混凝土中钢筋非均匀锈蚀的余弦函数模型的建立与理论分析.pdf

9 8 四川建筑科学研究 S i c h u a n B u i l d i n g S c i e n c e 第 3 9卷第 5期 2 0 1 3年 1 O月 混凝土中钢筋非均匀锈蚀的余弦函数模型 的建立与理论分析 李德宝 ， 耿 欧 ， 张毅 ( 1 中国矿业大学力学与建筑工程学院， 江苏 徐州2 2 1 1 1 6 ； 2 中国矿业大学材料科学与工程学院， 江苏 徐州2 2 1 1 1 6 ) 摘要： 首先将由钢筋锈蚀导致的混凝土保护层胀裂的非均匀锈胀力模型简化为余弦函数锈胀力模型， 然后应用 弹性力学理论推导余弦函数锈胀力模型的计算公式， 并探讨了影响钢筋锈胀力的各个因素， 认为： 钢筋混凝土间隙 越大 ， 混凝土开裂所需的临界锈蚀率越大， 临界锈蚀率随着混凝土弹性模量的增加而增加 ， 混凝土强度等级越高 ， 临界锈蚀率越高， 随着钢筋半径的增加混凝土起裂所需的锈蚀率减小， 随着膨胀倍数的增加临界锈蚀率不断下降， 膨胀倍数在2 5之前临界锈蚀率下降速度最快 ， 膨胀倍数在2 5之后下降速度较为平缓。 关键词： 混凝土； 非均匀锈胀力； 耐久性； 余弦函数 ； 临界锈蚀率 中图分类号： T U 3 7 5 文献标志码： A 文章编号： 1 0 0 81 9 3 3 ( 2 0 1 3 ) 0 50 9 8 0 6 Th e d e v e l o p me n t o f r u s t e x pa n s i o n f o r c e o f s t e e l ba r i n c o nc r e t e a n d r e i n f o r c e m e n t c o r r o s i o n r a t e S t i m e - v a r y i n g pr o pe r t y L I De b a o GENG Ou Z HANG Yi ( 1 S c h o o l o f M e c h a n i c s&C i v i l E n g i n e e ri n g ， C h i n a U n i v e r s i t y o f M i n i n g a n d T e c h n o l o g y ， X u z h o u 2 2 1 1 1 6 ， C h i n a ； 2 S c h ool of Ma t e ri a l S c i e n c e a n d E n g i n e e ri n g ， C h i n a U n i v e rsi t y of Mi n i n g a n d T e c h n o l o g y ， X u z h o u 2 2 1 1 1 6 ， C h i n a ) Ab s t r a c t ： I n t h i s p a p e r ， fi rst o f a ll ， t h e mo d e l o f n o n u n i r m r u s t e x p a n s i o n f o r c e p r o d u c e d b y c r a c k o f r e i n f o r c e me n t c o n c r e t e c o v e r w h i c h i s o n t h e r e s u l t o f c o r r o s i o n o f s t e e l b a r i s s i mp l i fi e d a s c o s i n e f u n c t i o n s mo d e l o f t h e e x p a n s i v e for c e of t h e c o rrosi o n s t e e l b a rs T h e n t h e t h e o r y o f e l a s t i c i t y me c h ani c s i s a p p l i e d t o d e d u c e t h e f o r mu l a o f c osi n e f u n c t i o n c o r r o s i v e e x p a n s i o n force mo d e l ， a n d e a c h f a c t o r s o f t h e r u s t e x p a n s i o n for c e o