2023贵阳市数学八年级上册期末试卷含答案.doc

2023贵阳市数学八年级上册期末试卷含答案
一、选择题
1、剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列剪纸作品中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、一种微粒的半径是0.00002米，数0.00002用科学记数法表示为（　　）
A．2×10﹣5 B．0.2×10﹣4 C．2×10﹣3 D．2×105
3、下列运算正确的是 （       ）
A． B． C． D．
4、函数中，自变量的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(     )
A． B．
C． D．
6、下列计算中，一定正确的是（       ）
A． B． C． D．
7、如图，在△ACD和△BCE中，DA⊥AB，EB⊥AB，点C是AB的中点，添加下列条件后，不能判定△ACD≌△BCE的是（　　）

A．CD＝CE B．AD＝BE C．ADBE D．∠D＝∠E
8、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（       ）
A．10 B．19 C．16 D．8
9、如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，，则的大小为（       ）

A．15° B．20° C．25° D．30°
二、填空题
10、将一个长为，宽为的矩形纸片，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（       ）

A． B． C． D．
11、若分式的值为0，则______．
12、若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则___________．
13、式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式 ___________ ．
14、如果，那么我们规定，例如：因为，所以．若，，，则________．
15、如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是__________．

16、若9x2＋kx＋是一个完全平方式．则k＝_____．
17、已知实数满足和，则______．
18、如图，AB＝16，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为______．

三、解答题
19、分解因式：
(1)
(2)16-8（x-y）＋（x-y）2
20、解下列方程：
(1)．
(2)
21、如图，已知点B、E在线段CF上，，，，求证：．

22、如图，直线l∥线段BC，点A是直线l上一动点．在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线．

(1)如图1，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度数；
(2)当点A在直线l上运动时，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明．
23、第二实验中学八年级学生去距学校10千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先走，过了25分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍，求汽车的平均速度．
24、阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式：.
解答：把代入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出，的值.再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”.
（1）求上述式子中，的值；
（2）请你用“试根法”分解因式：.
25、在中，，点在边上，且是射线上一动点(不与点重合，且)，在射线上截取，连接．

