有限转角力矩电机及其研究发展综述_王铭杰.pdf

2023 年3 月 电 工 技 术 学 报 Vol.38 No.6 第 38 卷第 6 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Mar.2023 DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.221693 有限转角力矩电机及其研究发展综述 王铭杰1 李大伟1 曲荣海1 黄礼浩2（1.强电磁工程与新技术国家重点实验室（华中科技大学）武汉 430074 2.中国航发控制系统研究所 无锡 214063）摘要 有限转角力矩电机（LATM）具有结构简单、控制方便、可靠性高、力矩密度大等优点，因而其作为一种在有限转角内直驱工作的电动作动器已广泛应用于国民经济的诸多领域。该文首先介绍了 LATM 的理论基础，包括 LATM 的工作原理、矩角特性、主要拓扑结构及其演变思路，并补充了一些特殊的拓扑结构。其次，归纳了 LATM 的设计方法，并分析了如何抑制 LATM工作区间内的力矩波动、提升区间内的输出力矩以及拓宽工作区间。然后，讨论了 LATM 在是否考虑非线性时的数学模型与控制方法。最后，对 LATM 的应用领域进行了归纳和介绍，总结展望了 LATM 及其相关技术研究的主要发展方向。关键词：有限转角力矩电机 拓扑 设计方法 矩角特性 数学模型 控制方法 中图分类号：TM359.6 0 引言 有限转角力矩电机（Limited Angle Torque Motor,LATM）是一种无需另加其他机械装置便能在一定的角度内绕轴线转动或者往复摆动的电机1-2。其常作为电动作动器，应用于有限转角内力矩要求小于1 kNm 的电动直驱工作3-7，相比于传统的液动和气动作动器，无需管道等设备，且可线控驱动；相比于基于电机带减速齿轮箱的电动作动器，没有机械上的非线性问题，从而可用于精确定位8-9。由于LATM 具有结构简单、控制方便、可靠性高、力矩密度大等优点10-11，基于各种工作原理的 LATM 得到了快速发展，并广泛应用于阀门1217、磁盘存储器18-19、卫星遥感20-21、天线定位22、舵机23、高压断路器24、医疗机械25、阻力伞锁26、高速扫描振镜27等领域。目前，国内外对于 LATM 的研究主要集中于工业界，针对 LATM 的归纳很少17,28。此外，应用领域对于 LATM 的特性需求具有特殊性，使得有关设计、优化等各方面的考虑与以往针对传统旋转电机的有较大出入。为此，本文回顾总结了国内外学者在 LATM 方面的研究工作，首先，简述了 LATM 的工作原理和矩角特性，介绍了主要的拓扑结构及其演变思路，并补充归纳了一些特殊的拓扑结构；其次，根据 LATM 设计考虑上的特殊性，归纳总结了设计方法和矩角特性优化的研究现状；然后，针对LATM 的控制问题从数学模型和控制方法两个角度进行综述；最后，介绍了 LATM 的主要应用领域，并探讨了 LATM 未来发展的方向。1 LATM 拓扑结构 1.1 工作原理与矩角特性 由于 LATM 的工作原理可以参考传统的直流有刷电机，从而也被称为有限转角无刷直流力矩电 机1。直流有刷电机的示意图如图 1 所示，图 1 中，为转子转角位置。在直流电机中，励磁磁场尽可能设计为等气隙磁通密度，以感应梯形反电动势波，在换向器的作用下每一主极下的电枢电流方向一致，使得电机可向某一方向连续旋转，多个线圈串联从而输出几乎恒定的力矩。如果电刷随电枢一同旋转，使得各线圈成为连接关系固定的单相绕组并采用柔软导线引出，则通以某一方向电流后，转子向某一方向可转动的角度范围不超过 180 ，也即实现了有限转角运动。变换电流的方向就能改变输出力矩的方向，实现转子向不同转向的偏转。国家自然科学基金优秀青年科学基金项目（52122705）和国家自然科学基金重大项目（51991382）资助。收稿日期 2022-09-06 改稿日期 2022-11-09 第 38 卷第 6 期 王铭杰等 有限转角力矩电机及其研究发展综述 1487 图 1 有限转角力矩电机工作原理说明 Fig.1 Illustration of the working principle of LATM 输出力矩与转子转角的关系即 LATM 最重要的 特性矩角特性。如图 1 所示，假定在可转动范围内，绕组输入某一方向的正向电流时，转子上输出力矩为正的转向为正转角方向。