f s t e e l b a r are d i s c u s s e d， r e s u l t s ： t h e g r e a t e r t h e c l e a r an c e e x i s t e d i n rei n f o r c ed c o n c r e t e i s ， t h e b i g g e r the c ri t i c a l c o r r o s i o n r a t e i s n e e d e d wh e n c o n c ret e c r a c k； t h e c ri t i c a l c o rro s i o n r a t e i n c r e a s e a s e l a s t i c modu l u s i n c r e a s e s ； t h e h i g h e r c o n c r e t e s t ren g t h l e v e l i s ， t h e h i ghe r c r i t i c a l c o rr o s i o n r a t e i s ； w i t h t h e i n c r e ase o f t h e r a d i u s of t h e s t e e l b a r ， t h e c o r r o s i o n r a t e d e c r e a s e s w h e n c o n c r e t e b e gi n s t o c r a c k ； w i t h t h e i n c r e a s e o f t h e e x p ans i o n r a t i o ， c ri t i c al c o r r o s i o n r a t e f a l l s ， w h e n t h e e x p a n s i o n r a t i o i s b e l o w t h a n 2 5， t h e c ri t i c a l c o r r o s i o n r a t e d r o p s f ast e s t ， w h e n h e e x p a n s i o n rat i o i s h i g h e r t h a n 2 5， t h e s p e e d d e c r e ase i s mo r e s l o w Ke y wo r d s ： c o n c ret e； n o n - un i for m r u s t e x p a n s i o n f o r c e； d u r a b i l i t y； c o s i n e f u n c t i o n s ； c r i t i c al c o rro s i o n r a t e 0 前言 钢筋锈蚀是影响钢筋混凝土结构耐久性 的一个 很重要的因素 ， 目前对钢筋锈蚀的研究 已有很大的 进展 因钢筋锈蚀物 的体积 是被锈 蚀钢筋 的 2 3 6 倍使得钢筋和混凝土的交界处产生膨胀内力， 随 着锈蚀物的增多， 混凝土会顺筋方向破坏 引。目 前 对锈胀力的理论分析大都基于均匀锈蚀的假定， 即 假设钢筋截面产生圆形的均匀锈蚀， 现有理论分析 收稿 日期 ： 2 0 1 2 -0 2 - 2 7 作者简介 ： 李德宝 ( 1 9 8 9一) ， 男 ， 硕士研究生 ， 研究方 向 ： 混凝土结 构 耐久性 。 基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目( 5 0 8 0 8 1 7 3 ) Ema i l ： l d b c h a n g 1 6 3 c o m 包括 ： P e r f e r u 6 应用弹性力学给出了单位长度上半径 为 r 的圆周上混凝土未开裂部分 的混凝土环向应力 公式 ； 金伟 良等r 利用弹性力学理论分析了均匀锈 胀力模型 ， 并得到了 昆 凝土胀裂前的锈胀力表达式 ； 王海龙等_ 8 应用断裂力学理论分析 了均匀锈胀力 开裂模型并得到 了钢筋锈蚀率与锈 胀力之 间的关 系， 并分析 得到裂 纹长度与 临界锈蚀 率 的关 系 ， 从图 1可以看出 ， 随着裂纹的增加 ， 锈蚀率在不断下 降 ， 由此可推断出， 混凝土的锈胀开裂是在瞬间发生 的， 当裂纹长度很小时， 混凝土的破坏则 由混凝土 内 力引起 的。 