初中数学教材的新变化.pptx

一、教材体系的变化一、教材体系的变化;二、四个领域的内容体系特点二、四个领域的内容体系特点;三、章节体例三、章节体例;四、对教学的几点建议四、对教学的几点建议;五、几个亮点五、几个亮点一、教材体系的变化一、教材体系的变化遵循数学的科学性和教学的合理性，遵循数学的科学性和教学的合理性，两者兼顾；两者兼顾；关注教师使用教材的习惯性，修订前关注教师使用教材的习惯性，修订前后教材的体系应保持相对稳定，对确有后教材的体系应保持相对稳定，对确有必要进行变化部分做适当调整。必要进行变化部分做适当调整。七年级上册（七年级上册（62）第第1章章 有理数（有理数（19）第第2章章 整式的加减（整式的加减（8）第第3章章 一元一次方程（一元一次方程（19）第第4章章 几何图形初步（几何图形初步（16）七年级下册（七年级下册（62）第第5章章 相交线与平行线（相交线与平行线（14）第第6章章 实数（实数（8）第第7章章 平面直角坐标系（平面直角坐标系（7）第第8章章 二元一次方程组（二元一次方程组（12）第第9章章 不等式与不等式组（不等式与不等式组（11）第第10章章 数据的收集整理与描述（数据的收集整理与描述（10）八年级上册（八年级上册（62）第第11章章 三角形（三角形（8）第第12章章 全等三角形（全等三角形（11）第第13章章 轴对称（轴对称（14）第第14章章 整式的乘法与因式分解（整式的乘法与因式分解（14）第第15章章 分式（分式（15）八年级下册（八年级下册（62）第第16章章 二次根式（二次根式（9）第第17章章 勾股定理（勾股定理（9）第第18章章 四边形四边形（15）第第19章章 一次函数（一次函数（17）第第20章章 数据的分析（数据的分析（12）九年级上册（九年级上册（62）第第21章章 一元二次方程（一元二次方程（13）第第22章章 二次函数（二次函数（12）第第23章章 旋转（旋转（9）第第24章章 圆（圆（16）第第25章章 概率初步（概率初步（12）九年级下册（九年级下册（48）第第26章章 反比例函数（反比例函数（8）第第27章章 相似（相似（14）第第28章章 锐角三角函数（锐角三角函数（12）第第29章章 投影与视图（投影与视图（10）教材体系的主要变化的几点说明教材体系的主要变化的几点说明“实数实数”提前到提前到“平面直角坐标系平面直角坐标系”与与“不等式与不等式组不等式与不等式组”之前，便于学生理解之前，便于学生理解点与实数对的一一对应，以及不等式的解点与实数对的一一对应，以及不等式的解集；集；“三角形三角形”移后，与移后，与“全等三角形全等三角形”“”“轴轴对称对称”集中安排直接连接，加强知识的整集中安排直接连接，加强知识的整体性与连贯性；体性与连贯性；一次函数内容移后，使学生学习函数的难一次函数内容移后，使学生学习函数的难点移后；点移后；教材体系的主要变化的几点说明教材体系的主要变化的几点说明“分式分式”提前，体现与整式的联系，便于提前，体现与整式的联系，便于加强学生的运算能力；加强学生的运算能力；“二次根式二次根式”提前到提前到“勾股定理勾股定理”之前，之前，便于解决勾股定理中根式化简等问题；便于解决勾股定理中根式化简等问题；“二次函数二次函数”提前，加强与提前，加强与“一元二次方程一元二次方程”的联系；的联系；“反比例函数反比例函数”移后，便于学生理解涉及的移后，便于学生理解涉及的一些物理等相关知识。一些物理等相关知识。二、四个领域的内容体系特点二、四个领域的内容体系特点全套教材包含了全套教材包含了2011版课标提出的版课标提出的四个领域：四个领域：数与代数数与代数 图形与几何图形与几何 统计与概率统计与概率 综合与实践综合与实践 数与代数数与代数 “数与代数数与代数”领域主要是最基本的数、式、领域主要是最基本的数、式、方程（不等式）、函数的内容，在编排方方程（不等式）、函数的内容，在编排方式上有以下特点：式上有以下特点：螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识；化对它们的认识；联系实际，体现知识的形成和应用过程，突联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想。出建立数学模型的思想。图形与几何图形与几何“图形与几何图形与几何”的内容包括的内容包括:“图形的认识（包括证明）图形的认识（包括证明）”，“图形的变图形的变化化”，“图形与坐标图形与坐标”等，在编排上，以等，在编排上，以图形的认识为主线，将其他内容与它有机图形的认识为主线，将其他内容与它有机的整合，螺旋上升。的整合，螺旋上升。