则绕组输入恒定正向的直流电流、转子从负最大转角1正向旋转到正最大转角1的矩角特性如图 2 所示，图中，p为极对数，T 为输出力矩，TN为额定输出力矩。该特性中的恒力矩区间（Constant Torque Range,CTR）也即 LATM 的工作区间，CTR 内要求输出力矩的大小与输入电流成正比，与转速以及转子位置无关。CTR 的大小与区间内输出最大力矩的大小是 LATM的两个最重要的静态性能指标。图 2 有限转角力矩电机恒力矩区间 Fig.2 Illustration of the CTR of LATM 1.2 主要拓扑与拓扑演变 1.2.1 拓扑的分类与演变 LATM 的结构种类繁多，其分类方式亦有多种，如可按励磁方式分为电磁式和永磁式，永磁式又可按照运动部件分为动圈式、动永磁体式和动软铁 式2-3，按照运动方向还可以分为单向旋转和双向旋转29等，图 3 给出 LATM 按励磁方式的分类30-31。由 1.1 节中的有限转角无刷直流电机可知，双向旋转 LATM 工作时具有以下特征：转子处于零位时，两个正交作用的磁动势使得转子旋转；随着转 图 3 有限转角力矩电机拓扑分类 Fig.3 Classification of LATM topologies 子向某一方向旋转角度的增大，两个磁动势方向夹角减小直至同向。以下依据结构特点分为两条思路，由有限转角无刷直流电机通过结构演变得到几种LATM 的主要拓扑：由有限转角无刷直流电机演变为环形铁心式 LATM，如图 4 所示；由有限转角无刷直流电机经继电器原理式到双边电励磁式最后演变为等极槽式 LATM，如图 5 所示。图 4 环形铁心式有限转角力矩电机拓扑演变 Fig.4 Topological evolution of toroidal LATM 演变思路一：对有限转角无刷直流电机，定转子互换且转子的电励磁凸极结构变为永磁式结构即得到环形铁心齿槽式 LATM；再将定子变为无齿槽结构、鼓形绕组改用环形绕组即得到环形铁心无齿槽式 LATM。1488 电 工 技 术 学 报 2023 年 3 月 图 5 等极槽式有限转角力矩电机拓扑演变 Fig.5 Topological evolution of equi-polar slot LATM 演变思路二：对有限转角无刷直流电机，将定子磁极开槽并嵌放原位于转子上的电枢绕组，经由极靴以继续提供水平方向的电枢磁动势，磁极改由竖直方向上励磁的永磁体经过磁轭和极靴继续提供竖直方向上的励磁磁动势，同时转子变为凸极铁心以产生磁阻转矩旋转，从而得到了中间结构 a；中间结构 a 的圆形拓扑变为方形拓扑，集中绕组改用缠绕于定子轭部的环形绕组，即得到了继电器原理式 LATM；再将定子上的永磁体和绕组分别用绕组和永磁体替换即得到了中间结构 b；将中间结构 b定子上的永磁体变为凸极铁心转子上的励磁绕组，以继续提供水平方向上的磁动势，即得到了双边电励磁式 LATM；再将方形拓扑变为圆形拓扑，电励磁凸极转子变为永磁式结构，即得到了等极槽式 LATM。以上拓扑的工作原理由演变过程不难看出。需要说明的是，早期 LATM 的方形拓扑或电励磁结构是受限于永磁体材料的发展所造成的。实际上，中间结构 a 以及永磁体表贴式结构都是在稀土永磁体发展以后才得到应用，近年来，国内有学者针对中间结构 a 进行研究32-35。由以上演变可见，等极槽式其实就是继电器原理式的优化结构。而永磁体表贴式转子结构的环形铁心式和等极槽式 LATM 也是目前应用最为广泛的两种拓扑结构。1.2.2 主要拓扑介绍 继电器原理式（Lawss relay）首先于 1952 年由 A.E.Laws 提出，其工作原理基于“磁阻最小原理”且存在多种变体结构。作为最早的定子永磁式无刷电机36，继电器原理式的电枢绕组和励磁永磁体均在定子侧，这使得其转子结构简单、坚固可靠。继电器原理式常见为如图 5 所示的两极旋转结构，但是采用多极、电励磁及直线结构也都是可行 的6,37-38，一种直线结构如图 6 所示。图 6 继电器原理式直线作动器38 Fig.6 Lawss relay linear actuator38 对于 LATM 的理论研究，直到 1978 年，英国的 C.Dawson 和 H.R.Bolton 才首次对双边电励磁式 LATM 的矩角特性进行了分析，并指出了矩角特性中力矩的变化主要受定子铁心饱和的影响4。由于双边励磁使得定子铁心不易出现饱和，因而其相较于继电器原理式有更大的 CTR，但两种结构均因存在磁阻转矩使得矩角特性为穹顶形状。