第2讲-用图像处理实验数据之研究匀变速直线运动实验(解析版)公开课.docx

第2讲 用图像处理实验数据之研究匀变速直线运动实验（2022浙江）1（1）“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为 6.21cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为 1.9m/s2（保留两位有效数字）。利用图1装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是 BC（多选）。A换成质量更小的小车B调整长木板的倾斜程度C把钩码更换成砝码盘和砝码D改变连接小车的细绳与长木板的夹角（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，下列说法正确的是 D（单选）；A拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同B在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点C测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦D测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 3（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O点。【解答】解：（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值的下一位，根据图2可知，打计数点B时小车的位移大小为6.21cm；根据图3的数据可知，小车的加速度为a=vt=1.050.300.4m/s2=1.9m/s2 A、利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于钩码质量，所以不需要换质量更小的车，故A错误；B、利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦阻力，所以需要将长木板靠近打点计时器的一端垫高一些，故B正确；C、以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，有1.9m/s2=mgfM+m 考虑到实际情况，即f远小于mg，有1.9m/s2mgM+m 则可知M4m而利用图1装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，要保证所悬挂质量远小于小车质量，可知目前实验条件尚不满足，所以利用当前装置在进行实验时，需要将钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远大于所悬挂物体的质量，故C正确；D、实验过程中，需将连接砝码盘和小车的此生应跟长木板始终保持平行，与之前的相同，故D错误；故选：BC。（2）A、在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力计的示数相同，故A错误；B、在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B错误；C、实验中拉弹簧秤时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力，与弹簧秤外壳与木板之间是否存在摩擦无关，故C错误；D、为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，故D正确；故选：D。若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一条细绳，用弹簧秤拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点到达某一点O，记下位置O和弹簧秤示数F1和两个拉力的方向；交换弹簧秤和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O点，使两力的方向与原来两力方向性相同，并记下此时弹簧秤的示数F2，只有一个弹簧秤将结点拉至O点，并记下此时的弹簧秤示数F的大小和方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉至O。故答案为：（1）6.21；1.9；BC；（2）D；3（2021重庆）2某同学用手机和带刻度的玻璃筒等器材研究金属小球在水中竖直下落的速度变化情况。他用手机拍摄功能记录小球在水中静止释放后位置随时间的变化，每160s拍摄一张照片。（1）取某张照片中小球的位置为0号位置，然后依次每隔3张照片标记一次小球的位置，则相邻标记位置之间的时间间隔是 115s。（2）测得小球位置x随时间t变化曲线如题图所示，由图可知，小球在0.15s0.35s时间段平均速度的大小 小于（选填“大于”、“等于”、“小于”）在0.45s0.65s时间段内平均速度的大小。（3）在实验器材不变的情况下，能够减小实验测量误差的方法有：每张照片标记一次小球的位置（写出一种即可）。