任意角特级教师公开课.pptx

欢迎同仁指导执教者：卢连伟花的心藏在蕊中花的心藏在蕊中 空把花期都错过空把花期都错过你的心忘了季节你的心忘了季节 从不轻易让人懂从不轻易让人懂为何不牵我的手为何不牵我的手 共听日月唱首歌共听日月唱首歌黑夜又白昼黑夜又白昼黑夜又白昼黑夜又白昼 人生为欢有几何人生为欢有几何春去春会来春去春会来 花谢花会再开花谢花会再开只要你愿意只要你愿意只要你愿意只要你愿意 让梦划向你的心海让梦划向你的心海春去春会来春去春会来 花谢花会再开花谢花会再开只要你愿意只要你愿意只要你愿意只要你愿意 让梦划向你的心海让梦划向你的心海花瓣泪飘落风中花瓣泪飘落风中 虽有悲意也从容虽有悲意也从容你的泪晶莹剔透你的泪晶莹剔透 心中一定还有梦心中一定还有梦为何不牵我的手为何不牵我的手 同看海天成一色同看海天成一色潮起又潮落潮起又潮落潮起又潮落潮起又潮落 送走人间许多愁送走人间许多愁请欣赏周华健的一首歌请欣赏周华健的一首歌花心花心片段片段花的心藏在蕊中花的心藏在蕊中 空把花期都错过空把花期都错过你的心忘了季节你的心忘了季节 从不轻易让人懂从不轻易让人懂为何不牵我的手为何不牵我的手 共听日月唱首歌共听日月唱首歌黑夜又白昼黑夜又白昼黑夜又白昼黑夜又白昼 人生为欢有几何人生为欢有几何春去春会来春去春会来 花谢花会再开花谢花会再开只要你愿意只要你愿意只要你愿意只要你愿意 让梦划向你的心海让梦划向你的心海春去春会来春去春会来 花谢花会再开花谢花会再开只要你愿意只要你愿意只要你愿意只要你愿意 让梦划向你的心海让梦划向你的心海花瓣泪飘落风中花瓣泪飘落风中 虽有悲意也从容虽有悲意也从容你的泪晶莹剔透你的泪晶莹剔透 心中一定还有梦心中一定还有梦为何不牵我的手为何不牵我的手 同看海天成一色同看海天成一色潮起又潮落潮起又潮落潮起又潮落潮起又潮落 送走人间许多愁送走人间许多愁请欣赏周华健的一首歌请欣赏周华健的一首歌花心花心片段片段由于月球和太阳的引潮力作用，使水面发生周期性涨落的潮汐现象由于月球和太阳的引潮力作用，使水面发生周期性涨落的潮汐现象。钱塘江一线潮钱塘江一线潮伦敦之眼伦敦之眼各种电波各种电波现实世界中的很多运动，变化都有着循环往复、现实世界中的很多运动，变化都有着循环往复、周而复始的现象。如何用数学的方法来刻画这种变化周而复始的现象。如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢？规律呢？本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的数学模型。数学模型。必修四 第1章 三角函数 第1节 任意角执教者：卢连伟锐角直角钝角周角平角学习过哪些不同范围的角？角的范围：角的范围：00至至 360360体操中有转体两周半或转体三周，如体操中有转体两周半或转体三周，如何度量这些角度呢？何度量这些角度呢？新课新课2.2.角的分类：角的分类：1.1.任意角的定义：任意角的定义：3.3.象限角象限角与轴线角：与轴线角：4.4.终边相同的角的表示法终边相同的角的表示法:一条射线绕端点从一个位置旋转一条射线绕端点从一个位置旋转一条射线绕端点从一个位置旋转一条射线绕端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形到另一个位置所形成的图形到另一个位置所形成的图形到另一个位置所形成的图形.终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角.终边落在坐标轴上的角叫轴线角终边落在坐标轴上的角叫轴线角终边落在坐标轴上的角叫轴线角终边落在坐标轴上的角叫轴线角.正角、零角、负角正角、零角、负角正角、零角、负角正角、零角、负角.本课提纲：（阅读课本本课提纲：（阅读课本 P56完成下列问题）完成下列问题）例题分析例题分析例1、在0到到360360范围内，找出与范围内，找出与-95012-95012角终边角终边相同的角，并判定它是第几象限角；相同的角，并判定它是第几象限角；解：解：-9501212=-1080+1294848 =-3360+12948+12948所以，所以，-9501212是第二象限的角是第二象限的角因为因为1291294848是第二象限的角是第二象限的角例例2 2、写出终边在、写出终边在y y轴上的角的集合轴上的角的集合.解：在解：在00360360范围内，终边在范围内，终边在y y轴上的角有两轴上的角有两个，即个，即9090，270270角（如图）角（如图）.因此，所有与因此，所有与9090角终边相同的角构成集合角终边相同的角构成集合S S1 1=|=90+k=90+k360.kZ.360.kZ.而所有与而所有与270270角终边相同的角构成集合角终边相同的角构成集合S S2 2=|=270+k=270+k360.kZ.360.kZ.27090yxo例题分析例题分析于是，终边在于是，终边在y y轴上的角的集合轴上的角的集合S=SS=S1 1SS2 2=|=90+2k=90+2k180180，kZkZ|=90+180+2k=90+180+2k180180，kZkZ =|=90+2k=90+2k180180，kZkZ|=90+=90+（2k+12k+1）180180，kZkZ =|=90+n=90+n180180，nZnZ 例题分析例题分析=|=90+k=90+k360360，kZkZ|=270+k=270+k360360，kZkZ 思考思考1 1：终边在：终边在x x轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴，y y轴正半轴、负半轴、轴正半轴、负半轴、x x轴、轴、y y轴、坐标轴上的角分别如何表示？