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电路理论总结
第一章
一、重点：
1、电流和电压的参考方向
2、电功率的计算定义和：吸收、释放功率的计算
3、电路元件：电阻、电感、电容
4、基尔霍夫定律
5、电源元件
二、电流和电压的参考方向：
1、电流（Current）
直流: I
①符号
交流:i
②计算公式

③含义定义：单位时间内通过导线横截面的电荷的电流（电流是矢量）
④单位：安培A
1A=1C/1s
1kA=1×103A
1A=1×10-3mA=1×10-6mA=1×10-9nA
⑤参考方向
a、说明：电流的参考方向是人为假定的电流方向，与实际电流方向无关，当实际电流方向与参考方向一致时电流取正，相反地，当实际电流方向与参考方向不一致时电流取负。
b、表示方法：在导线上标示箭头或用下标表示
c、例如：
B
参考方向（iAB）
i > 0
i < 0
实际方向
实际方向

A
A
B
————>
<————

2、电压（Voltage）
①符号：U
U=dW/dq
②计算公式：

③含义定义：两点间的电位（需确定零电位点^）差，即将单位正电荷从一点移动到另一点所做的功的大小。
④单位：伏特V
1V=1J/1C
1kV=1×103V
1V=1×10-3mV=1×10-6mV=1×10-9Nv
⑤参考方向（极性）
a、说明：电压的实际方向是指向电位降低的方向，电压的参考方向是人为假定的，与实际方向无关。若参考方向与实际方向一致则电压取正，反之取负。
b、表示方法：用正极性(＋)表示高电位，用负极性（﹣）表示低电位，则人为标定后，从正极指向负极的方向即为电压的参考方向或用下标表示（UAB）。
c、例如：
i
i
U
< 0
> 0
参考方向
U
+
–
+
实际方向
+
实际方向
参考方向
U
+
–
U

3、关联与非关联参考方向
①说明：一个元件的电流或电压的参考方向可以独立的任意的人为指定。无论是关联还是非关联参考方向，对实际方向都无影响。
② 关联参考方向：电流和电压的参考方向一致，即电流从所标的正极流出。

非关联参考方向：电流和电压的参考方向不一致。
③例如：
关联参考方向
非关联参考方向
i
+
-
+
-
i
U
U
R
R
U=iR
U=﹣iR

4、相关习题：课件上的例题，1-1,1-2，1-7
三、电功率
1、符号：p
2、计算公式：

3、 含义定义：单位时间内电场力所做的功。
4、单位：瓦特（W）
5、 关联参考方向下：吸收功率p=ui
>0：吸收正功率(实际吸收)
<0：吸收负功率（实际释放）
非关联参考方向下：释放功率p=ui
>0:释放正功率（实际释放）
<0:释放负功率（实际吸收）
6、相关习题：1-1,1-2,1-3，1-5,1-7，1-8
四、电路元件
1、电阻元件
电阻（R）
①符号： G=1/R
电导（G）
②计算公式：R=U/I
电阻：欧姆（Ω）
③单位：
电导：西门子（S）
④伏安特性曲线：
U
i
U

i

U=IR, I=GU,P=UI=I2R=U2/R=U2G U=∞，I=0 U=0，I=∞
（开路） （短路）
电阻元件在任何情况下都是消耗功率的
⑤ 关联参考方向下：u=iR，p=ui

非关联参考方向下：u=-iR，p=-ui
2、电容元件
①符号：C
②计算公式：C=Q/U
③单位：法拉（F）
④能量公式：

3、电感元件
①符号：L
②计算公式：L=Y/I
③单位：亨利（H）
④能量公式：

五、基尔霍夫定律
1、几个基本概念
支路（b）：组成电路的每一个二端元件；
结点（n）:每3条或大于等于3条支路的连接点；
回路（l）：由支路构成的闭合路径。

2、基尔霍夫电流定律（KCL）：对任一结点，所有流出结点的支路电流的代数和为零。
（指定电流的参考方向）
3、基尔霍夫电压定律（KVL）：对任一回路，所有支路电压代数和为零。
（指定回路的绕行方向，电压的参考方向取关联参考方向）
=
总流出
4、例如：对于结点a：I1 = I3+I6
总流入

对于回路abda：I1R1-I5R5-E3+I3R3=0
5、相关习题：1-13,1-14,1-17
六、电源元件：
1、独立电压源
①符号：

②理想模型（恒压源）
电压与电流无关，电流的大小由外电路决定。
-
+
2
1
u

③实际模型
Us/RS
uss
i
+
-
2
1
I
-
+
RS
R
US
u
u
U=US+iR
（i=0，u=us）开路电压
（u=0，i=us/Rs）短路电流

