22整式的加减课件.pptx

降幂排列：降幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列按照某字母的指数从大到小的顺序排列.如：如：4m33m2m7.升幂排列：升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列按照某字母的指数从小到大的顺序排列如：如：7 m 3m2 4m3.把多项式把多项式x2 x42 5x 按按x升幂排升幂排列，然后再按列，然后再按x降幂排列：降幂排列：按按x降幂排列：降幂排列：x4x25x2按按x升幂排列：升幂排列：2 5xx2 x41快速合并快速合并（1）5(ab)12(ab)3(ab)（2）2(ab)(ab)27(ab)5(ab)2练一练练一练(ab)(ab)(ab)22下列各对不是同类项的是（下列各对不是同类项的是（）3x2y与与2x2y B 2xy2与与 3x2y 5x2y与与3yx2 D 3mn2与与2mn23合并同类项正确的是（合并同类项正确的是（）A4ab5ab B6xy26y2x0C6x24x22 D3x22x35x5BB45x2y 和和42ym1 xn是同类项，则是同类项，则 m_,n_5 xmy与与45ynx3是同类项，则是同类项，则m_，n_1131 合并同类项合并同类项（1）x33x22x346x23x3；（2）ay 6bx3ay5bx；（3）3mn2mn26n2m 53mn；（4）3xy6xy3xy24xy2.4x33x22x244aybx4m7n79xyxy2练一练练一练判断同类项的方法判断同类项的方法合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变果的系数，字母和字母的指数不变合并同类合并同类项的步骤项的步骤找找同类项同类项移移带着符号移带着符号移并并系数相加，字母部分不变系数相加，字母部分不变字母相同字母相同相同字母相同字母指数相同指数相同练一练练一练 提示：先将数值代入到多项式中，提示：先将数值代入到多项式中，再求值再求值.例例3：（：（1）一艘轮船轮船在顺风行驶了）一艘轮船轮船在顺风行驶了3个个小时，逆风行驶了小时，逆风行驶了5个小时已知轮船顺水时速个小时已知轮船顺水时速度为度为a千米千米/时，逆水航行时，逆水航行0.3a千米千米/时，若则轮船时，若则轮船共航行了多少千米？共航行了多少千米？解：由题意可知轮船共航行的路程为：解：由题意可知轮船共航行的路程为：3a0.3a54.5a（千米）（千米）.答：轮船共航行了答：轮船共航行了4.5a（千米）（千米）.（2）某商店原有某商店原有7袋面粉，每袋面粉为袋面粉，每袋面粉为m千克千克.上午卖出上午卖出4袋，下午又购进同样包装的面袋，下午又购进同样包装的面 粉粉5袋进货后这个商店有面粉多少千克？袋进货后这个商店有面粉多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共面粉进货后这个商店共面粉 7m4m6m(745)m8m（千克）（千克）答：进货后这个商店有面粉答：进货后这个商店有面粉8m（千克）（千克）.二、去括号 (1)已知一长方形的长为已知一长方形的长为a、宽为（、宽为（a3）.则长方形周长为则长方形周长为_.(2)三角形的第一条边是三角形的第一条边是a厘米厘米，第二条，第二条边比第一条边长边比第一条边长8厘米，第三条边比第二条边厘米，第三条边比第二条边短短3厘米，则三角形的周长为厘米，则三角形的周长为_.2a2（a3）a +(a+8)+(a+8)3 类比数的运算，化简类比数的运算，化简2a2（a3）和）和a +(a+8)+(a+8)3.=28=34a(b+c)=ab+ac 括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；号去掉，括号里各项都不变号；括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都变号号去掉，括号里各项都变号 2a2（a3）2a2a234a6.括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；号去掉，括号里各项都不变号；a +(a+8)+(a+8)3aa+8(a+8-3)2a8a53a13.去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.去括号，看符号：去括号，看符号：是是“”号，不变号；号，不变号；是是“”号，全变号号，全变号知识要点知识要点 下面的去括号有没有错误下面的去括号有没有错误?若有错，请改正若有错，请改正.利用去括号法则化简利用去括号法则化简（1）2x(6x1)（2）5y(43y)解解:（1）2x(6x1)2x6x1 4x 1.