控制新版系统仿真与CAD课程试验参考指导书.doc

控制系统数字仿真和CAD

试验指导书

张晓华 编

哈尔滨工业大学电气工程系
3月

“双闭环控制直流电动机调速系统”数字仿真试验

一、 试验目标
1. 熟悉Matlab/Simulink仿真环境；
2. 掌握Simulink图形化建模方法；
3. 验证 “直流电动机转速/电流双闭环PID控制方案”有效性。
二、 试验内容
1. “双闭环直流电动机调速系统”建模
2. 电流环／调整器设计
3. 电流环动态跟随性能仿真试验
4. 转速环／调整器设计
5. 转速环动态抗扰性能仿真试验
6. 系统动态性能分析
　<给出仿真试验结果和理论分析结果对比／分析／结论）
三、 试验步骤
1、系统建模
A．控制对象建模
建立线性系统动态数学模型基础步骤以下：
<1）依据系统中各步骤物理定律，列写描述据该步骤动态过程微分方程；
<2）求出各步骤传输函数；
<3）组成系统动态结构图并求出系统传输函数。
下面分别建立双闭环调速系统各步骤微分方程和传输函数。
B．额定励磁下直流电动机动态数学模型
图1给出了额定励磁下她励直流电机等效电路，其中电枢回路电阻R和电感L包含整流装置内阻和平波电抗器电阻和电感在内，要求正方向图所表示。

图1直流电动机等效电路
由图1可列出微分方程以下：
<主电路，假定电流连续）
<额定励磁下感应电动势）
<牛顿动力学定律，忽略粘性摩擦）
<额定励磁下电磁转矩）
定义下列时间常数：
——电枢回路电磁时间常数，单位为s；
——电力拖动系统机电时间常数，单位为s；
代入微分方程，并整理后得：

式中，——负载电流。
在零初始条件下，取等式两侧得拉氏变换，得电压和电流间传输函数
<1）
电流和电动势间传输函数为
<2）

a> b>

c>
图2 额定励磁下直流电动机动态结构图
a> 式<1）结构图 b>式<2）结构图
c>整个直流电动机动态结构图

C．晶闸管触发和整流装置动态数学模型
在分析系统时我们往往把它们看成一个步骤来看待。这一步骤输入量是触发电路控制电压Uct，输出量是理想空载整流电压Ud0。把它们之间放大系数Ks看成常数，晶闸管触发和整流装置能够看成是一个含有纯滞后放大步骤，其滞后作用是由晶闸管装置失控时间引发。
下面列出不一样整流电路平均失控时间：
表1 多种整流电路平均失控时间<f=50Hz）
整流电路形式
平均失控时间Ts/ms
单相半波
10
单相桥式<全波）
5
三相全波
3.33
三相桥式，六相半波
1.67

用单位阶跃函数来表示滞后，则晶闸管触发和整流装置输入输出关系为

按拉氏变换位移定理，则传输函数为
<3）
因为式<3）中含有指数函数，它使系统成为非最小相位系统，分析和设计全部比较麻烦。为了简化，先将按台劳级数展开，则式<3）变成

考虑到Ts很小，忽略其高次项，则晶闸管触发和整流装置传输函数可近似成一阶惯性步骤
<4）

其结构图图3所表示。

a) b>
图3 晶闸管触发和整流装置动态结构图
a> 正确结构图 b>近似结构图

D．百分比放大器、测速发电机和电流互感器动态数学模型
百分比放大器、测速发电机和电流互感器响应全部能够认为是瞬时，所以它们放大系数也就是它们传输函数，即
<5）
<6）
<7）

E．双闭环控制直流电动机调速系统动态数学模型
依据以上分析，可得双闭环控制系统动态结构图以下

图4 双闭环控制系统动态结构图

2、试验系统参数
系统中采取三相桥式晶闸管整流装置，基础参数以下：
直流电动机：220V，13.6A，1480r/min，=0.131V/<r/min），许可过载倍数λ=1.5。
晶闸管装置：。
电枢回路总电阻：R=6.58Ω。
时间常数：=0.018s，=0.25s。
反馈系数：α=0.00337V/<r/min），β=0.4V/A。
反馈滤波时间常数：=0.005s，=0.005s。

