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人教版数学(六下)第三单元《比例》
1、 比与比例:比,表示两个数相除,如5:6;而比例是表示两个比相等的式子,
如5:6=10:12(这里的比相等是指两个比的比值相等)。
2、 比的组成部分:比的前项、比号、比的后项;而在比例里,组成比例的四个数叫做比例的项,中间的两项叫做比例的内项,两端的两项叫做比例的外项。
3、 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
那么,比例的基本性质:在比例里,内项之积等于外项之积。
【相关练习】
⑴ 如果x:y=:,那么( )·y=( )·x;
⑵ 如果5a=6b,那么a:b=( ):( );
⑶ 24的因数有( )个,用其中任意四个因数组成一个比例是( );
⑷ 用4.8、0.8、2.4和1.6四个数组成的比例是( );
⑸ 与:能组成的比例是( );
A、4:3 B、3:4 C、:3 D、:
⑹ 在一个比例里,两个外项的积是5,一个内项是0.4.另一个内项是( );
⑺ 将3.6×1.5=1.8×3改写成比例是( );
⑻ 如果2a=3b(a,b均不为0),那么a:b=( ):( )
4、 解比例:
解比例利用的是比例的基本性质。题型有两种:
X:=:2 =(分数形式的比例,只需交叉相乘即可,若不能理解可将其还原成比例的一般形式。
5、 正比例与反比例
正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,两种量所对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例关系的量。
例如:速度为40千米/小时的汽车
时间 2 小时 3小时 4小时 5小时
路程 80千米 120千米 160千米 200千米
其中,速度一定,时间变化,路程随着变化,速度=,速度一定就说明路程与时间的比值一定,因此,路程和时间成正比例。
反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,两种量所对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例关系的量。
例如:小明带了36元钱去买不同的本子
单价 2元 3元 4元 6元 12元
数量 18本 12本 9本 6本 3本
由表可知,买的本子的单价变化,买到的本子的数量也会变化,因此本子的单价和数量是两种相关联的量,由于小明带的钱的总数一定,也就是总价一定,本子的单价和数量的乘积是不变的,是一定的,即总价一定,单价和数量成反比例。
【相关练习】
下面各量成比例吗?成什么比例?
§ 小丽从家到学校,行驶的时间和速度( )
§ 王师傅去购买“雪花牌”饺子粉,买的袋数和总价( )
§ 六(1)班同学参加数学竞赛,及格人数和不及格人数( )
§ 用24米长的篱笆围一个长方形鸡舍,围出的长和宽( )
§ 甲等菜籽的出油率一定,所榨菜籽与所出的菜籽油( )
§ 圆的直径一定,圆的周长与π( )
§ 圆的面积与半径的平方( )
6、 比例尺
定义:图上距离与实际距离的比,叫做比例尺。
【相关练习】
⑴ 比例尺是一个( )A、一个计量单位B、一种尺子C、一个比
⑵ 甲乙两地相距4.5千米,画在一幅图上长1.5厘米。这幅图的比例尺是( )。
⑶ 一幅图的比例尺是1:20000,则图上的1厘米表示实际距离( )米。
⑷ 学校操场是一个长250米,宽100米的长方形,小明按一定的比例将操场画在一张图纸上,长画了10厘米,他所用的比例尺是( ),按此比例尺宽应画( )厘米。小亮选用的比例尺是,改写成数值比例尺是( ),他们中( )画的图大一些。
7、 比例的应用
【比例的应用有两种基本题型】
题型一:
(1) 小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔,要用多少钱?(用比例解)
(2) 王叔叔开车从甲地到乙地,前2小时行了100千米.照这样的速度,从甲地到乙地一共要用3小时,甲乙两地相距多远?(用比例解)
题型二:
(1) 学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的,如果他想都买单价是2元的,可以买多少枝?(用比例解)
(2) 学校举行团体操表演,如果每列25人,要排24列。如果每列20人,要排多少列?(用比例解)
8、按比例分配
① 小华准备用60cm长的铁丝围成一个长方形,若围成的长方形的长与宽的比是3:2,那么这个长方形的面积是多少?
② 丽丽、贝贝、甜甜三个好朋友共收集废旧电池420节,其中甜甜收集的比贝贝的少,贝贝与丽丽收集的废旧电池的比是4:5,那么三个人各收集废旧电池多少节?