文献 9 表明钢筋锈蚀层轮廓线近似为椭圆形 状 ， 如图2所 示 ， 靠近 混凝 土保 护层一侧 锈蚀量较 大， 由此可得非均匀锈胀力的椭圆分布模型。目前 对非均匀锈胀力模型的研究较少， 文献 1 0 在忽略 2 0 1 3 N o 5 李德宝 ， 等： 混凝土中钢筋非均匀锈蚀的余弦函数模型的建立与理论分析 9 9 i L 蟊 螺 磐 图 1 界面裂纹长度与临界锈蚀 率的关系 F i g 1 Th e r e l a ti o n s h i p o f i n t e r f a c e c r a c k ， l e ng t h a nd c t i c a l c o r r o s i on r a t e 环 向位移和剪切应 变的基础上 ， 根据弹性力学理论 推导出非均匀锈蚀模型 的锈胀力表达式 ， 并应用断 裂力学理论得出了混凝土开裂后 的锈胀力表达式 。 实际锈层轮廓线 椭 圆 线 图 2钢筋表面锈蚀特征观测 结果 F i g 2 Th e o b s e r v a tio n s o f s t e d s u r f a c e c o r r o s i o n a t u r e s 从现有 的文献 中可以看出 ， 均匀锈胀力模型本 身存在很大的缺陷， 文献 1 0 给出的非均匀锈胀力 模型忽略了环向位移和剪切应变， 使模型大大简化， 从而也导致结果不精确， 本文通过对非均匀椭圆锈 胀力模型的分析 ， 得到符合 非均匀锈胀力模 型的简 化模型， 即余弦函数锈胀力模型， 并通过弹性力学等 手段求解余弦函数锈胀力模型 的解析解 ， 最后分析 影响混凝土开裂的主要因素。 1 余 弦函数锈胀力模 型的建立与求 解 在建立和求解余 弦函数锈胀力模型过程 中对模 型进行一下基本假设 ： 1 )混凝土在受力分析过程 中 一 直处于线弹性 ； 2 )余弦函数锈胀力模型中不考虑 钢筋的变形 ； 3 )不考虑 混凝土厚 度对锈胀 力的影 响 ； 4 )锈蚀物不滑移即不产生环 向切应力。 1 1 模型简化 钢筋锈蚀后的锈蚀物的体积大于被锈蚀铁的体 积 ， 锈蚀物膨胀给混凝土一个遵循椭 圆形变化的锈 胀力 ， 同样锈胀力也反作用在锈蚀物上 ， 用三角函数 表达椭圆方程可得到锈胀力的表达式是余弦函数 的 关系式 ， 即： q h=q c o s 0 ( 1 ) 锈胀力方向垂直于混凝土和锈蚀物的交界线 ， 图3建立了非均匀余弦函数锈胀力模型。 图 3余弦 函数模型的锈胀分析 Fi g 3 Co s i n e f u n c t i o n mo dd o f r u s t e x p a n s i o n a n y s i s 图 3中， g 为锈蚀物所受 到锈胀 力； 为锈蚀 物 自由膨胀到实际锈蚀层 的最大位移 ； d 为锈蚀物 自由膨胀的最 大位移 ； d 为钢筋被 锈蚀 的最 大位 移 ； d 为锈蚀物 自由膨胀后的总的最大位移 。 图 4中， g 为混凝土所受锈胀力 ； q为混凝土所 受最大的锈胀力。 图 4混凝土余弦函数模 型 Fi g 4 Co n e f u n c ti o n m o d al o f c o n c r e t e 取混凝土 的下半部分为研究对象 ， 忽略钢筋 的 变形 ， 并在钢筋与混凝土交接的地方约束其位移 ， 这 样做起到一个求解混凝土变形 和锈蚀 物变形 的实 解 ， 而不会因为整体的位移导致变形的增大或减小。 如图 4所示建立坐标系。 1 2微分方程无量纲化 为了避免在公式 的演算过程中量纲的不统一 ， 本文引入无量纲量进行公式 的推导 。引入无量纲 量 ： r= 鑫 善 = 署 。 = c 2 ， pc c c ， 0 U 0 c u 0 c 式 中E 混凝土弹性模量； 1 0 0 四川建筑科学研究 第 3 9卷 尺 钢筋半径 ； q 混凝土最大的锈胀力 ； u 混凝土泊松比。 由弹性力学可得到无量纲化的相容方程 ： ( 嘉 + + 嘉 ) = 0 ( 3 ) 无量纲化 的混凝土变形 的边界条件 ： t o - ( r=1 )=g e o s O r 。 ( r =1 )= 0 ( 4 ) L u 0 。( r=1 ， 0= 2 )=0 1 3 求解混凝土变形 本文采用应力函数法求解余弦函数模型， 由混 凝土变形和应力的对称性 ， 设应力函数 ： 图 5 锈蚀物受力分析 Fi g 5 Th e s t r e s s a n a l y s i s o f c o r r o s i o n s t u ff e = 0， r。 