图形与几何图形与几何加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系；之间的横向联系；循序渐进地培养推理能力，做好由实验几何循序渐进地培养推理能力，做好由实验几何到论证几何的过渡；到论证几何的过渡；从感性到理性，从静到动提高对图形的认识从感性到理性，从静到动提高对图形的认识能力。能力。统计与概率统计与概率侧重于统计与概率中蕴涵的基本思想；侧重于统计与概率中蕴涵的基本思想；注重实际，发挥案例的典型性；注重实际，发挥案例的典型性；注意与前面学段的衔接，持续地发展提高。注意与前面学段的衔接，持续地发展提高。综合与实践综合与实践“综合与实践综合与实践”的内容与前三个领域有密的内容与前三个领域有密切的联系，又具有综合性；切的联系，又具有综合性；“综合与实践综合与实践”为学生进行实践性、探索为学生进行实践性、探索性和研究性学习提供了一种课程渠道，对性和研究性学习提供了一种课程渠道，对于积累基本数学活动经验有重要作用。于积累基本数学活动经验有重要作用。三、章节体例三、章节体例各章编排体例的基本结构：各章编排体例的基本结构：章名，章前图，节名，章引言章名，章前图，节名，章引言第第1节，习题节，习题1第第n节，习题节，习题n数学活动数学活动小结，全章小结，全章知识结构图，回顾与思考，复习题，复习巩知识结构图，回顾与思考，复习题，复习巩固，综合运用，拓广探索固，综合运用，拓广探索课题学习课题学习 章节体例章节体例各节结构根据内容需要而确定，基本上包括各节结构根据内容需要而确定，基本上包括以下部分：以下部分：背景材料（问题情境）背景材料（问题情境）问题分析（思考，问题分析（思考，探究，归纳）探究，归纳）结论，例题，练习结论，例题，练习概括与概括与小结，探究与延伸小结，探究与延伸习题，复习巩固，综合习题，复习巩固，综合运用，拓广探索。运用，拓广探索。章节体例章节体例选学栏目：选学栏目：观察与猜想，实验与探究，观察与猜想，实验与探究，阅读与思考，信息技术应用。阅读与思考，信息技术应用。重视章引言与小结的作用；重视章引言与小结的作用；加强对学习方法的引导；加强对学习方法的引导；重视思维能力和创新意识的培养；重视思维能力和创新意识的培养；全面认识推理能力的培养；全面认识推理能力的培养；突出重点、克服难点、体现特点。突出重点、克服难点、体现特点。四、对教学的几点建议四、对教学的几点建议重视章引言的作用重视章引言的作用激发学习兴趣，基本思想方法的教学，发激发学习兴趣，基本思想方法的教学，发现和提出问题的能力等都有重要作用。现和提出问题的能力等都有重要作用。本章内容的引入；本章内容的引入；本章内容的概述；本章内容的概述；本章方法的引导。本章方法的引导。例例 ：有有理理数数的的引引言言本章小结的作用本章小结的作用小结是对全章内容的梳理，是对本章内容所反映的主要思想方法归纳小结是对全章内容的梳理，是对本章内容所反映的主要思想方法归纳概括。小结对于提高教材的思想性，帮助学生概括。小结对于提高教材的思想性，帮助学生“由厚到薄由厚到薄”地再认地再认识本章内容，以及帮助教师提升教学的识本章内容，以及帮助教师提升教学的“立意立意”，都有重要作用。，都有重要作用。小结的主要内容小结的主要内容 （1）本章知识结构图。以框图形式表示本章知识要点、发展脉络和）本章知识结构图。以框图形式表示本章知识要点、发展脉络和相互联系。可以是结构图（本章知识结构），也可以是流程图（本相互联系。可以是结构图（本章知识结构），也可以是流程图（本章内容展开过程）。章内容展开过程）。（2）回顾与思考。）回顾与思考。“回顾回顾”是对本章内容的整体概述，阐述本章是对本章内容的整体概述，阐述本章内容之间、本章内容与其他内容之间的联系，揭示本章内容反映的内容之间、本章内容与其他内容之间的联系，揭示本章内容反映的思想方法、研究方法等。思想方法、研究方法等。“思考思考”是以问题形式引导学生回忆、总结全章内容，深化对本章核是以问题形式引导学生回忆、总结全章内容，深化对本章核心内容及其反映的数学思想方法的理解。心内容及其反映的数学思想方法的理解。