③ 甲、乙两种糖的单价比是4:5,质量比是4:1,把这两种糖混合成100千克的什锦糖,单价为8.4圆,原来每种糖的总钱数各是多少元?
④ 从前有个农民,临死前留下遗言,要把17头牛分给三个儿子,其中大儿子分得,二儿子分得,小儿子分得,但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也分不好。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了,你知道这到底是怎么回事吗?
《比例》相关练习
一、填空
⑴ 如果8a=12b,则a:b=( ):( );
⑵ 已知甲数的等于乙数的,甲数:乙数=( ):( );
⑶ 在一幅比例尺是1:500000的地图上,用( )厘米表示实际距离50千米;
⑷ 如果:x=y:7,则x和y成( )比例;
⑸ 考试人数、及格人数、及格率三个量中,当( )一定时,其他两种量成反比例;
⑹ 一列火车从甲城开往乙城,这列火车行驶的速度与所需的时间( )比例;
⑺ 下面( )组中的两个比可以组成比例;
① 10:12和25:30 ② 0.9:0.3和和
③ 2:8和9:27 ④ :和8:16
二、选择
1、已知mn=c,=a(a,b,c,m,n都是大于0的自然数),那么下面比例式中正确的是( );
A、= B、= C、= D、=
2、如果x=y,那么x与y( );
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
3、当a一定时,表示y和x成反比例关系的式子是( );
A、y=ax B、=y C、y+x=a D、=x
4、用一根长96厘米的铁丝,做一个长、宽、高的比是4:2:2的长方体模型,这个模型的体积是( );
A、27648立方厘米 B、432立方厘米 C、128立方厘米 D、16立方厘米
5、在100克含糖10%的糖水中,再加入20克糖和30克水,这时糖和水质量比是( );
A、3:13 B、1:5 C、2:3 D、1:4
三、解比例
二、问答:⑴ 3.5:x=5:4.2 ⑵ =
答:无色无味,比空气重,不支持燃烧。
⑶:=8:x ⑷=
答:如水资源缺乏,全球气候变暖,生物品种咖快灭绝,地球臭氧层受到破坏,土地荒漠化等世界性的环境问题。
四、应用
1、的分子、分母同时加上一个相同的数,所得到的新分数约分后是。分子、分母加上的数是多少?
2、在比例尺1:2000000的地图上,量得甲、乙两地的距离为15厘米,客车和货车分别从甲、乙两地出发,4小时相遇,已知客车的速度是每小时40千米,求货车的速度。
3、怎样做才是解决垃圾问题最有效的方法呢?(P73)
16、空气是我们生命中生时每刻都需要的地球资源,大气污染影响着我们的健康,如大气中的飘尘易使呼吸系统发生病变。减少废气和废物排放是控制大气污染最根本的办法。
3、某车间用电锯把一根长4米的圆钢锯成80厘米的小段,需要40分钟,如果改锯成50厘米的小段,需要多长时间?
4、某时刻测得光孝塔在阳光下的影长为9.6米,同时测得一根长7米的竹竿的影长为2.4米,求光孝塔的高度。
11、显微镜的发明,是人类认识世界的一大飞跃,把有类带入了一个崭新的微观世界。为了看到更小的物体,人们又研制出了电子显微镜和扫描隧道显微镜。电子显微镜可把物体放大到200万倍。
5、某架飞机加满油后可以飞行6小时。若飞机出发时每小时飞行1200千米,返回时每小时飞行800千米,这架飞机出发后几小时必须返回?
7、硫酸铜溶液与铁钉的反应属于化学反应。硫酸铜溶液的颜色是蓝色,将铁钉浸入硫酸铜溶液中,我们发现铁钉变红了。
10、日食:当月球运动到太阳和地球中间,如果三者正好处在一条直线上时,月球就会挡住太阳射向地球的光,在地球上处于影子中的人,只能看到太阳的一部分或全部看不到,于是就发生了日食。日食时,太阳被遮住的部分总是从西边开始的。
二、问答题:
12、放大镜和显微镜的发明,大大扩展了我们的视野,让我们走进微小世界,让我们看到了微生物和细胞。6、小赵、小孙、小刘三人做数学练习题,小赵做的题数的一半等于小孙的,等于小刘的,而且小刘比小赵多做了72道题。小赵、小孙、小刘三人各做了多少道题?
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