级教育研究方法统计题复习样本.doc

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级教育科学研究方法统计计算题示例

1．请计算下列数据的平均数和标准差。
9, 3, 7, 5, 6, 8, 7, 5, 8, 9, 4, 6, 5, 6, 8, 7, 4, 10。
解: 根据平均数和标准差的计算公式, 得

2．请计算下列数据的中位数和标准差。
11, 11, 11, 15, 14, 13, 13, 9, 17,
10, 10, 10, 12, 12, 12, 8, 8, 9。

解: 根据中位数的计算方法, 先对数据进行从小到大排序:
8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11, 11,
12, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 17。
Md=( 11+11) /2=11

根据标准差的计算公式, 得

3、 为研究幼儿体质对智力有无影响, 对10名幼儿进行体质和智力测定, 试计算幼儿体质和智力的相关系数。
表七 10名幼儿体质和智力测定成绩表
编号
体质分
智力分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
88
56
78
69
84
91
99
75
62
79
91
76
84
68
79
125
109
113
94
131
计算积差相关系数,
计算得: r=0.47

4、 下表是平时两次考试的成绩分数,假设其分布为正态, 分别用积差相关方法和等级相关方法计算相 关系数。

被试

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

86

58

79

64

91

48

55

82

32

75

B

83

52

89

78

85

68

47

76

25

56

解: ( 1) 用积差相关方法解答如下:

被试
A
X
B
Y

2
X

2
Y

XY
1
86
83
7396
6889
7138
2
58
52
3364
2704
3016
3
79
89
6241
7921
7031
4
64
78
4096
6084
4992
5
91
85
8281
7225
7735
6
48
68
2304
4624
3264
7
55
47
3025
2209
2585
8
82
76
6724
5776
6232
9
32
25
1024
625
800
10
670
56
5625
3136
4200
å

670

659

48080

47193

46993
将表中的值代入公式, 得:
å XY - å X åY
r= N
2 2
( å - ) ( å - )
2 ( å X) 2 ( å Y)
X Y
N N

46993 - 670 ´ 659
= 10
2 2
( 48080 - 670 ) ( 47193 - 659 )
10 10

2840
=
3190 ´ 3765

=0.819

(2)用等级相关方法解答如下:

被 试
A X
B Y

Rx

Ry

D=Rx－Ry

2
D
１
86
83
2
3
－1
１
２
58
52
7
8
－１
１
３
79
89
4
1
3
９
４
64
78
6
4
2
４
５
91
85
1
2
－１
１
６
48
68
9
6
３
９
７
55
47
8
9
－１
１
８
82
76
3
5
－２
４
９
32
25
10
10
０
４０
１０
75
56
5
7
－２
４
å

３４

2
根据表中的计算, 已知 N=10, å D

=34

将 N, å D2
代入公式得:

6å D 2

6 ´ 34

r R =1— N ( N 2 - 1) =1－ 10(100 - 1) =0.79

因为该组数据 N=10 á 30, 选用等级相关方法计算更恰当。 答: 用积差相关计算相关系数 r=0.819;
用等级相关计算相关系数 r R =0.79
就这份资料用等级相关法更优。

5 下列两变量为非正态,选用恰当的方法计算相关.

被试

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

X

13

12

10

10

8

6

6

5

5

2
Y
14
11
11
11
7
7
5
4
4
4

解:因为此数据 N=10<30,变量 X 和 Y 为非正态分布,数据出现相同情况,应采用有相同等
级时计算等级相关的方法.

1
13
14
1
1
0
0
2
12
11
2
3
-1
1
3
10
11
3.5
3
0.5
0.25
4
10
11
3.5
3
0.5
0.25
5
8
7
5
5.5
-0.5
0.25
6
6
7
6.5
5.5
1
1
7
6
5
6.5
7
-0.5
0.25
8
5
48.5
9
-0.5
0.25

9
5
4
8.5
9
-0.5
0.25
10
2
4
10
9
1
1

N=10

å D2

2
被试 X Y Rx RY D=Rx－RY D

从表中数据可知,X 有 2 个数据相同,等级为 3.5; 2 个数据相同,等级为 6.5; 2 个数据 相同, 等级为 8.5。Y 有 3 个数据相同,等级为 3; 2 个数据相同,等级喂.5; 3 个数据相同, 等级为 9。
=4.5

å D2

=45,N=10,因此,

å
2(2 2 - 1)
CX = 12
2(2 2 - 1)
+
12
2(2 2 - 1) 3
+ =
12 2

3(32 - 1)

2(2 2 - 1) 3(32 - 1)

