材料力学之扭转讲义.docx

材料力学 扭转 【内容提要】扭转是杆件的又一种基本变形形式，本节主要学习杆件发生扭转时的受力和变形特点，熟悉传动轴的外力偶矩计算，掌握求扭矩和作扭矩图的方法。掌握横截面上剪应力分布规律和剪应力计算，了解斜截面上的应力计算，掌握剪应力强度条件的应用。熟悉圆截面极惯性矩，抗扭截面系数计算公式的应用。熟悉圆截面杆扭转角的计算和刚度条件的应用，了解受扭圆杆应变能的计算。 【重点、难点】求扭矩和作扭矩图的方法，横截面上剪应力分布规律和剪应力计算，剪应力强度条件。 【内容讲解】 一、扭转的概念 受力特征：杆两端承受一对力偶矩相等转向相反作用面与杆轴线相垂直的外力偶作用。 变形特征：杆件各横截面绕轴线作相对旋转。 截面间轴线的相对角位移，称为扭转角，用表示。杆件表面上的纵向线同时倾斜了一个角，即剪应变。以扭转变形为主要变形的直杆，简称为轴。 二、传动轴外力偶矩 传动轴所传递的功率、转速与外力偶矩之间关系式中P为传递功率，常用单位为kW(千瓦)，为转速，常用单位为rmin(转每分)，T为外力偶矩，常用单位为Nm(牛米)。 三、扭矩扭矩图 扭矩:受扭杆件横截面上产生的内力，是一个在横截面平面内的力偶，其力偶矩称为扭矩，用 表示。 扭矩正负号规定 扭矩 以右手法则表示扭矩矢量方向，若该矢量方向与截面外向法线方向一致时为正，反之为负。 扭矩计算 应用截面法和扭矩正负号的规定，可直接根据横截面左侧(或右侧)杆上作用的外力 偶矩，计算该横截面上的扭矩法则：某横截面上的扭矩 ，在数值上等于该截面的左侧(或右侧)杆上所有外力偶矩的代数和，外力偶矩矢量方向(按右手法则离开该横截面的均取正值，反之取负值。 扭矩图 表示沿杆轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。以横坐标轴表示横截面的位置纵坐标表示相应横截面上扭矩。 根据平面假设，应用几何、物理与静力学三方面，可建立圆截面轴扭转剪应力，变形公式。 四、圆轴扭转剪应力与强度条件 (一)横截面上的剪应力 1剪应力分布规律横截面上任一点的剪应力，其值与该点到圆心的距离成正比，方向垂直于该点所在的半径。剪应力沿截面半径线性变化。如下图所示。 2剪应力计算公式横截面上距圆心为的任一点处剪应力。横截面上最大剪应力，发生在横截面边缘各点处()，其值为上列两式中：为所要求剪应力的点所在横截面上的扭矩，称为截面的极惯性矩，称为抗扭截面系数。 、是仅与横截面尺寸有关的几何量，分别为实心圆截面。(直径为d) 空心圆截面(外径为D内径为； (二)圆轴扭转强度条件 为了保证圆轴扭转工作时，不致因强度不够而破坏，最大剪应力不得超过材料的扭转许用剪应力，即要求，强度条件：对于等截面圆轴式中为扭转(纯剪切)许用剪应力，其值与许用应力之间存在下述关系： 对于塑性材料0.50.577 对于脆性材料，0.81.0式中，代表许用拉应力。 由上述强度条件，可对受扭圆轴进行强度校核、截面设计以及许可载荷的确定等三类问题的计算。五、圆轴扭转变形与刚度条件 (一)圆轴扭转变形 单位长度的扭转角，即扭转角沿轴线的变化率 对于在长度范围内，均为常量，则扭转角上式表明，扭转角与扭矩轴长成正比，与成反比。乘积表示圆轴抵抗扭转弹性变形的能力，称为圆轴抗扭刚度。（二）圆轴扭转刚度条件 刚度条件圆轴扭转最大单位长度扭转角不得超过某一规定的迕用值。即对于等截面均质圆轴 上式中，代表单位长度许用扭转角。对于一般传动轴，为对于精密机器与仪表的轴，值可根据有关设计标准或规范确定。六、扭转应变能 圆轴因扭转变形而贮存的能量，称为扭转应变能，用表示，其数值上等于外力偶矩在相应的扭转角位移上所作之功。在线弹性范围内扭矩与扭转角成正比。于是，得扭转应变能上式表明，应变能是扭矩的二次函数。 单位体积应变能，称为比能用表示。圆轴扭转单元体处于纯剪状态，在线弹性范围内，剪应力与剪应变成正比，于是比能 【小结】本节推导公式的理论基础是剪力互等定律和剪切虎克定律，其扭转剪应力和变形的公式仅适用于圆形截面的构件，计算的基本公式是扭转剪应力公式：，扭转变形公式：及其强度条件：，刚度条件=。