轴、坐标轴上的角分别如何表示？x x轴正半轴：轴正半轴：=k=k360360，kZ kZ；x x轴负半轴：轴负半轴：=180=180k k360360，kZ kZ；y y轴正半轴：轴正半轴：=90=90k k360360，kZ kZ；y y轴负半轴：轴负半轴：=270=270k k360360，kZ kZ；x x轴：轴：=k=k180180，kZ kZ；y y轴：轴：=90=90k k180180，kZ kZ；坐标轴：坐标轴：=k=k9090，kZ.kZ.思考思考2 2：终边在直线：终边在直线y=xy=x上的角分别如何表示？上的角分别如何表示？=45=45k k180180，kZkZXYO第一象限的角表示为第一象限的角表示为第二象限的角表示为第二象限的角表示为第三象限的角表示为第三象限的角表示为第四象限的角表示为第四象限的角表示为|k360k360+90，（kZ）|k360+90k360+180，（kZ）|k360+180k360+270，（kZ）|k360+270k360+360，（kZ）思考思考3 3:用集合的形式表示象限角用集合的形式表示象限角xyoxyo练习练习2例例3 3、如果、如果是第二象限的角，那么是第二象限的角，那么22、/2/2、/3/3分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？9090k360180k360180k360k360180180k k72023607202360k k7207204545k180/290k180/290k180k1803030k120/360k120/360k120k120例题分析例题分析 时钟的分针与时针从一次重合到下一次重时钟的分针与时针从一次重合到下一次重合时，分针所转过的角度是多少？合时，分针所转过的角度是多少？思考题思考题2.2.角的分类：角的分类：1.1.任意角的定义：任意角的定义：3.3.象限角象限角与轴线角：与轴线角：4.4.终边相同的角的表示法终边相同的角的表示法:本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？一条射线绕一个端点从一个位置旋一条射线绕一个端点从一个位置旋一条射线绕一个端点从一个位置旋一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形转到另一个位置所形成的图形转到另一个位置所形成的图形转到另一个位置所形成的图形.终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角.终边落在坐标轴上的角叫轴线角终边落在坐标轴上的角叫轴线角终边落在坐标轴上的角叫轴线角终边落在坐标轴上的角叫轴线角.正角、零角、负角正角、零角、负角正角、零角、负角正角、零角、负角.你对以上的内容还有什么问题或不明白的你对以上的内容还有什么问题或不明白的地方，请提出来地方，请提出来,大家一起交流大家一起交流.质疑再探质疑再探 请结合本节学习到的重点知识，小组讨论请结合本节学习到的重点知识，小组讨论编出一些问题，把它推荐给老师，作为今天作业。编出一些问题，把它推荐给老师，作为今天作业。作业作业【易解易解】仁者见它说是仁，智者见它说是智。比喻对同一个问题，不同的人从不同的立场或角度去看有不同的看法。仁者见之谓之仁，知者见之谓之知。仁者见之谓之仁，知者见之谓之知。周易周易：在初中阶段我们是如何定义角这个平面图形的？具有公共端点的两条射线所组成的图形-角的静态定义旋转游戏旋转游戏1.初始时面朝的方向相同吗？初始时面朝的方向相同吗？2.终止时面朝的方向怎样？终止时面朝的方向怎样？3.旋转的圈数不同有没有区别？旋转的圈数不同有没有区别？从从旋转的角度旋转的角度描述一下怎样可以得到一个描述一下怎样可以得到一个角角？一个确定的旋转应该包括哪些方面？一个确定的旋转应该包括哪些方面？从哪转的从哪转的?转多少转多少?怎样转的怎样转的?初中初中（静止地）（静止地）角角有公共端点的两条射线所围成有公共端点的两条射线所围成 的图形的图形一、任意角的概念一、任意角的概念新的定义：新的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所成的图形叫做角旋转到另一个位置所成的图形叫做角.顶顶点点终边终边始边始边ABO一、任意角的概念一、任意角的概念初中初中（静止地）（静止地）角角一点出发的两条射线所围成一点出发的两条射线所围成 的图形的图形高中高中（运动地）（运动地）角角一条射线绕一个端点从一个位一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形置旋转到另一个位置所形成的图形顶点顶点始边始边终边终边一、任意角的概念一、任意角的概念规定：规定：任任意意角角正角：正角：正角：正角：按按按按逆时针逆时针逆时针逆时针方向旋转形成的角。方向旋转形成的角。