【解答】解：（1）相邻标记位置之间的时间间隔是T=4160s=115s（2）小球在0.15s0.35s时间内（t0.35s0.15s0.20s），位移x1240mm40mm200mm0.200m，平均速度大小为v1=x1t1=0.2000.2m/s1.0m/s小球在0.45s0.65s时间内（t0.65s0.45s0.20s），位移x2750mm400mm350mm0.350m，平均速度大小为v2=x2t2=0.3500.20m/s1.75m/s由此可知小球在0.15s0.35s时间内平均速度的大小小于小球在0.45s0.65s时间内的平均速度的大小；（3）在实验器材不变的情况下，能够减小实验误差测量误差的方法有：每张照片标记一次小球的位置。故答案为：（1）115；（2）小于；（3）每张照片标记一次小球的位置一.实验中常见的基本图像由实验数据得出vt图像根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，偏离直线太远的点可舍去不要，如图所示，这条直线就是本次实验的vt图像，它是一条倾斜的直线。因此小车做匀加速直线运动，加速度就是vt图像的斜率。二.典型的创新性实验图像（如图）三.用图像处理实验数据的方法1.画图与连线方法通常用表格收集实验数据，然后，根据数据描点，最后连成平滑的线，对于匀变速直线运动，其v-t图像是直线。要让尽可能多的点在直线上，直线两侧点基本上平均分布。2.使用图像的方法分析处理图像信息前，要根据运动学规律推导出横纵坐标所表示的物理量间的关系式（函数解析式）。然后，根据解析式，明确直线的斜率和截距表示的物理意义。最后.根据实验目的和原理，结合图像解决设问。四.例题精讲题型一：画图例1用电磁打点计时器“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器的工作频率为50Hz，如图所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。（1）根据运动学有关公式可求得vB16.50cm/s，vC21.4cm/s，vD26.30cm/s；（2）利用求得的数值在下图所示的坐标系中做出小车的vt图线（以打A点时开始计时），并根据图线求出小车运动的加速度0.49m/s2；（3）将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是 11.60cm/s，此速度的物理意义是：开始计时时小车的速度。【解答】解：（1）电磁打点计时器频率是50Hz时，它们每隔0.02s打一次点，根据题意可知：每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，因此计数点之间的时间间隔为：T50.02s0.1s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，因此有：vC=xBDtBD=1.90+2.3820.1m/s=21.4cm/s，（2）描点作图，用平滑曲线连接，如图所示；速度图象中斜率即加速度，所以a=k=vt=0.3690.1700.50.1m/s2=0.50m/s2（3）根据数据描点可以得到图象：将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是11.60cm/s，此速度的物理意义是：开始计时时小车的速度；故答案为：（1）21.4；（2）如图所示，0.49；（3）11.60，开始计时时小车的速度；题型二：用图例2在用打点计时器研究小车速度随时间变化规律的实验中，得到一条纸带如图1所示。A、B、C、D、E、F、G为计数点（任两计数点间有四个点未画出），相邻计数点间时间间隔为0.10s，x11.20cm，x21.60cm，x31.98cm，x42.38cm，x52.79cm，x63.18cm。（1）根据图1上数据，则打B点时小车的速度是0.14m/s，小车的加速度是0.40m/s2（结果保留2位有效数字）。（2）某同学用以下办法绘制了小车运动的vt图象：先把纸带每隔T0.1s剪断，得到若干段纸条，长度分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6。再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条的下端对齐，作为时间轴，标出时间。最后根据纸条上端中心位置做一条直线，于是得到vt图象（如图2所示）。at1处应标为0.1s；v1处应标为x1T（此空用第（2）问中的字母表示）；b请说明利用纸条长度表示瞬时速度所依据的原理匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段运动的平均速度。【解答】解：（1）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段运动的平均速度，可得打B点时小车的速度为：vB=vAC=xACtAC=x1+x22T=(1.20+1.60)10220.10m/s0.14m/s由逐差法公式可得小车的加速度为：a=x(t)2=xDGxAD(3T)2=(x4+x5+x6)(x1+x2+x3)(3T)2=(2.38+2.79+3.18)(1.20+1.60+1.98)(30.10)2102m/s20.40m/s2（2）a、t作为时间轴，标出时间为连续相间的时间间隔，且纸带每隔T0.1s剪断一段，所以t1处应标为0.1s；匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段运动的平均速度，所以由平均速度公式可得：v1=x1Tb、根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段运动的平均速度。