轴对称与中心对称.pptx

第第32讲讲轴对称与中心对轴对称与中心对 第第32讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形 轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形定义定义把一个图形沿着某一条把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够直线折叠，如果它能够与另一个图形与另一个图形_，那，那么就说这两个图形关于么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直这条直线对称，这条直线叫做对称轴折叠后线叫做对称轴折叠后重合的点是对应点，叫重合的点是对应点，叫对称点对称点如果一个图形沿某一直线对如果一个图形沿某一直线对折后，直线两旁的部分能够折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做互相重合，这个图形叫做_，这条直线叫，这条直线叫做它的对称轴这时我们也做它的对称轴这时我们也说这个图形关于这条直线说这个图形关于这条直线(成成轴轴)对称对称区别区别轴对称是指轴对称是指_全全等图形之间的相互位置等图形之间的相互位置关系关系轴对称图形是指具有特殊形轴对称图形是指具有特殊形状的状的_图形图形重合重合 轴对称图形轴对称图形 两个两个 一个一个 第第32讲讲 考点聚焦考点聚焦联系联系如果把轴对称的两个图形看成一个整如果把轴对称的两个图形看成一个整体体(一个图形一个图形)，那么这个图形是轴对称，那么这个图形是轴对称图形；图形；如果把一个轴对称图形中对称如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称对称轴对称轴对称的性质的性质(1)(1)对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴_(2)(2)对应线段对应线段_(3)(3)对应线段或延长线的交点在对应线段或延长线的交点在_上上(4)(4)成轴对称的两个图形成轴对称的两个图形_垂直平分垂直平分 相等相等 对称轴对称轴 全等全等 第第32讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形 中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义定义把一个图形绕着某一点把一个图形绕着某一点旋转旋转_后，如果后，如果它能与另一个图形它能与另一个图形_，那么就说这，那么就说这两个图形关于这个点成两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做中心对称，该点叫做_把一个图形绕着某一点旋把一个图形绕着某一点旋转转_，如果旋转后，如果旋转后的图形能够与原来的图形的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个形叫中心对称图形，这个点叫做点叫做_区别区别中心对称是指两个全等中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关图形之间的相互位置关系系中心对称图形是指具有特中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形殊形状的一个图形180 重合重合 对称中心对称中心 180 对称中心对称中心 第第32讲讲 考点聚焦考点聚焦联系联系如果把中心对称的两个图形看成一个整体如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形一个图形)，那么这个图形是中心对称图形；，那么这个图形是中心对称图形；如果把一个中心对称图形中对称的部分看如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称成是两个图形，那么它们成中心对称中心对称中心对称的性质的性质(1)(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心经过对称中心，而且被对称中心_(2)(2)成中心对称的两个图形成中心对称的两个图形_平分平分 全等全等 第第32讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一轴对称图形与中心对称图形的概念类型之一轴对称图形与中心对称图形的概念 命题角度：命题角度：1.轴对称的定义，轴对称图形的判断；轴对称的定义，轴对称图形的判断；2.