例例：相相交交线线与与平平行行线线的的引引言言 例：例：“相交线与平行线相交线与平行线”小结小结 例：例：“整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解”小结小结本章我们类比数的乘法学习了整式的乘法整式的乘法主要包括幂的本章我们类比数的乘法学习了整式的乘法整式的乘法主要包括幂的运算性质、单项式的乘法、多项式的乘法等利用除法是乘法的逆运运算性质、单项式的乘法、多项式的乘法等利用除法是乘法的逆运算，学习了简单的整式除法并学习了因式分解这种与整式的乘法相算，学习了简单的整式除法并学习了因式分解这种与整式的乘法相反方向的变形它们都是进一步学习的重要基础反方向的变形它们都是进一步学习的重要基础由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在整式的运算由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在整式的运算中仍然成立在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单中仍然成立在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法又要利用交换律和结合律转化为幂的运项式的乘法，而单项式的乘法又要利用交换律和结合律转化为幂的运算因此，幂的运算是基础，单项式的乘法是关键整式的除法也与算因此，幂的运算是基础，单项式的乘法是关键整式的除法也与此类似此类似因式分解是与整式的乘法方向相反的变形整式的乘法是把几个整式因式分解是与整式的乘法方向相反的变形整式的乘法是把几个整式相乘，得到一个新的整式；而因式分解是把一个多项式化为几个整式相乘，得到一个新的整式；而因式分解是把一个多项式化为几个整式相乘知道了这种关系，不仅有助于理解因式分解的意义，而且也可相乘知道了这种关系，不仅有助于理解因式分解的意义，而且也可以把整式乘法的过程反过来，得到分解因式的方法以把整式乘法的过程反过来，得到分解因式的方法某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成乘法公式的形式，利用它某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成乘法公式的形式，利用它们可以简化运算把乘法公式等号两边交换位置，就得到了分解因式们可以简化运算把乘法公式等号两边交换位置，就得到了分解因式的相应公式的相应公式 加强对学习方法的引导加强对学习方法的引导代数内容中注意体现数、式、方程、函数的发展脉络，代数内容中注意体现数、式、方程、函数的发展脉络，要在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、要在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、分式、二次根式等）体现分式、二次根式等）体现“从数到式从数到式”的研究内容和方的研究内容和方法等；在其他内容（几何、概率统计等）中，体现相关法等；在其他内容（几何、概率统计等）中，体现相关学科的研究方法等。学科的研究方法等。在具体内容中，注意分析、综合、归纳、类比、推广、在具体内容中，注意分析、综合、归纳、类比、推广、特殊化等学习方法的渗透与概括，帮助学生积累数学学特殊化等学习方法的渗透与概括，帮助学生积累数学学习经验。习经验。例：数式通性例：数式通性 在数与代数领域，有理数及其运算是一切运算系统的基在数与代数领域，有理数及其运算是一切运算系统的基础。将其他运算的对象和数作类比，可以使我们得到很多础。将其他运算的对象和数作类比，可以使我们得到很多研究方法方面的启示。研究方法方面的启示。数数运算（加、乘、指数运算）和逆运算运算（加、乘、指数运算）和逆运算运算律运算律大小关系大小关系 式式运算（加、乘、指数运算）和逆运算运算（加、乘、指数运算）和逆运算运算律运算律大小关系大小关系 “式式”是用字母代替数的结果。数有整数、分数、指数幂等，式就是用字母代替数的结果。数有整数、分数、指数幂等，式就有整式、分式、根式等；在讨论式的运算时，可以类比数的运算，有系有整式、分式、根式等；在讨论式的运算时，可以类比数的运算，有系统地运用运算律（特别是分配律）去简化各式各样的代数式和代数关系，统地运用运算律（特别是分配律）去简化各式各样的代数式和代数关系，归纳地探索、发现、定义和证明各种代数公式、代数定理。式中的归纳地探索、发现、定义和证明各种代数公式、代数定理。式中的“大大小关系小关系”就是就是“式的相等或不等关系式的相等或不等关系”，由此发展出，由此发展出“等式的性质等式的性质”和和“不等式的性质不等式的性质”，也就是考察，也就是考察“式在运算中的不变性式在运算中的不变性”。在式的研究中，注意与数的概念、运算法则和运算律的类在式的研究中，注意与数的概念、运算法则和运算律的类比。比。在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、分式、在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、分式、二次根式）的小结中，在二次根式）的小结中，在“概述概述”部分阐述部分阐述“从数到式从数到式”的研究内容和方法等，特别注意类比、推广、特殊化等研的研究内容和方法等，特别注意类比、推广、特殊化等研究方法的渗透与概括；究方法的渗透与概括；在具体内容的编写中，加强思想方法的引导。