由于仅在有限转角内转动，双边电励磁式的转子励磁绕组可以直接由柔软导线作为引出线。同样是 C.Dawson 和 H.R.Bolton，在 1982 年首次对环形铁心无齿槽式进行了分析31。环形铁心式与双边电励磁式均出于扩大 CTR 的需求于同一时期被提出。早期的环形铁心无齿槽式与双边电励磁式的矩角特性类似，二者最大区别在于环形铁心 第 38 卷第 6 期 王铭杰等 有限转角力矩电机及其研究发展综述 1489 式采用了永磁转子因而没有绕组焦耳损耗以及引出线，二者之间的经济性比较与电机的尺寸有关。理想情况下，图 4 中径向充磁的稀土永磁表贴式转子与气隙中均匀电枢绕组作用，有 coilPMCTR2p=（1）式中，CTR为恒力矩区间的大小；coil为绕组相带所占总的机械角度；PM为永磁体所占总的机械角度。当电流一定时，永磁转子的极弧系数 与矩角特性波形的关系如图 7 所示，该图亦反映了工作区间内的力矩幅值与 CTR 的矛盾关系。图 7 环形铁心无齿槽式有限转角力矩电机的矩角特性 Fig.7 Torque-angle characteristic of toroidal slotless LATM 随着永磁体材料的发展，环形铁心无齿槽式因其出色的 CTR 而迅速占领了 LATM 的市场，目前有关 LTAM 的文献大多都是对环形铁心式特别是无齿槽式 LATM 的研究17,29,31,39-51。由于环形铁心无齿槽式 LATM 的绕组直接存在于气隙中且绕组利用率低导致其力矩密度较低，同时为获得理想的输出性能，该结构对于绕线的工艺有一定的要求，如要做到每层导体数相等以获得在铁心内圆上均匀排列的电枢绕组39,41。出于提升力矩密度的目的，学者们提出了环形铁心齿槽式 LATM。其绕组嵌放于定子槽中从而增大了气隙磁通密度，同时齿槽结构为绕组提供了更好的散热条件，从而提高了工作电流密度。然而，环形铁心齿槽式有限转角力矩电机的矩角特性如图 8 所示，定子开槽引入了齿槽转矩从而影响了其应用40,45。等极槽式同样在永磁体材料发展以后得到应用。由于其 CTR 同样受齿槽转矩的影响而难以确定，因而应用并不如环形铁心无齿槽式广泛，多见于相关文献中对已有工业产品的介绍，直到 1994 年，图 8 环形铁心齿槽式有限转角力矩电机的矩角特性 Fig.8 Torque-angle characteristic of toroidal slotted LATM M.Christian 才直接对等极槽式结构进行研究分析52。该结构巧妙地利用了等极槽结构的特点，从而在一定区间内避免了定子开槽带来的影响，当铁磁材料处于线性状态时，其齿槽转矩可以用单极-槽口单元模型来分析。当转子在图 5 所示磁极对着槽口位置左右两边的工作区间内转动时，如果定子铁心材料始终处于线性状态，则在该区间内磁阻与磁共能大小基本保持不变，也即齿槽转矩基本为零。由于产生明显齿槽转矩的区间通常大于槽口宽，因而等极槽式的 CTR 大概为一半的槽距角53。考虑到齿槽转矩以及铁心利用率的问题，等极槽式一般采用四极及以上的极数，相较于采用鼓形绕组的环形铁心齿槽式，其集中绕组具有更短的绕组端部从而降低了铜耗。等极槽式在保留了高力矩密度的同时又具备一定的 CTR，从而等极槽式与环形铁心无齿槽式成为目前 LATM 研究的两大热点拓扑。国内哈尔滨工业大学的邹继斌和禹国栋等近年来针对等极槽式 LATM 的性能分析、结构设计与优化等方面进行了深入研究30,54-61。1.3 其他拓扑 根据不同领域的应用需求，LATM 形成了多种多样的拓扑结构，以上五种主要拓扑就有许多变体结构，本节就 LATM 其他的一些拓扑结构进行补充。环形铁心式除了图 4 中极弧系数小于 1 的结构外，还有一种极弧系数约等于 1 而绕组相带较小的结构，如图 9 所示。图 9a 所示结构在一些小型的、对 CTR 要求低的 LATM 中有应用，如振镜电机，在这类电机中转子永磁体一般直接采用两极的磁环，定子绕组一般采用鼓形绕组使其结构紧凑，便于加工制造。图 9b所示结构由于其齿槽转矩而没有应用47，实际上如果将该结构的空槽变为铁心，相邻的通同向电流的槽整合为一个槽就演变为了等极槽式结构，这反映 1490 电 工 技 术 学 报 2023 年 3 月 （a）环形铁心无齿槽式 （b）环形铁心齿槽式 图 9 宽极弧环形铁心式有限转角力矩电机 Fig.9 Toroidal LATM with wide pole arc 了等极槽式 LATM 的优越性以及各主要拓扑工作原理的统一性。