练一练练一练解解:（2）5y(43y)5y43y 5y3y 4 8y4.（3）8a2b（3a2b）解解:（3）8a2b(3a2b)8a2b3a2b 8a3a2b2b 11a4b.（4）8a2b(3a2b)8a2b3a2b 8a 3a 2b 2b 5a.（4）8a2b（3a2b）（1）2x(3x4y3)(2y2）（2）(3ab)(5a4b+1)(3ab3)例例4：化简下列各式：化简下列各式：解解：（：（1）2x（3x4y3）（2y2）2x3x4y32y4 (23)x（42）y(34)x2y1.先去括号，再先去括号，再合并同类项合并同类项.（2）(3ab)（5a4b1）（3ab3）3ab5a4b13ab9(353)a(141)b(19)5a4b8.去括号后的多项式可去括号后的多项式可看成是几个单项式的看成是几个单项式的和（省略了加号）和（省略了加号）.1化简下列各式化简下列各式.（1）8a(4a3)；（2）(5yb)(-3y6b)；（3）4x+33(43x)；（4）(3x+2y)4(6x3y1)；（5）-3(2y+2)+2(5-2y).4a38y5b8x927x14y410y4练一练练一练 2已知两个多项式已知两个多项式A，B.其中其中B4x23x4,AB7x26x8.求求AB.解：因为解：因为AB（AB）2B，所以所以AB2B(AB)2(4x23x4)(7x26x8)8x26x87x26x8 x2.例例5：计算：计算如果括号前有非如果括号前有非如果括号前有非如果括号前有非1 1 1 1 的数字因数，的数字因数，的数字因数，的数字因数，则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项内的每一项内的每一项内的每一项 整式的加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 例例6：小明家的收入分农业收入和其小明家的收入分农业收入和其他收他收 入两部分，今年其他收入是农业收入入两部分，今年其他收入是农业收入的的2倍，预计明年农业收入将减少倍，预计明年农业收入将减少15%，而，而其他收入将增加其他收入将增加35%，那么预计小明家明，那么预计小明家明年的总收入是增加，还是减少？年的总收入是增加，还是减少？解：设小明家今年农业收入为解：设小明家今年农业收入为a元元.则今年的全年收入为：则今年的全年收入为：a2a3a（元）（元）.明年的农业收入为：（明年的农业收入为：（115%）a（元）（元）;明年的其他收入为明年的其他收入为：2（1 35%）a(元元)；所以明年的全年收入为：所以明年的全年收入为：（115%）a 2（1 35%）aa0.15a2a0.7a3.55a（元）（元）.因为因为3a 3.55a所以小明家明年的收入将增加所以小明家明年的收入将增加.答：小明家明年的收入将增加答：小明家明年的收入将增加.a a1.3b1.3br rb b1.4a1.4ar r 例例7：如图，甲乙两个零件的横截：如图，甲乙两个零件的横截面的面积各多大？甲乙零件的横截面积面的面积各多大？甲乙零件的横截面积差是多少？差是多少？甲甲乙乙解解：甲零件的横截面积为：甲零件的横截面积为：r21.3ba r21.3ab.乙零件的横截面积为：乙零件的横截面积为：r21.4ab r21.4ab.因为因为r21.3ab r21.4ab所以甲零件的横截面积大所以甲零件的横截面积大.甲乙两零件的横截面积差为：甲乙两零件的横截面积差为：（r21.3ab）（）（r21.4ab）r21.3ab r21.4ab0.1ab.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再加减号连接；然后去括号，合并同类项用棋子摆成下面的用棋子摆成下面的“小屋子小屋子”：摆第摆第 1 个个“小屋子小屋子”需要需要 5 枚枚 棋子棋子;摆第摆第 2 个个“小屋子小屋子”需要需要 枚枚 棋子棋子;摆第摆第 3 个个“小屋子小屋子”需要需要 枚枚 棋子棋子.1117练一练练一练用棋子摆成下面的用棋子摆成下面的“小屋子小屋子”：（1 1）摆第摆第摆第摆第 10 10 个这样的个这样的个这样的个这样的“小屋子小屋子小屋子小屋子”需要需要需要需要 枚枚枚枚 棋棋棋棋子，子，子，子，（2 2）摆第摆第摆第摆第 n n 个这样的个这样的个这样的个这样的“小屋子小屋子小屋子小屋子”需要需要需要需要 枚枚枚枚 棋棋棋棋子子子子.