例如在多项在具体内容的编写中，加强思想方法的引导。例如在多项式乘法的基础上讲乘法公式，通过式乘法的基础上讲乘法公式，通过“考察特殊情况，能获考察特殊情况，能获得多项式的乘法公式，这些公式可简化代数运算得多项式的乘法公式，这些公式可简化代数运算”的引导，的引导，让学生自己尝试获得乘法公式，同时也培养了学生的归纳让学生自己尝试获得乘法公式，同时也培养了学生的归纳思维。思维。数式通性数式通性整式整式 数式通性数式通性分式分式 数式通性数式通性二次根式二次根式数式通性数式通性“整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解”小结小结本章我们类比数的乘法学习了整式的乘法整式的乘法主本章我们类比数的乘法学习了整式的乘法整式的乘法主要包括幂的运算性质、单项式的乘法、多项式的乘法等要包括幂的运算性质、单项式的乘法、多项式的乘法等利用除法是乘法的逆运算，学习了简单的整式除法并学利用除法是乘法的逆运算，学习了简单的整式除法并学习了因式分解这种与整式的乘法相反方向的变形它们都习了因式分解这种与整式的乘法相反方向的变形它们都是进一步学习的重要基础是进一步学习的重要基础由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在整式的运算中仍然成立在整式的乘法中，多项式的乘法整式的运算中仍然成立在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法又要要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法又要利用交换律和结合律转化为幂的运算因此，幂的运算是利用交换律和结合律转化为幂的运算因此，幂的运算是基础，单项式的乘法是关键整式的除法也与此类似基础，单项式的乘法是关键整式的除法也与此类似数式通性数式通性分式的分式的“小结小结”分式与分数具有类似的形式，它们也具有类似的性质分式与分数具有类似的形式，它们也具有类似的性质和运算本章通过与分数进行类比，得出分式的基本性质，和运算本章通过与分数进行类比，得出分式的基本性质，引入分式的运算本章还学习了可化为一元一次方程的分引入分式的运算本章还学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法，并应用这种分式方程解决简单的实际问题式方程的解法，并应用这种分式方程解决简单的实际问题解分式方程的基本思路是先通过去分母将分式方程化归解分式方程的基本思路是先通过去分母将分式方程化归为整式方程，进而求整式方程的解，再经过检验得到分式为整式方程，进而求整式方程的解，再经过检验得到分式方程的解方程的解 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧 1.如何用式子形式表示分式的基本性质和运算法则？如何用式子形式表示分式的基本性质和运算法则？通过比较分数和分式的基本性质和运算法则，你有什么认通过比较分数和分式的基本性质和运算法则，你有什么认识？类比的方法在本章的学习中起什么作用？识？类比的方法在本章的学习中起什么作用？2 例：类比的研究问题例：类比的研究问题几何图形的研究几何图形的研究线段的比较与角的比较线段的比较与角的比较 线段的中点与角的平分线线段的中点与角的平分线例：三角形全等条件的研究思路不采用探究形式，不采用探究形式，作为探究作为探究3得出结论得出结论后的拓展。后的拓展。不采用探究形式，不采用探究形式，作为探究作为探究5得出结论得出结论后的拓展例题。后的拓展例题。改为思考栏目，思改为思考栏目，思考后归纳。考后归纳。例：平方差公式例：平方差公式公式教学的一般过程公式教学的一般过程 一般到特殊的思想方法一般到特殊的思想方法 探究探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）；（2）；（3）上面的几个运算都是形如（上面的几个运算都是形如（ab）的多项式与形如（）的多项式与形如（ab）的多项式相乘，）的多项式相乘，由于由于 因此，对于具有与此相同形式的多项式相乘，因此，对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即我们可以直接写出运算结果，即 也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差这个公式叫做（乘法的）于这两个数的平方差这个公式叫做（乘法的）平方差公式平方差公式 