值得一提的是，LATM 与同为在有限区间内工作的音圈电机（Voice Coil Motor，VCM）极为相似，只是 LATM 是一种特种旋转电机而 VCM 是一种特种直线电机，且 VCM 更加重视高频响应、高精度等性能，因而其运动部件多为线圈19,30。音圈电机中有一类轴向磁通弧形结构常应用于硬盘驱动器中，如图 10a 所示63。该结构作为旋转式的 VCM可以看作轴向磁通结构的环形铁心无齿槽式 LATM的弧形结构，因而环形铁心式 LATM 的优化设计亦可参考研究较多的 VCM10,64-67。此外，还有其他一些弧形结构的 LATM 应用于特定领域13-14,62，如 （a）弧形结构一 （b）弧形结构二 （c）弧形结构三 （d）弧形结构四 图 10 弧形结构有限转角力矩电机19,62 Fig.10 Arc structure LATM19,62 图 10b图 10d 所示。有一种单向旋转的轴向磁通变磁阻 LATM，由于其较低的成本而在汽车的各种气路阀门中得到广泛应用68-70。该电机仅有一套用于轴向励磁的线圈，其“蝴蝶结”状的转子与定子及导磁外壳形成闭合磁路，利用转子转动时的变磁阻效应以提供力矩，如图 11a 所示。由于轴向磁通的结构使得铁心的导磁面积增加而不容易出现饱和，因此其矩角特性十分优异。图 11b、图 11c 展示了其他一些轴向磁通结构的 LATM。（a）轴向磁通变磁阻式 （b）轴向磁通等极槽式 （c）轴向磁通无齿槽式 图 11 轴向磁通有限转角力矩电机68-71 Fig.11 Axial flux LATM68-71 还有一些特殊的有限转角电机主要关注有限转角和定位等功能，其矩角特性其实已经不再符合前述对于 LATM 的要求，其中一些拓扑结构如图 12所示26-72,73。2 设计方法与矩角特性优化 LATM 作为一类特种电机具有其独特的拓扑结构及矩角特性的要求，使得其在设计考虑上区别于常规电机。按照第 1 节工作原理中的规定，环形铁 （a）定位拓扑一 （b）定位拓扑二 第 38 卷第 6 期 王铭杰等 有限转角力矩电机及其研究发展综述 1491 （c）定位拓扑三 图 12 定位有限转角力矩电机26 Fig.12 LATM for positiooning26 心无齿槽式以及等极槽式的矩角特性分别如图 13a和图 13b 所示。由图 13 可见，这两种拓扑在工作区间内均不能输出恒定的力矩，原因如下：对于环形铁心无齿槽式 LATM，当转子位于如图 4 所示零位时，其电枢反应的影响为一半助磁、一半去磁，如图 14a 所示。随着转子向正向旋转，电枢反应助磁作用增强，由于电机仅有磁极下的绕组产生力矩，且分布于气隙中的环形绕组直接受到电枢反应作用后气隙磁场的作用，使得正向旋转时输出力矩随着转角的增大而增大，如图 13a 所示。（a）环形铁心无齿槽式有限转角力矩电机的矩角特性 （b）等极槽式有限转角力矩电机的矩角特性 图 13 有限转角力矩电机的矩角特性 Fig.13 Torque-angle characteristics of LATMs 对于等极槽式 LATM，电枢磁场通过影响定子铁心的饱和程度，进而改变矩角特性。空载时，当转子位于如图 5 所示位置时，等极槽的结构使得励磁磁场仅经由定子齿顶部闭合，随着转子旋转角度的增大，经由定子齿和磁轭闭合的励磁磁通占比将越来越大，在图 14b 中体现为单个定子齿中磁动势的积分从零随着转子旋转角度增大而增大。由于电机采用集中绕组，负载时单个定子齿上的电枢磁动势极性确定，且电枢磁场全部经由定子齿和磁轭闭合，在图 14b 中体现为单个定子齿上的磁动势积分总是增大了电枢磁动势的部分。因而，随着转子向正向旋转，经由定子齿和磁轭闭合的总磁通越来越大，一旦定子铁心材料在某一转角位置达到拐点，则在此之后的正转角工作区间内铁心将会越来越饱和，从而减少了绕组匝链磁链的变化，最后造成力矩跌落，如图 13b 所示。（a）环形铁心无齿槽式有限转角力矩电机的电枢反应 （b）等极槽式有限转角力矩电机的电枢反应 图 14 有限转角力矩电机的电枢反应 Fig.14 Armature reaction of LATM 本节就 LATM 的设计方法和矩角特性的优化这两方面进行综述。2.1 设计方法 2.1.1 等效磁路法 等效磁路（Equivalent Magnetic Circuit,EMC）法可以通过选择是否考虑多层磁网络、铁磁材料非线性及随空间和时间变化的磁阻以获得不同的模型精度。