0=0 ( 1 O ) 将式 ( 1 O ) 代人物理方程得 ： p =E 2 e P ( 1 1 ) = C o r O s i n O+ r ) c o s 0 ( 5 ) 式中E 为锈蚀物弹性模量。 则 通 过计 算得 到混凝 土 变形 的位移 表达 式 ： 一 警 ( ， ) c 伽( 1n r + ) + q e c o s r l ( 三 g c + 如 ) c o s I M 一 警 ( 1 sin ( ( - 1 ) ln r + + 1 一 ) 一 【 g cln r s in + ( g 。 + + g ) s in ( 6 ) 混凝土的应力表达式为 ： = 1 co s = c o s 咖 ( 7 ) 【 r e = 1 s in 引入无量纲量 h。 = 6 h R， 则混凝土在 r =1 、 0 = 0时的变形为： h 。 =一u ( r =1 ， 0 =O )=O 5 q ( 1 +P ) ( 8 ) 1 4 求解锈蚀物变形 钢筋开始锈蚀后 ， 锈蚀物产物首先填充钢筋和 混凝土之间的间隙 6 ， 之后锈蚀产物开始膨胀， 取锈 蚀物为研究对象 ， 忽略了钢筋的变形 ， 如图 5所示对 锈蚀物受力分析并建立坐标系。 图5中， q 为锈蚀物所受到锈胀力； 为锈蚀 物 自由膨胀到实际锈蚀层最大位移； d 为锈蚀物自 由膨胀的最大位移； d 为钢筋被锈蚀掉的最大位 移 ； d 为锈蚀物 自由膨胀后 的总的最大位移。 锈蚀物厚度为： d ：d m c o s 0 ， d =d g+d ( 9 ) 由于锈蚀物为片状混合物， 故作用在锈蚀物上 的力只有压力。 无切应力和拉力 ， 故 ： 取 P= R+d 。 到 P： R+d 为研究对象 ， 由平衡 关系可得： O o ： q R +d ,c o s 0 ( 1 2 ) q I ) 由几何方程得 ： H, p 姜 ( 肌d ,c o s 0 ) ln ( ) 则锈蚀物位移 ： 姜 ( R ) In 瓮 ( 14 ) 1 5 余弦函数锈胀力模型 由图 3知锈胀力模型变形协调条件为 ： h=d 一 6 。 ( 1 5 ) 设钢筋锈蚀率为 ， 膨胀倍数为 n ， 由锈蚀率和 钢筋锈蚀最大位移的关系得钢筋被锈蚀的最大位移 为 ： d ： 4 - 2 - q ,rr2 ) ( 16 ) 由锈蚀率 、 膨胀倍数 和锈蚀位移 的关 系可得锈 蚀物 自由膨胀 的最大位移为： ， d = R 言 ( = 一 2 ) ( 1 7 ) 将式( 1 6 ) 和式( 1 7 ) 代人式( 1 4 ) 并联合式( 8 ) 得 ： ( 1+ ) 【 + ( 】 + 言 ( 一 2 l n =一 l一 = 二 丑 f l 8 2 0 1 3 N o 5 李德宝， 等 ： 混凝土中钢筋非均匀锈蚀的余弦函数模型的建立与理论分析 1 01 联合式 ( 1 8 ) 和变形协调方程式( 1 5 ) ， 求得余弦 函数模型最大锈胀力与锈蚀率和膨胀倍数的关系： q ： 一 十 式中 t ， 为? 昆 凝土泊松 比； E ： 为锈蚀 物弹性模量。 2 分 析 余 弦 函数 非 均 匀 锈 胀 力 模 型 解 析解 由式( 7 ) 得混凝土受锈胀力作用下的应力表达 式 ： = 1 伽 。=E , q o c o s O ( -1 ) 2 ( 2 0 ) 丁 =El q c s i n 0 考虑混凝土受拉应力达到抗拉强度时弹性模量 变化范 围较大 ， 取对应 于抗拉强度 时的变形模量为 E O 5E “ ，则修正后的应力表达式为： 一 o s O 。=E l q o C o s O ( 1 2 ( 2 1 ) r =E q s i n0王 2 1 混凝 土 应力 为分析余弦 函数锈胀力模型解析解 ， 取计 算参 数为 ： 钢筋和混凝土之间的间隙为 =2 01 0 - m； 钢筋半径 R= 0 0 1 m； 混凝土弹性模量 El =31 0 m P a ； 混凝土泊松 比 t ， =0 1 6 7 ； 锈蚀物弹性模量 E 2 ： 1 21 0 。 P a ； 锈蚀物泊松 比t ， = 0 4 9 。由图6可知 ， 混凝土在径向受压环 向受拉 ， 混凝土抗压强度在 l O 一 5 0 MP a ， 而混凝土抗拉强度在 13 MP a ， 故 钢筋 锈蚀引起 的混凝土破坏主要 由拉应力 引起 的， 下面 分析混凝土环 向拉应力的影 响因素 。 