不同应力状态下混凝土空间徐变的统一表达式.pdf

l 5 O 材料导报 B： 研 究篇 2 0 1 3年 1月( 下) 第 2 7卷第 1期 不 同应力状态下混凝土空间徐变的统一表达式 黄胜前 ， 杨永清 ， 李晓斌 ， 陈志伟 ( 1 西南交通大学土木工程学 院 ， 成都 6 1 0 0 3 1 ； 2 西南交通 大学 ( 峨眉校 区) 土木工程 系 ， 峨眉 山 6 1 4 2 0 2 ) 摘要 单轴、 双轴和三轴徐变试验结果表明， 混凝土的徐 变与弹性变形一样具有空间特性， 但根据单轴徐变试 验得到的徐 变系数 、 徐 变泊松 比以及采 用叠加原理计算 的双轴、 三轴 应力状 态下的空 间徐 变与 实际情 况存 在较 大偏 差。为了准确计算不同应力状态下混凝土的空间徐变， 介绍了应力组合对有效徐变泊松比的影响和基于有效徐变泊 松比的空间徐变计算方法。另外， 根据应力张量的弹性力学意义， 引入了球应力徐变系数 和偏应力徐 变系数 a ， 提出了基于这两个徐变系数的空间徐变计算统一表达式， 可计算混凝土在单轴、 双轴和三轴等不同应力状 态下的空 间徐 变 。 关键词 混凝土单轴双轴二 三 轴应力状忿空间徐变 中图分类号 ： TU5 2 8 1 文献标识码 ： A A Uni f o r m Fo r m u l a t i o n o f S pa c e Cr e e p o f Co n c r e t e Un de r Va r i o u s S t r e s s S t a t e HUANG S h e n g q i a n ，YANG Yo n g q i n g ，I I Xi a o b i n 。CHEN Z h i we i ， ( 1 S c h o o l o f Ci v i l En g i n e e r i n g， S o u t h we s t J i a o t o n g Un i v e r s i t y， Ch e n g d u 6 1 0 0 3 1 ； 2 De p a r t me n t o f Ci v i l En g i n e e r i n g， S o u t h we s t J i a o t o n g Un i v e r s i t y( E me i ) ，E mc i s h a n 6 1 4 2 0 2 ) 混凝土的徐变是指混凝土在长期应力作用下 ， 其应变随 时间持续增长的现象。混凝土的这一特性 可导致其结构长 期变形 ， 引起 预应力混凝土结构 的预应 力损失 。一般情况 下 ， 混凝土结构的徐变变形 比瞬时弹性变形大 1 3 倍 ， 是结 构没计中不可忽略 的重要因素口 。因此 ， 近 1 0 0年来 ， 国 内 外学者对混凝土的徐变进行了大量研究 。但是， 过去 由 于实验技术条件 的限制， 大多研究集中于混凝土在单轴受压 状态下的徐变 。后来 ， 随着实验设备 的改进和量测精度的提 高， 一些学者开展 了混凝 土的拉伸徐变试验研究 。近年 来 ， 在大跨度预应力混凝土结构 中大量采用双 向、 向预应 力技术 ， 另外， 钢管混凝土结构也广泛应用于土木工程。 此 ， 学者们逐渐开始关注混凝土在多轴应力状态下的徐 变， 并陆续开 展 了混 凝土在 双轴 、 轴应 力状态 下的徐 变研 究l “ 。 。混凝土在单轴应力作用下 ， 不仅在轴向产生徐变， 在横向也产生徐变 ， 只是横向徐变小于轴 向徐变 。通常把横 向徐变与轴 向徐变之比称为徐变泊松 比， 其数值可通过试验 得到 ， 凶此单轴应力状态下 的各 向徐变较容易计算。但是 ， 混凝土在双轴、 三轴应力作用下， 3个方 向的徐变将互相影 响， 很难准确计算其空间徐变。一般假定混凝土在多轴应 力 状态下的徐变符合叠加原理 ， 即某方 向的徐变等于各方向轴 力单独作_ _ =j 时在该方向产生的徐变相加 。但是， 试验结果表 明， 多轴应力状态下的徐变泊松 比与单轴应力状态下的徐变 泊松 比并不相等 。