9
12

+
12 12

2

åCY = + =

å X 2 =
N 3 - N
12

— åCX =
103 - 10
-
12
3
=81
2

3
å 2 =N - N - å Y 2 å
10 3 - 10 9
= - = 78

CY
12
12 2

G = å X + åY - å D = 81 + 78 - 4.5

2 2 2

RC
2 å X 2 × åY 2


2 ´ 6318

=0.972
答:本题相关系数为 0.972。

标准分数是以标准差为单位表示测验成绩与平均分数之间的距离。设和S分别表示常模团体在该测验上的平均分数和标准差; 那么, 分数列中任一个原始分数所对应的标准分数用符号表示, 其计算公式如下:
　　　Z = 　　　　　　　　(=      S=

　6、 　对某校高二学生进行期中学习质量检测,语文、 数学和英语成绩的平均数分别是80分、 70分和85分, 这三种成绩的标准差分别是10分、 15分和12分。甲学生的三科成绩分别是85分、 82分和90分,问: 甲生这三科成绩哪一科最好? 乙生三科的成绩为分别为82分、 85分和90分, 甲生与乙哪位同学成绩好?

　　为回答这一问题, 必须用标准分数来比较。根据公式,甲生的标准化分数为:
　Z = 　

　　可见, , 故可认为该生的数学成绩相对最好, 其次为语文, 再次是英语。
同理, 乙生的成绩分别为0.2,1,0.42.
总分: Z甲=0.5+0.8+0.2=1.72;
Z乙=0.2+1.0+0.42=1.62
故乙生成绩更好些。

7. 某校高中二年级有学生800人,其数学成绩符合正态分布,把学生数学成绩定为优、 良、 中、 差四个等级,问各等级内应有多少学生。
解: 所有学生的Z分数基本上都处在Ｚ=-3至Ｚ=3之间, 六个标准差的距离分成相等的几份,然后求出各段Ｚ值间的面积,再乘以总人数,即为各等级评定人数。
   将Ｚ=-3至Ｚ=3分成四等份,每等份Ｚ值为1 5,即:

    查正态分布表可知,Ｚ=3的面积比例Ｐ为49 87%,Ｚ=1.5的面积比例为43 32%,则优等人数面积比例为:49 87%-43 32%=6.55%,那么,优等人数为800×6.55%=52 4人,即该年级数学成绩优等生约有52人。
    查正态分布表得知Ｚ=1.5的面积比为43 32%,则成绩良等者约有800×43 32%≈347人。由于属正态分布,成绩属中等者与成绩良等者相同也约有347人,成绩属差等者与成绩优等者相同,也约有52人。
   8、    某校年度考核评优时,学校三位领导对全校40名教师按Ａ、 Ｂ、 Ｃ三个等级进行了评定,结果为:

　　现要从教学实绩一样的甲、 乙、 丙三位教师中评出两位优秀,三位领导的评价结果为:

　　试问,应选评哪两位?
解: 由于不同评价者评的等级不同,要选评哪两位,这类问题就需要把等级数量化。即把评定的等级转换为标准分数Ｚ。
    首先,计算各等的比率。即用各等人数除以总人数,并将此数值看作该等级在正态曲线下所占的面积值。
    其次,计算该等1/2面积和该等以下各等级面积之和,即将某等的比率除以2,再加上该数值以下各等级的数值。
    再次,求该等级1/2面积分界线至Ｚ=0的面积。即用该等12以下的面积和与0 5之差,大于0 5的,就减去0.5;小于0 5的,就用0.5减去该数。
    第四,查表求Ｚ值。即以该等1/2至Ｚ=0的面积作Ｐ值,查表得Ｚ分数。若该等级1/2面积分界线至Ｚ=0的值大于0.5的,Ｚ值为正,小于0.5的,Ｚ值为负。
    最后,计算等级分数。即用不同评价者所评的等级所对应的值相加并求其平均数,则为各评价对象的等级分数。

那么,甲、 乙、 丙三位教师的等级数量化分数分别为:
甲教师:[(-1 36)+0.71+(-0.45)]÷3=-0.367
乙教师:[(-0 19)+(-1.44)+0.75]÷3=-0.293
丙教师:[0 98+(-0.42)+(-1.65)]÷3=-0.545
    从等级数量化分数比较,-0 293>-0 367>-0 545,因此,学校评优应评乙、 甲两位教师。

9、 试检验下表中4-5岁和5-6岁两组幼儿量词测定平均成绩的差异是否显著。
表三 某幼儿园4-5岁和5-6岁两组幼儿量词测定成绩差异比较表

人数
平均成绩
标准差
差异显著性
4-5岁幼儿
60
20.78
7.63
Z=7.62**＞2.58=Z0.01
P＜0.01
5-6岁幼儿
50
33.72
9.79
1、 Ho: 两组幼儿的总体量词成绩无差异; H1: 两组幼儿的总体量词成绩有差异;
用独立大样本平均数差异显著性检验。
2、 计算Z值, 公式
3、 采用双侧检验
4、 ∵Z=7.62＞2.58=Z0.01, ∴P＜0.01, 拒绝Ho,
结论: 两组幼儿的总体量词成绩有显著差异。

