231离散型随机变量的均值.pptx

2.3.1 离散型随机离散型随机变量的均值变量的均值数学期望数学期望复习复习什么叫做什么叫做n次独立重复实验？次独立重复实验？设设X表示表示n次实验中次实验中A事件发生的次数，它事件发生的次数，它满足什么分布？分布列如何表示？满足什么分布？分布列如何表示？如果如果X满足二项分布，则满足二项分布，则 记为：记为：XB(n，p)如果你期中考试各门成绩为：如果你期中考试各门成绩为：90、80、77、68、85、91那你的平均成绩是多少？那你的平均成绩是多少？算术平均数算术平均数加权平均数加权平均数你的期中数学考试成绩为你的期中数学考试成绩为70，平时表，平时表现成绩为现成绩为60，学校规定：在你学分记，学校规定：在你学分记录表中，该学期的数学成绩中考试录表中，该学期的数学成绩中考试成绩占成绩占70%、平时成绩占、平时成绩占30%，你最，你最终的数学成绩为多少？终的数学成绩为多少？加权平均数加权平均数权权：称棰，权衡轻重的数值；：称棰，权衡轻重的数值；加权平均加权平均：计算若干数量的平均数：计算若干数量的平均数时，考虑到每个数量在总量中所具时，考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的有的重要性不同，分别给予不同的权数。权数。练习练习某商场要将单价分别为某商场要将单价分别为18元元/kg、24元元/kg、36元元/kg的的3种糖果按种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？价才合理？定价为定价为 可以吗？可以吗？181/2+241/3+361/6 x 18 24 36 p 1/2 1/3 1/6=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36)如果你买了如果你买了如果你买了如果你买了1kg1kg这种混合这种混合这种混合这种混合糖果，你要付多少钱？糖果，你要付多少钱？糖果，你要付多少钱？糖果，你要付多少钱？而你买的糖果的而你买的糖果的而你买的糖果的而你买的糖果的实际价值实际价值实际价值实际价值刚好是刚好是刚好是刚好是2323元吗？元吗？元吗？元吗？随机变量均值随机变量均值（概（概率意义下的均值）率意义下的均值）样本平均值样本平均值你能解释在该问题中权数代表的实际你能解释在该问题中权数代表的实际含义吗？含义吗？将按将按3：2：1混合的糖果看作总体；混合的糖果看作总体；任取的任取的1kg糖果看作一个样本；糖果看作一个样本；样本中的每个糖果看成一个个体；样本中的每个糖果看成一个个体；设样本中含有设样本中含有n个个体，则其中各种价钱的糖果个个体，则其中各种价钱的糖果大约各占：大约各占：在样本中任取一颗糖果，权数代表该糖果是哪个在样本中任取一颗糖果，权数代表该糖果是哪个价位的概率。价位的概率。分布列分布列现在混合糖果中任取一个，它的实际现在混合糖果中任取一个，它的实际价格用表示，的取值分别为：价格用表示，的取值分别为：合理价格=18 +24 +36 =18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36)代表代表X的平均取值的平均取值数学期望数学期望若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2xixnPp1p2pipn则称：EX=x1p1+x2p2+xipi+xnpn为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。例例1在篮球比赛中，如果某运动员罚球命中在篮球比赛中，如果某运动员罚球命中的概率为的概率为0.7，那么他罚球一次得分设，那么他罚球一次得分设为为X，X的均值是多少？的均值是多少？解：该随机变量X服从两点分布:P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3所以：EX=1P(X=1)+0P(X=0)=0.7X01p0.30.7如果随机变量如果随机变量X服从两点分布，服从两点分布，那么那么 EX=p 10pp1-p例例2、4 5 6 7 8 9 100.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22某射手射击所得环数某射手射击所得环数 的分布列如下：的分布列如下：求求n次射击的平均环数。次射击的平均环数。如果这次射击中射击所得奖金与环数如果这次射击中射击所得奖金与环数的关系为的关系为=2+1，试求随机变量，试求随机变量的期望。的期望。9 11 13 15 17 19 210.020.040.060.090.280.290.22期望的线性性质期望的线性性质若若X是一个随机变量，则是一个随机变量，则 Y=aX+b仍然是一个随机变量，其中仍然是一个随机变量，其中a、b是常数。是常数。EY=E(aX+b)=aEX+b探究探究如果我们只关心他是否打中如果我们只关心他是否打中10环，环，则在他则在他5次射击中，打中次射击中，打中10环的次数环的次数设为设为X，则求，则求X的均值。的均值。如果如果X服从二项分布，则服从二项分布，则EX=？若若XB(n，p)，则，则 EX=n p例例2一次单元测验由一次单元测验由2020个选择题构成，每个选个选择题构成，每个选择题有择题有4 4个选项，其中仅有一个选项是正个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得确的。每题选对得5 5分，不选或选错不得分，不选或选错不得分，满分分，满分100100分。学生甲选对任意一题的分。学生甲选对任意一题的概率为概率为0.90.9，学生乙则在测验中对每题都，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选出一个，分别求学生从各选项中随机地选出一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。解：设解：设X1表示甲选对的题数、表示甲选对的题数、X2表示乙选对的题数表示乙选对的题数它们都满足二项分布：它们都满足二项分布：X1B(20，0.9)X2B(20，0.25)所以：所以：EX1=n p=200.9=18 EX2=n p=200.25=5甲所得分数的均值为：甲所得分数的均值为：185=90乙所得分数的均值为：乙所得分数的均值为：55=25解：设解：设Y1表示甲所得分数、表示甲所得分数、Y2表示乙所得分数表示乙所得分数则则Y1=5X1 Y2=5X2所以：所以：EY1=E(5X1)=5EX1=90 EY2=E(5X2)=5EX2=25Xx1x2x20Pp1p2p20Y5x15x25x20Pp1p2p20随机变量的均值随机变量的均值 样本的平均值？样本的平均值？例如取糖果问题，将每次取出的糖果价格例如取糖果问题，将每次取出的糖果价格定为样本，每次取糖果时样本会有变化，定为样本，每次取糖果时样本会有变化，样本的平均值也会跟着变化；而随机变量样本的平均值也会跟着变化；而随机变量的均值是常数。的均值是常数。思考思考甲同学一定会得甲同学一定会得90分吗？分吗？90表示随机变量表示随机变量X的均值；的均值；具体考试甲所得成绩是样本实际平均值；具体考试甲所得成绩是样本实际平均值；数学期望小结数学期望小结EX表示表示X所表示的随机变量的均值；所表示的随机变量的均值；E(aX+b)=aEX+b两点分布：两点分布：EX=p二项分布：二项分布：EX=n p求数学期望时：求数学期望时：1.已知是两点分布或二项分布，直接代用公式；已知是两点分布或二项分布，直接代用公式；2.其它分布的随机变量，先画出分布列，在对应求值。其它分布的随机变量，先画出分布列，在对应求值。作业作业课本课本64页练习页练习2、3、4、5；69页页B组第组第1题。题。