平面向量基础测试题.doc

密 封 线
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密 封 线 内 不 得 答 题

平面向量基础测试题
一、选择题
1 化简得（ ）
A B C D
2 设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A B
C D
3 已知下列命题中：
（1）若，且，则或，
（2）若，则或
（3）若不平行的两个非零向量，满足，则
（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）
A B C D
4 下列命题中正确的是（ ）
A 若a×b＝0，则a＝0或b＝0
B 若a×b＝0，则a∥b
C 若a∥b，则a在b上的投影为|a|
D 若a⊥b，则a×b＝(a×b)2
5 已知平面向量，，且，则（ ）
A B C D
6 已知向量,向量则的最大值，
最小值分别是（ ）
A B C D
7. 下列命题中正确的是（ ）
A B
C D
8. 设点，,若点在直线上，且，
则点的坐标为（ ）
A B C 或 D 无数多个
9. 若平面向量与向量的夹角是，且，则( )
A B C D
10.向量，，若与平行，则等于
A B C D
11.若是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ ）
A B C D
12.设，，且，则锐角为（ ）
A B C D
二、填空题
1 若=，=，则=_________
2 平面向量中，若，=1，且，则向量=____
3 若,，且与的夹角为，则
4 把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点
所构成的图形是___________
5 已知与，要使最小，则实数的值为___________
6. 若，且，则向量与的夹角为　　　　　　
7. 已知向量，，，若用和表示，则=____
8. 若,，与的夹角为，若，则的值为　　　　
9. 若菱形的边长为，则__________
10.若=，=，则在上的投影为________________

三、解答题
A
G
E
F
C
B
D
1 如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、

2 已知向量的夹角为，,求向量的模

3 已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影

4 已知,,当为何值时，
（1）与垂直？

（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

5. 求与向量，夹角相等的单位向量的坐标

6. 试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和

7. 平面向量，若存在不同时为的实数和，使
且，试求函数关系式

8. 已知，，其中
(1)求证： 与互相垂直；

(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)

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