8、 试检验某小学一年级和某幼儿园大班学生文明礼貌行为表现的平均成绩是否有差异。
表五 某小学一年级和幼儿园大班学生文明礼貌行为测定成绩比较表
学生
人数
平均成绩
标准差
差异显著性
一年级
19
22.30
4.47
t0.05( 32) =2.037＜t=2.316*＜2.738=t0.01( 32) ,
大班
15
18.53
5.05
0.05＜P＜0.01
分析: 用独立小样本平均数差异显著性检验。方差齐性检验, F检验:
1、 Ho : 方差相等, H1: 方差不相等;
2、 F公式
3、 统计决断: F=1.30(ns)＜2.29=F( 14, 18) 0.05, P＞0.05, 接受零假设Ho。
结论: 方差齐性;
t检验:
1、 Ho: 两组幼儿文明礼貌行为测定成绩无差异; H1: 两组幼儿文明礼貌行为测定成绩有差异;
2、 t公式,
3、 采用双侧检验;
4、 ∵t0.05( 32) =2.037＜t=2.316*＜2.738=t0.01( 32) , ∴0.05＜P＜0.01, 拒绝Ho,
结论: 两组幼儿总体文明礼貌行为测定成绩有差异。

9、 在研究思维能力训练对幼儿智力影响的实验中, 对某幼儿园大班9名幼儿进行思维能力训练, 训练前后智力测验成绩如表所示, 试检验平均数差异显著性。
表六 9名幼儿思维训练前后智力测验成绩比较表
编号
训练前
训练后
D=X1-X2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
89
79
106
110
128
109
95
93
101
97
81
110
103
115
121
119
121
117
-8
-2
-4
7
13
-12
-24
-28
-16
总和
ΣD2=2062
( ΣD) 2=5476

ΣD＝-74
相关小样本平均数差异显著性检验, 用相关t检验
Ho: 两组幼儿平均数无差异; H1: 两组幼儿平均数有差异;
2、 t公式:,
代入结果( ns) ( 略)
3、 采用双侧检验;
4、 ∵t=1.829( ns) ＜2.306=t0.05( 8) , ∴P＞0.05, 接受Ho,
结论: 智力测验成绩没有显著性差异。

7.研究者从某年级四个平行班中各随机抽取若干名被试进行英语课外辅导训练( 每班用一种训练方法) 。训练后期进行统一测试, 结果如下, 问四种训练方法的效果是否有显著性差异?

序号

X2

X3

X4

1

88

89

84

86

2

83

91

87

82

3

92

90

85

83

4

87

92

89

89

5

84

88

91

85

6

77

93

83

80

7

86

85

76

8

75

一、 提出假设

H1: 至少有两个总体平均数不相等

二、 计算检验统计量的值
1. 计算平方和

2.计算自由度

三、 统计决断
查表得df1=3,df2=24时

,
因为 4.72>|F|=3.61>3.01, 0.01<P<0.05
因此, 在0.05的显著性水平上拒绝零假设, 即至少有两种训练方法的效果存在显著性差异。

9.调查者对106名小学生提出的问题是: ”你喜欢你的班主任吗? ”对该问题答”喜欢”、 ”无所谓”、 ”不喜欢”的人数分别为57、 29和20, 问小学生对班主任的态度是否有显著差异? (pp210-211)
解: 一、 提出假设
H0: 小学生对班主任的态度没有显著差异
H1: 小学生对上班主任的态度有显著差异
二、 计算c2值
因为ft=106¸3=35.33
因此,

三、 统计决断
根据df=K-1=3-1=2, 查c2值表, 得c20。01=9.21,

因此, 拒绝零假设, 接受备择假设, 即小学生对班主任的态度存在极其显著的差异。

13、 试检验两种教法学后幼儿掌握跳绳水平有否差异:
表九 两种教法教学后幼儿不同掌握水平的人数比较表

不掌握
部分掌握
基本掌握
熟练掌握
总数
两步法
5
9
12
19
45
一步法
8
12
17
23
60
总数
13
21
29
42
105
1、 Ho: 两种教法学后幼儿掌握跳绳水平无差异, H1: 两种教法学后幼儿掌握跳绳水平有差异
2、 选择检验统计量公式:

3、 统计决断: =0.226＜7.81=0.05, P＞0.05, 接受零假设,
4、 结论: 两种教法没有差异。