必修3第一章算法初步全章知识点例题练习章节测试介绍.doc

第一章：算法初步
教学目标
1、 理解算法的概念、特征，熟悉掌握算法的三种基本结构：顺序、条件和循环
2、理解算法的三种语句：输入、输出、赋值语句；条件语句、循环语句。
3、理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法知识
教学过程
知识点一： 算法的概念、特点
（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
（2）算法的特点:①可执行性，②确定性，③有限性，④不唯一性：⑤普遍性

例1：下列描述不是解决问题的算法的是（　　）
A．从中山到北京先坐汽车，再坐火车
B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1
C．方程x2﹣4x+3=0有两个不等的实根
D．解不等式ax+3＞0时，第一步移项，第二步讨论

例2：下面的结论正确的是（　　）
A．一个程序的算法步骤是可逆的 B．一个算法可以无止境地运算下去的
C．完成一件事情的算法有且只有一种 D．设计算法要本着简单方便的原则

同步练习
1．算法的有穷性是指（　　）
A．算法必须包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的
C．算法的步骤必须有限 D．以上说法均不正确
2、算法的三要素不包括以下（　　）
A．明确性 B．有限性 C．有序性 D．模糊性
知识点二：程序框图
程序框图：（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；
（2）构成程序框的图形符号及其作用
程序框
名称
功能

起止框
表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的。

输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框
赋值、计算。算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”。

流程线
算法进行的前进方向以及先后顺序

循环框
用来表达算法中重复操作以及运算

连结点
连接另一页或另一部分的框图

注释框
帮助编者或阅读者理解框图
例3、算法框图中表示判断的是（　　）
A． B． C． D．
例4、画流程图的一般要求为（　　）
A．从左到右，从上到下 B．从右到左，从上到下
C．从左到右，自下而上 D．从右到左，自下而上
同步练习
1、程序框图符号“”可用于（　　）
A． 输出a=5 B．赋值a=5 C．判断a=5 D．输入a=5
2、下列流程图的基本符号中，表示判断的是（　　）
A． B． C． D．
知识点三：三种基本逻辑结构
　　名称
内容　　
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行
依据指定条件选择执行不同指令的控制结构
根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构
程序框图

例5、已知如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值是（　　）
A．1 B．3 C．2 D．﹣1
例6、如图程序框图输出的结果s=______________　　　　　　．

例5题图 例6题图

例7、执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出m的值是　　　　　　．
例8、在如图的程序框图表示的算法中，输入三个实数a，b，c，要求输出的x是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（　　）
A．x＞c B．c＞x C．c＞b D．c＞a

例7题图 例8题图
例9、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
例10、已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（　　）
A．n≤8？ B．n≤9？ C．n≤10？ D．n≤11？

例9题图 例10
同步练习
1、如图程序框图中虚线框表示算法三种基本逻辑结构中的那种结构（　　）
A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．当型结构
2、执行框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是（　　）
A． B． C． D．

第1题图 第2题图
3、给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值一输出的y的值相等，则x的可能值的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（　　）
A．s≤ B．s≤ C．s≤ D．s≤

第3题图 4
知识点四：基本算法语句
(1)赋值语句
①概念：用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句． ②一般格式：变量名＝表达式．
③作用：计算出赋值号右边表达式的值，把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．
(2)输入语句
①概念：用来控制输入结构的语句． ②一般格式：变量名＝input.
③作用：把程序和初始数据分开．
(3)输出语句
①概念：用来控制把求解结果在屏幕上显示(或打印)的语句． ②一般格式：print“提示内容”；表达式．
③作用：将结果在屏幕上输出．
(4)条件语句
①处理条件分支逻辑结构的算法语句． ②条件语句的格式及框图．
if语句最简单的格式及对应的框图

if语句的一般格式及对应的框图

(5)循环语句
①算法中的循环结构是由循环语句来实现的． ②循环语句的格式及框图．

while语句

例11、下列给出的赋值语句中正确的是（　　）
A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M
例12、根据如图的算法语句，当输出y为31时，输入x的值为（　　）
A．62 B．61 C．60 D．62或60
例13、执行如图所示的程序，若输入的a，b的值分别为1，2，则输出c的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5