中心对称的定义，中心对称图形的判断中心对称的定义，中心对称图形的判断B例例1 2012丽水丽水 在方格纸中，选择标有序号在方格纸中，选择标有序号中中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是形，该小正方形的序号是()A BC D图图321第第32讲讲 归类示例归类示例 解析解析 如图，把标有序号如图，把标有序号的白色小正方形涂黑，的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形第第32讲讲 归类示例归类示例(1)(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；(2)(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转把所要判断的图形绕着某个点旋转180180后能后能与自身重合的图形是中心对称图形与自身重合的图形是中心对称图形 类型之二类型之二图形的折叠与轴对称图形的折叠与轴对称 命题角度：命题角度：图形的折叠与轴对称的关系图形的折叠与轴对称的关系 第第32讲讲 归类示例归类示例图322 C 第第32讲讲 归类示例归类示例 图图形形折折叠叠的的本本质质是是轴轴对对称称，折折叠叠前前后后的的两两个个部部分分全全等等第第32讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 轴对称与中心对称有关的作图问题轴对称与中心对称有关的作图问题 例例3 2012广州广州 如图如图323，P的圆心的圆心P(3，2)，半径为半径为3，直线，直线MN过点过点M(5，0)且平行于且平行于y轴，点轴，点N在在点点M的上方的上方(1)在在图图中中作作出出P关关于于y轴轴对对称称的的P，根根据据作作图图直直接接写出写出P与直线与直线MN的位置关系；的位置关系；(2)若点若点N在在(1)中的中的P上，求上，求PN的长的长第第32讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.利用轴对称的性质作图；利用轴对称的性质作图；2.利用中心对称的性质作图；利用中心对称的性质作图；3.利用轴对称或中心对称的性质设计图案利用轴对称或中心对称的性质设计图案 第第32讲讲 归类示例归类示例图图323第第32讲讲 归类示例归类示例解析解析(1)根据关于根据关于y轴对称的点的横坐标互轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点为相反数，纵坐标相等找出点P的位置，然后的位置，然后以以3为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置关系解答；关系解答；(2)设直线设直线PP与与MN相交于点相交于点Q，在，在RtQPN中，利用勾股定理求出中，利用勾股定理求出QN的长度，在的长度，在RtQPN中，利用勾股定理列式计算即可求出中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度的长度 第第32讲讲 归类示例归类示例此此类类作作图图问问题题的的关关键键是是根根据据轴轴对对称称与与中中心心对对称称坐坐标标特特征征求出对称点的坐标求出对称点的坐标第第32讲讲 归类示例归类示例第第32讲讲 回归教材回归教材“输气管线路最短输气管线路最短”问题的拓展创新问题的拓展创新 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版八上人教版八上P42探究探究如图如图32324 4，要在燃气管道，要在燃气管道l l上修建一个泵站，分上修建一个泵站，分别向别向A A、B B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在使所用的输气管线最短？你可以在l l上找几个点试上找几个点试一试，能发现什么规律？一试，能发现什么规律？图图32324 4第第32讲讲 回归教材回归教材 解析解析 把管道把管道l近似地看成一条直线，问题就是要在近似地看成一条直线，问题就是要在l上找一点上找一点C，使，使AC与与CB的和最小的和最小解：解：略略点析点析 平面图形上求最短距离有两种情况：平面图形上求最短距离有两种情况：(1)若若A、B在在l的同侧，则先作对称点，再连接；的同侧，则先作对称点，再连接；(2)若若A、B在在l的异侧，则直接连接的异侧，则直接连接第第32讲讲 回归教材回归教材中考变式2010淮安淮安(1)观察发现观察发现如图如图325，若点，若点A，B在直线在直线l同侧，在直线同侧，在直线l上找一上找一点点P，使，使APBP的值最小的值最小作法如下：作点作法如下：作点B关于直线关于直线l的对称点的对称点B，连接，连接AB，与直线与直线l的交点就是所求的点的交点就是所求的点P；再如图再如图326，在等边三角形，在等边三角形ABC中，中，AB2，点，点E是是AB的中点，的中点，AD是高，在是高，在AD上找一点上找一点P，使，使BPPE的的值最小值最小作法如下：作点作法如下：作点B关于关于AD的对称点，恰好与点的对称点，恰好与点C重合，重合，连接连接CE交交AD于一点，则这点就是所求的点于一点，则这点就是所求的点P，故，故BPPE的最小值为的最小值为_ 第第32讲讲 回归教材回归教材(2)实践运用实践运用如如题题图图327，已已知知 O的的直直径径CD为为4，AD的的度度数数为为60，点点B是是AD的的中中点点，在在直直径径CD上上找找一一点点P，使使BPAP的值最小，并求的值最小，并求BPAP的最小值；的最小值；(1)观察发现观察发现图图325图图326图图327图图328 第第32讲讲 回归教材回归教材(3)拓展延伸拓展延伸 如图如图328，在四边形，在四边形ABCD的对角线的对角线AC上找一点上找一点P，使，使APBAPD.