3.PID调整器参数设计
设计多闭环控制系统通常标准是：从内环开始，一环一环地逐步向外扩展。在这里是：先从电流环入手，首先设计好电流调整器，然后把整个电流环看作是转速调整系统中一个步骤，再设计转速调整器。
双闭环控制系统动态结构图绘于图5，它增加了滤波步骤，包含电流滤波、转速滤波和两个给定滤波步骤。
其中Toi为电流反馈滤波时间常数，Ton为转速反馈滤波时间常数

图5 双闭环控制系统动态结构图

<1）电流调整器设计
对于电力拖动控制系统，电流环通常按经典Ⅰ型系统来设计。要把内环校正成经典Ⅰ型系统，显然应该采取PI调整器，其传输函数能够写成
<8）
式中 Ki—电流调整器百分比系数；
—电流调整器超前时间常数。
为了让调整器零点对消掉控制对象大时间常数<极点），选择
<9）
通常情况下，期望超调量σ%≤5%时，取阻尼比ξ=0.707，，得：
，<）<10）
又因为<11）
得到<12）

<2）转速调整器设计
对于电力拖动控制系统，转速环通常期望含有良好抗扰性能，所以我们要把转速环校正成经典Ⅱ型系统。
要把转速环校正成经典Ⅱ型系统，ASR也应该采取PI调整器，其传输函数为
<13）
式中 Kn—电流调整器百分比系数；
—电流调整器超前时间常数。
转速开环增益<14）
根据经典Ⅱ型系统参数选择方法，
，<）<15）
<16）
考虑到式<14）和<15），得到ASR百分比系数
<17）
通常以选择h=5为好所以：
，<18）
经过如上设计,得到双闭环控制系统从理论上讲有以下动态性能：电动机起动过程中电流超调量为4.3%，转速超调量为8.3%。

<3）ACR和ASR理论设计及结果
①电流环设计
电流环设计具体设计步骤以下：
a，确定时间常数
整流装置滞后时间常数Ts
按表1，三相桥式电路平均失控时间Ts=0.00167s。
电流滤波时间常数Toi=0.005s。
电流环小时间常数取。
b，选择电流调整器结构
电流调整器选择PI型，其传输函数为
<19）
c，选择电流调整器参数
ACR超前时间常数：。
ACR百分比系数为
<20）
d，校验近似条件
由电流环截止频率，晶闸管装置传输函数近似条件，忽略反电势对电流环影响条件，小时间常数近似处理条件等考虑得
电流调整器传输函数为
<21）
②转速环设计
具体设计步骤以下：
a，确定时间常数
按小时间常数近似处理，取。
b，选择转速调整器结构
因为设计要求无静差，转速调整器必需含有积分步骤；又依据动态要求，应按经典Ⅱ型系统设计转速环。故ASR选择PI调整器，其传输函数为
<22）
c，选择转速调整器参数
按经典Ⅱ型系统最好参数标准，取h=5，则ASR超前时间常数为

转速开环增益
于是，ASR百分比系数为

d，校验近似条件
从转速环截止频率，电流环传输函数简化条件，小时间常数近似处理条件等考虑得：
转速调整器传输函数为
<23）
③ASR输出限幅值确实定
当ASR输出达成限幅值U*im，转速外环呈开环状态，转速改变对系统不再产生影响。双闭环系统变成一个电流无静差单闭环系统。稳态时
<24）
式中，最大电流Idm是由设计者选定，取决于电机过载能力和拖动系统许可最大加速度。在这里，我们选择Idm=20A，那么ASR输出限幅值为
<25）

4、SIMULINK建模
我们借助SIMULINK，依据上节理论计算得到参数，可得双闭环调速系统动态结构图以下所表示：

图7 双闭环调速系统动态结构图

<1）系统动态结构simulink建模
①开启计算机，进入MATLAB系统
检验计算机电源是否已经连接，插座开关是否打开，确定计算机已接通，按下计算机电压按钮，打开显示器开关，开启计算机。
打开Windows开始菜单，选择程序，选择MATAB6.5.1，选择并点击MATAB6.5.1，开启MATAB程序，图8，点击后得到下图9：

