3.4基本不等式练习题附标准答案解析.doc

个人收集整理 仅供参考学习1若xy0，则对说法正确地是()A有最大值2B有最小值2C无最大值和最小值D无法确定答案：B2设x，y满足xy40且x，y都是正整数，则xy地最大值是()A400B100C40D20答案：A3已知x2，则当x_时，x有最小值_答案：244已知f(x)4x.(1)当x0时，求f(x)地最小值；(2)当x0时，求f(x)地最大值解：(1)x0，4x0.4x28.b5E2RGbCAP当且仅当4x，即x时取最小值8，p1EanqFDPw当x0时，f(x)地最小值为8.(2)x0，x0.则f(x)(4x)28，DXDiTa9E3d当且仅当4x时，即x时取等号当x0时，f(x)地最大值为8.一、选择题1下列各式，能用基本不等式直接求得最值地是()AxBx21C2x2xDx(1x)答案：C2函数y3x2地最小值是()A33B3C6D63解析：选D.y3(x2)3(x211)3(21)63.RTCrpUDGiT3已知m、nR，mn100，则m2n2地最小值是()A200B100C50D20解析：选A.m2n22mn200，当且仅当mn时等号成立4给出下面四个推导过程：a，b(0，)，22；5PCzVD7HxAx，y(0，)，lgxlgy2；aR，a0，a24；x，yR，xy0，()()22.jLBHrnAILg其中正确地推导过程为()ABCD解析：选D.从基本不等式成立地条件考虑a，b(0，)，(0，)，符合基本不等式地条件，故地推导过程正确；xHAQX74J0X虽然x，y(0，)，但当x(0,1)时，lgx是负数，y(0,1)时，lgy是负数，地推导过程是错误地；LDAYtRyKfEaR，不符合基本不等式地条件，a24是错误地；由xy0得，均为负数，但在推导过程中将全体提出负号后，()均变为正数，符合基本不等式地条件，故正确Zzz6ZB2Ltk5已知a0，b0，则2地最小值是()dvzfvkwMI1A2B2C4D5解析：选C.2224.当且仅当时，等号成立，即ab1时，不等式取得最小值4.rqyn14ZNXI6已知x、y均为正数，xy8x2y，则xy有()A最大值64B最大值C最小值64D最小值解析：选C.x、y均为正数，xy8x2y28，当且仅当8x2y时等号成立xy64.二、填空题7函数yx(x0)地最小值为_答案：18若x0，y0，且x4y1，则xy有最_值，其值为_解析：1x4y24，xy.EmxvxOtOco答案：大9(2010年高考山东卷)已知x，yR，且满足1，则xy地最大值为_SixE2yXPq5解析：x0，y0且12，xy3.6ewMyirQFL当且仅当时取等号答案：3三、解答题10(1)设x1，求函数yx6地最小值；(2)求函数y(x1)地最值解：(1)x1，x10.yx6x15259，当且仅当x1，即x1时，取等号x1时，函数地最小值是9.(2)y(x1)kavU42VRUs(x1)2.x1，x10.(x1)2228.y6v3ALoS89当且仅当x1，即x4时等号成立，y有最小值8.11已知a，b，c(0，)，且abc1，求证：(1)(1)(1)8.M2ub6vSTnP证明：a，b，c(0，)，abc1，1，0YujCfmUCw同理1，1，eUts8ZQVRd以上三个不等式两边分别相乘得(1)(1)(1)8.sQsAEJkW5T当且仅当abc时取等号12某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米地二级污水处理池，池地深度一定，池地外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计)GMsIasNXkA问：污水处理池地长设计为多少米时可使总价最低解：设污水处理池地长为x米，则宽为米总造价f(x)400(2x2)10060200TIrRGchYzg800(x)1200016001200036000(元)当且仅当x(x0)，即x15时等号成立版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.7EqZcWLZNX用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.lzq7IGf02EUsers may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and other non-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.zvpgeqJ1hk转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.NrpoJac3v1Reproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. It shall not misinterpret or modify the original intention of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright.1nowfTG4KI5 / 5