第第n 个屋子个屋子123410n棋子的个数棋子的个数51117232359595+6(n5+6(n-1)1)分析：分析：（1）去括号，注意符号，注意用括号前的）去括号，注意符号，注意用括号前的数值去乘括号内的每一项；数值去乘括号内的每一项；（2）找出同类项，放到同一个括号里；）找出同类项，放到同一个括号里；（3）合并同类项，计算出最简式；）合并同类项，计算出最简式；（4）把）把x，y的值代入式子的值代入式子 练一练练一练0ab1同类项、合并同类项的概念同类项、合并同类项的概念（1）所含字母相同）所含字母相同（2）相同字母的指数也相同）相同字母的指数也相同 同时满足同时满足(1)、(2)的项叫同类项的项叫同类项 几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项类项2合并同类项法则合并同类项法则3去括号法则去括号法则.课堂小结课堂小结1下列各对是同类项的是（下列各对是同类项的是（）A 3x2y与与2x2y B2x2y2与与 3x2y C 5x2y与与3yx2 D 3mn2与与2mn2合并同类项正确的是（合并同类项正确的是（）A4ab=5ab B6xy26y2x0C6x24x2=2x2 D3x22x35x5CA随堂练习随堂练习3合并下列各项式中的同类项合并下列各项式中的同类项.（1 1）8x8x9y9y13z;13z;（2 2）7x7x2 2y y2y2y2 211xy;11xy;（3 3）19x19xx x16;16;（4 4）2x2x8x8x6.6.4一个多项式加上一个多项式加上2x2x353x4得得3x45x33,求这个多项式求这个多项式解：由题意得：解：由题意得：(3x45x33)(2x2x353x4)3x45x33 2x2x353x4(32)x4(51)x32x2(35)x44x32x22.答：这个多项式是答：这个多项式是x44x32x22.5已知已知AB2x24x3,AC=3x4x29，当，当x2时时,求求BC的值的值解：由题意得：解：由题意得：B 2x2-4x3A；CA（3x4x29）.所以所以BC（2x24x3A）A（3x4x29）2x24x3A A3x4x29 (24)x2(43)x(A A)12 2x27x12当当x2时，时，BC22272126.当当a3时，时，原式原式432133273.8.一一种种长长方方形形餐餐桌桌的的四四周周可可坐坐6人人用用餐餐,现现把把n张张这这样样的的餐餐桌桌按按如如图图方方式式拼拼接接起起来来,问问四四周周可可坐坐多多少少人人用用餐餐？若若用用餐餐的的人人数数有有22人人,则则这这样的餐桌需要多少张？样的餐桌需要多少张？解：解：1张这样的餐桌可以坐张这样的餐桌可以坐6人；人；2张这样的餐桌可以坐张这样的餐桌可以坐10人；人；3张这样的餐桌可以坐张这样的餐桌可以坐14人；人；n张这样的餐桌可以坐张这样的餐桌可以坐(4n2)人人.若用餐人数为若用餐人数为22人，人，则则4n222,得：得：n5.答：答：n张这样的餐桌可以坐张这样的餐桌可以坐(4n2)人，若用餐人，若用餐的人数有的人数有22人人,则这样的餐桌需要则这样的餐桌需要5张张.1（1）8.3x；（；（2）3x；（；（4）3b；（4）2m2n2.2（1）8x1；（；（2）；（3）2x7；（；（4）a25a.34式子简化为式子简化为x29x1,13.习题答案习题答案63a；a5；2a5.7（1）（2）6aa（6）a2.83（ay）1.5（ay）4.5a1.5y.9（1）10ba;（2）100b10a;（3）（）（10ba）100b10a110b10a 11（10ba），这个和是），这个和是11的倍数的倍数.1036a2.5（1）5a4，2a3，7a1；（；（2）7x3，2x5，9x8.合并同类项合并同类项法则法则法则法则（1 1）_相加相加相加相加 作为结果的系数。作为结果的系数。作为结果的系数。作为结果的系数。（2 2）不变。不变。不变。不变。同同 类类 项项定义定义定义定义(1)(1)所含所含所含所含_相同相同相同相同,并且并且并且并且 _ 的的的的_ _ 也也也也 相同的项，相同的项，相同的项，相同的项，叫叫叫叫做同类项。做同类项。做同类项。做同类项。(2)(2)几个常数项也是几个常数项也是几个常数项也是几个常数项也是_。字母字母相同字母相同字母指数指数同类项同类项同类项的系数同类项的系数字母与字母的指数字母与字母的指数 两同两无关两同两无关两同两无关两同两无关 一变两不变一变两不变一变两不变一变两不变 小小 结结 一找二移三合并能化简的，要先化简，再求值。1234合并同类项步骤合并同类项步骤求代数式的值求代数式的值作业作业 1、合并同类项合并同类项2、练习册第36页1、4、5、7、8题 3、你能自编一个数学游戏吗？这个游戏有什么特点？、你能自编一个数学游戏吗？这个游戏有什么特点？与同伴一起玩这个游戏。与同伴一起玩这个游戏。(选做选做)(2)a2b-2ab2-3ab-3a2b+ab2+3ab-7 (1)-4x2-6x+6-2x2+8x-4