23322相似三角形判定.pptx

23.3 23.3 相似三角形（相似三角形（2 2）判定判定1 1知识知识回顾回顾1、相似三角形的判定法：、相似三角形的判定法：定义：三边对应成比例，三个角对应相等定义：三边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。平行线判定：平行于三角形一边的直线，和其他两边相交平行线判定：平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形和原三角形相似。所构成的三角形和原三角形相似。2、（、（2013温州）如图，点温州）如图，点D、E分别在边分别在边AB、AC上，上，DE BC,已知已知AE=6，则则EC的长是（的长是（）A.4.5 B.8 C.10.5 D.14BACDEB知识知识探索探索问题问题1 我们知道，根据相似三角形的定义，要判我们知道，根据相似三角形的定义，要判定两个三角形是否相似，必须判断它们的定两个三角形是否相似，必须判断它们的对应对应边是否成比例，对应角是否相等边是否成比例，对应角是否相等。那么是否存。那么是否存在简便的方法？在简便的方法？问题问题2我们知道，判定两个三角形全等的方法有：我们知道，判定两个三角形全等的方法有：_.两边及夹角（两边及夹角（SAS）；）；两角及夹边（两角及夹边（ASA）；）；两角及对边（两角及对边（AAS）；）；三边（三边（SSS）相似三角形是否有类似的判定方法？相似三角形是否有类似的判定方法？观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（观察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30与与60，或，或45与与45）的三角尺看起来是相似的这样从直）的三角尺看起来是相似的这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就个角对应相等时，它们就“应该应该”相似了相似了.确实这样吗？确实这样吗？任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等用刻度尺量一量两个三角形的对应边，使其三对角分别对应相等用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例你能得出什么结论？看看两个三角形的对应边是否成比例你能得出什么结论？发现：发现：对应边成对应边成 比例，根据定义，比例，根据定义，两个三角形确实两个三角形确实相似。相似。确实相确实相似似由上可得，由上可得，三角分别相等的两个三角形相似。三角分别相等的两个三角形相似。如图，如果如图，如果A=,B=,C=.那么那么ABC我们知道，我们知道，三角形的内角和为三角形的内角和为 ，如果两个三角形有两对，如果两个三角形有两对角分别相等，那么第三对角一定相等。角分别相等，那么第三对角一定相等。所以，判定两个三角形相似的方法可简化为：所以，判定两个三角形相似的方法可简化为：两角分别相等的两个三角形相似。两角分别相等的两个三角形相似。知识知识概括概括相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。两角分别相等的两个三角形相似。数学符号数学符号表表 示示CAABBC A=A，B=B ABC ABC(两角对应相等的两三角形相似两角对应相等的两三角形相似)定理证明定理证明如图，在如图，在ABC 和和 中，中，A=，B=求证：求证：ABC 文字叙述证明文字叙述证明题步骤：题步骤：先画图；先画图；写出已知、求证；写出已知、求证；再证明。再证明。CAB分析：分析：在在ABC中截中截一个三角形一个三角形与与ABC相似相似，如何截？，如何截？作平行线作平行线DE这样这样,ADE ABC下面就只须证明：下面就只须证明：CAB【证明证明】DE在在AB上截取上截取AD=，过，过D点作点作DE BC交交AC于点于点E,则则 ADE ABC DE BCADE=B又又B=ADE=在在ADE和和 中，中，A=,AD=,ADE=.ADEABC 例题例题解析解析如图，如图，ABC中，中，DE BC，EF AB，求证：求证：ADEEFC例例1分析：分析：DE BC =AEDCEF AB =ACEF【证明证明】DE BCAED=C又又 EF ABA=CEFADEEFC()两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似思考：思考：还有其还有其他方法没有？他方法没有？课本课本66页例题页例题想一想想一想课本课本66页页在上例中，如果点在上例中，如果点D恰好是边恰好是边AB的中点，那么的中点，那么点点E是边是边AC的中点吗？的中点吗？DE和和BC有什么关系？有什么关系？ADE与与 CEF又有什么特殊关系？又有什么特殊关系？点点E是边是边AC的中点。的中点。结论：结论：过三角形一边过三角形一边中点作另一边的平行中点作另一边的平行线一定平分第三边。线一定平分第三边。DE是是BC的一半。的一半。ADE CEF课堂练习课堂练习1、（课本（课本67页）页）如图如图DG EH FI BC，找出图中所有，找出图中所有的相似三角形的相似三角形分析：分析：DG EH ADGAEHDG FI ADGAFIDG BC ADGABC【解解】ADGAEH AFI ABC2（课本（课本67页）页）找出图中所有的相似三角形，找出图中所有的相似三角形，并说明理由。并说明理由。分析：分析：图中直角三角形有图中直角三角形有_个。个。3 直角三角形的直角都相等，根据直角三角形的直角都相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似”就只就只要找一组角相等，那么两个三角形就相要找一组角相等，那么两个三角形就相似。似。ACDABC A=A BCDABC B=B ACDBCD A=BCD(或或ACD=B)该图是一个基本该图是一个基本图形，它们的图形，它们的锐锐角交叉相等。角交叉相等。【解解】ACDBCD ABC理由：理由：两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似（1）、两个等边三角形相似）、两个等边三角形相似 （）（2）、两个直角三角形相似）、两个直角三角形相似 （）（3）、两个等腰直角三角形都相似（）、两个等腰直角三角形都相似（）（4）、有一个角为）、有一个角为50的两个等腰三角形相似（的两个等腰三角形相似（）（5）、有一个角为）、有一个角为100的两个等腰三角形相似（的两个等腰三角形相似（）3、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：4、（、（2013湖南益阳湖南益阳6分）如图，在分）如图，在ABC中，中，AB=AC,BD=CD,CE AB于点于点E.求证：求证：ABDCBE.ABCDE分析：分析：在在ABD和和CBE中，容易看出中，容易看出B是是_.公共角公共角这样，要证这样，要证ABDCBE，只需再证明这两个三角形中还只需再证明这两个三角形中还存在存在一组角相等一组角相等。CE AB BEC=_.这样就只需说明这样就只需说明ADB=AB=AC ABC为为_等腰三角形等腰三角形BD=CDAD为为_底边底边BC的中线的中线AD BCABCDE【证明证明】AB=AC,BD=CD AD BC()等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一ADB=又又 CE ABBEC=ADB=BEC又又 ABD=CBEABDCBE