2 2钢筋和混凝土之 间的间隙 艿 是影响混凝土起始受 力 的因素 ， 混凝土 开始 受力的条件是锈蚀物充满间隙， 即： ， ( 一2 ) 一 =0 ( 2 2 ) 记锈蚀物充满 间隙时的锈蚀率为 叼 ， 则 ： 一一墨 堕 ： ， ， ， 一 4 订 尺 ( 凡一1 ) 为分析间隙 艿和膨胀倍数对锈蚀率 7 ， 的影响 ， 取计算参数钢筋半径 R= 0 0 1 m。 图 6混凝土 受径 向和环 向应力分析 Fi g 6 T h e a n a l y s i s o f c o n c r e t e u n d e r r a d i a l and l oo p s t r e s s 从图7和图8的规律可以看出， 锈蚀率 卵 。 随着 缝隙的增大而增大， 锈蚀率 7 7 。 和间隙 基本呈线性 关系 ， 随着膨胀倍数的增大而减小， 膨胀倍数在 l 一 2之间， 锈蚀率 ， 7 减小是最快 的， 锈蚀率 的数 量级是 1 O一， 因此间隙 对钢筋锈蚀导致混凝土开 裂的影响是不能忽视的， 当取膨胀倍数为 2 3 6 - 1 J ， 间隙 取为 1 2 5 a m时， 锈蚀率 1 为 0 0 5 8 5 。 图7 钢筋混凝土间隙对锈蚀率 。 的影响 Fi g 7 Re i nf o r ce d c o nc r e t e c l e a r an c e S i n f l ue nc e o n c or r os i o n r a t e叩1 锈蚀物首先填充钢筋和混凝土之间的间隙， 再 产生的锈蚀物将产生钢筋和混凝土之间的锈胀力 ， 随着钢筋的锈蚀 ， 混凝土最终会开裂 ， 把混凝土起裂 时刻的钢筋锈蚀率记为 7 7 ： 。 昆 凝土起裂主要由混 凝土内拉应力引起的， 影响混凝土拉应力的主要因 素有： 昆 凝土弹性模量 E 、 钢筋半径 尺 、 膨胀倍数 n 和钢筋混凝土间隙 。下面逐个分析这些因素。 1 0 2 四川建筑科学研究 第 3 9卷 图 8 锈蚀物膨胀倍数对锈蚀率 叼 ，的影 晌 F i g 8 Co r r o s i o n t h i n g s e x p a n s i o n r a t i o S i n flu e n c e on c o r r o s i o n r a t e叼l 2 3 混凝土弹性模量 E 的影响 取计算参数 为： 钢筋和混凝 土之间的间隙 6= l 2 51 0 I n ； 钢筋半径 R= 0 0 1 1T I ； 混凝土泊松 比 t ， = 0 1 6 7 ； 锈蚀物 弹性模量 E 2 =1 21 0 。 P a ； 锈蚀 物泊松 比 t ， =0 4 9 ； 膨胀倍数 n：2 3 6 。采用 的弹 性模量和对应的抗拉强度见表 1 l 。 表 1 混凝土弹性模量和抗拉强度 Ta b l e 1 Co n c r e t e S e l a s t i c m o d u l u s a n d t e n s i l e s t r e n g t h 堡堑圭堡壅箜 丝 弹性模量 E 1 0 M P a 2 5 5 3 2 5 3 6 0 3 8 0 抗拉强度， = k M P a 1 5 4 2 3 9 2 8 5 3 1 1 将计算参数带人式( 2 1 ) 中2式， 得到不同弹性 模量下拉应力和锈蚀率的关系 ， 如图9所示 。 图 9弹性模量对临界锈蚀率 叩 2的影 响 F i g 9 M o d u l u s o f e l a s t i c i t y S i nfl u e n c e o n c r i t i c a l c o r r o s i o n r a t e 2 从图9中得 出， 临界锈蚀率 叼 ： 随着弹性模量 的 增加而增加， 不同强度等级下， 强度等级越高临界锈 蚀率越高， 混凝土等级为 C 4 0时对应的起裂时的锈 蚀率 田 2 = 0 0 8 6 。 2 4 钢筋半径的影响 采用强度等级为 C 4 0的混凝土分析钢筋半径 对锈蚀率 7 7 ：的影响 ， 取计算参数为： 钢筋 和混凝土 之间的问隙 6=1 2 51 0I m； 混凝 土泊松 比 t ， = 0 1 6 7 ； 锈蚀物弹性模量 E 2=1 21 0 P a ； 膨胀倍数 =2 3 6 ； 混凝土弹性模量 E 2 =3 2 51 0 m P a ； 混凝 土抗拉 强 度 =2 3 9 MP a ； 锈 蚀 物 泊 松 比 u ，= 0 4 9 。