当点在线段上时，
①若点与点重合时，请说明线段；
②如图2，若点不与点重合，请说明；

当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．
一、选择题
1、A
【解析】A
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2、A
【解析】A
【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数0.00002用科学记数法表示为2×10﹣4、
故选：A．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1≤＜10，n为负整数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．用科学计数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
3、C
【解析】C
【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式，熟练掌握各运算法则是解题关键．
4、D
【解析】D
【分析】根据二次根式与分式有意义的条件列出不等式组即可求解．
【详解】解：由题意得：
x+3≥0且2+x≠0，
∴x≥-3且x≠-2，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式与分式有意义的条件是解题的关键．
5、D
【解析】D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】解：A. ，不是因式分解，不符合题意，
B. ，不是因式分解，不符合题意，
C. ，不是因式分解，不符合题意，       
D. ，是因式分解，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
6、B
【解析】B
【分析】利用分式的性质、乘法法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、与不能约分，所以，则此项错误，不符题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、，则此项错误，不符题意；
D、，则此项错误，不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的性质是解题关键．
7、C
【解析】C
【分析】根据垂直定义得出∠A=∠B=90°，根据点C是AB的中点得出AC=BC，再根据两直角三角形全等的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∵点C是AB的中点，
∴AC=BC，
A．CD=CE，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ACD≌△BCE，故本选项不符合题意；
B．BD=BE，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理SAS，能推出△ACD≌△BCE，故本选项不符合题意；
C．∠A=∠B=90°，AC=BC，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出△ACD≌△BCE，故本选项符合题意；
D．∠D=∠E，∠A=∠B，AC=BC，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，能推出△ACD≌△BCE，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
8、B
【解析】B
【分析】解不等式组可得，解分式方程可得，且，由此可求整数a的值．
【详解】解： ，
由①得，x＞7，
由②得，，
∵不等式组的解集为x＞7，
∴，
∴a≤9，
，
两边同乘以（y－1）得，y+2a﹣3y+8＝2y﹣2，
整理得，﹣4y＝﹣10﹣2a，
∴，
∵方程的解是非负整数，
∴a+5是2的倍数，且，
∴a≠﹣3，
∴a的取值为﹣5，﹣1，1，3，5，7，9
∴所有满足条件的整数a的值之和是19，
故选：B．
【点睛】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．
9、C
【解析】C
【分析】根据边相等的角相等，用∠B表示出∠CDA，然后就可以表示出∠ACB，求解方程即可．
【详解】解：设∠B=x
∵AC=DC=DB
∴∠CAD=∠CDA=2x
∴∠ACB=180°-2x -x=105°
解得x=25°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180°，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
二、填空题
10、D
【解析】D
【分析】由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间空的小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，代入计算．
【详解】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，
=（a+b）2-4ab，
=a2+2ab+b2-4ab，
=（a-b）2
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用几何图形面积公式和或差列等式进行计算．
11、2
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：由题意，得
x2﹣4＝0且x+2≠0，
解得x＝2，
故答案为：1、
【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零．
12、-1
【分析】根据轴对称的性质，点M和点N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得a+b的值.
【详解】解：∵点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），
∴b=-3，a=2，
∴a+b=-1，
∴（a+b）2021=（-1）20121=-1．
故答案为：-1.
【点睛】本题考查了轴对称的性质和有理数乘方的运算，解题的关键是先求得a、b的值.
13、
【分析】根据二阶行列式的定义及分式的运算可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：
；
故答案为．
【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
14、
【分析】由新规定的运算可得，，，再将转化为后，再代入求值即可．
【详解】由于，，，根据新规定的运算可得，
，，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．
15、10
【分析】如图，根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值等于的长，根据，的长度即可得到周长的最小值．
【详解】∵垂直平分，
∴点与点关于对称，
如图，设与相交于点,
∴当和重
【解析】10
【分析】如图，根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值等于的长，根据，的长度即可得到周长的最小值．
【详解】∵垂直平分，
∴点与点关于对称，
如图，设与相交于点,
∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长，
∵，，
∴的周长的最小值是，
故答案为：9、

【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质，解答此题的关键是准确找出点的位置．
16、±3
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】解：有题意知9x2＋kx＋＝（3x＝9x2
故k＝
故答案为±2、
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题
【解析】±3
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】解：有题意知9x2＋kx＋＝（3x＝9x2
故k＝
故答案为±2、
【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
17、7
【分析】首先由（a+b）2=1和（a-b）2=25，可求得a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=25，然后将a2+b2与ab看作整体，解方程即可求得其值，则可求得答案．
【详解】∵（a+b
【解析】7
【分析】首先由（a+b）2=1和（a-b）2=25，可求得a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=25，然后将a2+b2与ab看作整体，解方程即可求得其值，则可求得答案．
【详解】∵（a+b）2=1，（a-b）2=25，
∴a2+b2+2ab=1①，a2+b2-2ab=25②，
①+②得：a2+b2=13，
①-②得：ab=-6，
∴a2+b2+ab=13-6=6、
故答案为：6、
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是整体思想的应用．
18、2或
【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种△CAP≌△PBQ，第二种△CAP≌△QBP，然后分别求出相应的a的值即可．
【详解】解：当△CAP≌△PBQ时，则AC=PB，AP=BQ，
∵AC
【解析】2或
【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，第一种△CAP≌△PBQ，第二种△CAP≌△QBP，然后分别求出相应的a的值即可．
【详解】解：当△CAP≌△PBQ时，则AC=PB，AP=BQ，
∵AC=6，AB=16，
∴PB=6，AP=AB-AP=16-6=10，
∴BQ=10，
∴10÷a=10÷2，
解得a=2；
当△CAP≌△QBP时，则AC=BQ，AP=BP，．
∵AC=6，AB=16，
∴BQ=6，AP=BP=8，
∴6÷a=8÷2，
解得a=，
由上可得a的值是2或，
故答案为：2或
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确有两种情况，利用数形结合的思想解答．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；
（2）根据完全平方公式分解即可．
(1)
解：原式=
                      =
(2)
解：原式=．
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；
（2）根据完全平方公式分解即可．
(1)
解：原式=
                      =
(2)
解：原式=．
【点睛】此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键．
20、(1)x＝
(2)无解
【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；
（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验．
(1)
整理方程得：
去分
【解析】(1)x＝
(2)无解
【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；
（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验．
(1)
整理方程得：
去分母：3－x＝x－2，
2x＝5，
∴x＝．       
经检验，x＝是原方程的解．       
∴原解方程的解为x＝．
(2)
两边都乘以（x2－1）得：(x＋1)2－4＝x2－1，
x2＋2x＋1－4＝x2－1，
2x＝2，
∴x＝1．       
检验：当x＝1时，x2－1＝0，
∴x＝1是原方程的增根．       
∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键．
21、见解析
【分析】根据平行线的性质得出∠C＝∠F，∠ABE＝∠DEB，求出∠ABC＝∠DEF，根据CE＝FB求出CB＝FE，根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DEF即可．
【详解】证明：∵CE＝
【解析】见解析
【分析】根据平行线的性质得出∠C＝∠F，∠ABE＝∠DEB，求出∠ABC＝∠DEF，根据CE＝FB求出CB＝FE，根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DEF即可．
【详解】证明：∵CE＝FB，
∴CE−BE＝FB−BE，
∴CB＝FE，
∵，
∴∠C＝∠F，
∵，
∴∠ABE＝∠DEB，
∵∠ABC＋∠ABE＝180°，∠DEF＋∠DEB＝180°，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质定理和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：①全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
22、(1)15°
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；
（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据A
【解析】(1)15°
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BAE＝∠BAC＝40°．而∠BAD＝90°−∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案；
（2）根据高在形内和形外进行分类，再根据AB，AC，AD的位置进行讨论．
(1)
解：∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∵AD是△ABC的高线，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BAD＝90°－∠ABD＝25°，
∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝40°－25°＝15°．
(2)
①当点D落在线段CB的延长线时，如图所示：