在多轴应力状态下 ， 徐变泊松比与 3个方 向的应力组合相关， 说明在多轴应力状态下混凝 土的徐变并 不符合叠加原理 “ 。本实验在分析单轴、 双轴 、 三轴徐变 试验结果的基础上， 提出混凝土在不同应力状态下 的空间徐 变计算的统一 一 表达式 ， 极大地方便了对复杂应力状态下混凝 土 间徐变的分析。 1 不同应力状态下的徐变试验 1 1 单轴应力状态下的徐变 有试验研究表明， 混凝土在单轴拉、 压应力状态下 ， 单位 * 铁 道部 科技研究开发计划重大课题 ( 2 0 0 8 G0 3 1 K) ； 中央高校基本科研 业务费百 人计划( S wJ TU 0 9 B R 0 0 4 ) 黄胜前 ： 男 ， 1 9 8 2年 生， 博士生 ， 主要从事预应力 混凝土桥 梁的研 究 E ma i l ： s h e n g ( 1 i a n l 1 u a n g 1 2 6 C O L D _ 删 一 一 一 一 一 一 一 一 一 别 一 一 一 印 m _呈 _罟 咖 一 一 一 一 一 一 一 蓦 -墓一 =萋 训 一 一 一 一 一 一一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 _蚕 _ 蚕_零 e “ k m n _墓 一 一 一 一 王 眦 m p 三 一 圳 一 一 一 一 一 一 一 一 把 m w 小 m m -J 一 一 一一一一一一一一 不 同应力状态下混凝土空间徐 变的统一表达式 黄胜前等 1 5 l 应力作用下的轴向徐变( 徐变度) 基本相 同， 如图 1 所示 。 图 1 单轴拉压应力状态下的轴向徐变 Fi g 1 Ax i a l c r e e p u n d e r u n i a x i a l t e n s i l e o r c o m p r e s s i v e s t r e s s 在单轴应力状态下的轴向徐变可按式( 1 ) 计算 ： r ( ) 一高 ( r ) ( ， zI) ( 1 ) r 一 式中： t 表示龄期 ， r 表示加载龄期 ， Z o 为第一次加载时的龄 期， A z ( r ) 表示 r龄期施加 的应力 ， E( r ) 为 r 龄期 的弹性模 量峨 ( ) 表示 t 龄期的轴向总徐变 ， p ( ， z -) 为徐变系数 。 前文已定义徐变泊松 比为横向徐变与轴向徐变之 比， 因 此 ， 在单轴应力状态下的横向徐变可由式 ( 2 ) 计算 。 c 2一 e 3一 e l ( 2 ) 式中 表示轴向徐变， e 、 e 。 表示与轴 向垂直 的 2个横 向徐 变 ， 为单轴应力作用下的徐变泊松 比。徐变泊松 比的大小 可根据试验得到， 一般为 0 1 7 O 2 O l 1 。 1 2 双轴应力状态下的徐变 图 2是混凝土在双轴压应力状态下 的典型徐变试验结 果 。 t 8 噔 一 l = 1 2 6 Ml a ： z M P r ， 3 =0 i 8 持 荷 时 司， d 图 2 双轴应力状态下的徐变 Fi g 2 Cr e e p un d e r b i a x i a l s t r e s s 由图 2 可以看 出， 在应力大小相同( 一 ) 的情况下， 双 轴应力状态下 的徐变比单轴应力状态下的徐变小 ， 且在 方 向( 一O ) 产生拉伸徐变 。假定徐变符合叠加原理 ， 则混凝 土在双轴应力状态下的空间徐变可按式 ( 3 ) 计算 。 c 1 一c u 1一 跚c ec 2一Ec L l 2一 c u c u l c 3 一 一 ( 1 +e u 2 ) ( 3 ) 式中 、 、 表示 3 个方向的徐变 ， c u 、 E 分别表示在 、 。单独作用下产生 的轴向徐变。 1 3 三轴应力状态下的徐变 图 3 是混凝土在三轴压应力状态下 的典型徐变试验结 果 。从图 3可以看出 ， 三轴应力状态下的徐变也比单轴应力 状态下的徐变小 。 