钢筋半径分别取 5 m m、 8 m m和 1 0 m m进行 验算 ， 将计算参数带人式 ( 2 3 ) 中 2式 ， 得到不 同钢 筋半径下拉应力和锈蚀率的关系， 如图 l 0所示。从 图中可以得出， 随着钢筋半径的增加 ， 混凝土起裂所 需的锈蚀率减小 ， 当钢筋半 径为 5 mm时对应 的临 界锈蚀率 7 7 ： 的值为 0 1 5 2 。 图 l 0 不 同钢筋半径 下锈蚀率和环向拉应力的关系 F i g 1 0 T h e r e l a ti o n s h i p b e t we e n c o r r o s i o n r a t e o f s t e e l wi t I I d i ffe ren t r a d i u s a n d t h e l o o p t e ns i l e s t r e s s 2 5 锈蚀物膨胀倍数的影响 采用强度等级为 C A 0的混凝土分析锈蚀物膨 胀倍数对锈蚀率 ， 7 的影 响， 取计算参数为 ： 钢筋和 混凝土之间的间隙 =1 2 51 0 m； 混凝土泊松 比 = 0 1 6 7； 锈蚀物弹性模量 E 2=1 21 0 。 P a ； 钢筋 半径 R=5 mm； 混凝土 弹性 模量 E 2 3 2 51 0 m P a ； 混凝土抗拉强度 =2 3 9 M P a ； 锈蚀物泊松 比 = 0 4 9 。锈蚀物膨胀倍数分别取 2 、 2 5 、 3 、 3 5 、 4 、 4 5 、 5 、 5 5 进行验算， 将计算参数带人式( 2 3 ) 中2 式 ， 得到不同钢筋半径下膨胀倍数和临界锈蚀率 ： 的关系， 如图 1 1 所示。 图1 1 膨胀倍数与临界锈蚀率的关系 Fi g 1 1 Th e r e l at i o ns hi p be t we e n e xpa ns i o n r a t i o a n d c r i t i c a l c o r r os i o n r a t e 从图 l l 可 以得出， 随着膨胀倍数 的增加 ， 临界 2 0 1 3 N o 5 李德宝， 等 ： 混凝土中钢筋非均匀锈蚀的余弦函数模型的建立与理论分析 1 0 3 锈蚀率不断下降， 膨胀倍数在 2 5 之前， I临 界锈蚀率 下降速度最快 ， 膨胀倍 数在 2 5之后下降速度较为 平缓。 2 6 钢筋混凝土 间隙 的影响 采用强度等级 为 C 4 0的混凝土分 析混凝 土间 隙 对锈蚀率 ：的影响 ， 取计算参数为 ： 混凝 土泊 松比 t ， = 0 1 6 7； 锈蚀物 弹性模量 E 2=1 21 0 P a ； 钢筋半径 R=5 mm； 混凝 土弹性模量 E =3 2 5 1 0 加P a ； 混凝土抗拉强度 = 2 3 9 MP a ； 锈蚀物泊松 比 = 0 4 9 ； 膨胀倍数 n = 2 3 6 ； 钢筋和混凝土之间 的间隙 分别取为 2 U m、 4 a m、 、 2 0 u m； 混凝 土间 隙和l 临界锈蚀率 叼 ：的关系如图 I 2所示 ， 从 图中得 出， 钢筋混凝土间隙对临界锈蚀率的影响不容忽视， 钢筋混凝土间隙 在 2 u m和 2 0 u m之 间变动时 ， 临 界锈蚀率的差值为0 2 0 3 。 图 l 2 钢筋混凝 土间隙和临界锈蚀率的关 系 F i g 1 2 T h e r e l a t i o n s h i p b e t we e n r e i n f o r c e d c o n c r e t e cle a r a n c e a n d c r i ti c a l c o r r o s i o n r a t e 4 总 结 本文从钢筋混凝土 中钢筋非均匀锈蚀 出发 ， 利 用余弦函数和椭圆的数学关 系， 建立了基于非均匀 椭圆锈蚀 的余弦函数模型 ， 理论推导过程 中采用 了 无量纲化分析 ， 运用 弹性力学和锈蚀物 的属性求解 余弦函数模型并得到了锈胀力和锈蚀率等变量的数 学关系式。对混凝 土受力分析得出， 混凝土 内拉应 力是混凝土开裂的主要因素， 并对影响临界锈蚀率 的各个参量进行了理论分析 ， 得出以下结论 ： 1 ) 钢筋混凝土间隙对临界锈蚀率的影响很大， 艿越大混凝土开裂所需的临界锈蚀率越大 ； 2 ) 临界锈蚀率随着弹性模量的增加而增加， 昆 凝土强度等级越高I临界锈蚀率越高； 3 ) 随着钢筋半径 的增加 ， 混凝土起裂所需 的锈 蚀率减小 ； 4 ) 随着膨 胀倍数 的增加 ， I临界 锈蚀 率不 断下 降 ， 膨胀倍数 在 2 5之前 ， 临界锈蚀率下 降速度最 快 ， 膨胀倍数在 2 5之后下降速度较为平缓。