平方差公式是多项平方差公式是多项式乘法式乘法（ab）（）（mn）中中ma，nb的的特殊情形特殊情形 例：如何研究平行四边形例：如何研究平行四边形研究的问题研究的问题 一般四边形：组成元素、度量（内角和等问题）；一般四边形：组成元素、度量（内角和等问题）；特殊四边形：从边的特殊性和角的特殊性入手；特殊四边形：从边的特殊性和角的特殊性入手；边的特殊边的特殊平行四边形：性质和判定；平行四边形：性质和判定；“性质性质”研究的是在研究的是在“平行四边形平行四边形”的条件下，它的组成元素有什么普遍规律，如边的大小的条件下，它的组成元素有什么普遍规律，如边的大小关系、内角的关系、对角线的关系等；关系、内角的关系、对角线的关系等；“判定判定”研究的是具备什么条研究的是具备什么条件的四边形才是平行四边形；其他度量问题；件的四边形才是平行四边形；其他度量问题；角的特殊角的特殊矩形，边的特殊矩形，边的特殊菱形，边角都特殊菱形，边角都特殊正方形，正方形，都要研究性质和判定。都要研究性质和判定。研究的方法研究的方法 化归为三角形、平行线等已有知识。化归为三角形、平行线等已有知识。特殊的平行四边形的研究要注意特殊的三角形的知识：矩形特殊的平行四边形的研究要注意特殊的三角形的知识：矩形直角直角三角形；菱形三角形；菱形等腰三角形。等腰三角形。重视思维能力和创新意识的培养重视思维能力和创新意识的培养 在在教教材材的的展展开开过过程程中中加加强强探探究究性性，是是积积累累学学生生的的数数学学活活动动经经验验的的需需要要，也也是是培培养养学学生生发发现现和和提提出出问问题题的的能能力力、分分析析和解决问题的能力的需要。和解决问题的能力的需要。更加注重展现知识的来龙去脉，引导学生的思维活动，给更加注重展现知识的来龙去脉，引导学生的思维活动，给学生一条观察事物（情景）、提出问题、分析问题、解决学生一条观察事物（情景）、提出问题、分析问题、解决问题的线索，以增强学生的数学活动经验，利于发现和提问题的线索，以增强学生的数学活动经验，利于发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力的培养。出问题的能力、分析和解决问题的能力的培养。随着知识储备的增加，不断加强随着知识储备的增加，不断加强“探究探究”的理性思维成分。的理性思维成分。什么样的过程才是合理的？是不是每个内容都要经历观察、什么样的过程才是合理的？是不是每个内容都要经历观察、思考（探究）、猜想、证明的完整过程？思考（探究）、猜想、证明的完整过程？例例 ：平平行行线线的的性性质质原来的做法例：平行四边形的性质我们研究了平行四边形的组成要素边、角的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质。探究 如图，在中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明它们吗？现在的处理例：平行四边形的判定例：平行四边形的判定现在的处理现在的处理思考思考 通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等、对角相等、对角线互相平分的四边线互相平分。反过来，对边相等、对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？也就是说，平行四边形性质定理的逆命题成形是不是平行四边形呢？也就是说，平行四边形性质定理的逆命题成立吗？立吗？可以证明，逆命题成立，这样我们得到平行四边形的判定定理：可以证明，逆命题成立，这样我们得到平行四边形的判定定理：下面我们以对角线互相平分为例来进行证明。下面我们以对角线互相平分为例来进行证明。平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理，也就是平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理，也就是说，当条件与结论互换以后，它们仍然成立。说，当条件与结论互换以后，它们仍然成立。思考思考 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时四边形是平行四边考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时四边形是平行四边形呢？形呢？例：矩形、菱形、正方形的性质和判定例：矩形、菱形、正方形的性质和判定思考思考 由于矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。