五年级奥数一半模型教师版-.doc

图1-5 购物是对消费环境的要求分布
创业首先要有“风险意识”，要能承受住风险和失败。还要有责任感，要对公司、员工、投资者负责。务实精神也必不可少，必须踏实做事；
成功秘诀：好市口＋个性经营
3、你是否购买过DIY手工艺制品？
世界上的每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将这些饰品汇集到一起再进行新的组合，便可以无穷繁衍下去，满足每一个人不同的个性需求。
送人□ 有实用价值□ 装饰□
随着社会经济、文化的飞跃发展，人们正从温饱型步入小康型，崇尚人性和时尚，不断塑造个性和魅力的现代文化价值观念，已成为人们的追求目标。因此，顺应时代的饰品文化显示出强大的发展势头和越来越广的市场，从事饰品销售是有着广阔的市场空间。
二、资料网址：
图1-2 大学生购买手工艺品可接受价位分布
（3） 年龄优势
一半模型

知识结构

一、 三角形当中的一半模型

由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。
在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2

特别地如图2，当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2

在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2

二、平行四边形中的一半模型

由于三角形的面积公式S=底×高÷2，
平行四边行的面积公式S=底×高
所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！

同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：

【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。是打“√”，不是打“×”。

（） （） （） （）

（） （）

三、 梯形中的一半模型

在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。
如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2

如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。

四、任意四边形中的一半模型

如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD÷2

【能力提升】

【巩固练习】

例题精讲

【例1】如图，已知长方形ABCD的面积为24平方厘米，且线段EF,GH把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。

24÷2=12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是12平方厘米。

【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。
4
6

6×4÷2=12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是12平方厘米。

【例2】如图所示，平行四边形的面积是 50 平方厘米，阴影部分面积是（ ）平方厘米．

【例3】

如图,长方形 AFEB 和长方形 FDCE 拼成了长方形 ABCD,长方形 ABCD 的长是 20，宽是 12，则它内

部阴影部分的面积是多少？

A
B

F
E

D
C

【巩固】 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，矩形 EDFG 的边 EF 过 A 点，G 点在 BC 上，若 DG=5， 则矩形 EDGF 的宽 DE=_____；

E

A D

F

B C G

【巩固】 如图所示，正方形 A B C D 的边长为8 厘米，长方形 E B G F 的长 B G 为1 0 厘米，那么长方形的宽 为几厘米？

E

A B

F

D G C

【例3】

A

D

35

49

E 13

B

C

【巩固】 如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是 11,32,57．那么图中

阴影部分的面积是多少？

A
D

32

57

11

B
C

【例4】如图所示，长方形 ABCD 内的阴影面积之和为 65，AB=8，AD=15,四边形 EFGD 的面积是？

【思考题】
提示：构造一半模型
（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。）

1.如图7,已知正方形ABCD面积为50，求长方形DEFG面积。
解析：通过连结AG，可以得到三角形ADG，分别是正方形ABCD和长方形DEFG面积的一半，所以长方形DEFG与正方形ABCD面积相等，为50。

2.如图8，已知长方形ABCD面积是50,梯形ABFE的腰上ED=DF，求梯形ABFE的面积。
解析：连结BD，可以得到三角形ABD分别是长方形ABCD和梯形ABFE面积的一半，所以梯形ABFE与长方形ABCD面积相等，为50。

3.如图9，长方形ABCD中，SΔEGH=5，SΔIBC=20，SΔIFGI=8，求阴影部分面积。
解析：从图中我们可以找到一半模型，SΔEBC与SΔFCD都是长方形ABCD的一半，故SΔEBC=SΔFCD，S阴=20+5-8=17

4

5如图所示，正方形ABCD的边长是10厘米，BO长8厘米，求ＡＥ的长？
山水是一部书，枝枝叶叶的文字间，声声鸟鸣是抑扬顿挫的标点，在茂密纵深间，一条曲径，是整部书最芬芳的禅意。春风翻一页，桃花面，杏花眼，柳腰春细；夏阳读一页，蔷花满架，木槿锦绣、合欢幽香、蜀葵闲澹，一派峥嵘；秋风传一页，海棠妆欢，野菊淡姿，高远深邃；冬雪润一页，水仙临水一舞，腊梅素心磬口，向爱唱晚。