一3 0 0 2 0 0 1 O O 0 ( r - = l 3 2MPa 墙 蕞 回 1 3 2 MPa 口 z 一 一 3M PaI 3 7 霎 口 2 5 5 0 7 5 1 0 0 1 2 5 持 荷时间， d 图3 三轴压应力状态下的徐变 F i g 3 Cr e e p u n d e r t r i a x i a l c o mp r e s s i o n s t r e s s 同样 ， 假定徐变符合叠加原理 ， 则混凝 土在三轴应力状 态下的空间徐变可按式( 4 ) 计算。 1 一 l 一 ( c L l2 + 3 ) c 2 一E u 2 一 ( e 哪 ! + e u 3 ) E c 3 一e u 3 一 ( l + c L】2 ) ( 4 ) 式 ( 4 ) 中， e 、 。 表示 3个方向的徐变 ， e 、 。 分别表 示在 d 、 、 单独作用下产生的轴向徐变。 2 空间徐变的统一表达式 2 1 基于有效徐变泊松 比的计算方法 2 2 基于双徐变系数的统一表达式 1 5 2 材料导报 B： 研究篇 2 0 1 3 年 1月( 下) 第 2 7卷第 1 期 o - 称为应力张量 ， 可分解为应力球张量 和应力偏张量两 部分， 如式 ( 9 ) 所示。其 中， o - 为 3 个正应力的平均应力， 即 ： ( + + ) 3 。 0 o m d l 0 0 1 + I o - 一o - r l( 8 ) L o o O m L r r 口 一 引入克罗内克记号 则应力球张量表示为 若用 表示应力偏张量 ， 则式( 8 ) 可以简记为： 一 氏 4 - 5 ( 9 ) 式( 8 ) 、 式( 9 ) 中， 第一部分为应力球张量 ， 在弹性力学意 义上只产生体积改变 ； 第二部分为应 力偏张量 ， 在弹性力学 意义上只产生形状改变 。由此可以设想混凝土在球应力状 态和偏应力状态下的徐变特征也会 明显不同。假设在球应 力作用下的徐变也只产生体积变形 ， 在偏应力作用下的徐变 也只产生形状改变 ， 则混凝土的空间徐变可用式( 1 0 ) 表示。 。 - 2J 一 m m r _ 0 s ( 1 O ) 式中： e ， 表示徐变张量 ， 由 9个徐变分量组成， 为球应力 徐变系数 ， 为偏应力徐变系数 。 根据弹性力学， 任意应力张量都可以通过坐标变换到主 应力坐标轴 ， 则可只用 3个主应力 o - 、 o - 、 o - 。 表示该应力张量 ， 且在主应力坐标系下的应力张量同样可 以分解 为应力球张 量和应力偏张量 ： o - _ - + s ( 一 1， 2， 3 ) ( 1 1 ) 因此 ， 式( 1 0 ) 在主应力坐标系下可表示为： e 。一 。 + 蚴s ( 一 1 ， 2， 3 ) ( 1 2) 同样， 仍假设多轴应力状态下的徐变符合叠加原理， 即 式( 3 ) 、 式( 4 ) 成立 ， 可由式( 1 ) 一( 4 ) 和式( 1 2 ) 推导得到 ： 一 ( 1 2 ) ( 1 3 ) 蜘 一 ( 1 一 ) ( 1 4 ) 多轴应力状态下的徐变并不完全符合叠加原理 ， 因此 ， 式( 1 3 ) 、 式( 1 4 ) 仅适用单轴应力状态 。多轴应力状态下 的球 应力徐变系数 和偏应力徐变系数 与应力组合有关 ， 应 通过试验获得。 3 结语 ( 1 )混凝土在单轴应力状态下的空间徐变可根据徐变泊 松 比准确计算 ， 在双轴、 三轴应力状态下各方 向徐变将相互 影响， 采用叠加原理按式 ( 3 ) 、 式 ( 4 ) 计算的空 间徐变 与实际 情况存在较大差异 。( 2 )混凝土在双轴、 三轴应力状态下 的 有效徐变泊松 比与单轴应力状态下 的徐变泊松 比不相等 ， 有 效徐变泊松比与 3个主应力的组合有关。如果有效 徐变泊 松比已知 ， 可以按式( 5 ) 计算混凝土在双轴 、 三轴应力状态下 的空问徐变 。( 3 )本实验提出了基于双徐变系数的混凝土空 间徐变计算统一表达式 ， 可计算单轴、 双轴及三轴等各种应 力状态下的空间徐变 。表达式 中引入 了球应力徐变系数 和偏应力徐变系数 钆， 并赋予了二者不同的意义， 即在球应 力作用下的徐变只产生体积变形 ， 在偏应力作用下的徐变只 产生形状改变 ， 二者 的取值通过试验获得 ， 其影响因素及变 化规律还需进一步研究。 