但是，由于矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。但是，它的一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性它的一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？质呢？对于矩形，我们仍然从它的边、角、对角线等方面进行研究，不难证对于矩形，我们仍然从它的边、角、对角线等方面进行研究，不难证明，矩形还有以下性质明，矩形还有以下性质：思考思考 由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。但是，由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。但是，它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？质呢？从判定逆命题角度考虑判定定理从判定逆命题角度考虑判定定理前面我们研究了矩形的四个角，知道它们相等。它的逆命题成立吗？前面我们研究了矩形的四个角，知道它们相等。它的逆命题成立吗？即四个角相等的四边形是矩形吗？进一步，三个角相等的四边形是矩即四个角相等的四边形是矩形吗？进一步，三个角相等的四边形是矩形吗？形吗？各栏目习题内容的定位各栏目习题内容的定位 练习：供课内使用，巩固对本课核心知识的理解。可以是单一概练习：供课内使用，巩固对本课核心知识的理解。可以是单一概念应用的训练（如对概念原理的辨析、公式的简单应用等），也可以念应用的训练（如对概念原理的辨析、公式的简单应用等），也可以是与概念直接相关的操作的简单技能训练（如解方程）。要关注核心是与概念直接相关的操作的简单技能训练（如解方程）。要关注核心内容，能有效地落实双基。内容，能有效地落实双基。习题：供课外使用，关注本节内容。又分为三个层次习题：供课外使用，关注本节内容。又分为三个层次 复习巩固：要求和练习类似，可稍作综合和提高。复习巩固：要求和练习类似，可稍作综合和提高。综合运用：问题涉及相关知识的联系，要在数学思维层面体现思综合运用：问题涉及相关知识的联系，要在数学思维层面体现思想方法，技能技巧，还要在数学能力方面体现综合运用本节知识解决想方法，技能技巧，还要在数学能力方面体现综合运用本节知识解决问题。问题可以和相关内容建立联系，但要注意解决问题的关键应是问题。问题可以和相关内容建立联系，但要注意解决问题的关键应是本节的重点、难点、核心知识。本节的重点、难点、核心知识。拓广探索：是对本节内容的拓展和延伸或利用本节知识解决更深拓广探索：是对本节内容的拓展和延伸或利用本节知识解决更深层次的问题，要注意探究性、拓展性。层次的问题，要注意探究性、拓展性。复习题：供复习全章使用，其三个层次的要求和习题中的三个复习题：供复习全章使用，其三个层次的要求和习题中的三个层次类似，但要注意其出发点是整章。层次类似，但要注意其出发点是整章。对习题的修订对习题的修订 注意题目的基础性、普及性、发展性，当前应特别注意以下几点：注意题目的基础性、普及性、发展性，当前应特别注意以下几点：针对性：要抓住本节课（本节、本章）内容的核心，促进概念的针对性：要抓住本节课（本节、本章）内容的核心，促进概念的理解和思想方法的生成。理解和思想方法的生成。有效性：要关注通性通法，抓住基本概念，不要在技巧上做文章。有效性：要关注通性通法，抓住基本概念，不要在技巧上做文章。代数部分要注意适当加强运算的训练。代数部分要注意适当加强运算的训练。创新性：题目要有新意，教材建设就是不断继承发展的过程。要创新性：题目要有新意，教材建设就是不断继承发展的过程。要注意不离开内容本质这个注意不离开内容本质这个“根根”，不是奇、特；要体现真正的应用，不是奇、特；要体现真正的应用，不要人为编造。不要人为编造。层次性：要关注层次和梯度，理解教材有关习题的各部分、各栏层次性：要关注层次和梯度，理解教材有关习题的各部分、各栏目的要求，形成一个立体化的训练系统。目的要求，形成一个立体化的训练系统。精确性：不仅要保证科学性和准确性，而且要尽量达到精确。要精确性：不仅要保证科学性和准确性，而且要尽量达到精确。要把握所选习题是否能达到训练效果，题目要仔细推敲，不能有歧义。把握所选习题是否能达到训练效果，题目要仔细推敲，不能有歧义。数量与题型数量与题型 每课时或一个知识点（可能是每课时或一个知识点（可能是2 2课时）安排一个练习，课时）安排一个练习，每节安排一个习题，每章安排一个复习题。练习不分层次，每节安排一个习题，每章安排一个复习题。练习不分层次，习题、复习题分成习题、复习题分成“复习巩固复习巩固”“”“综合运用综合运用”“”“拓广探索拓广探索”三个层次。