保留保留作图痕迹，不必写出作法作图痕迹，不必写出作法第第32讲讲 回归教材回归教材第第32讲讲 回归教材回归教材(3)如图，找如图，找B关于关于AC的对称点的对称点E，连接，连接DE并延长交并延长交AC于点于点P即可即可第第33讲讲平移与旋转平移与旋转 第第33讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 平移平移 定义定义在平面内，将一个图形沿某个在平面内，将一个图形沿某个_移动一移动一定的定的_，这样的图形移动称为平移，这样的图形移动称为平移图形平移图形平移有两个基本有两个基本条件条件(1)(1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向；平移后的图形对应点的方向；(2)(2)图形平移的距图形平移的距离就是连接一对对应点的线段的长度离就是连接一对对应点的线段的长度平移性质平移性质(1)(1)对应线段平行对应线段平行(或共线或共线)且且_，对应点，对应点所连的线段所连的线段_，图形上的每个点都，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离沿同一个方向移动了相同的距离(2)(2)对应角分别对应角分别_，且对应角的两边分别，且对应角的两边分别平行、方向一致平行、方向一致(3)(3)平移变换后的图形与原图形平移变换后的图形与原图形_方向方向 距离距离 相等相等平行且相等平行且相等相等相等全等全等第第33讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 旋转旋转 定义定义在平面内，把一个图形绕着某一个定点在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转这个定点叫做图形运动称为旋转这个定点叫做_，转动的角叫做，转动的角叫做_图形的旋转有三图形的旋转有三个基本条件个基本条件(1)(1)旋转中心；旋转中心；(2)(2)旋转方向；旋转方向；(3)(3)旋转角旋转角度度旋转的旋转的性质性质(1)(1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_(2)(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于于_(3)(3)旋转前后的图形旋转前后的图形_旋转中心旋转中心 旋转角旋转角相等相等旋转角旋转角全等全等第第33讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一图形的平移类型之一图形的平移 命题角度：命题角度：1.平移的概念；平移的概念；2.平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系C例例1 2012义乌义乌如图如图331，将周长为，将周长为8的的ABC沿沿BC方方向平移向平移1个单位得到个单位得到DEF，则四边形，则四边形ABFD的周长为的周长为()A6 B8 C10 D12图图331第第33讲讲 归类示例归类示例 解析解析 将周长为将周长为8 8个单位的等边个单位的等边ABCABC沿边沿边BCBC向右向右平移平移1 1个单位得到个单位得到DEFDEF，ADAD1 1，BFBFBCBCCFCFBCBC1 1，DFDFAC.AC.又又ABABBCBCACAC8 8，四边形四边形ABFDABFD的周长的周长ADADABABBFBFDFDF1 1ABABBCBC1 1ACAC10 10 第第33讲讲 归类示例归类示例利用利用“平移前后的两个图形全等平移前后的两个图形全等”，“平移前后平移前后对应线段平行且相等对应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方是解决平移问题的基本方法法 类型之二类型之二图形的旋转图形的旋转命题角度：命题角度：1.1.旋转的概念；旋转的概念；2.2.求旋转中心、旋转角；求旋转中心、旋转角；3.3.求旋转后图形的位置和点的坐标求旋转后图形的位置和点的坐标第第33讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012南充南充 在在RtRtPOQPOQ中，中，OPOPOQOQ4 4，M M是是PQPQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点中点，把一三角尺的直角顶点放在点M M处，以处，以M M为旋转中心，为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQPOQ的两直角边分别交的两直角边分别交于点于点A A、B B.(1)(1)求证：求证：MAMAMBMB；(2)(2)连接连接ABAB，探究：在旋转三角尺的过程中，探究：在旋转三角尺的过程中，AOBAOB的周的周长是否存在最小值若存在，求出最小值？若不存在，请长是否存在最小值若存在，求出最小值？若不存在，请说明理由说明理由 第第33讲讲 归类示例归类示例图图332第第33讲讲 归类示例归类示例解析解析(1)连接连接OM，证明，证明AMO BMQ.