24北师大版七年级数学下册用尺规做线段和角资料.pptx

尺规作图：就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图。最早提出几何作图:是古希腊的哲学家安那萨哥拉斯，他因政治上的纠葛被关进监狱，并被处死刑。在监狱里，为打发令人苦恼的生活。他用一根绳子画圆，用破木棍、竹片作直尺，当然这些尺上就不可能有刻度。另外，他的时间也不多了，因此他想到要有限次地使用尺规解决问题。以理论形式明确规定：是欧几里得尺规作图直尺的功能是：直尺的功能是：直尺的功能是：直尺的功能是：圆规的功能是：圆规的功能是：圆规的功能是：圆规的功能是：1801年，高斯解决了用尺规对圆周进行年，高斯解决了用尺规对圆周进行17等分的千年难题。等分的千年难题。欧几里得时代，已经有用尺规把圆周三等分和五等分的做法，欧几里得时代，已经有用尺规把圆周三等分和五等分的做法，可在以后的两千多年当中，几何学家谁也不会用尺规将圆周可在以后的两千多年当中，几何学家谁也不会用尺规将圆周17等分。而高斯等分。而高斯19岁时就解决了这一难题，轰动了当时的数岁时就解决了这一难题，轰动了当时的数学界。高斯逝世后，人们为了缅怀这位学界。高斯逝世后，人们为了缅怀这位“数学家之王数学家之王”，在，在他的墓碑上刻了一个正他的墓碑上刻了一个正17边形的美丽图案。边形的美丽图案。尺规作图尺规作图在两点间连接一条在两点间连接一条在两点间连接一条在两点间连接一条线段线段线段线段；将线段向两方向；将线段向两方向；将线段向两方向；将线段向两方向延长延长延长延长。以任意一点为圆心，任意长为半径作一个以任意一点为圆心，任意长为半径作一个以任意一点为圆心，任意长为半径作一个以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆圆圆圆；以任意一点为圆心，任意长为半径画一段以任意一点为圆心，任意长为半径画一段以任意一点为圆心，任意长为半径画一段以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧弧弧弧。1 1、作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段 回顾回顾&思考思考利用利用利用利用没有刻度的没有刻度的没有刻度的没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段直尺和圆规作一条线段等于已知线段直尺和圆规作一条线段等于已知线段直尺和圆规作一条线段等于已知线段.已知：已知：已知：已知：线段线段线段线段ABAB求作：求作：求作：求作：线段线段线段线段A BA B，使使使使A BA BABABA AB B作法与示范：作法与示范：作法与示范：作法与示范：(1)(1)作射线作射线作射线作射线ACAC ；A A C C(2)(2)以点以点以点以点A A 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，以以以以ABAB的长为半径的长为半径的长为半径的长为半径画弧，画弧，画弧，画弧，交射线交射线交射线交射线A A C C 于点于点于点于点B B，BBA A A A B B 就是所求作的线段。就是所求作的线段。就是所求作的线段。就是所求作的线段。示示示示 范范范范作作作作 法法法法怎样利用怎样利用怎样利用怎样利用没有刻度的没有刻度的没有刻度的没有刻度的直尺和圆规作一条线段等直尺和圆规作一条线段等直尺和圆规作一条线段等直尺和圆规作一条线段等于已知线段于已知线段于已知线段于已知线段?已知线段已知线段已知线段已知线段a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,作一条线段作一条线段作一条线段作一条线段m,m,m,m,使得使得使得使得m=a-b+2cm=a-b+2cm=a-b+2cm=a-b+2cacb 如图要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的如图要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的如图要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的如图要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，一组对边在长方形木板的边缘上，一组对边在长方形木板的边缘上，一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘另一组对边中的一条边缘另一组对边中的一条边缘另一组对边中的一条边缘为为为为ABAB。A AB B(1)(1)(1)(1)请过请过请过请过C C C C点点点点C C画出与画出与画出与画出与ABABABAB平行的另一条边。平行的另一条边。平行的另一条边。平行的另一条边。0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5D D (2)(2)(2)(2)如如如如果你只有果你只有果你只有果你只有一个圆规一个圆规一个圆规一个圆规和一把没和一把没和一把没和一把没有刻度的有刻度的有刻度的有刻度的直尺，直尺，直尺，直尺，你能解决你能解决你能解决你能解决这个问题这个问题这个问题这个问题吗？