参考文献 l 黄国兴， 惠荣炎， 王秀军 混凝土徐变与收缩 M 北京： 中国 电力 出版社 ， 2 0 1 2 2 Br o o k s J J Ac c u r a c y o f e s t i ma t i n g l o n g t e r m- s t r a i n s i n c o n c r e t e 1 JMa g C o n c r Re s ， 1 9 8 4 ， 3 6 ( 1 2 8 ) ： 1 0 8 3 Z h a o Qi l i n， Ch e n I i ，Z h a i Ke we i ，e t a 1 Cr e e p a n d s h r i n k a g e o f h i g h s t r e n g t h c o n c r e t e f o r b r i d g e s u n d e r c o mp l e x c o n d i t i o n J J P I A Un i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y ： N a t S c i Ed， 2 0 1 1， 1 2 ( 5 ) ： 4 5 9 赵启林，陈立 ， 翟可为， 等 复杂状态下桥用高强混凝土收 缩徐变性能试验 J 解放军理丁大学学报： 自然科学版， 2 O 1 1 ， 1 2 ( 5 ) ： 4 5 9 4 Ga G Z h e n g g u o，e t a 1 A me t h o d f o r c r e e p s t r e s s a n a l y s i s o f c o n c e t e s t r u c t u r e s l J I C h i n a C i v i l E n g J ， 2 0 0 1 ( 4 ) ： 1 0 高政国，等 昆 凝土结构徐变应力分析的全量方法E J 土 木工程学报 ， 2 0 0 1 ( 4 ) ： 1 0 5 Ya n g Ya n g，Xu S i f a ，Ye De y a n，e t a 1 Te n s i l e c r e e p b e h a v i O r o f h i g h s t r e n g t h c o n c r e t e a t e a r l y AG E S J J C h i n e s e Ce r a m SO c ， 2 0 0 9 ， 3 7 ( 7 ) ： 1 1 2 4 杨杨，许四法，叶德艳， 等早龄期高强混凝土拉伸徐变特 性 J 硅酸盐学报 ， 2 0 0 9 ， 3 7 ( 7 ) ： 1 1 2 4 6 S u n Ha i l i n，e t a 1 S h r i n k a g e a n d c r e e p o f h i g h - s t r e n g t h l i g h t w e i g h t a g g r e g a t e c o n c r e t e J J T s i n g h u a Un i v e r s i t y ： S c i Te c h n， 2 0 0 7 ， 4 7 ( 6 ) ： 7 6 5 孙海林， 等高强轻骨料混凝土收缩和徐变试验_ J 清华大 学学 报 ： 自然科学版 ， 2 0 0 7 ， 4 7 ( 6 ) ： 7 6 5 7 Li n Na n x u n P r o b l e ms i n t h e t h e o r y o f n o n l i n e a r c r e e p o f c o n c r e t e_ J C h i n a C i v i l E n g J ， 1 9 8 3 ( 1 ) ： 1 4 林南薰混凝土非线性徐变理论问题 J 土木工程学报 1 9 8 3 ( 1 )： 1 4 8 W a n g De f a ，Z h a n g Ha o b o Un i a x i a l t e n s i l e c r e e p o f c o n