文献4首次利用 EMC 研究了双边电励磁式LATM，将同一齿下对应不同极性极面的两个部分 1492 电 工 技 术 学 报 2023 年 3 月 划分为随转角位置变化的两个磁阻元件，结合磁共能法推导出线性情况下在工作区间内的力矩公式。文献4还指出，铁心磁阻对于矩角特性的影响很大，在考虑铁磁材料的非线性时应根据材料特性采用迭代法逐转角计算矩角特性。由第 1 节的演变可知，继电器原理式6,32-33和等极槽式 LATM30,57,60均可采用将定子齿分为两部分的 EMC 来分析矩角特性：文献6通过与实测矩角特性的比较，说明了在铁心高度饱和的状态下，由于忽略了漏磁路的影响以及集总磁路元件的误差，即便采用迭代法考虑了铁磁材料的非线性也有较大误差；文献60则考虑了主极磁场和电枢磁场的漏磁路，建立了更为精确的 EMC，如图 15 所示，其计算结果与有限元计算结果吻合，但是模型的建立与求解较为复杂。因此，在设计需要工作于铁心高度饱和状态的齿槽式LATM 时可采用其他方法。图 15 等极槽式有限转角力矩电机的等效磁路模型60 Fig.15 Equivalent magnetic circuit model of equi-polar slot LATM60 有关环形铁心无齿槽式 EMC 的研究较多也更为全面31,39,41,43-44,46-48,62,71,74：文献31推导了环形铁心无齿槽式 LATM 采用不同转子结构时的电感参数；文献41,43通过将电枢磁动势分为极面下的固定部分和不在极面下的随转子转角位置变化的部分，从而考虑了电枢反应的影响；文献71,74给出了轴向磁通结构的环形铁心无齿槽式 LATM 的EMC，并说明铁心饱和同样会造成环形铁心式LATM 输出力矩的跌落；文献44,46考虑了铁磁材料的非线性，对环形铁心无齿槽式的 EMC 做了更为细致的划分，且提出了基于转子坐标系的广义EMC 以便于求解。环形铁心无齿槽式有限转角力矩电机的等效磁路模型如图 16 所示。图 16 环形铁心无齿槽式有限转角力矩电机的 等效磁路模型44 Fig.16 Equivalent magnetic circuit model of toroidal slotless LATM44 另外，文献75还基于迭代计算将热路法与EMC 结合，得到了双边电励磁式 LATM 基于绕组温升的电磁力矩公式，从而可以快速评估尺寸变化对于电机过载系数等重要性能的影响；文献68建立了变磁阻轴向磁通 LATM 的 EMC，并且推导了在驱动器给定情况下的设计公式。2.1.2 解析法 解析法多与计算机结合用于电机的参数优化，相比于直接用有限元法，可以节约大量时间76-77。文献71将轴向磁通结构的环形铁心无齿槽式LATM 设计在材料线性区，从而可将 EMC 计算的永磁体励磁磁场与准三维解析模型计算的电枢反应磁场叠加得到磁场分布；文献30,54,59通过简化定子齿部以及假设铁心磁导率无穷大，利用磁场子域模型可以快速计算等极槽式 LATM 的齿槽转矩，从而给出 CTR，并且用于结构参数的优化，文献还给出了不同极槽数的等极槽式 LATM 的 CTR 参考值用于初步的设计参考，等极槽式有限转角力矩电机的恒力矩区间估计见表 1；文献45在铁心磁导率无穷大的假设下，分别建立了外转子和内转子结构的环形铁心无齿槽式 LATM 的磁场子域模型，并推 表 1 等极槽式有限转角力矩电机的恒力矩区间估计59 Tab.1 Estimation of CTR for equi-polar slot LATM59 极槽数 恒力矩区间/()4/4 36 6/6 22 8/8 16 10/10 11 12/12 7 第 38 卷第 6 期 王铭杰等 有限转角力矩电机及其研究发展综述 1493 导得到了电磁力矩的解析公式。2.1.3 有限元法 EMC 和解析法均不能精确地考虑铁心饱和的情况，然而 LATM 的铁心在过载时一般设计在饱和状态，尤其是齿槽式结构的力矩特性将同时受齿槽转矩和材料饱和的影响，从而 CTR 变得难以估计，所 以 有 限 元 法 对 于 LATM 的 设 计 是 不 可 或 缺 的6,13,30,61,68,78。文献61还利用有限元法通过多项式函数拟合得到等极槽式 LATM 的输出力矩与定子齿槽相关尺寸的联系，并用于矩角特性的优化。