数值分析作业(1,2).doc

数值分析作业(1)
1：思考题（判断是否正确并阐述理由）
（a）一个问题的病态性如何，与求解它的算法有关系。
(b)无论问题是否病态，好的算法都会得到它好的近似解。
(c)计算中使用更高的精度，可以改善问题的病态性。
(d)用一个稳定的算法计算一个良态问题，一定会得到他好的近似解。
(e)浮点数在整个数轴上是均匀分布。
(f)浮点数的加法满足结合律。
(g)浮点数的加法满足交换律。
(h)浮点数构成有效集合。
(i)用一个收敛的算法计算一个良态问题，一定得到它好的近似解。 √
2: 解释下面Matlab程序的输出结果
t=0.1;
n=1:10;
e=n/10-n*t

3：对二次代数方程的求解问题

有两种等价的一元二次方程求解公式

对a=1，b=-100000000，c=1，应采用哪种算法？

4：函数的幂级数展开为：

利用该公式的Matlab程序为
function y=powersin(x)
% powersin. Power series for sin(x)
% powersin(x) tries to compute sin(x)from a power series
s=0;
t=x;
n=1;
while s+t~=s;
s=s+t;
t=-x^2/((n+1)*(n+2))*t
n=n+2;
end
（a） 解释上述程序的终止准则；
（b） 对于x=、x=11、x =21，计算的精度是多少？分别需要计算多少项？
5:指数函数的幂级数展开

根据该展开式，编写Matlab程序计算指数函数的值，并分析计算结果（重点分析的计算结果）。

数值分析作业（2）
思考题
1：判断下面命题是否正确并阐述理由
（a） 仅当系数矩阵是病态或奇异的时候，不选主元的Gauss消元法才会失败。
(b) 系数矩阵是对称正定的线性方程组总是良态的；
(c) 两个对称矩阵的乘积依然是对称的；
(d) 如果一个矩阵的行列式值很小，则它很接近奇异；
(e) 两个上三角矩阵的乘积仍然是上三角矩阵；
(f) 一个非奇异上三角矩阵的逆仍然是上三角矩阵；
(g) 一个奇异矩阵不可能有LU分解；
(h) 奇异矩阵的范数一定是零；
(i) 范数为零的矩阵一定是零矩阵；
（j） 一个非奇异的对称阵，如果不是正定的则不能有Cholesky分解。
2: 全主元Gauss消元法与列主元Gauss消元法的基本区别是什么？它们各有什么优点？
3：满足下面的哪个条件，可以判定矩阵接近奇异？
（a）矩阵的行列式小； （b）矩阵的范数小；
（c）矩阵的范数大； （d）矩阵的条件数小；
（e）矩阵的条件数大； （f）矩阵的元素小；
4: 分析Jacobi迭代法和Gauss_Seidel迭代法，回答下列问题：
(a): 它们的主要区别是什么？
（b）：哪种方法更适合于并行计算？
(c): 哪种方法更节省存储空间？
(d): Jacobi方法是否更快？

计算题：
1：对矩阵，试求A的Cholesky分解

2:对矩阵
证明：求解以为系数矩阵的线性方程组，Jacobi迭代是收敛的，而Gauss-Seidel方法是发散的；求解以为系数矩阵的线性方程组，Jacobi迭代是发散的，而Gauss-Seidel方法是收敛的。
3：对矩阵

（a） 参数取什么值，矩阵是正定的？
（b）参数取什么值时，求解以A为系数矩阵的线性方程组，Jacobi迭代是收敛的？