2、独立电流源
①符号：

②理想模型
电流与电压无关，电压由外电路决定。

③实际模型
IsRS
Is
i
R
Rs
Is
u
i
u=ISRS-iR
（i=0，u=IsRs）开路电压
（u=0，i=Is）短路电流

3、电压源和电流源间的等效变换
US=ISRS
u
+
-_
i
i
+
_
u
+
-_

i
+
_
u
+
_

4、受控电源
①符号

看做电流源处理

看做电压源处理
5、相关习题：1-10,1-16,1-18,1-19,1-20，2-10，2-11，2-12,2-13

第二章
一、重点
改变电路拓扑结构
1、电阻的串并联
2、Y-△等效
二、电路的等效
运用等效电路的方法时是要改变电路的拓扑结构，而且电压和电流不变的部分仅限于等效电路之外，即对外等效。
三、电阻的串并联
1、串联：
一个某元件的电阻元件的输出端与另一个电阻的输入端连接在一起其中一个结点与另一个元件的一个结点重合，则这两个电阻元件串联。
+
_
R1
R n
+
_
uk
i
+
_
u1
+
_
un
u
Rk

等效

u
+
_
R e q
i

-
+

①
②
③
④
2、并联：
两个电阻元件同时加在两个公共结点之间，两条支路共用一对结点，则这两条支路两个电阻并联。
in
R1
R2
Rk
Rn
i
+
u
i1
i2
ik
_

等效

u
+
_
R e q
i

-
+

①
②
③
④

3、相关习题：2-4

四、桥形连接
R61
R51
R41
R31
R21
R11

其中R1，R2，R3，R4所在的支路称为桥臂，R5所在的支路称为对角线支路。
当满足R1*R4=R3*R2时，对角线支路电流为零，称为电桥处于平衡状态，上述等式也称为电桥的平衡状态。电桥平衡时可将R5看做断路或者短路，然后运用串并联规律解题。
当电桥不处于平衡状态时，不能简单的应用串并联等效，要应用Y-△等效。
五、Y-△等效变换
1、图示
R12
R31
R23
1
2
3
R1
R2
R3
1
2
3
D 形联结
Y 形联结

变形：
p 形电路
(D 型)
T 形电路
(Y/星 型)

2、等效条件
i'1 =i1 i'2 =i2 i'3=i3 ；
u12D =u12Y u23D =u23Y u31D =u31Y

3、互换公式
A
i23
i'3
i31
i12
i3
i2
i1
i'2
i'1
R12
R31
R23
1
2
3
R1
R2
R3
1
2
3
D 形联结
Y 形联结

推导过程：
i'1 =i12-i31=u12 /R12 – u31 /R31
对于△形，根据KCL,分别对1,2,3结点：
i'2 =i23-i12=u23 /R23 – u12 /R12

i'3 =i31-i23=u31 /R31 – u23 /R23

i1+i2+i3 = 0
对于Y形，根据KCL，对A结点:

u12=R1i1–R2i2
根据端子电压和电流关系：

u23=R2i2 – R3i3

u31=R3i3 – R1i1Y

根据Y-△等效的条件: i'1 =i1 ; i'2 =i2; i'3=i3
可得到如下结论：
Y形------à△形：

△ 形-----àY形：

4、相关习题：2-5，2-6，2-8，2-9

第三章
一、重点
不改变电路拓扑结构
1、支路电流法
2、结点电压法
3、回路电流法
（网孔电流法）
二、几个基本概念
要回顾一下第一章中支路，结点，回路，KCL，KVL的内容以及参考方向
1、电路的图：把电路图中的各支路内的内容忽略不计，而单纯由结点和连接这些结点得支路构成的图。若在图中赋予支路方向则称为有向图；反之，称为无向图。
d
b
a
抛开元件
（注：支路的端点必须是结点，而结点可以是孤立结点）
2