吗？吗？吗？回顾、回顾、用手推法作已知直线的平行线用手推法作已知直线的平行线0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5A AB BD DC C 上述问题上述问题上述问题上述问题:用尺规用尺规用尺规用尺规(无刻度的直尺和圆规无刻度的直尺和圆规无刻度的直尺和圆规无刻度的直尺和圆规)”“过直线外一点作已知直线的平行线过直线外一点作已知直线的平行线过直线外一点作已知直线的平行线过直线外一点作已知直线的平行线”相当于相当于相当于相当于“过点过点过点过点C C作作作作ECDECDE E等于已知角等于已知角等于已知角等于已知角CAB.”CAB.”问问 题题 的的 本本 质质北师大七年级北师大七年级(下下)教学目的教学目的1 1 1 1、经历尺规作角的过程，进一步培养动手操作能力，增、经历尺规作角的过程，进一步培养动手操作能力，增、经历尺规作角的过程，进一步培养动手操作能力，增、经历尺规作角的过程，进一步培养动手操作能力，增强数学应用和研究意识。强数学应用和研究意识。强数学应用和研究意识。强数学应用和研究意识。2 2 2 2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。于已知角。于已知角。于已知角。教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。个角等于已知角。个角等于已知角。个角等于已知角。教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。用。用。用。已知：已知：已知：已知：AOBAOB。1 1、“作一个角等于已知角作一个角等于已知角”做一做做一做B BOOA A求作：求作：求作：求作：A A OO B B 使使使使A A OO B B=AOBAOB。OO A A(2)(2)以点以点以点以点OO为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，任意长为半径任意长为半径任意长为半径任意长为半径交交交交OOA A于点于点于点于点C C，(3)(3)以点以点以点以点OO 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，画弧，画弧，画弧，画弧，C CD D同样同样同样同样(OCOC)长为半径长为半径长为半径长为半径画弧，画弧，画弧，画弧，C C(4)(4)以点以点以点以点C C 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，CDCD长为半径长为半径长为半径长为半径画弧，画弧，画弧，画弧，D D(5)(5)过点过点过点过点D D 作射线作射线作射线作射线OO B B.B B A A OO B B A A OO B B 就是所求的角就是所求的角就是所求的角就是所求的角.作作作作 法法法法 示示示示 范范范范 (1)(1)(1)(1)作射线作射线作射线作射线OO A A;交交交交OOB B于点于点于点于点D D;交交交交OO A A 于点于点于点于点C C;交前面的弧于点交前面的弧于点交前面的弧于点交前面的弧于点D D ，练习练习1 1：课本：课本5555页页用尺规作图：用尺规作图：通过作同位角等来作平行线通过作同位角等来作平行线请请请请用没有刻度的直尺和圆规用没有刻度的直尺和圆规用没有刻度的直尺和圆规用没有刻度的直尺和圆规,在在在在p65p65p65p65的的的的 木板上木板上木板上木板上,过点过点过点过点C C作作作作ABAB的平行线的平行线的平行线的平行线.A AB BC C 分析分析分析分析:若以点若以点若以点若以点C C为顶点为顶点为顶点为顶点作一个与作一个与作一个与作一个与BACBAC既同位既同位既同位既同位又相等的角又相等的角又相等的角又相等的角FCEFCE,则则则则FCEFCE的边的边的边的边CFCF所在的直线即为所求所在的直线即为所求所在的直线即为所求所在的直线即为所求.E EGGGG H HD DF F练习练习2 2：课本：课本5656页议一议页议一议用尺规作图比较两个角的大小用尺规作图比较两个角的大小B BOOA AOO F FC CD DC C D D E EA A OO B B 1 1 1 1、已知：已知：已知：已知：AOBAOB。利用尺规作：利用尺规作：利用尺规作：利用尺规作：A A OO B B 使使使使A A OO B B=2 2 AOBAOB。B BOOA A作法一作法一作法一作法一:C CA A B B A A OO B B 为所求为所求为所求为所求.例例2:2:作已知角的作已知角的n n倍的角倍的角(3)(3)过点过点过点过点B B 作射线作射线作射线作射线OO B B.(1)(1)以点以点以点以点OO为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，任意长为半径任意长为半径任意长为半径任意长为半径交交交交OOA A于点于点于点于点A A ，画弧，画弧，画弧，画弧，交交交交OOB B于点于点于点于点C C;(2)(2)以点以点以点以点C C为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，C C A A 长为半径长为半径长为半径长为半径画弧，交前弧于点画弧，交前弧于点画弧，交前弧于点画弧，交前弧于点B B 1 1 1 1、已知：已知：已知：已知：AOBAOB。