图8选择MATAB程序

图9 MATAB6.5.1界面

点击smulink 中continuous,选择transfor Fcn<传输函数）就能够编辑系统传输函数模型了，图10。

图10 smulink界面

②系统设置
选择smulink界面左上角白色图标既建立了一个新simulink模型，系统地仿真和验证将在这个新模型中完成，能够看到在simulink目录下还有很多子目录，里面有很多我们这个仿真试验中要用模块，这里不再一一介绍，自介绍最关键传输函数模块设置，其它所需模块参数摄制过程和之类似。将transfor Fcn<传输函数）模块用鼠标左键拖入新模型后双击transfor Fcn<传输函数）模块得到图11，开始编辑此模块属性。

图11参数表和模型建立

参数对话栏第一和第二项就是我们需要设置传输函数分子和分母，如我们需要设置电流环控制器传输函数：，这在对话栏第一栏写如：[0.018 1]，第二栏为：[0.062 0]。点击OK，参数设置完成。图12。

图12传输函数参数设置
设置完全部模块参数后将模块连接起来既得到图7所表示系统仿真模型。
在这里需要注意是，当我们根据理论设计仿真模型得到试验波形和理想波形有很大出入。图13为根据理论设计得到转速输出波形。

图13理论设计条件下输出转速曲线

从图13中能够清楚地看出，输出转速有很大超调，最大可达83.3%，调整时间达1.7s之久，这是我们所不能接收。
实践表明：应用这些工程设计方法来设计电流调整器参数，其实际电流特征和预期比较靠近。不过，因为这两种设计方法从理论上来讲全部只适适用于零初始条件下对线性控制系统设计，所以，对于含有非线性步骤可控硅调速系统来说，理论和实际矛盾比较突出。
在电机起动过程大部分时间内，转速器处于饱和限幅状态，转速环相当于开环，系统表现为恒值电流调整单环系统。所以转速动态响应一定有超调，只是在转速超调后，转速调整器退出饱和，才真正发挥线性调整作用。从另一个角度上看，在转速调整器起着饱和非线性控制作用，只有这么，才能确保内环恒值调整。所以能够看出，上述很大转速超调是因为我们用了零初始条件下线性控制系统工程设计方法设计了含有非线性步骤速度环参数结果。
所以，速度调整器设计参数和实际调试结果相差比较大，使系统对负载扰动引发动态速降<升）缺乏有效抑制能力，存在起动和制动过程中超调量大，突加<减）负载时，动态速降<升）大等缺点。
所以，我们对ACR和ASR参数进行整定，尤其是速度控制器参数。我们就对其作出了合适调整，将速度控制器传输函数改成，将电流调整器传输函数改为。当然，这是需要时间和经验。
修正后系统动态结构图以下所表示：

图14修正后双闭环调速系统动态结构图

③仿真参数配置
这里我们仅就需要用到参数设定方法进行简单介绍
点击你所建立模型窗口上方simulink 菜单选择simulation parameters,图15。

图15 simulink参数选择

Simulink默认仿真时间是10秒，不过在进行实际仿真时可能需要更长时间，能够在模型编辑窗中实施“Simulink”/“Simulink Parameters”菜单命令，或按下快捷键“Ctrl+E”，打开Simulink仿真参数配置对话框，图16所表示：

