旋转相似经典例题知识讲解.doc

旋转与全等、相似中的线段数量关系
基本例题：1、如图，△ABC中，∠C＝90°.（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90，画出旋转后的三角形；（2）若BC＝3，AC＝4，点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长

变式1,如图 Rt△AB'C'是由Rt△ABC,绕点A顺时针旋转得到的，连接C C'交AB于E,
(1) 证明：△CA C'∽△BA B'
(2) 延长C C'交B B'于F，证明：△CA E∽△FBE

变式2，△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△DBE,若恰好得到C、E、D三点共线，则AC、BC、CD的数量关系是

变式3，△ABC绕点B逆时针旋转a°得到△DBE,若恰好得到C、E、D三点共线，则AC、BC、CD的数量关系是

变式4、Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=∠ADB=90°，连接CD,求：AD、CD、BD的数量关系

变式5、Rt△ABC中，AC=kBC,∠ACB=∠ADB=90°，连接CD,探究：AD、CD、BD的数量关系

变式6、如图，在△OAB和△OCD中，∠A＜90°，OB=KOD（K＞1），∠AOB=∠COD，∠OAB与∠OCD互补，试探索线段AB与CD的数量关系，并证明你的结论。

变式7.如图AB∥CD,BC∥ED, ∠BCD+∠ACE=180°。
(1)当BC=CD 且∠ACE=90°时 如图3探究线段AC和CE之间的数量关系
（2）当BC=CD 时如图2探究线段AC和CE之间的数量关系
（3）当BC=kCD时如图1探究线段AC和CE之间的数量关系（用含k的式子表示）

80中田凌志老师提供
1如图Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作直线MN∥AC,点P在直线BC上，∠EPF=∠CAB，且两边分别交直线AB于E，交直线MN于F。如图（1）（2）(3)探究PE与PF之间的数量关系，并证明
图2
图1
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P
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N
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M
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F
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E
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C
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B
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A

图3
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M
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E
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P
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N
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F
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C
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B
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A

2如图△ABC中，AC=m，AB=n，过点B作直线MN∥AC,点P在直线BC上，∠EPF=∠CAB，且两边分别交直线AB于E，交直线MN于F。探究PE与PF之间的数量关系，并证明
图2
图1
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P
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N
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M
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E
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F
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C
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B
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A

28中郑洪松老师
例题：如图，中，，，是上一点，于，于.
探究与的数量关系.

练习：如图，在中，，，为外部一点，，交延长线于，交延长线于，为延长线上一点，且
⑴如图1，时，猜想线段、的数量关系为 ；
⑵如图2，时，探究线段、的数量关系，并说明理由.