪, 剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形, 则CD_三、 解答题(共52分)9(10分)( 温州)如图, 在所给方格纸中, 每个小正方形边长都是1, 标号为的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处), 请按要求将图甲, 图乙中的指定图形分割成三个三角形, 使它们与标号为的三个三角形分别对应全等(1)图甲中的格点正方形ABCD; (2)图乙中的格点平行四边形ABCD. 10(10分)( 珠海)为庆祝商都正式营业, 商都推出了两种购物方案方案一: 非会员购物所有商品价格可获九五折优惠, 方案二: 如交纳300元会费成为该商都会员, 则所有商品价格可获九折优惠(1)以x(元)表示商品价格, y(元)表示支出金额, 分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式; (2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台, 请分析选择哪种方案更省钱? 11(10分) ( 龙岩)下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得, 该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长; (2)如图甲, 把六边形ABCDEF沿EH, BG剪成三部分, 请在图甲中画出将与拼成的正方形, 然后标出变动后的位置, 并指出属于旋转、 平移和轴对称中的哪一种变换; (3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线, 并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形12(10分) ( 甘孜州)一水果经销商购进了A, B两种水果各10箱, 分配给她的甲、 乙两个零售店(分别简称甲店、 乙店)销售, 预计每箱水果的盈利情况如下表: A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元(1)如果甲、 乙两店各配货10箱, 其中A种水果两店各5箱, B种水果两店各5箱, 请你计算出经销商能盈利多少元? (2)在甲、 乙两店各配货10箱(按整箱配送), 且保证乙店盈利不小于100元的条件下, 请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案, 并求出最大盈利为多少? 13(12分)小明听说”武黄城际列车”已经开通, 便设计了如下问题: 如图, 以往从黄石A坐客车到武昌客运站B, 现在能够在A坐城际列车到武汉青山站C, 再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB80 km, BC20 km, ABC120.请你帮助小明解决以下问题: (1)求A, C之间的距离; (参考数据4.6)(2)若客车的平均速度是60 km/h, 市内的公共汽车的平均速度为40 km/h, 城际列车的平均速度为180 km/h, 为了最短时间到达武昌客运站, 小明应该选择哪种乘车方案? 请说明理由(不计候车时间)