图16仿真参数设置对话框

a，“Simulink time”选项区域
在“Simulink time”选项区域中经过设定“Start time<仿真开始时间）”和“Stop time<仿真结束时间）”2个参数能够实现对仿真时间设定。
b，“Solver options”选项区域
仿真解法大致上分为2类：变步长仿真解法和定步长仿真解法。
（1） 变步长仿真解法
采取变步长解法时，Simulink会在确保仿真精度前提下，从尽可能节省仿真时间目标出发对仿真步长进行对应改变。此时需要设定：Max step size<最大步长）、Min step size<最小步长）、Initial step size<初始步长）和误差限，通常误差限由Relative tolerance<相对误差）和Absolute tolerance<绝对误差）两个参数来设置。每个状态误差限有着两个参数和状态本身共同决定。
Simulink提供关键变步长解法包含：
discrete(no continuous states>：针对无连续状态系统特殊解法；
ode45(Dormand-Prince>：基于Dormand-Prince4-5阶Runge-Kutta公式；
ode23(Bogacki-Shampine>：基于Bogacki-Shampine2-3阶Runge-Kutta公式；
ode113(Adams>：变阶次Adams-Bashforth-Moulton解法；
ode15s(stiff/NDF>：刚性系统变阶次多步解法；
ode23s(stiff/Mod.Rosenbrock>：刚性系统固定阶次单步解法。
当模型中有连续状态时，Simulink默认解法是ode45，这也是通常情况下最好解法，是仿真首选。当用户知道系统是一个刚性系统<刚性系统是指同时包含了快变步骤和慢变步骤系统），且解法ode45不能得到满意结果，则能够考虑试试ode15s。
当模型中没有连续状态时，Simulink则默认使用discrete解法，这是针对无连续状态系统特殊解法。
<2）定步长仿真解法
采取定步长解法，用户需要设定：固定步长<Fixed step size）和模式<mode）。其中，模式包含多任务<MultiTasking）模式和单任务<SingleTasking）模式。当选择MultiTasking模式时，Simulink会对不一样模块间是否存在速率转换进行检验，当不一样采样速率模块直接相连时会给犯错误提醒；当选择SingleTasking模式时则不会。另外，用户还能够选择Auto模式，此时Simulink会依据模型中各模块速率是否一致决定使用SingleTasking模式工作还是MultiTasking模式工作。
Simulink提供定步长解法包含：
discrete(no continuous states>：针对无连续状态系统特殊解法；
ode5(Dormand-Prince>：ode45确实定步长函数解法；
ode4(Runge-Kutta>：使用固定步长经典4阶Runge-Kutta公式函数解法；
ode3(Bogacki-Shampine>：ode23确实定步长函数解法；
ode2(Heun>：使用固定步长经典2阶Runge-Kutta公式函数解法，也称Heun解法；
ode1 (Euler>：固定步长Euler方法。
通常来说，变步长解法已经能够把积分段分足够细，并不需要使用固定步长算法来取得解光滑曲线。
④仿真步长和精度关系
为了有效地对连续系统进行数字仿真，必需针对具体问题，合理选择算法和计算步长。这些问题比较复杂，包含原因也比较多，而且直接影响到数值解精度、速度和可靠性。能够做到十分合理地选择算法和步长并不是一件简单事情，因为实际系统是千变万化，所以至今尚无一个具体、确定、通用方法。通常来说应该考虑以下原因：方法本身复杂程度，计算量和误差大小，步长和易调整性和系统本身刚性程度等。
a，精度要求
影响数值积分精度原因包含截断误差<同积分方法、方法阶次、步长大小等原因相关），舍入误差<同计算机字长、步长大小、程序编码质量等等原因相关），初始误差<由初始值正确程度确定）。当步长h取定时，算法阶次越高，截断误差越小；当算法阶次取定后，多不法精度比单步法高，隐式精度比显式高。当要求高精度仿真时，可采取高阶隐式多步法，并取较小步长。但步长h不能太小，因为步长太小会增加迭代次数，增加计算量，同时也会加大舍入误差和积累误差。
总而言之，实际应用时应视仿真精度要求合理地选择方法和阶次，并非阶次越高，步长越小越好。
b，计算速度
计算速度关键取决于每步积分所花费时间及积分总次数，每步计算量同具体积分方法相关。它关键取决于导函数复杂程度，和每步积分应计算导函数次数。
为了提升仿真速度，在积分方法选定前提下，应在确保精度前提下尽可能加大仿真步长，以缩短仿真时间。
总而言之，我们采取Simulink默认ode45变步长仿真解法，从后面仿真结果能够会看出，效果是能够令人满意。

5、电流环跟随性能仿真试验
如上文所述：电流环作用就是保持电枢电流在动态过程中不超出许可值，在突加控制作用时不期望有超调，或超调量越小越好。这就需要我们对电流环跟随性能加以分析。将电流环从系统中分离出来<将电枢电压对电流环影响看成是扰动），电流环模型图17所表示。