c r e t e _ J J x i a n J i a o t o n g Un i v e r s i t y ， 2 0 0 0 ， 3 4 ( 3 ) ： 9 5 王德法，张浩博轴拉荷载下混凝土徐变性能的研究 J 西安交通 大学学报 ， 2 0 0 0 ， 3 4 ( 3 ) ： 9 5 9 Ne v i l l e A M ，e t a 1 Cr e e p o f p l a i n a n d s t r u c t u r a l c o n c r e t e M L o n d o n a n d N e w Y o r k ： C o n s t r u c t i o n P r e s s ， 1 9 8 3 1 0 Ke M i n y o n g，Li u Ha i x i a n g ，Ch e n S o n g Bi a x i a l c r e e p e x p e r ime n t f o r h i g h s t r e n g t h c o n c r e t e i n b r i d g e e n g i n e e r i n g J J Bu i l d i n g S t r u c t ， 2 0 1 2， 3 3 ( 6 ) ： 1 1 6 柯敏勇， 刘海祥，陈松 ， 等桥用高强混凝土双轴徐变试验 研究r J 建筑结构学报 ， 2 0 1 2 ， 3 3 ( 6 ) ： l 1 6 1 1 Ga G Hu，Li u Gu a n g t i n g，Ch e n F e n g q i P r e l i mi n a r y s t u d y o f c o n c r e t e c r e e p u n d e r b i a x i a l c o mp r e s s i o n_ J J T s i n g h u a U n i v e r s i t y ： Sc i Te c h n， 2 0 0 1 ， 4 1 ( 1 1 ) ： 1 1 0 高虎， 刘光廷，陈凤岐混凝土双轴压缩徐变实验初步研究 J 清华大学学报： 自然科学版 ， 2 0 0 1 ， 4 1 ( 1 1 ) ： 1 1 o 1 2 Hu i Ro n g y a n，e t a 1 Tr i a x i a l c r e e p e x p e r i me n t f o r c o n c r e t e I- j J Hy d r a u l i c E n g ， 1 9 9 3 ( 7 ) ： 7 5 惠荣炎， 等 混凝土三轴徐变 的试验研究E J 水利学报， 1 9 9 3( 7 ) ： 7 5 1 3 Gu o Le i ，e t a 1 S t u d y o n c o n c r e t e c r e e p i n s t a t e o f mu l t i a x i a l s t r e s s l J 1 Ad v S c i Te c h n Wa t e r R e s o u r ， 2 0 0 7 ， 2 7 ( 6 ) ： 1 8 郭磊， 等混凝土多轴应力状态下的徐变研究 J 水利水电 科技进展 ， 2 0 0 7 ， 2 7 ( 6 ) ： 1 8 1 4 Ni u Ya n we i 。e t a 1 A f i n i t e e l e me n t a n a l y s i s me t h o d o f c o n c r e t e s t r u c t u r e w i t h t h r e e d i me n s i o n a l c r e e p E J ； J T o n g j i U n i v e r s i t y ： Na t S c i Ed， 2 0 0 9， 3 7 ( 4 ) ： 4 7 5 牛艳伟 ， 等 混凝土结构三维徐变 的有限元计算方法 J 同济大学学报： 自然科学版， 2 0 0 9 ， 3 7 ( 4 ) ： 4 7 5 ( 责任编辑余波)