方向旋转形成的角。方向旋转形成的角。如：如：如：如：360 360 负角：负角：负角：负角：按按按按顺时针顺时针顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角方向旋转形成的角方向旋转形成的角如：如：如：如：-120-120零角：零角：零角：零角：射线射线射线射线不作不作不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角旋转时形成的角旋转时形成的角 00终边与始边重合的角是零角吗？终边与始边重合的角是零角吗？二、角的分类二、角的分类96312前黄牌前黄牌逆逆时针时针:450即即450顺顺时针时针:30即即-30问题：如果教室的钟慢了如果教室的钟慢了5分钟，你应当如何将它校准？分钟，你应当如何将它校准？如果教室的钟快了如果教室的钟快了1.25小时，你应当如何将它校准？小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？当时间校准后，分针旋转了多少度？注意：注意：(1)(1)角的顶点于原点；角的顶点于原点；终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角.始边始边终边终边终边终边终边终边终边终边 o其中其中，分别表分别表示第一，二，三，四象限角示第一，二，三，四象限角三、象限角的定义三、象限角的定义(2)(2)始边重合于始边重合于x轴的非负半轴；轴的非负半轴；课堂练习课堂练习请指出下面的角是第几象限角？（1）-50（2）405（3）210（4）-200-50 xyoxyo210 xyo405xyo-200第四象限角第四象限角第一象限角第一象限角第三象限角第三象限角第二象限角第二象限角课堂练习课堂练习请指出下面的角是第几象限角？（1）-50（2）405（3）210（4）-2001 1 1 1、锐角（钝角）是第几象限的角？、锐角（钝角）是第几象限的角？、锐角（钝角）是第几象限的角？、锐角（钝角）是第几象限的角？2 2 2 2、第一象限的角是否都是锐角？、第一象限的角是否都是锐角？、第一象限的角是否都是锐角？、第一象限的角是否都是锐角？3 3 3 3、小于、小于、小于、小于90909090的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？第一（第二）象限的角第一（第二）象限的角第一（第二）象限的角第一（第二）象限的角不都是锐角不都是锐角不都是锐角不都是锐角小于小于小于小于90909090的角并不都是锐角，的角并不都是锐角，的角并不都是锐角，的角并不都是锐角，它还有可能是零角或负角。它还有可能是零角或负角。它还有可能是零角或负角。它还有可能是零角或负角。6.6.6.6.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？第二象限的角一定比第一象限的角大吗？第二象限的角一定比第一象限的角大吗？第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.知识巩固知识巩固4.4.4.4.终边相同的角大小相等吗？终边相同的角大小相等吗？终边相同的角大小相等吗？终边相同的角大小相等吗？5.5.5.5.大小相等的角终边相同吗？大小相等的角终边相同吗？大小相等的角终边相同吗？大小相等的角终边相同吗？不一定不一定不一定不一定一定相同一定相同一定相同一定相同不一定不一定不一定不一定请指出下面的角是第几象限角？（1）-50（2）405（3）210（4）-200是第四象限的角是第四象限的角是第一象限的角是第一象限的角是第三象限的角是第三象限的角是第二象限的角是第二象限的角（5）-450-450 xyo轴线角轴线角如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称这样的角为轴线角属于任何象限，称这样的角为轴线角.轴线角的定义轴线角的定义你能举例说出其它的轴线角吗？思考思考1 1：-32-32，328328，-392-392是第几象限的角？是第几象限的角？这些角有什么内在联系？这些角有什么内在联系？32-392xyo o328与与32角终边相同的角有多少个？角终边相同的角有多少个？这些角与这些角与32角在数量上相差多少？角在数量上相差多少？五、终边相同的角五、终边相同的角思考：所有与思考：所有与-32-32角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同-32-32 角在内，可构成一个集合角在内，可构成一个集合S S，你能用描述法表，你能用描述法表 示集合示集合S S吗？吗？S=|=-32S=|=-32k k360360，kZkZ思考思考3 3：一般地，所有与角：一般地，所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内所构成的集合在内所构成的集合S S可以怎样表示？可以怎样表示？S=|=S=|=k k360kZ360kZ即任一与即任一与 终边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角 与整数个与整数个周角的和周角的和.