2.1.4 决策法 随着计算机的发展，利用各种优化算法对电机细节尺寸进行优化已成为趋势79-81。LATM 的优化目标一般为最大化力矩/电流、力矩/惯量和 CTR，以及最小化体积与损耗44,46,48,60-62,74,82。伊朗 M.Mirsalim 等将科学决策方法应用于LATM，针对多方案进行性能、制造工艺和经济性等多方面的比较，以确定最优设计方案。文献42采用了公理化设计（Axiomatic Design,AD）方法，考虑了成本和热性能两个标准，通过计算信息公理中的信息量来选择最佳的制造工艺方案；文献43采用层次分析（Analytic Hierarchy Process,AHP）法，从质量、体积、时间常数、铜损和机械间隙五个方面进行考量来选择最优设计；文献83则比较了公理化设计与层次分析法两种方法，指出公理化设计最小化了专家判断的影响，更符合工业设计的需求。多目标优化算法虽然能够找到最优解，但是十分耗时并且占用计算资源。科学决策方法可以方便考虑更多因素，在众多设计中选择出最优解，但这些设计不一定涵盖全局最优解。因而，可以采用多目标优化算法与决策法相结合的方式以节省计算资源，获得较优的设计。2.2 矩角特性优化 2.2.1 力矩波动 CTR 是 LATM 的重要性能指标，理想情况下其仅与永磁体极弧系数、绕组相带大小及槽口宽度等尺寸参数有关。然而在实际工作中，齿槽转矩、电枢反应及铁磁材料的非线性将会导致矩角特性恶化从而使得 CTR 减小，因而力矩波动的优化问题一直是研究热点29-30,47,50-51,55,57,60-61,84-85。针对环形铁心式受电枢反应影响的问题，文献29提出将可变电阻并联于被分成各个小区间的电枢绕组中，从而可以任意改变输入电流与输出力矩的函数关系，该改进形式称为具有线性补偿的 LATM。针对环形铁心齿槽式受齿槽转矩影响的问题，文献50,84研究了开辅助槽、斜极和斜槽对于齿槽转矩和输出力矩的影响，分析认为，由于斜极、斜槽会降低输出力矩的大小，因此建议采用开辅助槽来降低齿槽转矩，但是该方法效果有限；文献47,51在定子上额外添加一个空槽，以提高齿槽转矩基波的谐波次数，从而减小了齿槽转矩的峰峰值，但是该方法会带来不平衡磁拉力。针对等极槽式易受定子齿部饱和影响的问题，文献55,61通过将平行齿尖优化为尖角形齿尖，增大了槽口的磁阻，从而减小了通过相邻齿尖闭合的电枢漏磁，减小了极靴的饱和程度进而改善了矩角特性；文献30,57,60进一步将等极槽式的定子结构改为方形，从而增大了定子齿的体积使其更不易饱和，同时还针对该结构提出了将线圈仅缠绕在一半的定子齿上的方法，可以更加灵活地设计没有缠绕线圈的齿以优化齿槽转矩。2.2.2 CTR 的优化 除了对工作区间内力矩波动问题的研究以外，如何进一步提高 CTR 内的输出力矩以及拓宽 CTR亦是 LATM 的研究热点47,50,57,60,71,86,87。针对输出力矩的提升，文献10,74,86均在环形铁心无齿槽式中采用了 Halbach 的磁极阵列结构，通过增大永磁体厚度的方式以增大气隙磁通密度进而提高输出力矩，但该方法会减小 CTR；文献71针对轴向磁通结构的环形铁心无齿槽式 LATM绕组内圆更厚的问题，提出将电枢磁轭改为截面为梯形的环轭，从而将等气隙改为等物理间隙的结构，在相同体积和输入功率的情况下将输出力矩提升了17%；文献57,60通过将等极槽式圆形结构的定子改为方形，同时扩大了槽面积和齿面积，从而在减小齿槽转矩的同时将输出力矩提升了约 20%。针对 CTR 的进一步拓宽，文献46在环形铁心无齿槽式LATM中采用准Halbach的磁极阵列结构，并结合 EMC 进行了多目标优化，发现该结构可以在提升气隙磁通密度的同时使得气隙磁通密度更加平稳，从而在一定程度上消除了工作区间内的力矩波动，扩大了 CTR；文献87改进了环形铁心无齿槽式 LATM，提出了单极宽转角力矩电机（Unipolar Wide Angle Torque motor,UWAT）和双极宽转角力矩电机（Bi-polar Wide Angle Torque motor,BWAT）两种结构，如图 17 所示，两种结构都将 CTR 拓宽到了 270 左右，但是均会造成输出力矩的下降；文献47,50根据环形铁心式矩角特性的特征，提出利 1494 电 工 技 术 学 报 2023 年 3 月 用 CTR 以外的线性区域，通过控制电枢电流以扩大CTR，在同样的极弧系数下可以将原本 50 的 CTR扩大至 60 。