人教四年级下三角形知识点与复习.doc

知识点1、三角形特性认识
（1）三角形的定义：由三条           围成的图形(每                的端点相连)叫做三角形。表示方法：用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

（2）围成三角形的线段叫三角形的（ ），三角形里两边相交的点叫做三角形的（ ）。三角形有（ ）个顶点，（ ）条边和（ ）个角。

（3） 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 三角形只有3条高。 重点：三角形高的画法。

课堂小练
1、填上三角形各部分的名称。

2、小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？

3、在下面的三角形中，以AB为底边的高是（ ），我还能找到以（ ）边为底边的高是（ ）。

4.给下面的三角形标出字母，并表示出来，画出三角形所有的高。

（4）三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
2、边的特性：任意两边之和大于第三边。
课堂小练
1.判断：每组的三根小棒能组成三角形的打“√”，不能组成三角形的打“×”
（1） 4 （2） 4
5 4
6 6
(3) 3 (4) 3
3 2
6 6
2.找朋友：下面这些线段里面能组成三角形的三条线段是一组好朋友，找找看，哪三条线段是一组好朋友？
2厘米 4厘米 5厘米 8厘米 10厘米
3、一个三角形其中的两条边的长度分别是3厘米、5厘米，那么第三条边的长度可能是（ ）。
A、2厘米 B、4厘米 C、8厘米 D、9厘米
4、已知一个三角形的两条边是7厘米和8厘米，则第三条边不可能是（      ）
A、2厘米    B、3厘米    C、14厘米     D、1厘米
5、一个三角形有两条边分别长6厘米和4厘米，它的另一边一定（      ）
A、等于10厘米    B、小于10厘米    C、大于10厘米    D、以上没答案
6、三角形其中两条边长分别是13厘米和17厘米，它的第三条边长最长是（     ）厘米，最短是（      ）厘米

巩固练习
1、三角形具有           性。
2、一个三角形最多可以画（     ）条高。
   A、一     B、二    C、三      D、四
3、下面各组中的三条线段，可以围成一个三角形的是（     ）
   A、2、4、6     B、2、5、5     C、2、2、5     D、3、4、7
4、已知一个三角形的两条边是7厘米和8厘米，则第三条边不可能是（      ）
A、2厘米    B、3厘米    C、14厘米     D、1厘米
5、一个三角形有两条边分别长6厘米和4厘米，它的另一边一定（      ）
A、等于10厘米    B、小于10厘米    C、大于10厘米    D、以上没答案
※6、一个三角形的周长是24厘米，那么它的任意一条边一定（         ）12厘米。
A、等于    B、小于   C、大于    D、以上没答案
※※7、有四根长2厘米，7厘米，6厘米，10厘米的小棒，冬冬从中取出三根围成三角形，这样的三角形一共能围成（        ）个，这些三角形的周长，最大的是（     ）厘米，最小的是（       ）厘米。
※※8、把一根14厘米长的铁丝剪成3段（每段都是整厘米数），再围成一个三角形，这3段可能的长度是（          ）。（可以写出几组不同的答案）
※※9、三角形其中两条边长分别是13厘米和17厘米，它的第三条边长最长是（     ）厘米，最短是（      ）厘米。

知识点2、三角形的分类：
按照角大小来分：①锐角三角形（三个角都是锐角的三角形），
②直角三角形（有一个角是直角的三角形，其他两个角必定是锐角），
③钝角三角形（有一个角是钝角的三角形，其他两个角必定是锐角）。
按照边长短来分：①等腰三角形（两条边相等的三角形，等腰三角形的特点：两腰相等，两底角相等）、
②等边三角形(正三角形)（三条边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角
形，三边相等，每个角是60度）、
③三条边都不相等的三角形
注意：每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
动手练一练
一、填空题：
1、三角形按角的特点分为（ ）、（ ）和（ ）。按边的特征分为（ ）和（ ）。
2、指出下面各三角形的名称。

