高速流水条件下的液氮冻结模拟研究样本.docx

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高流速水下液氮冻结模拟研究
摘　要: 利用多孔介质热运移理论及达西模拟建立的考虑地下水流时冻结峰面发展的数学模型, 采用数值计算法, 分析冻结过程中温度场及地下水流场的变化规律, 建立考虑地下水流时冻结壁发展的数学模型,可用于数值模拟研究地下水流对冻结壁形成的影响。
关键词:地下水流速;冻结壁;温度;多孔介质;数值计算
1 引言:
冻结法是中国立井经过表土的主要方法之一,在绝大多数情况下水的自然流速较小,对冻结没有多大危害,因此在进行人工冻结时,未进行考虑[1]。但在实际工程中,由于人为抽水等原因,造成地下水流速增大,将冷量带走,必然对冻结壁形成产生不利影响。为此,需要深入研究不同冻结参数(液氮温度、 冻结管直径、 冻结管间距) ,不同地下水流速和地下水温对应的各冻结壁特征值(壁厚、 扩展速度、 平均温度等) ,而其研究途径主要有物理模拟与数值模拟。采用物理模拟试验模拟砂层中地下水流热运移在当前条件下还有很大难度,而采用数值模拟则方便、 经济、 快速,能得到较好的效果。
2 考虑地下水流时冻结壁形成的数学模型
2.1 基本假设
以饱和砂为研究对象,把砂看成一种多孔介质,假定在多孔介质的任何位置砂粒骨架
和流动水处于热力学平衡态,建立单一能量方程。具体假定如下:
a.把地下水流作用下的砂看成一种处于饱和带的、 平均化的,均质且各向同性的多孔
介质。
b.砂粒骨架遍布于整个多孔介质中,孔隙空间的孔隙相互贯通,不存在死端孔隙。
c. 液相流动在层流范围内,符合Darcy 定律。不考虑水在多孔介质中运动的微观过
程,而只研究在宏观上表现出来的平均情况。就一切实际情况而论,只要根据平均粒径计
算的雷诺数不超过1～ 10之间的某个值, Darcy定律就是适用的[2]。
d. 在饱和砂中不存在热源或热汇;假设水和砂的热动平衡是瞬时发生的,即砂粒骨架
和周围流动的水具有相同的温度[ 2,3] ; 液相经过对流作用输运热量,同时液相和固相经过
热传导输运热量,据此建立单一能量方程。
e.忽略由于温差引起的自然对流、 温度对密度的影响以及由粘性应力造成的每单位流体体积的能量耗散率。
2.2 建立数学模型
选用直角坐标系, 取地下水流方向为y 轴的正向,取如图1 所示的计算区域, 外域为正方形, 边长为2a ,2a 大于10 倍冻结区范围。数学模型分交圈前、 交圈后两个时期, 每一时期又分冻结区、 非冻结区, 分别建立连续性方程, 考虑达西模拟的动量守恒方程、 能量守恒方程、 边界条件及初始条件[4] 。