故答案为：（1）0.14，0.40；（2）a、0.1，x1T；b、匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段运动的平均速度。例3如图甲所示，是研究小车做匀变速直线运动基本公式应用的实验装置，打点计时器的工作周期为T（1）实验中，必要的措施是 A。A、细线必须与长木板平行B、小车必须具有一定的初速度C、小车质量远大于钩码质量D、平衡小车与长木板间的摩擦力（2）如图乙所示，A、B、C、D、E、F、G是打好的纸带上7个连续的点。从图乙中可读得s66.00cm，计算F点对应的瞬时速度大小的计算式为vFs6s42T（用题目中所给量的字母表示）（3）如图丙所示，是根据实验数据画出的v22s图线（s为各打点至同一起点的距离），由图线可知：该图线的斜率表示 小车加速度的大小，其大小为 0.50m/s2（保留2位有效数字）。【解答】解：（1）该实验目的是研究小车做匀变速直线运动，只要小车做匀加速运动即可，对于初速度、小车质量与钩码质量关系、是否平衡摩擦力没有要求，为保证小车做直线运动细线必须与长木板平行，故BCD错误，A正确。（2）刻度尺的最小刻度为mm，需要进行故读到下一位，因此读出s66.00cm；根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上F点时小车的瞬时速度为：vF=s6s42T；（3）根据匀变速直线运动的速度位移公式有：v2v02=2as得：v2=v02+2as，由此可知在v22s图线中，横轴截距表示初速度的平方，斜率表示加速度的大小，因此有：ak=v22s=0.50m/s2。故答案为：（1）A；（2）6.00；s6s42T；（3）小车加速度的大小；0.50m/s2。五.举一反三，巩固练习1. 用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。主要实验步骤如下：a安装好实验器材接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。b选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t0），然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F所示。c通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5d以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。结合上述实验步骤，请你完成下列任务：（1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有 A和 C（填选项前的字母）。A电压合适的50Hz交流电源B电压可调的直流电源C刻度尺D秒表E天平（含砝码）（2）在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出vt图像 。（3）观察vt图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是 小车的速度随着时间均匀变化vt图像斜率的物理意义是 小车的加速度。（4）描绘vt图像前，还不知道小车是否做匀变速直线运动用平均速度xt表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对t的要求是 越小越好（选填“越小越好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，选取的x大小与速度测量的误差 有关（选填“有关”或“无关”）。（5）早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的当时只能靠滴水计时，为此他设计了如图4所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的 “斜面实验”小球做匀加速直线运动，若小球的初速度为零，依据运动学速度公式，则速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比，因此只需要测量小球在不同位移内对应的时间，从而可检验小球的速度是否随着时间均匀变化。【解答】解：（1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有电压合适交流电源，供打点计时器使用；所以选择A；还需要刻度尺，来测量各点的位移大小，从而算出各自速度大小。所以选择C，故答案为：A，C；（2）根据标出计数点A对应的坐标点位置，点对应的时间，从而确点的位置，再将各点平滑连接，如答图所示（3）小车的速度随着时间均匀变化；vt图象是过原点的一条直线，可知，速度随着时间是均匀变化的，说明小车是做匀变速直线运动；图象的斜率，表示小车的加速度；（4）当t0时，用平均速度xt表示各计数点的瞬时速度，即对t的要求时越小越好；选取的x大小与速度测量的误差有关；（5）“斜面实验”小球做匀加速直线运动，若小球的初速度为零，依据运动学速度公式，则速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比，因此只需要测量小球在不同位移内对应的时间，从而可检验小球的速度是否随着时间均匀变化。