三个层次。练习每课时练习每课时1 13 3个（两个课时的个（两个课时的3 35 5个），习题每课个），习题每课时时3 35 5个，复习题每课时个，复习题每课时1 1个左右。个左右。以解答题为主，适当考虑多种题型。以解答题为主，适当考虑多种题型。推理与证明的安排推理与证明的安排直观与推理的结合直观与推理的结合 使推理成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延使推理成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，逐步养成严谨的思维习惯。续，逐步养成严谨的思维习惯。推理论证不仅是证明或推翻猜想，也是发现新结论的推理论证不仅是证明或推翻猜想，也是发现新结论的重要手段。重要手段。循序渐进循序渐进 “说点儿理说点儿理”“说理说理”“简单推理简单推理”“符号表示推理符号表示推理”适时安排，起点早适时安排，起点早一以贯之一以贯之七上七上 “几何图形初步几何图形初步”说点儿理说点儿理七下七下 “相交线与平行线相交线与平行线”说理说理 简单推理简单推理 用符号表示推理用符号表示推理八上八上 “三角形三角形”要求学生证明要求学生证明 “全等三角形全等三角形”“轴对称轴对称”八下八下 “勾股定理勾股定理”“”“平行四边形平行四边形”九上九上 “旋转旋转”“”“圆圆”九下九下 “相似相似”一以贯之循序渐进适当加强对适当加强对“推理与证明推理与证明”的要求的要求 在在“相交线与平行线相交线与平行线”适当加强推理与证明，结合实例从适当加强推理与证明，结合实例从“说理说理”到到“简单推理简单推理”，并正式出现，并正式出现“证明证明”（让学（让学生看到完整的证明，不要求学生完整证明，要求学生会生看到完整的证明，不要求学生完整证明，要求学生会填空完成一些关键步骤和填理由），注意循序渐进，推填空完成一些关键步骤和填理由），注意循序渐进，推理的步骤控制好长度理的步骤控制好长度 相关章节对证明的要求适当增加。相关章节对证明的要求适当增加。正式出现正式出现“证明证明”之前，循序渐进给出严格的推理的符之前，循序渐进给出严格的推理的符号语言。号语言。在图在图5.1-2中，中，1与与2互补，互补，3也与也与2互补，由互补，由“同角同角的补角相等的补角相等”，可以得出，可以得出1=3同理，同理，2=4这样，这样，我们得到：我们得到：对顶角相等对顶角相等上面推出上面推出“对顶角相等对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面这个结论的过程，可以写成下面的形式：的形式：因为因为 1与与2互补，互补，3与与2互补（邻补角的定义），互补（邻补角的定义），所以所以 1=3（同角的补角相等）（同角的补角相等）七下对学生的要求有理数的乘法法则有理数的乘法法则单项式和多项式的概念单项式和多项式的概念一元一次方程的解法一元一次方程的解法“不等式与不等式组不等式与不等式组”的体系安排的体系安排“总体总体”“”“个体个体”的定义的定义整式的除法整式的除法一次函数与一次方程（组）、一次不等式一次函数与一次方程（组）、一次不等式反比例函数性质的讨论反比例函数性质的讨论一些题目、内容调整一些题目、内容调整五、具体问题修订举要规定 归纳 利用数轴 满足运算律例如，为什么规定 (3)(5)=15？希望保持分配律a（b+c）=ab+ac的结果。（3）（5）（3）（05）（3）0（3）5 0（15）15 让(1)(1)1行不行？会出现矛盾：令a1，b1，c1，就会有 1(11)112 而另一方面又有 1(11)1001.1.有理数的乘法法则有理数的乘法法则 原来的处理：利用数轴通过蜗牛运动的例子得出原来的处理：利用数轴通过蜗牛运动的例子得出现在的处理 为了突出体现在具体实例的基础上，归纳给出相关概念、法则的编写思路，从引入负数后的乘法算式分类开始，由两个正数的乘法逐步过渡到“负负得正”。注意在此过程中体现数域扩充过程中，运算法则的一致性例题、练习、习题的处理例题、练习、习题的处理习题的定位习题的定位为教科书构建训练系统为教科书构建训练系统 数学教科书包括两方面的内容：给人看的内容和给数学教科书包括两方面的内容：给人看的内容和给人做的内容，练习、习题就是给人做的内容，练习、习题、人做的内容，练习、习题就是给人做的内容，练习、习题、复习题构成了教科书的训练系统。要经过循序渐进的训练，复习题构成了教科书的训练系统。要经过循序渐进的训练，使学生达到对内容理解的逐步深入，双基的落实，能力的使学生达到对内容理解的逐步深入，双基的落实，能力的提高。正文、习题是一个整体，习题是正文的自然延续，提高。正文、习题是一个整体，习题是正文的自然延续，是通过训练帮助学生理解正文内容的。