3、 锐角三角形有(      )个锐角,直角三角形有(      )个直角,钝角三角形有(      )个钝角,而每个三角形至少有(       )个锐角。

4、 等腰三角有（     ）条边相等，有（    ）个角相等；等边三角形有（     ）条边相等，有（     ）个角相等。
5、一个三角形最多有（     ）个直角，有（     ）个钝角。
6、一个三角形最多有（     ）个锐角，最少有（     ）个锐角。
7、一个等腰三角形，一条边长8厘米，另一边长3厘米，第三条边长（     ）厘米。     
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1、用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。（ ）
2、等腰三角形一定是锐角三角形。 （　　）
3、钝角三角形只有一条高。 （　　）
4、任何一个三角形至少有两个锐角。 （　　）
5、等腰直角三角形的底角一定是45°。 （ ）
6、一个三角形至少有两个内角是锐角。 （ ）
7、等边三角形一定是锐角三角形。 （ ）
8、有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。 （ ）
9、有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。（     ）
10、等腰三角形一定有两个角是相等的。（       ）
11、直角三角形的三个角都不可能大于90(     )
12、一个三角形，不是等腰三角形就是等边三角形。（  
三、选择（将正确答案的序号填在括号里）
1、有一个角是120。的三角形，这个三角形一定是 （ ）
①钝角 ②直角 ③锐角
2、一个三角形中至少有（ ）个锐角。
① 1 ② 2 ③ 3
3、 一个三角形的三个内角都不小于60°，这个三角形一定是（ ）三角形。
①等边 ②直角 ③钝角
4、一个三角形的三个内角分别是75°、30°、75°，这个三角形是（ ）。
①锐角三角形 ②等腰三角形 ③等腰锐角三角形
5、等腰三角形的一个底角（        ）
        A、可能等于90度    B、可能大于90底   C、一定小于90度   D、以上都有可能
四、画画，填填
1、按要求在每个图形中画一条线段。

分成一个钝角三角形和一个锐角三角形

分成两个钝角三角形
2、画出每个三角形底边上的高。
底

底
底

五、算一算
1、求下面各角的度数。
（1）∠1=27。 ∠2=53。 ∠3=（ ） 这是一个（ ）三角形。
（2）∠1=70。 ∠2=50。 ∠3=（ ） 这是一个（ ）三角形。
2、已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角。
（1）∠1=35。 ∠2=（ ） （2）∠1=28。 ∠2=（ ） （3）∠1=47。 ∠2=（ ）
知识点3、三角形的内角和是180度
课堂小练
1、一个三角形的的两个锐角是40和70，它的另一个角是（      ），这是一个（    ）三角形，同是也是（       ）三角形。
2、一个等腰三角形，如果它的底角是70，那么它的顶角是（      ）；如果它的顶角是70，那么它的底角是（       ）。
3、一个直角三角形的一个锐角是35，那么这个三角形的另外两个角分别是（     ）与（    ）。
4、一个等边三角形各角的度数是（      ）。
5、用完全相同的两个三角形拼成一个三角形,拼成的这个三角形内角和是(          )
6、判断题
※（1） 锐角三角形的任意两个锐角的和一定小于90（    ）
（2） 钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（      ）
※（3） 直角三角形的两个锐角的和大于90（      ）
※（4） 底角是40的等腰三角形一定是锐角三角形。（        ）
 （5） 一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。（      ）
（6）  三角形越大，它的内角和就越大。（      ）
7、选择题
（1） 一个直角三角形中有一个锐角是45  ，这是一个（     ）三角形。

      A、钝角    B、等腰      C、等边
（2） 一个三角形有两个内角分别65和30，这是一个（     ）三角形。
      A、锐角    B、直角     C、钝角    D、等腰     
※（3）等腰三角形的一个底角（        ）
  A、可能等于90度    B、可能大于90底   C、一定小于90度   D、以上都有可能  
※（4）一个钝角三角形的一个锐角是40  ，另一个锐角一定小于（      ）
A、50度     B、6 0底   C、70度   D、80度
※（5）一个三角形的两个内角之和小于90度，这个三角形一定是（      ）
A、锐角    B、直角     C、钝角    D、等腰 
※（6）把两个完全一样的直角三角形拼成一个四边形，这个四边形的内角和是（     ）
A、90度     B、180底   C、270度   D、360度
8、求下面各角的度数。