1
c

5
4

3

有4个结点，6条支路

6

2、树：包含图中所有结点但不包含任何回路且连通，例如abdc，abcd~~~
树支数+连支数=支路数
3、树支：树中所包围的支路，例如对于树abdc树支有ab，bd，dc。
4、连支（l）：除树支外的支路。
5、单连支回路（基本回路）：由一个树加上一个连支构成的回路。
（注：容易看出，一个连支对应一个基本回路，所以基本回路数等于连支数）
例如对于树abdc基本回路有abda，bdcb，abdca；adca不是基本回路因为它包含了两个连支。
6、独立结点：对应于一组独立的KCL方程的结点。
7、独立回路：对应于一组独立的KVL方程的回路。
（注：一组基本回路即是一组独立回路）
8、回路电流：在回路中连续流动的假想电流。
设某电路的图结点有n个，支路有b个
8、独立的KCL方程数=独立结点数=n-1
9、树支数=n-1
10、（连支数+树支数=支路数）连支数（l）=b-（n-1）=b-n+1
11、独立KVL方程数=连支数（l）=b-n+1
二、支路电流法
1、运用方法：以各支路的电流为未知数，利用KCL和KVL列写独立方程，求解未知数。
2、步骤：
⑴选定各支路电流的参考方向
⑵确定一棵树，并确定基本回路和基本回路的绕行方向
⑶任选（n-1）个独立结点列写KCL方程
⑷对（b-n+1）个基本回路列写KVL方程
⑸联立方程，求解未知数
3、例题：

⑴支路的参考方向如上图
⑵选取abdc作为树，基本回路为abda，bdcb，abdca，均顺时针绕行
⑶KCL:对于结点
a：I1-I3-I6=0
b：I1+I2+I5=0
c：I2+I6-I4=0
⑷KVL:对于回路
abda：I1R1-I5R5-E3+R3I3=0
bdcb：I5R5- I2R2- I4R4=0
abdca：I1R1-I5R5+ I4R4+ I6R6-E6=0
⑸求出I1，I2，I3，I4，I5，I6
4、特殊情况：
①电路中存在受控电压源时将受控电压源当做电压源处理；
②电路中存在有伴电流源（即有并联电阻的电流源）将电流源通过电源的等效为等效电压源处理，例如书上3—3例题；
③电路中存在无伴电流源（即无并联电阻的电流源）可以设无伴电流源两端的电压为U，而此时含有无伴电流源的该条支路的电流已经确定，所以还是可以求解出所有的支路电流的。例如书上3—5的例3-3；
④电路中存在受控电流源时将受控电流源当做电流源处理。
5、优缺点：
从步骤可以看出该方法运用时比较简单，而且对任何电路都适用，但是由于是以各支路电流为未知数，并且要列写所有独立的KCL和KVL的方程，所以最后列写的方程数为b个，求解未知数就比较繁琐。所以当碰到比较简单的电路时运用这个方法比较好，若支路比较多或者比较复杂的电路这个方法不大好。
三、结点电压法
1、运用方法：以结点电压为未知数，根据结点处的KCL方程，求出未知数。
2、例题：

(1)确定各支路的参考方向，并选取c点为参考点即Uc=0
(2)对结点a，b，d列写KCL方程
a：I3+I6-I1=0
b：I1+I2+I5=0
d：I3+I4+I5=0
(3)根据各支路的VCR及支路电压与结点电压的关系将支路电流用结点电压表示
R3

E3

d

a

i

-

+

U =ud-ua
=iR3-E3

Uc=0
(4)化简

3、三个概念：
（1）自导：围绕某一结点的所有支路电导之和，自导一定为正
（2）互导：两结点间支路电导的负值，互导一定为负
（3）注入电流：流向结点的电流源的代数和，流入时为+,流出时为-，其中电流源还包括由电压源和电阻等效后的等效电流源，如例题。
4、规律：
自导*U+∑互导*U’=∑注入电流
5、步骤：
⑴指定支路的电流的参考方向；
⑵选取其中一个结点作为参考点；
⑶根据规律写出关于其余结点的方程；
⑷求解出未知量
6、特殊情况：
⑴电路中的电流源为受控电流源时，将其当做电流源处理，例如
3—6的例3-8；
⑵当电路中的电流源或者受控电流源是有伴电流源时，则这条支路上的电导为0，例如习题3-15（b）；
⑶当电路中有有伴电压源（即有电阻与电压源串联）时，将电压源和电阻进行电源等效等效为电源，例如例题；
⑷当电路中有无伴电压源（即无电阻与电压源串联）时，此时选取与无伴电压源负极相连的结点作为参考点，则与无伴电压源正极相连的结点的结点电压等于无伴电压源的大小，再按规律列出其余结点的方程求解，例如习题3-18（b）；
（5）当电路中有受控电压源时，将其当做电压源处理，例如3—6的例3-8。
7、优缺点：
该方法以结点电压为未知量，所以所列方程数为（n-1）个，
当电路中结点数比较少时使用该方法比较实用。
四、回路电流法
1、运用方法：以回路电流为未知数，根据KVL方程，求解未知数。
2、例题：