利用尺规作：利用尺规作：利用尺规作：利用尺规作：A A OO B B,使使使使A A OO B B=2 2 AOBAOB。B BOOA A法二法二:C CD DC C E EB B OO A A A A OO B B 为所求为所求为所求为所求.(4)(4)以点以点以点以点C C 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，CD CD 长为半径画弧长为半径画弧长为半径画弧长为半径画弧交前面的弧于点交前面的弧于点交前面的弧于点交前面的弧于点E E，以点，以点，以点，以点E E为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，CD CD 长为半径画弧交前面的弧于点长为半径画弧交前面的弧于点长为半径画弧交前面的弧于点长为半径画弧交前面的弧于点B B (5)(5)过点过点过点过点D D 作射线作射线作射线作射线OO B B.(1)(1)(1)(1)作射线作射线作射线作射线OO A A;(2)(2)以点以点以点以点OO为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，任意长为半径任意长为半径任意长为半径任意长为半径交交交交OOA A于点于点于点于点C C，画弧，画弧，画弧，画弧，交交交交OOB B于点于点于点于点D D;(3)(3)以点以点以点以点OO 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，同样同样同样同样(OCOC)长为半径长为半径长为半径长为半径画弧，画弧，画弧，画弧，交交交交OO A A 于点于点于点于点C C;已知：已知：1 1，2 2求作：求作：AOBAOB，使得，使得AOB=1+2AOB=1+21 12 2你会作两个角你会作两个角你会作两个角你会作两个角的和了吗？的和了吗？的和了吗？的和了吗？例例3:3:作已知两角和（差）的角作已知两角和（差）的角已知：已知：1 1，2 2求作：求作：AOBAOB，使得，使得AOB=1-2AOB=1-21 12 2你会作两个角你会作两个角你会作两个角你会作两个角的差了吗？的差了吗？的差了吗？的差了吗？课本课本5656页随堂练习页随堂练习1 1：课本课本5757页知识技能页知识技能1 1拓展延伸：拓展延伸：已知：直线已知：直线a a和和a a外一点外一点P P，求作：一条直线，使它经过点求作：一条直线，使它经过点P P，并与已，并与已知直线知直线a a平行平行aP拓展延伸：拓展延伸：已知：直线已知：直线已知：直线已知：直线a a a a和和和和a a a a外一点外一点外一点外一点P P P P，求作：一条直线，使它经过点求作：一条直线，使它经过点求作：一条直线，使它经过点求作：一条直线，使它经过点P P P P，并与已知直线，并与已知直线，并与已知直线，并与已知直线a a a a平行平行平行平行aPbOGG B BD DF FA A直线DP即为所求 用尺规用尺规作优美的图案作优美的图案 右面的右面的右面的右面的“邹菊图案邹菊图案邹菊图案邹菊图案”漂亮吗？漂亮吗？漂亮吗？漂亮吗？你想自己画出它来吗？你想自己画出它来吗？你想自己画出它来吗？你想自己画出它来吗？那就让我们从最初的步骤开始吧！那就让我们从最初的步骤开始吧！那就让我们从最初的步骤开始吧！那就让我们从最初的步骤开始吧！4 4 4 4、继续作下去，继续作下去，继续作下去，继续作下去，以点以点以点以点OO为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，r r 为半径作圆为半径作圆为半径作圆为半径作圆OO；1 1 1 1、以圆以圆以圆以圆OO上任意一点为圆心，上任意一点为圆心，上任意一点为圆心，上任意一点为圆心，r r 为半径作圆，与圆为半径作圆，与圆为半径作圆，与圆为半径作圆，与圆OO交于两点；交于两点；交于两点；交于两点；2 2 2 2、分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心，r r 为半径作圆；为半径作圆；为半径作圆；为半径作圆；3 3 3 3、在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色，你作出美丽的你作出美丽的你作出美丽的你作出美丽的“邹菊图案邹菊图案邹菊图案邹菊图案”吗吗吗吗？用尺规作下面的图形：用尺规作下面的图形：1.1.1.1.用尺规作一个角等于已知角。用尺规作一个角等于已知角。用尺规作一个角等于已知角。用尺规作一个角等于已知角。2.2.2.2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。3.3.3.3.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。用尺规用尺规作优美的图案作优美的图案试一试试一试试一试试一试1、检测、检测p.57 知识技能知识技能1 （画图并写作法）画图并写作法）作业作业 作业作业2、绿皮、绿皮