故答案为：（1）A，C；（2）见解析；（3）小车的速度随着时间均匀变化；小车的加速度；（4）越小越好；有关；（5）“斜面实验”小球做匀加速直线运动，若小球的初速度为零，依据运动学速度公式，则速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比，因此只需要测量小球在不同位移内对应的时间，从而可检验小球的速度是否随着时间均匀变化。2. 依据伽利略在两种新科学的对话中描述的实验方案，某实验小组设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑的运动特点，操作步骤如下：让滑块从距离挡板s处由静止下滑，同时打开水箱阀门，让水流到量筒中（假设水流均匀稳定）；次数s/mV/mL14.509524.008933.508443.007752.5071当滑块碰到挡板时关闭阀门：记录量筒收集的水量V；改变s，重复以上操作；将测得的数据记录在表格中。（1）该实验用量筒中收集的水量来表示滑块下滑的 B；A位移B时间C速度D加速度（2）若保持下滑的距离s不变，仅增大滑块的质量，水量V将 不变（选填“增大”、“不变”或“减小”）；（3）根据表中数据得到s与 V2（选填“V”、“V”或“V2”）成正比，由此可得滑块沿斜面下滑做匀变速直线运动。【解答】解：（1）由于水流均匀稳定，可用量筒中收集的水量来表示滑块下滑的时间，故选：B。（2）斜面倾角不变，滑块加速度不变，若保持下滑的距离s不变，由匀变速直线运动规律s=12at2可知，滑块运动时间不变，与滑块的质量无关，即水量V将不变。（3）3由题中数据可算出V2，如下表所示次数s/mV/mLV2/mL214.5095902524.0089792133.5084705643.0077592952.50715041在误差允许范围内，可发现s与V2成正比，由此可得滑块沿斜面下滑做匀变速直线运动。故答案为：（1）B；（2）不变；（3）V2。3. 根据“探究小车速度随时间变化的规律”实验，完成下列问题（1）下列说法正确的是 C（填正确选项序号）A作图像时，必须要把描出的各点连在同一条曲线上B打点计时器连续打两个点的时间间隔由物体运动的快慢来决定C纸带速度越大，相邻的两个点距离越大（2）图1是实验过程中得到的一条纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，测得x17.55cm、x28.32cm、x38.96cm、x49.57cm、x510.24cm、x610.88cm，已知打点计时器的打点频率为50Hz，表中为打点计时器打下B、C、D、E、F时小车的瞬时速度，则打点计时器打下D点时小车的瞬时速度为vD0.927m/s（保留3位有效数字）位置BCDEF速度（m/s）0.7940.8640.9911.06（3）以打点计时器打下A点为计时起点，在图2中描点并作出小车的vt图像（4）根据图像可求得小车的加速度a【解答】解：（1）A、作图像时，不一定要把描出的各点都连在同一条曲线上，误差较大的点要舍掉，故A错误；B、打点计时器连续打两个点的时间间隔由交流电周期决定，与物体运动的快慢无关，故B错误；C、纸带速度越大，相邻两个点的距离越大，故C正确.故选C（2）依题意可得，纸带上相邻计数点的时间间隔为T0.02s50.1s，在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则vD=xCE2T=8.96+9.5720.1102m/s=0.927m/s.（3）将表中的数据标在vt图中，用一条直线尽可能地穿过更多的点，不在直线上的点尽量均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去，画出vt图如图所示.（4）在vt图像中，斜率表示加速度，则a=vt=0.9910.79440.1m/s20.64m/s2故答案为：（1）C；（2）0.927；（3）如图所示；（4）0.64m/s24. 用如图1所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律。主要实验步骤如下：a.安装好实验器材。接通电源，让拖着纸带的小车沿长木板运动，增减重物更换纸带，重复几次。b.选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t0），然后每隔0.1s选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F所示。c.通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5d.以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。结合上述实验步骤，请你完成下列问题：（1）实验时接通打点计时器的电源和释放小车与纸带，这两个操作之间的顺序关系是 A。A.先接通电源，后释放小车与纸带B.先释放小车与纸带，再接通电源（2）如图2所示，打点计时器在纸带上打下的点逐渐由密集变得稀疏，则说明小车的速度 逐渐变大（选填“逐渐变大”或“逐渐变小”）。（3）在图3中已标出计数点A、B、C、D、E对应的坐标点，请画出小车速度随时间变化的vt图像。（4）根据vt图像计算出小车的加速度a0.65m/s2（保留两位有效数字）。