（a）单极宽转角力矩电机 （b）双极宽转角力矩电机 图 17 宽转角力矩电机87 Fig.17 Wide angle torque motor87 最后，由于 LATM 的力矩波动和力矩密度都与铁磁材料的性能有关，因此研究饱和点更高的、加工性能好的铁磁材料对于提高 LATM 的性能至关重要3,17,37,61,88-89。3 数学模型与控制方法 在 CTR 内 LATM 无法独自实现定位功能，因此 LATM 常与回中弹簧配合应用于开环位置控制系统，或者与位置传感器配合应用于闭环位置控制系统，恒力矩矩角特性如图 18a 所示。对于继电器原理式和双边电励磁式，由于矩角特性为穹顶形状，实际上过去多将其矩角特性直接设计为斜率为负的直线以应用于定位要求不高的开环位置控制系统，线性变力矩矩角特性如图 18b 所示6。得益于电力电子器件的快速发展，闭环控制的成本越来越低，又由于其相比于开环控制动态性能更好、位置控制精度更高，因而目前 LATM 基本都采用闭环控制。不过，在许多应用中出于可靠性的考虑，为了能使LATM 在断电时回到安全位置通常加装回中弹簧，另外回中弹簧对于来回摆动的工作模式也有益处。然而由第 2 节可知，CTR 并不是真正的恒力矩区 （a）恒力矩矩角特性 （b）线性变力矩矩角特性 图 18 不同应用的矩角特性 Fig.18 Torque-angle characteristics for different applications 间，且 LATM 的输出力矩会受到铁磁材料饱和等多种因素的影响，实际应用时又会受到温度及负载等因素的干扰。因而，对于 LATM 这个多变量的非线性时变系统，想要获得理想的动态性能就需要研究其精确的数学模型或者采用鲁棒性强的控制方法。3.1 数学模型 3.1.1 线性数学模型 由第 1 节的有限转角无刷直流电机及矩角特性可知，LATM 的线性数学模型可以直接类比直流电机推导15,28,30得出 2L2TeddddddddiRiLeutJDKTTttTK ieKt+=+=（2）式中，R 为绕组电阻；i 电枢电流；L 为绕组电感；e 为反电动势幅值；u 为端电压；J 为转子转动惯量；为转子角位置；D 为黏性阻尼系数；K 为回中弹簧刚度；T 为电磁力矩；TL为负载力矩；KT为电磁力矩系数；Ke为反电动势系数。线性数学模型通过拉普拉斯变化后得到的框图如图 19 所示。3.1.2 精确数学模型 采用线性数学模型需要 LATM 的矩角特性完全符合图 2 的理想情况。而由第 1 节对拓扑结构的讨论可知，一些结构的输出力矩本就含有磁阻转矩或齿槽转矩，因而即便在铁磁材料处于线性状态时也 第 38 卷第 6 期 王铭杰等 有限转角力矩电机及其研究发展综述 1495 图 19 有限转角力矩电机的线性数学模型框图 Fig.19 Block diagram of linear mathematical model of LATM 不具备该条件，如继电器原理式。此外，由第 2 节矩角特性优化可知，实际工作时 LATM 的矩角特性受电枢反应的影响，因而也难以保证在 CTR 内输出恒定的力矩。为精确描述实际工作时非线性的矩角特性需要采用其他方法90-91。文献11,26,30,56,58采用有限元结合函数拟合的方法得到磁链、电感及电磁力矩的拟合函数，建立了 LATM 的精确数学模型；文献9,92在线性模型的基础上，通过实验测量建立查阅表格来考虑矩角特性的变化；除了对LATM 本身精确数学模型的构建以外，文献9,93对摩擦、弹簧、机械间隙以及温度等电机电磁性能以外的非线性因素进行了分析，并建立了数学模型。在考虑矩角特性的非线性时，以上方法需要依靠有限元或者实验测量来建立数据表，虽然表格建立好以后的动态特性仿真比起场路耦合法要节省不少时间，但是建立数据表依旧很耗时。因而采用鲁棒性强的控制方法是获得理想动态性能的更好选择。3.2 控制方法 3.2.1 线性控制方法 PID 控制作为一种经典的控制方法，由于其简单、有效与实用的特性，目前仍是应用最广泛的控制方法94。PID 控制常与 LATM 的线性数学模型结合进行动态性能的仿真和参数整定11,17,56,62,78,95-97。