例12题图 例13题图

同步练习
1、下列给出的赋值语句中正确的是（　　）
A．s=a+1 B．a+1=s C．s﹣1=a D．s﹣a=1
2、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3　
3、以下程序运行后的输出结果为（　　）
i=1
WHILE i＜8
i=i+2
s=2*i+3
i=i﹣1
WEND
PRINT s
END
A．17 B．19 C．21 D．23

第3题图

第2题图

知识点五：辗转相除法
1、辗转相除法，也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。
2、利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；
第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；
第三步：若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；
……
依次计算直至，此时所得到的即为所求的最大公约数。
例14、求两个正数8251和6105的最大公约数。

同步练习
1、求两个正数7393和5807的最大公约数。
2、用“辗转相除法”求和的最大公约数。

知识点六：更相减损术
1、我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
2、更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译出来为：
第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
例15、用更相减损术求98与63的最大公约数。
同步练习
1、 更相减损术求324,234的最大公约数。
2、 更相减损术求234、135的最大公约数
3、 更相减损术求324,234、135的最大公约数

知识点七：秦九韶算法
秦九韶计算多项式的方法

求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即

然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

，…
，
这样，求次多项式 的值就转化为求个一次多项式的值.
例16、九韶算法求多项式f(x)=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值

同步练习
1、用“秦九韶算法”计算多项式，当x=3的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。

2、 当x=2时，用秦九韶算法求多项式f(x)=3x5+8x4-3x3+5x2+12x-6的值。

课后作业：
1、读下面的程序框图，输出结果是（　　）

A．1 B．3 C．4 D．5
1、阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是(　　)
A．75,21,32
B．21,32,75
C．32,21,75
D．75,32,21

3、某程序的框图如图所示，执行该程序， 若输入的值为5，则输出的值为( )
Ａ. B. C. D.

4、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为(　　)
A．7 B．6 C．5 D．4

第3题图 第4题图
5、 程序如右图：若输入a＝10，则输出的结果是(　　)
A．20 B．10 C．100 D．200

6、如图，根据程序框图，当输入10时，输出的是（　　）
A．12 B．19 C．14.1 D．﹣30
7、在数列{an}中，a1=1，an=an﹣1+n，n≥2．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是（　　）
A．i≥8 B．i≥9 C．i≥10 D．i≥11

第6题图 第7题图

高一数学必修3第一章测试题
（满分100分，90分钟）
一、选择题（每小题5分，35分）
1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是(　　)
A．一个算法只能含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可能含有上述三种逻辑结构
2．下列赋值语句正确的是(　　)
A．M＝a＋1 B．a＋1＝M C．M－1＝a D．M－a＝1
3．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的(　　)[来源:Z]A．输出语句 B．赋值语句 C．条件语句 D．循环语句
4．读程序

其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果判断正确的是(　　)
A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同
5、840和1764的最大公约数是(　　)[来源:学科网ZXXK]
A．84 B．12
C．168 D．252
6．用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为(　　)
A．－57 B．220 C．－845 D．3392

7、执行如图所示的程序框图,若输入（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（每题5分，35分）
8、根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为________________
输入x
If x≤50 Then
y=0.5 * x
Else
y=25+0.6*(x-50)
End If
输出y

9、有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是
10、若输入8，则下列程序执行后输出的结果是______．

第9题图 第10题图
11、.根据条件填空，把程序框图补充完整，求1～1000内所有偶数的和．
填空①________，②________
12、阅读下面程序，说明该算法的处理功能________________ ________________________________________________________．

第11题图 第12题图
13、对于任意点P（a，b），要求P关于直线y=x的对称点Q，则算法框图中的①处应填入——————。
14、计算机执行下面的程序，若输入的a=1，b=2输出的结果是______________。

第13题图
第14题图

三、解答题（每题10分，30分）
15、用“更相减损术”求(1)中两数的最大公约数；用“辗转相除法”求(2)中两数的最大公约数．(1)72,168； (2)98,280.

16、已知f（x）=画出输入x，打印f（x）的程序框图．

17、编写程序框图计算：12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002．

21
第 21 页 共 21 页