9、一个等腰三角形底边长5厘米，腰长4厘米，这个三角形的周长是（      ）厘米；一个等边三角形的边长是6厘米，这个三角形的周长是（       ）厘米。
※10、一块等腰三角形的绿地，它的周长是185米，腰长是52米，底边长是多少米？

※※11、张爷爷家有一块直角三角形菜地，在这块直角三角形菜地中，较大锐角是较小锐角的2倍。你能算出这块地每个角的度数吗？ 

巩固练习
一、选择题
1、在直角三角形中，一个锐角是60°，另一个锐角是（ ）。
A、30° B、45° C、60°
2、用一个60倍的放大镜看2度的角，这个角是（ ）。
A、2° B、60° C、120°
3、 一个直角三角形中有一个锐角是45  ，这是一个（     ）三角形。
      A、钝角    B、等腰      C、等边
4、 一个三角形有两个内角分别65和30，这是一个（     ）三角形。
      A、锐角    B、直角     C、钝角    D、等腰     
5、一个钝角三角形的一个锐角是40  ，另一个锐角一定小于（      ）
A、50度     B、6 0底   C、70度   D、80度
6、一个三角形的两个内角之和小于90度，这个三角形一定是（      ）
A、锐角    B、直角     C、钝角    D、等腰 
二、填空题
1、一个三角形的的两个锐角是40和70，它的另一个角是（      ），这是一个（    ）三角形，同时也是（       ）三角形。
2、一个等腰三角形，如果它的底角是70，那么它的顶角是（      ）；如果它的顶角是70，那么它的底角是（       ）。
3、一个直角三角形的一个锐角是35，那么这个三角形的另外两个角分别是（     ）与（    ）。
4、一个等边三角形各角的度数是（      ）。
5、在三角形中，已知∠1＝55°，∠2＝48°，∠3＝（ ）。
6、等腰三角的顶角是60°，它的一个底角是（ ），它又叫（ ）三角形。如果底角是70°，顶角是（ ）；如果底角是45°，它的顶角是（ ），它又叫（ ）三角形。
7、一个直角三角形的锐角是45°，这个直角三角形又叫做（ ）。
三、判断题
（1） 锐角三角形的任意两个锐角的和一定小于90度。（ ）
（2） 钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（      ）
（3） 直角三角形的两个锐角的和大于90（      ）
（4） 底角是40的等腰三角形一定是锐角三角形。（        ）
（5） 一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。（      ）
（6）  三角形越大，它的内角和就越大。（      ）
（7）有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。（     ）
（8）等腰三角形一定有两个角是相等的。（       ）
（9）直角三角形的三个角都不可能大于90(     )
（10）一个三角形，不是等腰三角形就是等边三角形。（        ）
（11）三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°。（　　）
（12）钝角三角形比锐角三角形内角和度数大。 （ ）
四、应用题
1、在一个直角三角形中，已知一个锐角是35°，另一个锐角是多少度？

2、在一个三角形中，已知∠1=140°，∠2=20°，∠3的度数是多少？

3、在一个等腰三角形中，一个底角是80°，顶角是多少度？

4、一个等腰三角形，顶角是70°，底角是多少度？

5、一个三角形，一个角是40，一个角是100°，另一个角是多少度？它是个什么三角形？

6、求出下列三角形未知角的度数。

7、一个等腰三角形周长1米，腰长是0.4米，这个三角形底边长多少米?