(2)设设OAx，利用勾股定理列式求出，利用勾股定理列式求出AB，再根据二次，再根据二次函数的最值问题求出周长最小时的函数的最值问题求出周长最小时的x的值的值 第第33讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)求求旋旋转转角角时时，只只要要找找到到一一对对对对应应点点和和旋旋转转中中心心的的夹夹角角即即可可；(2)(2)旋旋转转不不改改变变图图形形的的大大小小，旋旋转转前前后后的的两两个图形全等个图形全等第第33讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 平移、旋转的作图平移、旋转的作图第第33讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.平移作图；平移作图；2.旋转作图；旋转作图；3.平移、旋转的综合作图平移、旋转的综合作图图333(0(0，0)0)9090 第第33讲讲 归类示例归类示例解析解析(1)由图形可知，对应点的连线由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点的垂直平分线过点O，点，点O即为旋转中即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90；(2)利用网格结构，分别找出旋转后对应点利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；的位置，然后顺次连接即可；(3)利用面积，根据正方形利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积的面积等于正方形等于正方形AA1A2B的面积加上的面积加上ABC的面积的面积的的4倍，列式计算即可得证倍，列式计算即可得证 第第33讲讲 归类示例归类示例解：解：(1)(0，0)90(2)画出图形如图所示画出图形如图所示(3)由旋转的过程可知，四边形由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形和四边形AA1A2B是正方形是正方形S正方形正方形CC1C2C3S正方形正方形AA1A2B4SABC,(ab)2c240.5ab，a22abb2c22ab，a2b2c2.求求一一个个图图形形旋旋转转后后、平平移移后后的的图图形形的的某某点点的的坐坐标标，一一般般应应把把握握三三点点：一一是是根根据据图图形形平平移移、旋旋转转的的性性质质；二二是是利利用用图形的全等关系；三是点所在象限的符号图形的全等关系；三是点所在象限的符号第第33讲讲 归类示例归类示例第第33讲讲 回归教材回归教材旋转解全等妙不可言旋转解全等妙不可言 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版九上人教版九上P61习题习题T10 如图如图33334 4，ABDABD，AECAEC都是等边三角形都是等边三角形BEBE与与DCDC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？成立的理由吗？图图33334 4第第33讲讲 回归教材回归教材解：解：ABD是等边三角形，是等边三角形，ABAD，BAD60.同理同理AEAC，EAC60.以点以点A为旋转中心将为旋转中心将ABE顺时针旋转顺时针旋转60就得到就得到ADC，ABEADC，BEDC.第第33讲讲 回归教材回归教材 点析点析 旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量的图形中发现等量(或全等或全等)关系，或通过旋转关系，或通过旋转(割补割补)图形，把图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口口第第33讲讲 回归教材回归教材中考变式1 2010绥绥 化化 如如 图图 33 5所所 示示，已已 知知 ABC和和DCE均均是是等等边边三三角角形形，点点B、C、E在在同同一一条条直直线线上上，AE与与BD交交于于点点O，AE与与CD交交于于点点G，AC与与BD交交于于点点F，连连接接OC、FG，则则下下列列结结论论：AEBD；AGBF；FG BE；BOCEOC，其其中中正正确确结结论论的个数为的个数为()A1 B2 C3 D4图图335D 第第33讲讲 回归教材回归教材22010内江内江 如图如图336，ACD和和BCE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交交DC于于F，BD分别交分别交CE、AE于点于点G、H.试猜测线段试猜测线段AE和和BD的位置和数量关系，并说的位置和数量关系，并说明理由明理由图图336第第33讲讲 回归教材回归教材解：解：猜测猜测 AEBD，AE BD.理由如下：理由如下：ACDBCE90，ACDDCEBCEDCE，即，即ACEDCB.ACD和和BCE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACDC，CECB.ACEDCB(SAS)AEBD，CAECDB.AFCDFH，DHFACD90，AEBD.