图1 计算区域
2.2.1　交圈前　
冻结壁交圈前不考虑各管之间相互影响,选用直角坐标系,取地下水流方向为y 轴的正向,取如图1所示的计算区域,外域是边长为2a的正方形, 2a 大于10倍冻结区范围。
设相变界面s是坐标x、 y 及时间t 的函数,即:
s= s(x,y,t) (1)
(1)冻结区
能量守恒方程(热传导方程)( 2)
边界条件: 在冻结管外圈径上,
( 3)
在相变界面上,在相变界面s上,
( 4)
初始条件: 在冻砂区,
( 5)
式中: 为冻结区温度, ; 为时间, ; 为冻结管外半径, ; 为冻结管外表面温度,; 为饱和砂原始温度,℃ ;为饱和砂起始冻结温度; 为冻砂的密度 ; 为冻砂的导热系数; 为冻砂的比热, 。
( 2) 未冻区
①连续性方程:
( 6)
②动量守恒方程:
( 7)
( 8)
由( 6) , ( 7) , ( 8) 式确定的速度场和压力场满足,初始条件: 在整个未冻区,
( 9)
( 10)
边界条件: 在相变界面s 上,在相变界面s上,
( 11)
在进口处, ( 12)
( 13)
在出口处, ( 14)
( 15)
(定义出口的相对压力为零)( 16)
式中:为地下水的渗透速度,; P为压强, ;为地下水进口渗透速度, ; 为水的密度,;为水的运动粘性系数,;为砂的渗透率,。
③能量守恒方程(热传导方程):
( 17)
初始条件: 在整个未冻区, (18)
边界条件: 在相变界面s 上,在相变界面s 上,
(19)
在进口处, (20)
在出口处, (21)
在左右两边, (22)
式中:为未冻结区温度, ;为饱和砂的密度, ;为饱和砂的导热系数,
; 为饱和砂的比热, ;为水的比热, 。
④冻砂区和未冻饱和砂区的耦合方程:
温度连续,在相变界面s上,
(23)
能量守恒方程, , n为s在点处的法线方向,
(24)
式中: 为饱和砂的单位体积相变潜热,。
2.2.2 整体发展时期　
设冻结管布置圈径为,计算时间从冻结开始时计,当时内外壁的相变界面在冻结管布置圈径上。并将m个冻结管的吸热率之和,等效成以为半径的圆周的吸热率,即:
( 25)
式中: 为单一冻结孔制冷量, ; m为冻结管个数; 为冻结管布置圈半径, m;
为冻结管布置圈径上的热流密度, 。
(1)冻结管布置圈内
设相变界面 是坐标 ,及时间t的函数,即:
(26)
① 冻结区
能量守恒方程(热传导方程)为:
(27)
边界条件: 在相变界面上, 在相变界面s1 上,
(28)
初始条件: 在冻砂区,
(29)
其中: 为内区冻结区温度,℃。
②未冻区
能量守恒方程(热传导方程):
( 30)
初始条件: 在整个未冻区,
( 31)
边界条件: 在相变界面s1 上, 在相变界面s1上,
( 32)
在井筒中心
有限( 33)
式中: 为内区未冻区温度,℃。
② 冻结管布置圈内冻结区和未冻区的耦合方程:
温度连续, 在相变界面s1 上,
(34)
当t= 0时, s1 是半径为的圆; 能量守恒方程: t> 0, n 为s1 在点处的法线方向,
( 35)
(2)冻结管布置圈外
冻结管布置圈外区域,可将冻结壁轴面等效成一个大冻结管的外壁面,即改为冻结管的布置圈半径,从而在冻结区、 未冻结区的能量守恒方程,边界条件、 初始条件方程,未冻区的连续方程,冻结区和未冻区的耦合方程均与单管一样,只是计算区域不同,再加上冻结管布置半圈径上满足下式即可

式中: n为冻结管布置圈径上点处的法线方向, 为外区冻结区温度,℃。
式(1)～ (37)即为考虑地下水流动时冻结壁形成的平面问题的数学模型。该数学模型可经过数值方法求解。
3 结语
( 1) 以饱和砂及冻砂为研究对象, 在二维区域上建立单管冻结冻结峰面发展的数学模型, 研究各参数改变时对冻结峰面发展及其极限值的影响, 研究速度场和温度场的变化。
( 2) 液氮冻结对流水速度会产生影响, 流水在冻结锋面会产生绕流, 从而速度增大。
( 3) 地下水流动造成冻结壁不均匀发展, 随着地下水流速的增大, 冻结壁发展的不均匀性增强,在其它参数一定时, 地下水流速越大则冻结区的发展速度越慢, 达到同一厚度所需时间越长, 冻结区的极限厚度越小。冻结壁的极限厚度可用PHOENICS 软件计算求得。
(4)地下水流动造成冻结温度场等温线在上游分布密集, 下游分布稀疏。
(5)上、 中、 下游的极限值Elim 随饱和砂原始温度Ts 的升高、 地下水流速v0 的增大而减小, 随冻结管外表面温度Tp 的降低、 冻结管管径d 的增大、 未冻饱和砂导热系数λ2 的增大而增大, 并可用幂指数函数较好地回归。5 种因素对冻结壁极限厚度的影响从大到小依此为Tp >Ts >v0 > λ2 >d , 其中前3 种因素为影响冻结壁形成的主要因素。实际工程中应采取措施减小地下水流速、 改变盐水温度及冻结管间距来确保整体冻结壁的形成。
( 6) 地下水流对冻结壁形成有较大的影响,应设法防治或减小地下水流速,对于高流速地下水地层冻结参数的设计,可经过数值模拟来进行设计计算,本文建立的考虑地下水流冻结壁发展的数学模型可用于研究大流速地下水地层冻结壁形成规律乃至冻结优化设计。
参考文献
[1]　董志秋. 地下动水对地层冻结的影响及预防措施[A]. 中国地层冻结40周年论文集[C],北京: 煤
炭工业出版社, 1995
[2]　J.贝尔著. 李竞生,陈崇希译. 多孔介质流体动力学[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 1983
[3]　林瑞泰. 多孔介质传热传质引论[M ]. 北京: 科学出版社, 1995
[4] 皮爱如, 杨　平.地下水流对冻结壁形成影响的数学模型建立[J] .淮南工业学院学报, 1999, 19(4):18～ 22 .