8．一个等腰三角形的底是23厘米，腰是32厘米。则它的周长是多少厘米？

知识点4、图形的拼组：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
课后作业与练习
一、用心选一选。
1、一个三角形有（ ）条高。
A、1 B、3 C、无数
2、如果直角三角形的一个锐角是20°，那么另一个角一定是（ ）。
A、20° B、70° C、160°
3、 自行车的三角架运用了三角形的（ ）的特征。
A、稳定性 B、有三条边的特征 C、易变形
4、所有的等边三角形都是（ ）三角形。 A、锐角 B、钝角 C、直角
5、在一个三角形中，∠1=120°∠2=36°，∠3=（ ） A、54° B、24°C、36°
二、填空.
1、三角形有（ ）条边，（ ）个角，（ ）个顶点。三角形的内角和是（ ）。
2、等边三角形的每一个内角是（ ）度。
3、一个等腰三角形的顶角是700，它的一个底角是（ ）。
4、按照三角形中角的不同可以把三角形分为（ ）三角形，（ ）三角形和（ ）三角形。
5、一个三角形中至少有（ ）个锐角。
6、等腰三角形的一个底角是400，它的顶角是（ ）度。
7、一个直角与一个锐角的和一定是一个（ ）角。
8、在一个三角形中，∠1＝42°，∠2＝29°，∠3＝（    ）。这是一个（    ）三角形。
9、在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三角形既是（ ）三角形，又是（ ）三角形。
10用长分别是5厘米、7厘米和（ ）厘米的三根小棒一定能摆出一个三角形。
三、判断题。（正确的画“√”，错误的画“×”）
1、等边三角形也叫正三角形。……………………………………………（ ）
2、等腰三角形可以是直角三角形。………………………………………（ ）
3、所有的等边三角形都是等腰三角形。………………………（ ）
4、一个顶角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。……（ ）
5、三角形任意两边的和大于第三边。……………………………（ ）
6、任何两个相同的三角形都能拼成一个四边形。………………（ ）
7、锐角三角形都有三条高。…………………………………………（ ）
8、一个三角形可能有两个钝角。………………………………（ ）
四、按要求做一做。
1、是三角形的打“√”，不是三角形的画“○”。

（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
2、在能拼成三角形的小棒下面画“☆”。（单位：厘米）

（ ） （ ） （ ）
3、按要求分一分。

锐角三角形有（ ） 钝角三角形有（ ）
直角三角形有（ ） 等腰三角形有（ ）
4、画出下面每个三角形底边上的高。

5.在点子图上画出一个等腰三角形、一个直角三角形和一个等边三角形。

五、求出三角形各个角的度数。

6、下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？

7.解决问题
1、 你能解释为什么吗？

2、等腰三角形的周长是40厘米，它的一条腰长12厘米，那么，它的底边长多少厘米？

3、从学校到少年宫有几种走法？哪条路最近？为什么？

“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。据店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥地利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类，其造型更是千姿百态：珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等，美不胜收。全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意 尽管售价不菲，却仍没挡住喜欢它的人。

随着社会经济、文化的飞跃发展，人们正从温饱型步入小康型，崇尚人性和时尚，不断塑造个性和魅力的现代文化价值观念，已成为人们的追求目标。因此，顺应时代的饰品文化显示出强大的发展势头和越来越广的市场，从事饰品销售是有着广阔的市场空间。4、一个一块等腰三角形广告牌，它的一个底角是65°，它的顶角是多少度？

1． www。cer。net/artide/2004021313098897。shtml。

（4） 创新能力薄弱

因此不难看出，自制饰品在校园里也大有市场所在。对于那些走在流行前端的女生来说，〝捕捉〞新事物便〝捕捉〞到了时尚与个性。5、王爷爷有一块菜地的形状是近似的等边三角形，一边长16cm。如果在菜地的外面围上一圈篱笆，这个篱笆的周长大约是多少？

标题：上海发出通知为大学生就业—鼓励自主创业，灵活就业 2004年3月17日
6、已知∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠1=48°，∠2=72°，求∠3的度数。按角分，这是个什么三角形？

（二）创业弱势分析

根本不知道□7、

我们认为：创业是一个整合的过程，它需要合作、互助。大学生创业“独木难支”。在知识经济时代，事业的成功来自于合作，团队精神。创业更能培养了我们的团队精神。我们一个集体的智慧、力量一定能够展示我们当代大学生的耐心.勇气和坚强的毅力。能够努力克服自身的弱点，取得创业的成功。

图1-3 大学生偏爱的手工艺品种类分布 （ ）个三角形 （ ）个直角三角形