文献95给出了针对 LATM 控制时调试 PID 参数的步骤，比较了三种不同的 PID 闭环控制方案，得出采用位置环、角加速度环、角速度环、电流环的四闭环控制方案性能最佳，并具有良好的抗负载干扰能力；为了适应对电机不同的控制需求，针对 LATM的 PID 控制参数优化的问题，文献27,97分别利用模糊控制和回溯搜索优化算法（Backtracking Search Optimization Algorithm,BSOA）对控制参数进行整定，优化后的控制器具有更快的响应速率、更小的超调量以及更强的抗干扰能力；考虑到 PID 控制的精度受系统数学模型的影响，文献17,56分别通过将被控阀门的数学模型和考虑温度变化的热阻模块融入闭环控制，改善了 PID 控制器的鲁棒性。3.2.2 非线性控制方法 除了将 PID 控制与其他控制相结合形成智能PID 控制以提升控制器的鲁棒性以外，学者们还采用了各种现代控制方法以应对 LATM 在实际控制中受到负载扰动、电机参数变化及力矩特性非线性等因素影响造成的模型不确定的问题，其中主要应用的控制方法为滑模控制9,10,67,98-104。文献9,99分别提出了基于超螺旋算法的二阶滑模控制和基于径向基神经网络的滑模控制，并与传统 PID 控制比较得出滑模控制具有更好的稳定性、快速性及对于扰动的鲁棒性；文献10,67均采用非线性高增益观测器（High Gain Observer,HGO）与滑模控制相结合的控制方法，提供了更加快速和精确的非线性自适应控制，其中文献10还利用基于谐波平衡法的改进双继电反馈法对 LATM 进行了参数识别。此外，文献98提出一种基于非线性观测器的控制方法，其将所有的不确定因素以及外部扰动都视为系统扰动，基于观测器的函数估计主动对扰动进行实时补偿，从而使得该非线性系统的输出与输入线性化，降低了对于 LATM 精确数学模型的要求，可以为 50Hz、峰峰值为 20 的三角波参考信号提供精确的跟踪控制；文献101针对周期性扫描运动的控制，提出了基于 H 最优控制理论的重复控制方法，为 LATM 提供了更加稳定、精确的高频位置跟踪控制。4 LATM 的应用 由于 LATM 能够在工作区间内输出与转速和转角无关而仅与电流成正比的恒定力矩，因而被广泛应用于位置随动系统中有限转角内的扫描、定位和开关运动，使得其又被称为“摆动电机”。4.1 成像系统 扫描型相机的焦面只需单片电荷耦合器件（Charge Coupled Device,CCD），其通过加装摆镜以实现扫描成像，具有较低的研制难度和成本以及提供大视场和高分辨率的能力，因而成为各成像系统的研究热点。出于对高分辨率的追求，扫描成像在窄视场内的工作方式使得其不能采用传统的连续圆周扫描方式，而只能采用有限转角方式。根据其工作原理，成像质量取决于对摆镜运动的精确控制，具体为要求扫描系统在扫描线性段内具有高精度以满足高线性度，在非线性段内响应速度快以满足高效率。扫描运动控制通常采用位置伺服控制的方法将扫描运动转换为周期性的角位置信号来实现，根据运动规律，控制电机的工作模式分为慢速正程扫 1496 电 工 技 术 学 报 2023 年 3 月 描和快速回扫两个过程105。LATM 本身优异的力矩特性保证了慢速正程扫描的高线性度，高力矩转动惯量比则保证了快速回归的高效率，且其相较于步进电机不存在低速抖动的现象及失步的可能性，因此 LATM 成为了扫描控制系统中控制电机的最佳选择，目前已广泛应用于遥感系统、超声波成像、激光成像等领域20,27,33,40,62,92,101,105-108。文献40介绍了应用于印度 INSAT-2 卫星中高分辨率辐射计双向扫描成像系统中的两款 LATM，用于慢速扫描镜的最大输出力矩为 200 mNm、CTR 为 100 ，用于快速扫描镜最大输出力矩为 350 mNm、CTR 为 30 。在扫描成像系统中，表现在成像失真度上的线性精度和成像清晰度上的重复精度是检验 LATM 质量的标准，也体现了 LATM 用于高精度伺服控制的能力3。4.2 伺服阀门 LATM 仅与电流成正比的输出力矩特性使得其适用于做持续的定位控制，加上电动作动器在能效、质量、体积、成本、可靠性及控制等方面的优势，由LATM 直驱的电动作动器取代传统的液动、气动作动器已成为趋势。由于体积合适，LATM 作为旋转直驱伺服阀（Rotate Direct Drive Valve，RDDV）的伺服电动机得到广泛应用：实现空调系统以及废气循环系统空气流量的自动控制9,68-69,78；实现内燃机的可变气门正时（Variable Valve Timing,VVT），以显著提升经济性12-14,95,109-111，文献110提出了一种由 LATM、谐振弹簧-阀门系统以及将电机旋