此时∠BAD＋∠BAE＝∠DAE；
②当点D在线段BC上，且在E点的左侧时，如图所示：

此时∠BAD＋∠DAE＝∠BAE；
③当点D在线段BC上，且在E点的右侧时，如图所示：

此时∠BAE＋∠DAE＝∠BAD；
④当点D在BC的延长线上时，如图所示：

∠BAE＋∠DAE＝∠BAD．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，运用分类讨论思想是解题的关键．
23、24千米／时
【分析】关键描述语：“过了25分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间−乘车同学所用时间＝．
【详解】设骑车同学平均速度是x千米／时，则汽车的平均
【解析】24千米／时
【分析】关键描述语：“过了25分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间−乘车同学所用时间＝．
【详解】设骑车同学平均速度是x千米／时，则汽车的平均速度是2x千米／时．
依题意，，
解得x=11、
经检验，x=12是原方程的解．
∴2x=23、
答：汽车的平均速度是24千米／时．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24、（1），；（2）
【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；
（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形
【解析】（1），；（2）
【分析】（1）先找出一个x的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；
（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．
【详解】解：（1）把带入多项式，发现此多项式的值为0，
∴多项式中有因式，
于是可设，
得出：，
∴，，
∴，，
（2）把代入，多项式的值为0，
∴多项式中有因式，
于是可设，
∴，，
∴，，
∴
【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．
25、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF＝AE-CD
【分析】（1）①根据等边对等角，求到，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到
【解析】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF＝AE-CD
【分析】（1）①根据等边对等角，求到，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到，推出，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A做AG∥EF交BC于点G，由△DEF为等边三角形得到DA＝DG，再推出AE＝GF，根据线段的和差即可整理出结论；
（2）根据题意画出图形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．
【详解】（1）①证明：

，且E与A重合，
是等边三角形

在和中

②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，

∵∠ADB＝60°　DE＝DF　　
∴△DEF为等边三角形
∵AG∥EF
∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°
∴∠DAG＝∠AGD　　
∴DA＝DG
∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF
由①易证△AGB≌△ADC　　
∴BG＝CD
∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE
（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，

由（1）可知，AE=GF，DC=BG，

故．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．