是通过训练帮助学生理解正文内容的。教科书的习题与中考题的定位不同，因此教科书的教科书的习题与中考题的定位不同，因此教科书的习题可以兼顾中考（越往后可以兼顾的内容越多），但绝习题可以兼顾中考（越往后可以兼顾的内容越多），但绝不等同于中考题，要注意对中考题进行加工和改造，要训不等同于中考题，要注意对中考题进行加工和改造，要训练本节（章）的核心知识。练本节（章）的核心知识。原来的做法 先安排单项式的实例，给出单项式的概念；再安排多项式的实例，给出多项式的概念。现在的做法 为了突出字母表示数的思想，在“整式的加减”一章的第一节开头集中安排字母表示数的实例，然后给出单项式与多项式的概念。2.2.单项式和多项式的概念单项式和多项式的概念原来的做法 在3.2和3.3节既有解方程，也有解决实际问题，重点不突出。现在的做法 为使概念、解法、应用在全章前、中、后各部分各有侧重的编写意图变得更加明确，在3.2和3.3节适当增加解方程的内容，降低实际问题的难度。在3.4节增加解实际问题的例题与小结，以加强数学模型思想的学习。3.3.一元一次方程的解法一元一次方程的解法原来的做法 第一节给出一元一次不等式的概念与解法，第二节解决实际问题。4.“4.“不等式与不等式组不等式与不等式组”体系安排体系安排现在的做法 将第一节的一元一次不等式的概念与解法移入第二节，使一元一次不等式的内容安排得更为紧凑。第1节“不等式”，基本保持现有内容，加单纯运用不等式性质的练习题；本节内容主要是不等式、不等式解集的概念，不等式的性质，直接利用不等式的性质解不等式。第2节“一元一次不等式”，先结合一个实际问题引入一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法加强类比方程的解法，先安排一个体现解一元一次不等式完整步骤的题目，再归纳一元一次不等式的解法，最后安排两个实际问题。第3节更换“一元一次不等式组”的引例，删去不等式组解决实际问题的问题。中国大百科全书中国大百科全书数学数学 “总体又称母体，是一个统计问题所研究的对象的全体，总总体又称母体，是一个统计问题所研究的对象的全体，总体中的每一个单元成员称为个体。例如，研究工厂生产的某种体中的每一个单元成员称为个体。例如，研究工厂生产的某种产品质量时，该工厂的全体这种产品是总体，每件这种产品是产品质量时，该工厂的全体这种产品是总体，每件这种产品是个体；为治理某一江水的污染问题，以个体；为治理某一江水的污染问题，以500毫升水为单位进行各毫升水为单位进行各种化验，这条江的江水是总体，每种化验，这条江的江水是总体，每500毫升的水是个体。毫升的水是个体。”“为了进行统计推断，需要对总体给出数学描述，一般的统为了进行统计推断，需要对总体给出数学描述，一般的统计问题中只涉及个体的一个或几个数量指标，因此数学上常把计问题中只涉及个体的一个或几个数量指标，因此数学上常把个体的数量指标个体的数量指标X（一维的或多维的）取值的全体作为总体，指（一维的或多维的）取值的全体作为总体，指标值标值x为个体。为个体。”每一种说法中，总体与个体是按照同一解释界定的。虽然两每一种说法中，总体与个体是按照同一解释界定的。虽然两种说法不尽相同，但是前者所说的总体、个体与后者所说的总种说法不尽相同，但是前者所说的总体、个体与后者所说的总体、个体之间存在一一对应关系，这就是说两者所反映的总体体、个体之间存在一一对应关系，这就是说两者所反映的总体和个体的从属关系是完全一致的。两者仅有说法上的差别，而和个体的从属关系是完全一致的。两者仅有说法上的差别，而本质相同，它们并不矛盾。本质相同，它们并不矛盾。机会的数学机会的数学陈希孺陈希孺 部分推断整体的特点，在抽样调查中看得很清楚。一个群部分推断整体的特点，在抽样调查中看得很清楚。一个群体（人群或任何同类对象，如工厂、学校等由个体组成的集体）体（人群或任何同类对象，如工厂、学校等由个体组成的集体），在统计学上称为总体（母体）。我们所要了解的，是该群体，在统计学上称为总体（母体）。我们所要了解的，是该群体作为一个整体的某项指标或性质。典型的例子是上一节所讲的作为一个整体的某项指标或性质。典型的例子是上一节所讲的一省农民的平均收入，这个一省农民的平均收入，这个“平均收入平均收入”是一个整体性质，用是一个整体性质，用统计学的语言说，是一个总体指标。我们抽取该省一部分农民统计学的语言说，是一个总体指标。我们抽取该省一部分农民在统计学上称为样本或子样，所抽出的农民人数称为样本在统计学上称为样本或子样，所抽出的农民人数称为样本量量做调查而有关总体指标（即全省农民平均收入）的结论，做调查而有关总体指标（即全省农民平均收入）的结论，即依这一部分的情况做出。