（1） 选取一棵树abdc，得到所有的基本回路abda，bdcb，abdca。
（2） 设基本回路abda，bdcb，abdca的回路电流分别为Im1，Im2，Im3，并规定回路电流的方向均为顺时针。
（3） 对各个回路列写KVL方程：
abda：I1R1-I5R5-E3+R3I3=0
bdcb：I5R5- I2R2- I4R4=0
abdca：I1R1-I5R5+ I4R4+ I6R6-E6=0
（4） 根据支路的电流与回路电流关系列写方程：
I1=Im1+Im3 I2=-Im2
I3=Im1 I4=Im3-Im2
I5=Im2-Im1
I6=Im3
（5） 将（4）所列的方程带入（3）所列的方程中并化简：

（R1+R3+R5）Im1-R5Im2+R1Im3=E3

-R5Im1+(R2+R4+R5)-R4Im3=0

R1Im1-R4Im2+(R1+R5+R4+R6)Im3=E6
3、三个概念：
（1）自阻：回路中所有的电阻之和，自阻一定为正。
（2）互阻：两个回路共有支路上的电阻之和，互阻的正负由支路上两回路电流的方向是否相同而决定，相同时取+，相反时取-。
（3）回路中的电压源：回路中所包括的电压源电压之和，当电压源的参考方向和回路电流方向一致取-，不一致取+。
4、规律：
自阻*Im+互阻* I'm=电压源之和
5、步骤：
⑴选取一颗树，确定基本回路；
⑵假设回路电流，规定基本回路电流方向；
⑶根据规律写出关于基本回路的方程；
⑷求解出未知量
6、特殊情况
⑴电路中的电压源为受控电流源时，将其当做电压源处理，例如
3—-5的例3-4；
⑵当电路中有有伴电流源时，将电流源和电阻进行电源等效等效为电压源，例如3—-5的例3-2；
⑶电路中存在无伴电流源，设无伴电流源两端的电压为U，此时含有无伴电流源的该条支路的电流确定，所以还是可以求解出所有的支路电流的。例如书上3—-5的例3-3；
⑷当电路中有受控电流源时，将其当做电流源处理，例如3—-5的例3-4；
7、优缺点：
该方法以回路电流为未知数，所以列写的方程数为（b-n+1）个，
当电路中回路比较好找回路数比较少的比较适用。
五、网孔电流法
1、网孔：一个自然地“孔”，它限定的区域内没有支路，电路的图的全部网孔即为一组独立回路。
2、运用方法：与回路电流法一样，以网孔电流为未知数，根据规律列写方程，求解未知数。
3、优缺点：
该方法与回路电流法相比，其不需要再找一棵树，构成独立回路，一般电路中网孔比较明显，所以可以直接通过网孔作为一组独立回路运用回路电流法简化计算，并且由于网孔中不再包含支路，所以更容易识别互阻，确定互阻的正负号，但网孔电流法只适用于平面电路。
六、相关习题：习题与例题最好都做一下，可以结合第二章的等效方-法简化计算。

第四章
一、重点

等效法：改变电路拓扑结构
1、叠加定理

2、戴维宁定理
3、输入电阻
二、叠加定理

1、定理：在线性电阻电路中，某处电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加。
2、注意点：
⑴叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路。
⑵在各个分电路中，将不作用的独立电压源短路，不作用的独立电流源断路。电阻与受控源都保持不变。
⑶计算某个元件的功率时不能按各分电路计算所得功率叠加，即功率不能叠加。
⑷分电路电压和电流叠加时应注意参考方向（即各个分量前的“+”、“-”号），为了方便可以将分电路中电流和电压的参考方向取为与原电路中的相同。
⑸该方法可以适用于电路中独立电源数比较少或者经过一定的电源等效后独立电源数比较少的电路。
3、例题1：
u
＋
－
10V
2i
＋
－
1W
i
2W
＋
－
5A