最后 ， 理论值与试验的对 比表明本文理论符合试验 。 参 考 文 献 ： 1 袁迎曙 ， 姬永生 混凝土 内钢筋锈蚀层发展 的力学与腐蚀效应 研究 J 徐州工程学院学报 ， 2 0 0 8 ， 2 3 ( 4 ) ： 1 - 6 2 3 理论计算值与试验值比较 s 根据文献 7 给出的试验数据， 计算数据混凝 土泊松 比 = 0 1 6 7 ； 锈蚀物弹性模量 E =1 21 0 。 P a ； 锈蚀物泊松比 = 0 4 9 ； 膨胀倍数 n= 2； 根据理 论值与试验值的对比发现， 理论值偏小， 这是因为理 论值计算取的是混凝土起裂时的锈蚀层厚度 ， 试验 给出的是混凝土裂开后 的锈蚀层厚度 ， 从这点 也看 出了， 混凝土起裂到保护层完全开裂所需的锈蚀量 很少 ( 表 2 ) 。 表 2 钢筋混凝土起裂理论值与试验值比较 Ta b l e 2 Th e c o mpa r i s o n o f t h e th e o r e t i c a l v a l u e a nd th e e xpe r i me nt v a l ue o f r e i nfor c e d c o nc r e t e c r a c k An d r a d e C， Al o n s o C。 Mo l i n a F J C o v e r c r a c k i n g a 8 a f u n c t i o n o f r e b a r c o r r o s i o n ： p a r t 1 e x p e ri m e n t a l t e s t J M a t e fi s a n d S t r u e t u r e s ， 1 9 9 3 ， 2 6( 8 ) ： 4 5 34 6 4 Al o n s o C， An d r a d e C， Ro d r i g u r z J ， e t a 1 F a c t o r s c o n t r o ll i n g c r a c k ， i n g o f c o n c r e t e a ff e c t e d r e i n f o r c e m e n t c o r r o s i o n J M a ri M s a n d S t r u c t u r e s， 1 9 9 8， 3 1 ( 7 )： 4 3 5 44 1 4 M o l i n a F J ， A l o n s o C ， A n d r a d e C C o v e r c r a c k i n g a s a f u n c t i o n o f reb a r c o r r o s i o n ： p a r t 2 n u m e ri c a l m o d e l J Ma t e ri al s a n d S t me t u res， 1 9 9 3， 2 6 ( 9 )： 5 3 2 - 5 4 8 5 D a g h e r H J ， K u l e n d r a n S F i n i t e e l e m e n t m ode l i n g o f c o r r o s i o n d a ma g e i。n c o n c r e t e s t r u c t u r e s J A C I S t r u c t u r a l J o u rnal， 1 9 9 5 ， 8 9 ( 6 ) ： 1 1 7 9 1 1 9 0 6 李琮琦 混凝土中钢筋锈蚀的研究进展 J 建筑技术发， 2 0 0 2 ( 7 ) 7 赵羽习， 金伟良 钢筋锈蚀导致混凝土构件保护层胀裂的全过 程分析 J 水力学报 ， 2 0 0 5 ， 3 6 ( 8 ) ： 9 3 9 - 9 4 5 8 王海龙， 金伟良， 孙晓燕 基于断裂力学的钢筋混凝土保护层 锈胀开裂模型 J 水力学报 ， 2 0 0 8 ， 3 9 ( 7 ) ： 8 6 3 - 8 6 9 9 袁迎曙， 姬永生， 牟艳君 混凝土内钢筋锈层发展和锈蚀量分 布模型研究 J 土木工程学报， 2 0 0 7 ( 7 ) 1 O 冯瑞 混凝土内钢筋锈胀效应的力学模型和数值模拟 D 徐州： 中国矿业大学， 2 0 0 8 1 1 夏军武， 贾福萍， 龙帮云， 等 结构设计原理 M】 徐州 ： 中国矿 业 大学 出版社 ， 2 0 0 9