（5）此实验我们也可以利用v2x图像研究小车的运动情况。请你定性画出小车运动的v2x图像，并说明从v2x图像中可以得到哪些重要信息 求出小车的加速度。【解答】解：（1）为充分利用纸带，实验时应先接通电源再释放小车和纸带，故选A。（2）由图2所示可知，打点计时器在纸带上打下的点逐渐由密集变得稀疏，小车在相等时间内的位移逐渐变大，说明小车的速度逐渐变大。（3）根据坐标系内描出点作出图象，让直线通过尽可能多的点，偏离直线太远的点要舍去，图象如图所示（4）根据图示vt图象可知，小车的加速度大小a=vt=0.930.670.40m/s2=0.65m/s2（5）小车做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得：v22ax，v2x图象如图所示从v2x图像中可以求出小车的加速度大小故答案为：（1）A；（2）逐渐变大；（3）图象如图所示；（4）0.65；（5）图象如图所示；求出小车的加速度。5. 在如图1甲所示的“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：（1）某同学选用了如图1乙所示的打点计时器，它的工作电源是 A；A.交流220VB.直流220VC.交流约为8VD.直流约为8V（2）下列操作中正确的有 AC（填选项代号）A在释放小车前，小车要靠近打点计时器B打点计时器应放在长木板的有滑轮一端C应先接通电源，后释放小车（3）实验中，把打点计时器接50Hz交流电，打出的一条纸带如图2，A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点之间有四个点未画出，各点间的距离如图3所示，则在打D点时，小车的速度为 0.34m/s，并可求得小车的加速度大小为 0.40m/s2。（计算结果都保留两位有效数字）（4）小明利用打点计时器研究甲和乙两个物体的运动，分别得到2条纸带对每条纸带，均选择合适的点作为第一个计数点，再依次每5个点取1个计数点，并在各计数点处将其剪断，然后将这些剪断的纸条粘贴在相同的坐标纸上，最后将纸条上端中心连起来，如图3甲、乙所示。由图可判断 A。A乙物体的加速度比甲大B两物体均做匀速直线运动C打第三个计数点时，甲物体的速度比乙大D打第一个计数点时，甲物体的速度有可能为零【解答】解：（1）如图1乙所示的打点计时器是电火花打点计时器，它的工作电源是交流220V，故A正确。BCD错误；故选：A。（2）A、为了充分利用纸带，释放小车时小车要靠近打点计时器，远离有滑轮一端；故A正确，B错误；C、实验中为了稳定后再打点同时保证能充分利用纸带，应先接通电源再释放小车；故C正确；故选：AC；（3）中间有四个点没有画出，故相邻计数点时间间隔为0.1s；根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可得vD=xCE2T=0.0120.05220.1m/s0.34m/s；根据逐差法可得：小车的加速度a=xCExAC(2T)2=(120.052.0)52.0(20.1)2103m/s20.40m/s2；（4）A、如果将将纸条上端中心连起来，得到的直线是纸带的vt图象，该图象斜率表示加速度，所以乙物体的加速度比甲大，故A正确；B、相等的时间间隔内位移增大，所以两物体均做加速直线运动，故B错误；C、根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，所以打第三个计数点时，甲物体的速度比乙小，故C错误；D、根据图象在纵轴上的截距不为零，所以打第一个计数点时，物体的速度不可能为零，故D错误；故选：A。故答案为：（1）A（2）AC （3）0.34；0.40； （4）A6. 小华同学利用如图1所示的装置“研究匀变速直线运动”。如图2所示是实验中打出的一条纸带，在打点计时器打出的纸带上确定出八个计数点，相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s，并用刻度尺测出了各计数点到0点的距离，图中所标数据的单位是cm。（1）小华利用家庭电源来做实验，因此应该选择 电火花打点计时器，工作电压为 220V。（2）根据纸带提供的信息，小华同学已经计算出了打下1、2、3、4、5这五个计数点时小车的速度、请你帮助他计算出打下计数点6时小车的速度（结果保留3位有效数字）并填入下表。计数点123456t/s0.10.20.30.40.50.6v/（ms1）0.3580.4000.4400.4850.5300.570（3）以速度v为纵轴、时间t为横轴在坐标纸上建立直角坐标系，根据上表中的v、t数据，在坐标系中描点，并作出小车运动的vt图像。（4）根据vt图像可知，小车运动的加速度为 0.43m/s2（保留2位有效数字）。【解答】解：（1）家庭电路为220V，所以应该选用电火花计时器；（2）相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上E点时小车的瞬时速度大小可得v6=x572t=32.45+21.0520.1102m/s0.570m/s（3）利用描点法可画出速度时间图象，应注意使更多的点在图像上，不在图像的点分布在图像两侧，误差太大的点舍去：（4）根据vt图象求出图形的斜率k，所以小车加速度为a=vt=0.5300.3580.50.1m/s20.43m/s2故答案为：（1）电火花，220V；（2）0.570；（3）图见解析，（4）0.43学科网（北京）股份有限公司