如上图所示，计算电压u和i，以及阻值为2Ω的电阻的电功率p。
解：（1）画出分电路
受控源与电阻始终不变

u（1）
＋
－
10V
2i (1)
＋
－
1(
2(
＋
－
i（1）

＋
i（3）
a
u(2)
2i (2)
＋
－
1W
i (2)
2W
＋
－
5A

（2）根据各分电路分别计算未知量
仅10V电压源作用时：
①根据KVL：2*i（1）+1* i（1）+2 i（1）-10=0
——> i（1）=2A
②u(1)= 1* i（1）+2 i（1）=6V
③p（1）=4*2=8W
仅5A电流源作用时：
①根据KCL对于结点a：i（2）+5-i（3）=0
根据KVL：2* i（2）+1* i（3）+2 i（2）=0
——> i（2）=-1A, i（3）=4A
②u(2)= 1* i（3）+2 i（2）=2V
③ p（2）=1*2=2W
（3）根据叠加定理，将所计算的电流，电压进行叠加，电功率根据总电流和总电压计算求出。
①i= i（1）+ i（2）=2-1=1A
②u= u（1）+u（2）=6+2=8V
③p= i2*2=2W≠p（1）+ p（2）
例题2：关于黑箱子
无源
线性
网络
uS
i
－
＋
iS

如上图所示，已知

解：由于未知电路是无源线性网路，所以i的大小完全由us和is决定
假设i=k1us+k2is
根据已知条件：
k1+k2=2 k1=1

-k1+2*k2=1 k2=1
由此
4、拓展：齐性原理（主要用于分析T形电路）
齐性原理：在线性电路中，当所有激励（独立电压源和独立电流源）都同时增大或缩小K倍时，则电路中响应（电压和电流）也将同时增大或缩小K倍。特别地，当电路中只有一个激励（独立电源或者独立电流源）时，则响应与激励成正比。
例题：如下图，R1=R2=1Ω，RL=2Ω，us=51V，求电流i。
i
R1
R1
R1
R2
RL
+
–
us
R2
R2

解：
+
–
2V
2A
+
–
3V
+
–
8V
+
–
21V
+
–
us'=34V
3A
8A
21A
5A
13A
i
R1
R1
R1
R2
RL
+
–
us
R2
R2
i '=1A
i
R1
R1
R1
R2
RL
+
–
us
R2
R2

①假设流过RL的电流大小为i'=1A
②根据VCL关系，倒推得出us'=34V（各倒推结果如上图所示）
③根据齐性原理：

5、相关习题：4-1中的所有例题，习题4-1,4-2,4-3,4-4,4-6,4-7,4-8
三、输入电阻
①二端网络：具有向外引出一对端子的电路或网络，例如下图
A
a
b
i
u

②输入电阻：即下图中的Rin

无
源A
+
-
u
i
输入电阻

2、输入电阻的计算方法
①当A内仅含电阻时，输入电阻即为等效电阻
a
例如
b
R2
R3
R1

②当A内除电阻外还有独立电压源和独立电流源时，将独立电压源短路，独立电流源断路后，输入电阻即为等效电阻
例如
US
+
_
R3
R2
R1
i1
i2

R2
R3
R1

③当A内含有受控源时，根据定义在端口处外加一个电压源us或者电流源is
例如：
US
+
_
3W
i1
6W
+
－
6i1

外加电源u，
us短路

U
+
_
3W
i1
6W
+
－
6i1
i

3、相关习题：2-7的例题，习题2-14,2-15,2-16
四、戴维宁等效定理
1、定理：一个含独立电源，线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端内的输入电阻。
A
a
b
i
u
i
a
b
Req
Uoc
+
-
u

2、两个计算：
①开路电压的计算：将要求解的支路断开，根据第三章的几种方法求出开路电压。
②输入电阻的计算：三种情况分别分析，详见本章（三、输入电阻）
3、例题
100W
50W
+
–
40V
RL
a
b
+
–
50V
I1
4I1
50W
5W

求RL消耗的功率。
解：①将RL所在的支路断开
c
100W
50W
+
–
40V
a
b
I1
4I1
50W
+
–
Uoc
I1I2
I1I3

②求开路电压Uoc
根据KCL对于结点a：4I1-I2+I1=0 ——> I2=5I1
对于结点c：4I1+I3-I2=0 ——>I3=I1
根据KVL：50*I2+100*I1-40+50*I3=0 ——>I1=0.1A
Uoc=0.1*100=10V
③求输入电阻Rin
c
U
100W
50W
a
b
I1
4I1
50W
+
–
I1
I1I3
I1I2

根据KCL对于结点a：I+I2-I1-4I1=0
对于结点c：4I1+I3-I2=0
根据KVL:50*I3+50*I2+100*I1=0
————>I=4I1
U=100*I1
Rin=U/I=25Ω
④得到简化后的电路
a
b
Uoc
+
–

Rineq
5W
25W
10V
＋
－
50V
IL

IL=60/30=2A
pL=IL2*5=20W
4、相关习题：习题4-9，4-10,4-11,4-12,4-13