图17电流环模型
经过以下命令能够得到电流环bode图和nyquist图和电流环单位阶跃响应。
[num,den]=linmod('current_loop'>
sys=tf(num,den>
margin(sys>
[mag,phase,w]=bode(sys>。
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w>
Nyquist(sys>
Step(sys>
我们还能够得到以下数据:
gm =
4.3078
pm =
48.4499
wcg =
345.6682
wcp =
163.7923
剪切频率ωc=163.7923rad/s；相角相对裕度δ=48.4499°；-∏穿越频率ωg=345.6682rad/s 幅值相对裕度Lh=20lg<4.3078）=12.6851dB

图18电流环bode图

图19电流环nyquist图

图20电流环单位阶跃响应
从图18和19种能够看出我们设计电流环控制器是正确，电流环是稳定，依据剪切频率就能够看出电流响应很快，即跟随性很好。从图20中能够更直接看到这一点。在图20中还能够看出电流环超调量很小<3.6%）和过渡过程时间很短<0.07s）。

6、转速环抗扰性能仿真
<1）转速环和系统输出
图21图22图23分别为ASR输出和电动机转速动态特征仿真结果，ACR输出和电动机转速动态特征仿真结果和电动机电流和电动机转速动态特征仿真结果。

图21 ASR输出特征图22 ACR输出特征

图23电动机电流特征

<2）仿真结果分析
由图21、22、23可见，系统地工作过程可概括为以下几点：
<1）ASR从起动到稳速运行过程中经历了两个状态，即饱和限幅输出和线性调整状态；
<2）ACR从起动到稳速运行过程中制工作在一个状态，即线性调整状态；
<3）该系统对于起动特征来说，已达成预期目标；
<4）对于系统性能指标来说，起动过程中电流超调量为5.3%，转速超调量为21.3%。这和理论最好设计有一定差距，尤其是转速超调量略高部分。

<3）抗扰性能分析
试验中我们选择Start time=0.0，Stop time=5.0，仿真时间从0s到5.0s。扰动加入时间均为3.5s。
通常情况下，双闭环调速系统干扰关键是负载突变和电网电压波动两种。图24、绘出了该系统电动机转速在突加负载<ΔI=12A）情况下电动机电流Id和输出转速n关系；图25、26分别绘出了电网电压突减<ΔU=100V）情况下晶闸管触发整流装置输出电压Ud0、电动机两端电压Ud，和输出转速n关系。

图24突加负载抗扰特征

图25电网电压突加抗扰性能图26电网电压突减抗扰性能

经过仿真分析，对于该系统抗扰性能，我们可有以下多个结论：
<1）系统对负载大幅度突变含有良好抗扰能力，在ΔI=12A情况下系统速降为Δn=44r/min，恢复时间为tf=1.5s。
<2）系统对电网电压大幅波动也一样含有良好抗扰能力。在ΔU=100V情况下，系统速降仅为9r/min，恢复时间为tf=1.5s。
<3）和理想电动机起动特征相比较，该系统起动和恢复时间显得略长部分<轻载状态下靠近4s）。
四、 试验汇报
“试验汇报”按以下格式“手工”撰写：
l 封页：用学校统一格式/封皮
l 正文：用学校统一用纸“手工”撰写
1、 引言
2、 原理/建模
3、 设计/分析/叙述
4、 仿真试验/结果分析
5、 结论<思索题解答）
五、 思索题
1． 在系统开启过程第2阶段中，理想电流特征为：实际值小于给定/设定值，试说明为何？
2． 动态性能中，电流/转速特征“超调量”和理论值是否有偏差？；如有偏差，试给出分析/解释。
3． 在“双闭环直流电动机调速系统”中，电流调整器和速度调整器输出全部要设置“限幅”，试说明：你是怎样选择限幅值？
4． 假设系统中励磁电压减小/增加，试说明：系统转速将可能怎样改变？

参考文件：
[1] 张晓华 主编 《控制系统数字仿真和CAD》第2版 机械工业出版社
[2] 陈伯时 主编《电力拖动自动控制系统》第2版机械工业出版社