第第34讲讲投影与视图投影与视图 第第34讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 投影的基本概念投影的基本概念 定义定义一般地，用光线照射一个物体，在某平面上得一般地，用光线照射一个物体，在某平面上得到的影子叫物体的投影照射光线叫投影线，到的影子叫物体的投影照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面投影所在的平面叫投影面定定义义平行平行投影投影由由_光线形成的投影是平行投影如：光线形成的投影是平行投影如：物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影平行投影中，投影线影平行投影中，投影线_投影面产生投影面产生的投影叫做正投影的投影叫做正投影中心中心投影投影由同一点由同一点(点光源点光源)发出的光线形成的投影叫做发出的光线形成的投影叫做中心投影如：物体在灯泡发出的光照射下形中心投影如：物体在灯泡发出的光照射下形成的影子成的影子平行平行 垂直垂直 第第34讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 物体的三视图物体的三视图三三视视图图主视图主视图正投影情况下，从正面得到的由前向后观察正投影情况下，从正面得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图，主视图反映物体的物体的视图叫做主视图，主视图反映物体的长和高长和高左视图左视图正投影情况下，从侧面得到的由左向右观察正投影情况下，从侧面得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图，左视图反映物体的物体的视图叫做左视图，左视图反映物体的宽和高宽和高俯视图俯视图正投影情况下，从水平面得到的由上向下观正投影情况下，从水平面得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图，俯视图反映物体察物体的视图叫做俯视图，俯视图反映物体的长和宽的长和宽第第34讲讲 考点聚焦考点聚焦画物体画物体的三视的三视图图原则原则主视图和俯视图要长对正，主主视图和俯视图要长对正，主视图和左视图要高平齐，左视视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等图和俯视图要宽相等提醒提醒在画图时，看得见部分的轮廓在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线的轮廓线通常画成虚线第第34讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠 第第34讲讲 考点聚焦考点聚焦第第34讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一投影类型之一投影 命题角度：命题角度：1.中心投影的应用；中心投影的应用；2.平行投影的应用平行投影的应用A例例1 2012南昌南昌如图如图341，如果在阳光下你的身影的方向为，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东北偏东60方向，那么太阳相对于你的方向是方向，那么太阳相对于你的方向是()A南偏西南偏西60 B南偏西南偏西30C北偏东北偏东60 D北偏东北偏东30图图341第第33讲讲 归类示例归类示例 解析解析 由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，正好相反，又又在阳光下你的身影的方向是北偏东在阳光下你的身影的方向是北偏东6060，太阳相对于你的方向是南偏西太阳相对于你的方向是南偏西60.60.类型之二类型之二几何体的三视图几何体的三视图命题角度：命题角度：1.1.已知几何体，判定三视图；已知几何体，判定三视图；2.2.由三视图，想象几何体由三视图，想象几何体第第34讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012南充南充 下列几何体中，俯视图相同的是下列几何体中，俯视图相同的是()A BC D图图342C 第第34讲讲 归类示例归类示例解析解析 的三视图中俯视图是圆，但无圆心；的三视图中俯视图是圆，但无圆心；的俯视图都是圆，有圆心，故的俯视图都是圆，有圆心，故的俯视图是相的俯视图是相同的；同的；的俯视图是圆环的俯视图是圆环 三三个个视视图图是是分分别别从从正正面面、左左面面、上上面面三三个个方方向向看看同同一一个个物物体体所所得得到到的的平平面面图图形形，要要注注意意用用平平行行光光去去看看画画三三个个视视图图时时应应注注意意尺尺寸寸的的大大小小，即即三三个个视视图图的的特特征征：主主视视图图(从从正正面面看看)体体现现物物体体的的长长和和高高，左左视视图图体体现现物物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽.第第34讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 根据视图判断几何体的个数根据视图判断几何体的个数 第第34讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：由三视图确定小正方体的个数由三视图确定小正方体的个数图图343 例例3 2011济宁济宁 如图如图343，是由几个相同的小正，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是小正方体的个数是()A3 B4 C5 D6B 第第34讲讲 归类示例归类示例解析解析 从主视图来看，各个位置的小正从主视图来看，各个位置的小正方体个数用方体个数用1，2表示；从左视图来看，各个表示；从左视图来看，各个位置的小正方体个数用位置的小正方体个数用表示，在同一方表示，在同一方格中取最小的数即为该位置正方体的个数，格中取最小的数即为该位置正方体的个数，为为2114.由由三三视视图图确确定定小小正正方方体体的的个个数数，求求解解时时先先根根据据左左视视图图和和主主视视图图，在在俯俯视视图图中中标标出出每每个个位位置置上上小小立立方方块块的的个个数数，便便可得到组成的小单元可得到组成的小单元正方体的个数正方体的个数第第34讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 根据视图求几何图形的表面积和体积根据视图求几何图形的表面积和体积 第第34讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.由三视图确定出实物的形状和结构；由三视图确定出实物的形状和结构；2.由部分特殊视图确定出实物的形状和结构由部分特殊视图确定出实物的形状和结构图图344 例例4 2012临沂临沂 如图如图344是一个几何体的三视图，则这是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是个几何体的侧面积是()A18 cm2B20 cm2C(1823)cm2D(1843)cm2A 第第34讲讲 归类示例归类示例解析解析 根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为底边边长为2 cm，侧棱长是，侧棱长是3 cm，所以侧面积是：所以侧面积是：(32)36318(cm2)由由物物体体的的三三视视图图求求几几何何体体的的侧侧面面积积、表表面面积积、体体积积等等，关键是由三视图想象出几何体的形状关键是由三视图想象出几何体的形状第第34讲讲 归类示例归类示例 类型之五类型之五 图形的展开与折叠图形的展开与折叠 第第34讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.正方体的表面展开与折叠；正方体的表面展开与折叠；2.圆柱、棱柱的表面展开与折叠圆柱、棱柱的表面展开与折叠图图345 例例5 2012德州德州 如图如图345给定的是纸盒的外表面，下面给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是能由它折叠而成的是()B图图346 第第34讲讲 归类示例归类示例常常见见几几何何体体的的展展开开与与折折叠叠：棱棱柱柱的的平平面面展展开开图图是是由由两两个个相相同同的的多多边边形形和和一一些些长长方方形形组组成成，按按棱棱柱柱表表面面不不同同的的棱棱剪剪开开，可可能能得得到到不不同同组组合合方方式式的的平平面面展展开开图图，特特别别关关注注正正方方体体的的表表面面展展开开图图；圆圆柱柱的的平平面面展展开开图图是是由由两两个个相相同同的的圆圆形形和和一一个个长长方方形形连连成成的的；圆圆锥锥的的平平面面展展开开图图是是由由一一个个圆形和一个扇形组成的圆形和一个扇形组成的第第34讲讲 归类示例归类示例第第34讲讲 回归教材回归教材由三视图求物体的表面积由三视图求物体的表面积 回归教材回归教材教材母题教材母题人教版九下人教版九下P114例例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图的三视图(图图34347)7)，请你按照三视图确定制作每，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积个密封罐所需钢板的面积图图34347 7第第33讲讲 回归教材回归教材 解析解析 对于某些立体图形，沿着其中一些线对于某些立体图形，沿着其中一些线(例例如棱柱的棱如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形一个平面图形展开图实际的生产中，三视图展开图实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用解决本题的思路是，和展开图往往结合在一起使用解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积展开图，从而计算面积第第34讲讲 回归教材回归教材图图348图图349第第34讲讲 回归教材回归教材中考变式2010泰泰安安 如如图图3410是是某某几几何何体体的的三三视视图图，则则该该几几何体的全面积是何体的全面积是()A36 B60 C96 D120图图3410C